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文檔簡介

1、 計算方法計算方法 考試時間：考試時間：11.2 周六周六 8:30-11:00考試地點：主樓考試地點：主樓 B403研究過程 （理論上有解，而無求解公式或計算（理論上有解，而無求解公式或計算量過大難以用手工實現的數學問題）量過大難以用手工實現的數學問題）實際問題數學模型數值分析理論程序設計上機計算重點內容重點內容研究并求解數學問題的研究并求解數學問題的數值（近似）解的方法數值（近似）解的方法研究內容n插值方法n數值積分n方程求根的迭代法n線性方程組的直接法n線性方程組的迭代法n常微分方程的差分方法計算方法課程的期望n掌握各種解決數學問題的數值方法n對近似解進行評估n在計算機上實現求解n仿真模

2、擬引論 1.數值計算方法的含義 2.誤差及誤差限 3.誤差與有效數字 4.數值計算中應注意的問題 (1. 避免相近二數相減 2. 避免小分母 : 分母小會造成舍入誤差增大 3. 避免大數吃小數 4. 先化簡再計算，減少步驟，避免誤差積累。 5. 選用穩定的算法。）二、五 解線性方程組1.高斯消去法 2.列主元高斯消去法 3.追趕法 4.直接三角分解法 a.LU分解法,LDR 分解 b.平方根法 (Cholesky (Cholesky 分解法分解法) )5. Jacobi 迭代 6. Gauss-Seidel 迭代7. SOR 迭代（迭代格式，迭代矩陣）8. 迭代收斂的判斷條件（譜半徑） 三 插值法和最小二乘法1.拉格朗日（Lagrange）插值法（插值基函數）2.插值余項（截斷誤差實用估計） 3.分段低次插值法4.三次樣條函數插值法5.最小二乘法（正規方程組） 四 數值微積分1.近似函數積分法（插值函數）2.梯形、辛浦生等牛頓-柯特斯求積公式 3.復化求積公式4.近似函數求導法（插值函數） 五 方程的迭代解法1.簡單迭代（加速技巧）2.牛頓迭代 3.弦割法4.收斂及收斂階的判斷 六 常微分方程的數值解

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