1、北師大版七年級數學下冊復 習 資 料第一章 整式的運算一、整式1、單項式：表示數與字母的積的代數式。另外規定單獨的一個數或字母也是單項式。單項式中的數字因數叫做單項式的系數。注意系數包括前面的符號，系數是1時通常省略，是系數，的系數是單項式的次數是指所有字母的指數的和。2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。 （幾次幾項式）每一個單項式叫做多項式的項，注意項包括前面的符號。多項式的次數：多項式中次數最高的項的次數。項的次數是幾就叫做幾次項，其中不含字母的項叫做常數項。二、整式的加減：先去括號； （注意括號前的符號）再合并同類項。 （系數相加，字母與字母指數不變）三、冪的運算性質1、同底數冪相乘：

2、底數不變，指數相加。 公式逆用：am+n = aman例題：。已知=2, =8,求。2、冪的乘方：底數不變，指數相乘。 公式逆用:amn =（am）n=（an）m。例題： 若，求3、積的乘方：把積中的每一個因式各自乘方，再把所得的冪相乘。 公式逆用：anbn =（ab）n。4、零指數冪：任何一個不等于0的數的0次冪等于1。 （） 注意00沒有意義。5、負整數指數冪： （正整數，）例題：計算6、同底數冪相除：底數不變，指數相減。公式逆用：例題：若，則常見的錯誤：，, （同學們將以上錯誤更正！）四、單項式乘以單項式：系數相乘，相同的字母相乘，只在一個因式中出現的字母則連同它的指數作為積的一個因式。

3、五、單項式乘以多項式：運用乘法的分配率，把這個單項式乘以多項式的每一項。六、多項式乘以多項式：連同各項的符號把其中一個多項式的各項乘以另一個多項式的每一項。（容易出錯的地方是:去括號時，括號前是符號時注意變號）七、平方差公式兩數的和乘以這兩數的差，等于這兩數的平方差。即：一項符號相同（為a），另一項符號相反(為b)，等于符號相同的平方減去符號相反的平方。 (認清公式的本質是關鍵所在) 例題：計算八、完全平方公式兩數的和（或差）的平方，等于這兩數的平方和再加上（或減去）兩數積的2倍。（千萬別丟掉2倍） 正確理解完全平方公式的變形： (容易考哦)常見錯誤： 補充：三個數和的完全平方九、單項除以單項

4、式：把單項式的系數相除，相同的字母相除，只在被除式中出現的字母則連同它的指數作為商的一個因式。十、多項式除以單項式：連同各項的符號，把多項式的各項都除以單項式。知識點（三）1、常見易錯題：（請同學們做完）計算下列各式； （認真計算此題） ； ； ； ； ； ； ， ； ； ； 2 、簡便運算（注意運用合適的乘法公式進行計算）：公式類 平方差公式完全平方公式 3、相關考點：被除數、除數、商和余數之間的關系。（被除數÷除數=商+余數）被除數=除數×商+余數； 除數=（被除數-余數）÷商；余數=被除數-除數×商； 商=（被除數-余數）÷除數。類比以上

5、小學的知識可以得到下面的結論：被除式、除式、商式和余式之間的關系。（被除式÷除式=商式+余式）被除式=除式×商式+余式； 除式=（被除式-余式）÷商式；余式=被除式-除式×商； 商式=（被除式-余式）÷除式。（注意:以上公式不需要背，只要理解能推導出來會應用即可. 重在思維）: 例: 已知多項式能被整除,商式為,試求a的值. 已知多項式除以一個多項式A，得商式為，余式為x-1，求這個多項式。第二章 平行線與相交線一、互余、互補、對頂角1、相加等于90°的兩個角稱這兩個角互余。 性質：同角（或等角）的余角相等。數學符號表示： 同角的余角

6、相等：若1+2=90o，2+4=90o.則1=4 等角的余角相等:若1+2=90o，3+4=90o, 1=3 .則 2=4 等角的補角相等若1+2=180，3+4=180.1=3 則 2=4 2、相加等于180°的兩個角稱這兩個角互補。 性質：同角（或等角）的補角相等。數學符號表示： 同角的補角相等: 若1+2=180o，2+4=180o.則1=4 等角的補角相等: 若1+2=180o，3+4=180o,1=3 .則 2=43、兩條直線相交，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角；或者一個角的反相延長線與這個角是對頂角。 對頂角的性質：對頂角相等。垂線的性質：性質1：過一點有且只有

7、一條直線與已知直線垂直。性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。二、 “三線八角”： 兩直線被第三條直線所截 (最為關鍵的條件)在兩直線的相同位置上，在第三條直線的同側（旁）的兩個角叫做同位角。在兩直線之間（內部），在第三條直線的兩側（旁）的兩個角叫做內錯角。在兩直線之間（內部），在第三條直線的同側（旁）的兩個角叫做同旁內角。（同學們必須能夠識別這三種角）三、平行線的判定(五種方法)同位角相等 內錯角相等 兩直線平行 同旁內角互補平行于同一條直線的兩條直線平行。同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行.四、平行線的性質

8、兩直線平行，同位角相等。 兩直線平行，內錯角相等。 兩直線平行，同旁內角互補。五、尺規作圖（用圓規和直尺作圖）書上P55-P56作一條線段等于已知線段。 作一個角等于已知角。1、熟練掌握以下作圖語言：（1）作射線××；（2）在射線上截取××=××；（3）在射線××上依次截取××=××=××；（4）以點×為圓心，××為半徑畫弧，交××于點×；（5）分別以點×、點×為圓心，以

9、15;×、××為半徑作弧，兩弧相交于點×；（6）過點×和點×畫直線××（或畫射線××）；（7）在×××的外部（或內部）畫×××=×××；2、在作較復雜圖形時，涉及基本作圖的地方，不必重復作圖的詳細過程，只用一句話概括敘述就可以了。（1）畫線段××=××； （2）畫×××=×××；六、科學記數法：1、絕對值大于

10、10的數： （1<10，n為正整數） 2、絕對值小于1的數： （1<10，n為負整數）3、單位換算長度單位：（1）百萬分之一米又稱微米，即1微米=10-6米。（2）10億分之一米又稱納米，即1納米=10-9米。（3）1微米=103納米。（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109納米。2、面積單位（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018納米2。第三章 三角形一、認識三角形1、三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。3、三角形內角和定理：三角形的三個內角的和等于1800。4、三角形按內角的

11、大小可分為三類：（1）銳角三角形，即三角形的三個內角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個內角是直角的三角形，我們通常用“Rt”表示“直角三角形”。注意：直角三角形的兩個銳角互余。（3）鈍角三角形，即有一個內角是鈍角的三角形。5、判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數。6、三角形中三邊的關系：、三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊， 任意兩邊之差小于第三邊。用字母可表示：a+b>c,a+c>b,b+c>a； a-b<c,a-c<b,b-c<a。判斷三條線段能否組成三角形。a+b>c（a ，b為最短的兩條線段） （注意解題技巧）a-b&l

12、t;c （a, b為最長的兩條線段）第三邊取值范圍：ab < c <ab 如兩邊分別是5和8 則第三邊取值范圍為3<x<13.7、三角形的三條重要線段（必須要能夠區分開）1、三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線。2、三角形的角平分線：（1）三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內一點。3、三角形的中線：（結論：分成的兩個三角形的面積相等）（1）在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。（2）三角形有三條中線，它們相交于三角

13、形內一點。4、三角形的高線：（每一種三角形的作圖尤其是鈍角三角形高線的畫法）（1）從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。區別相同中線平分對邊三條中線交于三角形內部（1）都是線段（2）都從頂點畫出（3）所在直線相交于一點角平分線平分內角三條角平分線交于三角表內部高線垂直于對邊（或其延長線）銳角三角形：三條高線都在三角形內部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：其中兩條在三角形外部 三角形的三條高的特性：銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形內部高的個數 3 1 1高之間是否

14、相交 相交 相交 不相交高所在的直線是否相交 相交 相交 相交三條高所在直線交點間的位置 三角形內部 直角頂點 三角形外部二、全等三角形：1、全等三角形：能夠重合的兩個三角形。2、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊、對應角相等。3、全等三角形的判定：判定方法內 容簡稱邊邊邊三邊對應相等的兩個三角形全等SSS邊角邊兩邊與這兩邊的夾角對應相等的兩個三角形全等SAS角邊角兩角與這兩角的夾邊對應相等的兩個三角形全等ASA角角邊兩角與其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等AAS斜邊直角邊斜邊與一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等HL注意：三個角對應相等的兩個三角形不能判定兩個三角形形全等；（AAA

15、） 兩條邊與其中一條邊的對角對應相等的兩個三角形不能判定兩個三角三角形全等。（SSA）4、全等三角形的證明思路：條 件下一步的思路運用的判定方法已經兩邊對應相等找它們的夾角SAS找第三邊SSS已經兩角對應相等找它們的夾邊ASA找其中一個角的對邊AAS已經一角一邊找另一個角ASA或AAS找另一邊SAS5、三角形具有穩定性三、尺規作三角形 （好好看書上的例題P86P88，要學會作圖）熟練一下三種三角形的做法：1、已知三邊作三角形2、已知兩邊與它們的夾角作三角形3、已知兩角與它們的夾邊作三角形（已經兩角與其中一角的對邊轉化成這種情況）四、利用三角形全等測距離1、利用三角形全等測距離，實際上是利用已有

16、的全等三角形，或構造出全等三角形，運用全等三角形的性質（對應邊相等），把較難測量或無法測量的距離轉化成已知線段或較容易測量的線段的長度，從而得到被測距離。五、直角三角形全等的條件（補充的知識點）1、在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。2、“HL”是直角三角形特有的判定條件，對非直角三角形是不成立的；3、書寫時要規范，即在三角形前面必須加上“Rt”字樣第四章 生活中的變量一、變量、自變量、因變量1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。2、如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變

17、量。2、能確定變量之間的關系式：相關公式路程=速度×時間 圓柱的體積=底面積×高 圓錐的體積= （注意區分）梯形面積=（上底下底）×高÷2 總價=單價×總量。平均速度=總路程÷總時間二、變量之間的表示方法：列表法繪制表格表示兩個變量之間關系1）列表時首先要確定各行、各列的欄目；2）一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；3）寫出欄目名稱，有時還根據問題內容寫上單位；4）在第一行列出自變量的各個變化取值；第二行對應列出因變量的各個變化取值。5）一般情況下，自變量的取值從左到右應按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間

18、的關系。關系式法：能精確地反映自變量與因變量之間數值的對應關系。求兩個變量之間關系式的步驟：1）將自變量和因變量看作兩個未知數，根據題意列出關于未知數的等量關系。 2）將等量關系轉化為關系式的形式，因變量寫在等式的左邊，含自變量的代數式寫在等式的右邊.圖象法：用水平方向的數軸（橫軸）上的點表示自變量，用豎直方向的數軸（縱軸）表示因變量。圖象理解1）理解圖象上某一個點的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個變量；(最最關鍵的地方)2）看該點所對應的橫軸、縱軸的位置（數據）；3）從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢。五、時間-速度圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通

19、常是橫軸）表示時間；2、準確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止； （3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。六、時間-路程圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；2、準確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠離起點（或已知定點）；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運動返回起點（或已知定點）。第五章 生活中的軸對稱一、軸對稱圖形與

20、軸對稱一個圖形沿某一條直線對折，直線兩旁的部分能完成重合的圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。兩個圖形沿某一條直線折疊，這兩個圖形能完全重合，就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱。這條直線叫做對稱軸。常見的軸對稱圖形：角有一條對稱軸：角平分線所在的直線是它的對稱軸。線段有兩條對稱軸：一條是它的垂直平分線，另一條是它本身所在的直線。圓有無數條對稱軸：直徑所在的直線是它的對稱軸。長方形，正方形，等腰三角形（一條對稱軸），等邊三角形（三條對稱軸），等腰梯形，扇形二、角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。 （本質是點到直線的距離相等）數學符號表示： OP平分AOB, PBOB PAOA PB=PA(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)三、線段垂直平分線（簡稱中垂線）：定義：垂直且平分線段的直線叫做這條線