1、課程整合課例直通車 2007年第期教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：讓學(xué)生了解曲線的點(diǎn)集和方程的解集之間的關(guān)系，理解曲線方程的定義，并能根據(jù)定義的兩個(gè)方面判斷曲線和方程的關(guān)系。能力目標(biāo)：在概念形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察交流，抽象概括和歸納總結(jié)的能力；在概念應(yīng)用過程中培養(yǎng)學(xué)生舉反例的能力；在問題證明過程中培養(yǎng)學(xué)生的目標(biāo)意識(shí)和邏輯推理能力。情感目標(biāo)：在多媒體演示動(dòng)靜變化中，讓學(xué)生感受數(shù)與形的相互聯(lián)系、轉(zhuǎn)化和完美統(tǒng)一；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的觀念和審美意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生勇于探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)曲線方程的定義教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入教師：我們知道，建立直角坐標(biāo)系后，平面內(nèi)的點(diǎn)和有序的實(shí)數(shù)對之間是什么關(guān)系？學(xué)生：一一對應(yīng)。屏幕

2、顯示一一對應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)曲線和方程教學(xué)案例劉才華教師：有序?qū)崝?shù)對（，）稱為點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么情況？屏幕顯示點(diǎn)沿直線，拋物線和正弦曲線運(yùn)動(dòng)。教師：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)形成曲線，因此曲線（包含直線）可看作是點(diǎn)組成的圖形，是滿足某種條件點(diǎn)的集合。教師：第一、三象限的角平分線方程是。學(xué)生：。屏幕顯示教師：為什么是呢？學(xué)生：因?yàn)榈谝?、三象限的角平分線是直線，直線的方程為。教師：為什么說直線的方程為呢？設(shè)計(jì)思想：巧妙兩問，激起學(xué)生回憶直線方程的定義，啟發(fā)學(xué)生將直線方程的定義遷移到曲線方程。學(xué)生：直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是直線上的點(diǎn)，那么就是說這條直線是方程的直線，這個(gè)方程是

3、直線的方程。教師：很好！我們一起觀察這兩個(gè)方面是否都滿足。屏幕顯示（）平分線上任意一點(diǎn)（，）（可?。┑絻勺鴺?biāo)軸的距離相等，即），（，）是方程的解。教師：是含有兩個(gè)未知數(shù)的方程。我們把含有兩未知數(shù)的方程記為（，），其解集記為（，）（，）。平分線看作點(diǎn)集，則點(diǎn)集中的元素都在解集內(nèi)。因此集合、的關(guān)系是什么？學(xué)生：。屏幕顯示（）（，）是方程的解，即，即點(diǎn)（，）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)（，）在角平分線上。教師：因此集合、的關(guān)系又是什么？學(xué)生：，也就是說。課程整合課例直通車 中小學(xué)信息技術(shù)教育 2007年第期教師：我們發(fā)現(xiàn)曲線的點(diǎn)集方程的解集，下面再看兩條曲線。屏幕顯示拋物線的方程為（）拋物線上任意的點(diǎn)（

4、，）（如）都是方程的解，即。（）（，）（如）是的解，點(diǎn)（，）都在拋物線上，即。屏幕顯示正弦曲線的方程為（）正弦曲線上任意一點(diǎn)（，）（如）都是方程的解，即。（）（，）（如）是的解，點(diǎn)（，）都在正弦曲線上，即。（二）概念形成教師：上面三條曲線和對應(yīng)的方程有什么共同點(diǎn)？學(xué)生：共同點(diǎn)：曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。設(shè)計(jì)思想：讓學(xué)生觀察分析，總結(jié)概括，使概念形成水到渠成。引導(dǎo)學(xué)生從被動(dòng)的聽發(fā)展成為主動(dòng)體驗(yàn)數(shù)學(xué)，自主建構(gòu)知識(shí)的過程。教師：很好！這樣我們就可以用曲線來描述方程，也可通過研究方程來討論曲線的性質(zhì)。曲線是圖形，方程是代數(shù)式，這樣曲線和方程就是數(shù)與形的完美統(tǒng)一！

5、它們可以相互表示，我們給這類數(shù)與形完美統(tǒng)一的曲線和方程下個(gè)定義。屏幕顯示一般在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線和一個(gè)一元二次方程的實(shí)數(shù)解建立如下的關(guān)系：（）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；（）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。我們稱這個(gè)方程為曲線的方程，稱這條曲線為方程的曲線。（三）概念應(yīng)用屏幕顯示例下列曲線對應(yīng)的方程是否正確，為什么？怎樣改正？（）（）（）學(xué)生：（）不正確，不滿足定義中的第二個(gè)方面，例如（，）是方程的解，但點(diǎn)（，）不在曲線上。改正：（）。學(xué)生：（）不正確，不滿足定義中的第個(gè)方面，例如曲線上的點(diǎn)（，）不是方程的解，改正：。學(xué)生：（）不正確，定義中的兩個(gè)方面都不滿足，例如曲線上的點(diǎn)（

6、，）不是方程的解；又（，）是方程的解，但點(diǎn)（，）卻不在曲線上。改正：。教師：大家通過改正方程使曲線和方程能相互表示，有沒有不同的改法？設(shè)計(jì)思想：讓學(xué)生思考后通過改曲線使曲線和方程能相互表示，激勵(lì)學(xué)生多角度思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。教師：根據(jù)定義和例，我們對曲線和方程有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，下面我們一起總結(jié)歸納幾點(diǎn)：定義中的兩個(gè)方面必須同時(shí)滿足；注意“任意”和“都是”；若曲線的方程為（，），則點(diǎn)（，）（，；判斷曲線和方程不能相互表示，只需舉出一個(gè)反例。設(shè)計(jì)思想：引導(dǎo)學(xué)生解題回顧總結(jié)，進(jìn)一步理解概念的本質(zhì)，掌握概念的內(nèi)涵和外延。屏幕顯示例證明圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑等于的圓的方程是，并判斷點(diǎn)、是否在

7、這個(gè)圓上。教師：要證明圓的方程，應(yīng)該怎樣證明呢？學(xué)生：應(yīng)該根據(jù)定義中的兩個(gè)方面，先證明圓課程整合課例直通車 2007年第期上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解。教師：請你分析一下條件和目標(biāo)分別是什么？學(xué)生：條件：點(diǎn)（，）是圓上任意一點(diǎn)；目標(biāo)：（，）是方程的解。教師：怎樣由條件向目標(biāo)靠攏？設(shè)計(jì)思想：啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想幾何性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的目標(biāo)意識(shí)，提高分析和解決問題的能力。學(xué)生：圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑。所以，由兩點(diǎn)間的距離公式，所以，即（，）是方程的解。屏幕顯示（）證明：點(diǎn)（，）是圓上任意一點(diǎn)，條件，即，（，）是方程的解。教師：另外一方面呢？學(xué)生：證明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（，）都是曲線上的點(diǎn)。條件：（，）

8、是方程的解；目標(biāo)：點(diǎn)（，）在圓上。教師：大家嘗試一下怎樣由條件向目標(biāo)靠攏？學(xué)生：因?yàn)椋?，）是方程的解，所以，則點(diǎn)（，）到圓心的距離等于圓的半徑，即點(diǎn)（，）在圓上。屏幕顯示（）設(shè)（，）是方程的解，即，設(shè)點(diǎn)（，），則，點(diǎn)（，）是圓上的點(diǎn)。教師：綜合上述兩個(gè)方面，方程是是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑等于的圓的方程。那么怎樣判斷點(diǎn)、是否在這個(gè)圓上？學(xué)生：看點(diǎn)是否滿足圓的方程即可。因?yàn)椋ǎ┏闪?，而（），所以點(diǎn)在圓上，點(diǎn)不在圓上。（四）課堂小結(jié)深刻理解曲線方程的定義，注意定義中的兩方面必須同時(shí)滿足，缺一不可。掌握曲線和方程相互表示的判斷方法；當(dāng)判斷不能相互表示，只需舉例說明定義中的一個(gè)方面不滿足即可；當(dāng)判斷能相互

9、表示，必須分別證明定義中的兩個(gè)方面。判斷點(diǎn)是否在曲線上轉(zhuǎn)化為判斷點(diǎn)是否滿足曲線方程。（五）練習(xí)鞏固判斷：（）經(jīng)過點(diǎn)（，）與軸的夾角為的直線方程為。（）（）三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是（，），（，），（），則中線（為原點(diǎn)）的方程是。（）已知方程的曲線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)（，），求、的值。（作者單位：湖北廣水市一中）（注：本案例榮獲湖北省隨州市優(yōu)質(zhì)課評(píng)比一等獎(jiǎng)和隨州市優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)）曲線和方程是一節(jié)抽象難懂的概念課，劉老師為了上好這一節(jié)課費(fèi)了心血，并成功地設(shè)計(jì)了這一節(jié)課。其顯著特點(diǎn)：直面與聚焦新課程標(biāo)準(zhǔn)。本節(jié)課自始至終體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的不僅強(qiáng)調(diào)知識(shí)與技能的獲得，更強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形式過程。顯化與應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)理論知識(shí)。一線教師擁有一筆巨大的財(cái)富豐富的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)有著深切的體會(huì)與感悟，再加上現(xiàn)代教學(xué)理論的影響，因此能對教學(xué)做出個(gè)性化和創(chuàng)造性的處理。講授與引導(dǎo)結(jié)合，很好地處理了合作學(xué)習(xí)與接受性學(xué)習(xí)的關(guān)系。教學(xué)過程中，教師的主導(dǎo)地位沒有削弱，教師根據(jù)教材和學(xué)生的特點(diǎn)，注重師生互動(dòng)，讓學(xué)生積極思維，理解概念，獲得技能，改變了傳統(tǒng)由教師單一示范的教學(xué)方式。恰到好處