1、習題99-1楊氏雙縫的間距為，距離屏幕為，求：（1）若第一級明紋距離為，求入射光波長。（2）若入射光的波長為，求相鄰兩明紋的間距。解：（1）由，有：，將，代入，有：；即波長為：；（2）若入射光的波長為，相鄰兩明紋的間距：。9-2圖示為用雙縫干涉來測定空氣折射率的裝置。實驗前，在長度為的兩個相同密封玻璃管內都充以一大氣壓的空氣。現將上管中的空氣逐漸抽去，（1）則光屏上的干涉條紋將向什么方向移動；（2）當上管中空氣完全抽到真空，發現屏上波長為的干涉條紋移過條。計算空氣的折射率。解：（1）當上面的空氣被抽去，它的光程減小，所以它將通過增加路程來彌補，條紋向下移動。（2）當上管中空氣完全抽到真空，發現

2、屏上波長為的干涉條紋移過條，可列出：得：。9-3在玻璃板（折射率為）上有一層油膜（折射率為）。已知對于波長為和的垂直入射光都發生反射相消，而這兩波長之間沒有別的波長光反射相消，求此油膜的厚度。解：因為油膜（）在玻璃（）上，所以不考慮半波損失，由反射相消條件有：當時，因為，所以，又因為與之間不存在以滿足式，即不存在的情形，所以、應為連續整數，可得：，；油膜的厚度為：。9-4一塊厚的折射率為的透明膜片。設以波長介于的可見光垂直入射，求反射光中哪些波長的光最強?解：本題需考慮半波損失。由反射干涉相長，有：；當時，（紅外線，舍去）；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，（紫外線，舍去）；反射光中波長為

3、、的光最強。9-5用的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚條紋，已知膜片的折射率為，等厚條紋相鄰紋間距為，求楔形面間的夾角。解：等厚條紋相鄰紋間距為：，即：9-6由兩平玻璃板構成的一密封空氣劈尖，在單色光照射下，形成條暗紋的等厚干涉，若將劈尖中的空氣抽空，則留下條暗紋。求空氣的折射率。解：本題需考慮半波損失。由，而由/得：。9-7用鈉燈（）觀察牛頓環，看到第條暗環的半徑為，第條暗環半徑，求所用平凸透鏡的曲率半徑。解：考慮半波損失，由牛頓環暗環公式：，有：，。9-8柱面平凹透鏡A，曲率半徑為R，放在平玻璃片B上，如圖所示。現用波長為的平行單色光自上方垂直往下照射，觀察A和B間空氣薄膜的反射光的干

4、涉條紋。設空氣膜的最大厚度。（1）求明、暗條紋的位置(用r表示)；（2）共能看到多少條明條紋；（3）若將玻璃片B向下平移，條紋如何移動？解：設某條紋處透鏡的厚度為，則對應空氣膜厚度為，那么：，（明紋），（暗紋）；（1）明紋位置為：，暗紋位置為：，；（2）對中心處，有：，代入明紋位置表示式，有：，又因為是柱面平凹透鏡，明紋數為8條；（3）玻璃片B向下平移時，空氣膜厚度增加，條紋由里向外側移動。9-9利用邁克爾孫干涉儀可以測量光的波長。在一次實驗中，觀察到干涉條紋，當推進可動反射鏡時，可看到條紋在視場中移動。當可動反射鏡被推進0.187mm時，在視場中某定點共通過了635條暗紋。試由此求所用入射光

5、的波長。解：由，。9-10波長為的平行光垂直照射在縫寬為的單縫上，縫后有焦距為的凸透鏡，求透鏡焦平面上出現的衍射中央明紋的線寬度。解：中央明紋的線寬即為兩個暗紋之間的距離：。9-11在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，波長為的單色光的第三極亮紋與波長的單色光的第二級亮紋恰好重合，求此單色光的波長。解：單縫衍射的明紋公式為：，當時，未知單色光的波長為、，重合時角相同，所以有：，得：。9-12用波長和的混合光垂直照射單縫，在衍射圖樣中的第級明紋中心位置恰與的第級暗紋中心位置重合。求滿足條件最小的和。解：由，有：，即：，。9-13波長為和的兩種單色光同時垂直入射在光柵常數為的光柵上，緊靠光柵后用焦距為的透鏡把

6、光線聚焦在屏幕上。求這兩束光的第三級譜線之間的距離。解：兩種波長的第三譜線的位置分別為、，由光柵公式：，考慮到，有：，所以：。9-14波長600nm的單色光垂直照射在光柵上，第二級明條紋出現在處，第四級缺級。試求：（1）光柵常數；（2）光柵上狹縫可能的最小寬度；（3）按上述選定的、值，在光屏上可能觀察到的全部級數。解：（1）由式，對應于處滿足：，得：；（2）因第四級缺級，故此須同時滿足：，解得：，取，得光柵狹縫的最小寬度為；（3）由，當，對應，。因，缺級，所以在范圍內實際呈現的全部級數為：共條明條紋(在處看不到)。9-15已知天空中兩顆星相對于望遠鏡的角寬度為4.84×10-6rad

7、，它們發出的光波波長=550nm。望遠鏡物鏡的口徑至少要多大，才能分辨出這兩顆星？解：由分辨本領表式：，（）。9-16一縫間距，縫寬的雙縫，用波長的平行單色光垂直入射，雙縫后放一焦距為的透鏡，求：（1）單縫衍射中央亮條紋的寬度內有幾條干涉主極大條紋；（2）在這雙縫的中間再開一條相同的單縫，中央亮條紋的寬度內又有幾條干涉主極大？解：（1）雙縫干涉實際上是單縫衍射基礎上的雙光束干涉，單縫衍射兩暗紋之間的寬度內，考察干涉的主極大，可以套用光柵的缺級條件。由有：，當時，有，第五級為缺級，單縫衍射中央亮條紋的寬度內有共九條干涉主極大條紋；（2）在這雙縫的中間再開一條相同的單縫，則此時的，同理：，當時，有

8、，顯然，單縫衍射中央亮條紋的寬度內有共五條干涉主極大條紋。9-17從某湖水表面反射來的日光正好是完全偏振光，己知湖水的折射率為。推算太陽在地平線上的仰角，并說明反射光中光矢量的振動方向。解：由布儒斯特定律：，有入射角：，仰角。光是橫波，光矢量的振動方向垂直于入射光線、折射光線和法線在所在的平面。9-18自然光投射到疊在一起的兩塊偏振片上，則兩偏振片的偏振化方向夾角為多大才能使：（1）透射光強為入射光強的；（2）透射光強為最大透射光強的。(均不計吸收)解：設兩偏振片的偏振化方向夾角為，自然光光強為。則自然光通過第一塊偏振片之后，透射光強，通過第二塊偏振片之后：，（1）由已知條件，透射光強為入射光

9、強的，得：，有：（2）同樣由題意當透射光強為最大透射光強的時，得：，有：。9-19設一部分偏振光由一自然光和一線偏振光混合構成。現通過偏振片觀察到這部分偏振光在偏振片由對應最大透射光強位置轉過時，透射光強減為一半，試求部分偏振光中自然光和線偏振光兩光強各占的比例。解:由題意知：，即得。9-20使自然光通過兩個偏振化方向成60°角的偏振片，透射光強為，今在這兩個偏振片之間再插入另一偏振片，它的偏振化方向與前兩個偏振片均成30°角，則透射光強為多少？解：設自然光的光強為，則有 再插入另一偏振片后，透射光強為 思考題99-1在劈尖的干涉實驗中，相鄰明紋的間距_（填相等或不等），當

10、劈尖的角度增加時，相鄰明紋的間距離將_（填增加或減?。斉鈨冉橘|的折射率增加時，相鄰明紋的間距離將_（填增加或減小）。答：根據相鄰條紋的間距：，條紋間距相等；當劈尖的角度增加時，相鄰明紋的間距離將減??；當劈尖內介質的折射率增加時，相鄰明紋的間距離將減小。9-2圖示為一干涉膨脹儀示意圖，上下兩平行玻璃板用一對熱膨脹系數極小的石英柱支撐著，被測樣品在兩玻璃板之間, 樣品上表面與玻璃板下表面間形成一空氣劈尖，在以波長為的單色光照射下，可以看到平行的等厚干涉條紋。當W受熱膨脹時，條紋將：（A）條紋變密，向右靠攏；（B）條紋變疏，向上展開；(C)條紋疏密不變，向右平移；(D)條紋疏密不變，向左平移。

11、答：由于W受熱膨脹時，雖空氣劈尖變小，但劈尖角不變，根據相鄰條紋的間距：，知間距不變；干涉條紋反映了厚度，所以當厚度向左平移，則相應的條紋也向左平移。選擇（D）。9-3如圖所示，在一塊光學平玻璃片上，端正地放一錐頂角很大的圓錐形平凸透鏡，在、間形成劈尖角很小的空氣薄層。當波長為的單色平行光垂直地射向平凸透鏡時，可以觀察到在透鏡錐面上出現干涉條紋。（1）畫出于涉條墳的大致分布并說明其主要特征；（2）計算明暗條紋的位置；（3）若平凸透鏡稍向左傾斜，干涉條紋有何變化？用圖表示。答：（1）圖略，分析：這是一個牛頓環和劈尖的綜合體，所以它的形狀類似于牛頓環，也屬于等厚干涉，干涉條紋是中心處為暗紋，一系列

12、間隔均勻的同心圓環；（2）計算明暗條紋的位置；明條紋：，暗條紋：；（3）若平凸透鏡稍向左傾斜，干涉條紋將不再是對稱的圓環，而是左密右疏的類圓環。圖示略。9-4若待測透鏡的表面已確定是球面，可用觀察等厚條紋半徑變化的方法來確定透鏡球面半徑比標準樣規所要求的半徑是大還是小。如圖，若輕輕地從上面往下按樣規，則圖_中的條紋半徑將縮小，而圖_中的條紋半徑將增大。答：設工件為L，標準樣規為G。若待測工件表面合格，則L與G之間無間隙，也就沒有光圈出現。如果L的曲率R太?。ㄈ鐖Db），則L與G的光圈很多，輕壓后中心仍然為暗斑，但條紋半徑要減?。蝗绻鸏的曲率R太大（如圖a），則L與G的光圈除邊緣接觸，中間部分形成

13、空氣膜，輕壓后中心斑點明暗交替變化，而且所有光圈向外擴展。第一空選b，第二空選a。9-5在單縫夫瑯禾費衍射試驗中，試討論下列情況衍射圖樣的變化：（1）狹縫變窄；（2）入射光的波長增大；（3）單縫垂直于透鏡光軸上下平移；（4）光源S垂直透鏡光軸上下平移；（5）單縫沿透鏡光軸向觀察屏平移。解：（1）中央及各級衍射條紋變寬，衍射更明顯。 （2）中央及各級衍射條紋變寬，衍射更明顯。 （3）衍射條紋沒有變化。 （4）衍射條紋反方向發生平移。（5）衍射條紋沒有變化。9-6要分辨出天空遙遠的雙星，為什么要用直徑很大的天文望遠鏡？答：最小分辨角為：，它的倒數為分辨本領，當D越大，越小，那么分辨本領就越大。所以

14、用的天文望遠鏡的直徑很大，提高了分辨本領。9-7使用藍色激光在光盤上進行數據讀寫較紅色激光有何優越性？答：最小分辨角為：，它的倒數為分辨本領，當越小，越小，那么分辨本領就越大。所以用的藍色光比紅色光好，提高了分辨本領。9-8孔徑相同的微波望遠鏡和光學望遠鏡相比較，哪個分辨本領大？為什么？答：最小分辨角為：，它的倒數為分辨本領，當越小，越小，那么分辨本領就越大。由于微波的波長大于光波的波長，所以光波望遠鏡的分辨本領大。9-9用偏振片怎樣來區分自然光、部分偏振光和線偏振光？答：將光通過偏振片，光強無變化的為自然光；光強有變化但不會出現完全消光的為部分偏振光；光強有變化且在某個方向為零的為線偏振光。9-10在如圖所示的各種情況中，以非偏振光或偏振光由空氣入射到水面時，折射光和反射光各屬于什么性質的光？在圖中所示的折射光線和反射光線上用點和短線把振動方向表示出