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文檔簡介

1、2022-3-21邏輯與計算機邏輯與計算機設計基礎設計基礎Logic and ComputerDesign FundamentalsM. Morris Mano Charles R. Kime鄺繼順鄺繼順: 基地基地310, , 975897802 2022-3-22第第4 4章章 算術功能塊(算術功能塊(1/31/3)授課內容:授課內容:l 迭代組合電路l 二進制加法器l半加與全加器l行波進位加法器與超前進位加法器l 二進制減法l 二進制加/減法器l帶符號的二進制數l帶符號數的加/減法l溢出l 其它算術功能2022-3-23第第4 4章章 算術功能塊(算術功能塊(2

2、/32/3)要求:要求:l 了解迭代式組合電路的構成方法;l 掌握二進制數的原碼、反碼和補碼表示及其加減法運算方法;l 熟練掌握基本二進制加減法器;l 了解其它算術功能塊。2022-3-24第第4 4章章 算術功能塊(算術功能塊(3/33/3)習題:習題:l 完成練習8、10、12、21、25和30。2022-3-25l算術運算l通常對二進制向量進行操作;l用不同的電路對不同長度的向量進行運算;l每一位使用相同的子電路,再將多個子電路連接起來。l單元(Cell):子功能塊。l迭代陣列(Iterative array):由單元互聯組成的陣列。l陣列可以以1維、2維或3維的形式出現。C el l

3、n- 1Xn-1Yn-1An-1Bn-1Cn-1XnYnC ell 1X1Y1A1C1C ell 0X0Y0B0C0X2Y2A0B14.1 4.1 迭代組合電路(迭代組合電路(1/31/3)2022-3-26l當 n=32時l真值表有多少行? l方程有很多很多項!l實際上不可能實現!l迭代結構利用單元的規整性,使設計變得簡單。C el l n- 1Xn-1Yn-1An-1Bn-1Cn-1XnYnC ell 1X1Y1A1C1C ell 0X0Y0B0C0X2Y2A0B14.1 4.1 迭代組合電路(迭代組合電路(2/32/3)l1維迭代結構2022-3-274.1 4.1 迭代組合電路(迭代組

4、合電路(3/33/3)l2維迭代結構l由多個一位全加器構成的乘法器l分而自治法2022-3-284.2 4.2 二進制加法器(二進制加法器(1/41/4)l半加器l將2個二進制位X和Y相加,產生進位C和本位和S。X 0 0 1 1 + Y + 0 + 1 + 0 + 1 C S 0 0 0 1 0 1 1 0 XYCYXYXYXS2022-3-29l常用的實現方式XYCSXYCYXYXYXSXYCSXYCXYYXYXXYYXYXYXYYXXYXYYYXXXYXYXS)()(l用與非門實現的方式4.2 4.2 二進制加法器(二進制加法器(2/42/4)2022-3-210l全加器l將3個二進制位

5、X、Y和Z相加,產生進位C和本位和S,其中Z為低位來的進位輸入。4.2 4.2 二進制加法器(二進制加法器(3/43/4)進位產生函數進位傳遞函數YZXZXYCXYZZYXZYXZYXSl表達式ZYXSZYXXYC)(l快速進位表達式2022-3-211l4位行波進位加法器,由4 個1位全加器迭代構成。l各單元的互聯信號為進位信號B3A3F AB2A2F AB1S3C4C0C3C2C1S2S1S0A1F AB0A0F Al行波加法器的速度很慢,最慢時進位信號要從最低位傳送到最高位。l可使用超前進位加法器。4.2 4.2 二進制加法器(二進制加法器(4/44/4)2022-3-212l算法l將被

6、減數 M 減去減數 N(M 和 N 均為無符號數);l如果最后沒有借位,則 M N 是正確的非負結果;l如果最后有借位,則需從 2n中減去差值( M - N + 2n ),結果為負。 00000 10000 1001 0100- 0111 - 0111 0010 1101 10000 - 1101 (-) 0011例如4.3 4.3 二進制減法(二進制減法(1/61/6)2022-3-213l同時具備加法和減法操作能力的一種電路ABB i nary a d d e rB inary s u b t r a c torS e lecti v e2 s com p l e m e n t erQ

7、u adrup l e 2 - t o -1m u ltipl e x e rR e sultB o rrowC o mplem e n tS01S u btrac t / A d dl太復雜! 4.3 4.3 二進制減法(二進制減法(2/62/6)2022-3-2144.3 4.3 二進制減法(二進制減法(3/63/6)l把“減”變為“加”2022-3-215l補碼lN 的基數補碼(簡稱補碼)定義為 rn N4.3 4.3 二進制減法(二進制減法(4/64/6)l減法操作l加減數的補碼l如果和有進位,則舍棄進位后的和即為正確的結果; M + (2n N) 2n M Nl否則需將和變補,再加上

8、“-”號即為最后的結果。 M + (2n N) 2n M N2022-3-216例4.2 010000112 010101002 01000011 01000011 01010100+ 101011000 11101111 00010001l沒有進位,應該將和變被,結果為 00010001。例4.1 計算 010101002 010000112 01010100 01010100 01000011+ 10111101 1 00010001l有進位表示結果正確。2s comp2s comp2s comp4.3 4.3 二進制減法(二進制減法(5/65/6)2022-3-2174.3 4.3 二進

9、制減法(二進制減法(6/66/6)l基于補碼運算的二進制加/減法器lN 的補碼 rn N = (rn 1) - N+1 l當S=1,C4=0時,S3S0需變補才能得到最后的正確結果。 ABB i nary a d d e rB inary s u b t r a c torS e lecti v e2 s com p l e m e n t erQ u adrup l e 2 - t o -1m u ltipl e x e rR e sultB o rrowC o mplem e n tS01S u btrac t / A d d去掉修改2022-3-218l機器數:在計算機中使用的形式。l通

10、常最高位為符號位 s an2 a2a1a0 其中: s = 0 表示數為正 s = 1 表示數為負 ai = 0 或 1 以某種形式表示數的大小。l真值:“+”表示數為正,“-”表示數為負,其余部分表示數的絕對值,即人們常用的表示形式。4.4 4.4 帶符號數的加減法(帶符號數的加減法(1/81/8)l正數的機器數通常都是“0+數的絕對值”形式。2022-3-219l補碼:n -1位數字表示負數的補碼。l4位補碼1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 -8 -7 -6 -5

11、-4 -3 -2 -1 +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +74.4 4.4 帶符號數的加減法(帶符號數的加減法(2/82/8)l反碼:n -1位數字表示負數的反碼(又稱基-1(退化)補碼)。l4位反碼1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7l原碼:n 1位數字表示負數的絕對值。l4位原碼1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0000

12、 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +72022-3-2204.4 4.4 帶符號數的加減法(帶符號數的加減法(3/83/8)l4位二進制補碼數的模計數表示2022-3-2214.4 4.4 帶符號數的加減法(帶符號數的加減法(4/84/8)l原碼加減運算l設A、B均為絕對值,符號位單獨處理;l同號數相加或異號數相減 (+A)+(+B)=(+A)-(-B) (-A)+(-B)=(-A)-(+B)絕對值相加;若無進位,則取第一操作數的符號。l同號數相減或異號數相加 (+A

13、)-(+B)=(+A)+(-B) (-A)-(-B)=(-A)+(+B)將第一個操作數的絕對值減去第二個操作數的絕對值;若無借位,則取第一操作數的符號;否則將差值變補;取第一操作數相反的符號。2022-3-2224.4 4.4 帶符號數的加減法(帶符號數的加減法(5/85/8)l補碼加減法運算l將數用補碼表示;l符號位作為數的一部分參與運算;l加法l兩數相加;l如果沒有溢出,則結果即為兩數之和的補碼表示。l減法l將減數變成其補數形式;l然后執行補碼加法運算。2022-3-2234.4 4.4 帶符號數的加減法(帶符號數的加減法(6/86/8)例子lExample 1: 0010 + 0101l

14、Example 2: 1011 + 1101lExample 3: 0010 - 0100lExample 4: 1100 - 10102022-3-2244.4 4.4 帶符號數的加減法(帶符號數的加減法(7/87/8)l補碼加減法器注意 帶符號數的補碼加減法與不帶符號數的補碼加減法有什么異同!2022-3-225l溢出:計算結果超出了計算裝置所能表示的數的范圍。l發生溢出的必要條件?4.4 4.4 帶符號數的加減法(帶符號數的加減法(8/88/8)1-nnCCVl檢測邏輯2022-3-226l壓縮技術:簡化一個功能塊,從而得到另一個不同的功能塊。l將原功能塊的一些輸入固定為0或1。4.5

15、4.5 其它算術功能(其它算術功能(1/31/3)A2A1A0S2S1S0(b)C35 XC05 0S2A2XX0A1A01C15431200S1S0(a)0l其它一些算術功能塊:遞增、遞減、乘常數、除常數、0填充、符號擴展。l將3位行波加法器壓縮為一個加1遞增器,令B=001。l中間一位可以重復,實現 n 位加1遞增器!2022-3-227l遞增(減)l給某一個算術變量加(減)一個固定的值,稱為向上(下)計數;l這個固定的值通常為1,也可以不為1。4.5 4.5 其它算術功能(其它算術功能(2/32/3)l乘常數lB(3:0)乘1012022-3-228l0填充l把 m 位長的操作數變為 n 位長的操作數,n m。 l例如:將11110101 填充為 16 位l在最高位填充:0000000011110101l在最低位填充:1111010100000000l符號擴展l符號位用多位來表示;l復制操作數的最高位l01110101 擴展到16位:0000000001110101l11110101 擴展到16位:11111111111101014.5 4.5 其它算術功能(其它算術功能(3/33/3)2022-3-229Chapter S

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