1、.第七章平行線的證明7.1為什么要證明教案教學(xué)目的知識與技能：體會檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法:實驗驗證、舉出反例、推理等,開展學(xué)生的推理才能.過程與方法：經(jīng)歷觀察、驗證、歸納等過程,使學(xué)生對由這些方法所得的結(jié)論產(chǎn)生疑心,以此激發(fā)學(xué)生的好奇心理,從而認(rèn)識證明的必要性,培養(yǎng)學(xué)生的推理意識.情感態(tài)度與價值觀：通過積極參與,獲取正確的數(shù)學(xué)推理方法,理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性,并培養(yǎng)與別人合作的意識.教學(xué)重難點【重點】要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確,僅僅依靠經(jīng)歷、觀察或?qū)嶒炇遣粔虻?必須一步一步、有理有據(jù)地進(jìn)展推理.【難點】通過對一些規(guī)律的討論和分析,養(yǎng)成動腦考慮問題的習(xí)慣.教學(xué)準(zhǔn)備【老師準(zhǔn)備】教材圖7 - 1、圖7 -

2、 2、圖7 - 3的投影圖片.【學(xué)生準(zhǔn)備】有刻度的直尺.教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課導(dǎo)入一:師:同學(xué)們,請你們用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解決下面的問題。多媒體展示從A地到B地有五條道路,時間緊急,張先生要從B地趕往A地乘車,此時張先生應(yīng)該選擇哪條路?生:張先生應(yīng)該走第條路.師:你的根據(jù)是什么?生:兩點之間,線段最短.師:你還記得我們是如何得到“兩點之間,線段最短這個結(jié)論的嗎?生1:生活經(jīng)歷.生2:觀察比較.生3:測量驗證.師:很好!我們曾經(jīng)通過觀察、實驗、歸納等活動得到了很多正確的結(jié)論.但是通過觀察、實驗、歸納得到的結(jié)論一定正確嗎?如何才能得到正確的結(jié)論呢?本節(jié)課讓我們共同來學(xué)習(xí)第七章?平行線的證明?中的第一節(jié)

3、“為什么要證明.板書課題:1為什么要證明設(shè)計意圖從學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)論出發(fā),感受有些結(jié)論是通過觀察、實驗、歸納等活動得出的,適時提出問題,通過觀察、實驗、歸納得到的結(jié)論一定正確嗎?設(shè)置懸念,激發(fā)學(xué)生的求知欲,為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.導(dǎo)入二:欣賞幾組圖片多媒體展示:問題1:【課件1】第一組圖中的線是直的嗎?問題2:【課件2】第二組圖中心的兩個圓哪個大?我們常說“百聞不如一見“耳聽為虛,眼見為實,但“眼見真的全為實嗎?此時學(xué)生很興奮,討論很熱烈以前,我們通過觀察、實驗、歸納得到了很多正確的結(jié)論.那么通過觀察、實驗、歸納得到的結(jié)論一定正確嗎?今天這節(jié)課我們就通過詳細(xì)問題來討論判斷數(shù)學(xué)結(jié)論正確性的方法.板書課

4、題處理方式給學(xué)生2分鐘考慮的時間,然后找學(xué)生答復(fù).此時學(xué)生的答復(fù)各有不同,假設(shè)學(xué)生的答復(fù)是否認(rèn)的,可通過實際操作驗證第一組圖中的線是直的,第二組圖中心的兩個圓一樣大,讓學(xué)生明白只有理論才能出真知的道理,從而歸納知識:僅僅依靠觀察不能判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確.設(shè)計意圖通過故事和精巧的圖片,在愉快的氣氛中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,表達(dá)了學(xué)生走進(jìn)生活感受數(shù)學(xué)的高漲熱情.故事和精巧的圖片非常吸引學(xué)生,使學(xué)生很自然地進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí).2、 新知構(gòu)建過渡語以前,我們通過觀察、實驗、歸納得到了很多正確結(jié)論.觀察、實驗、歸納得到的結(jié)論一定正確嗎?1、“直觀可靠嗎師:請觀察下面幾組圖片,考慮并答復(fù)以下問題.多媒體

5、出示1圖1中的兩條線段a,b長度相等嗎?圖2中的四邊形是正方形嗎?請你先觀察,再設(shè)法檢驗?zāi)阌^察到的結(jié)論.【師生活動】學(xué)生先觀察,再動手驗證,然后小組交流.老師巡視、指導(dǎo)學(xué)生,在學(xué)生答復(fù)的同時,老師利用多媒體進(jìn)展驗證.生1:我觀察的結(jié)果是線段a比較長;經(jīng)過測量,線段a,b長度相等.生2:我觀察的結(jié)果是四邊形的四條邊是曲線;經(jīng)過直尺驗證,四邊形是正方形.師:通過以上操作,你有什么感受?生:觀察到的結(jié)果與事實不相符.師:以上操作說明僅僅依靠觀察得到的結(jié)果是不能作為判斷某些問題的結(jié)論的,要想得到正確的結(jié)論,必須進(jìn)展驗證.讓我們再感受幾個!請你欣賞:多媒體出示1這是平面嗎?怎么看起來不像平面呢?2這些正

6、方形怎么看起來扭曲了?3看,圖在動!4你能想象這些都是同心圓嗎?5圖中的橫線是平行的嗎?6難以置信,這是一組平行線!設(shè)計意圖讓學(xué)生的觀察結(jié)果與實驗結(jié)果產(chǎn)生思維上的碰撞,同時讓學(xué)生明白只有理論才能出真知的道理,從而歸納知識:僅僅依靠觀察不能判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確.2、“直覺可信嗎師:請考慮并答復(fù)下面問題.多媒體出示如圖,把地球看成球形,假設(shè)用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來,鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大?能放進(jìn)一個拳頭嗎?先憑感覺想象一下,再詳細(xì)算一算,看看與你的感覺是否一致,并與同伴進(jìn)展交流.【師生活動】學(xué)生先憑感覺想象,再動手驗證,然后小組交流.老師巡視、指導(dǎo)學(xué)生,在學(xué)生答復(fù)

7、的同時,老師利用多媒體進(jìn)展展示.師:正常人的拳頭有多大?量一量.生:通過測量、交流,發(fā)現(xiàn)我班的最大拳頭寬度才10厘米.師:憑感覺想象一下,鐵絲與地球赤道之間的間隙能放進(jìn)一個拳頭嗎?生1:地球很大,鐵絲的長度就比赤道的周長多一米,我覺得放不進(jìn)一個拳頭,也許能放進(jìn)一只小螞蟻.生2:赤道就是一個大圓,鐵絲的長度比它的周長多一米,就能有一定的間隙,但是我認(rèn)為間隙不大,不能放進(jìn)一個拳頭.師:算一算,結(jié)果與你的感覺是否一致?學(xué)生計算,老師指導(dǎo)生:設(shè)赤道的周長為C米,那么鐵絲的長為C+1米,那么鐵絲與地球赤道間的間隙為R-r,即C+12-C2=120.16m,0.16 m=16 cm.因此,能放進(jìn)一個拳頭.

8、老師板書師:通過計算我們可以看出,判斷一個結(jié)論是否正確,依靠直覺是不可靠的.要想得到正確的結(jié)論,必須經(jīng)過計算來證實.設(shè)計意圖通過理性的計算,驗證了很難想象到的結(jié)論,讓學(xué)消費生思維上的碰撞,進(jìn)而對自己的直觀感覺產(chǎn)生疑心,再次為證明的必要性提供素材.【小試身手】1.圖中三條線段a,b,c,哪一條線段與線段d在同一直線上?請你先觀察,再用直尺驗證一下.2. 圖中兩條線段a和b的長度相等嗎? 【師生活動】學(xué)生獨立考慮,驗證后并交流.老師巡視、指導(dǎo)學(xué)生,學(xué)生完成后借助多媒體展示正確的答案.設(shè)計意圖進(jìn)一步讓學(xué)生感受通過觀察、猜測、直覺、經(jīng)歷得出的結(jié)論可能不是正確的.3、特例歸納得出的結(jié)論可靠嗎思路一:師:

9、請大家解決下面問題.多媒體出示代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎?取n=0,1,2,3,4,5試一試,你能否由此得到結(jié)論:對于所有自然數(shù)n,n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)?與同伴進(jìn)展交流.【師生活動】學(xué)生先考慮,再動手計算,然后小組交流、歸納.老師巡視、指導(dǎo)學(xué)生,進(jìn)展驗證.生:當(dāng)n=0時,n2-n+11=11.當(dāng)n=1時,n2-n+11=11.當(dāng)n=2時,n2-n+11=13.當(dāng)n=3時,n2-n+11=17.當(dāng)n=4時,n2-n+11=23.當(dāng)n=5時,n2-n+11=31.因為當(dāng)n=0,1,2,3,4,5時,代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù),所以對于所有自然數(shù)n,n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù).師:

10、你們都同意這個結(jié)論嗎?生:同意.師:再取幾個數(shù)試一試,看看你有什么發(fā)現(xiàn).生:經(jīng)過計算,我發(fā)現(xiàn),當(dāng)n=11時,n2-n+11=121,結(jié)果是合數(shù),所以“對于所有自然數(shù)n,n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)這個結(jié)論是錯誤的.設(shè)計意圖對歸納的結(jié)論進(jìn)展驗證,讓學(xué)生感受到特例有時具有一定的迷惑性欺騙性,從而對不完全歸納的合理性產(chǎn)生疑心.師:你們解決得很好,此題告訴我們,僅由幾個特例歸納得出的結(jié)論可能潛藏著錯誤.我們的大數(shù)學(xué)家費馬也犯過類似的錯誤,請閱讀教材第163頁讀一讀:費馬的失誤.【學(xué)生活動】學(xué)生極有興趣地閱讀,并低聲交流.師:說說你們的感想.生1:大數(shù)學(xué)家費馬出現(xiàn)這樣的低級錯誤,可能是因為過于相信自己的直

11、覺和經(jīng)歷.生2:僅由幾個特例歸納得出的結(jié)論可能是錯誤的.生3:我們應(yīng)當(dāng)向歐拉學(xué)習(xí),敢于向權(quán)威質(zhì)疑;同時學(xué)習(xí)他對待科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度.生4:我發(fā)現(xiàn)可以用舉反例的方法驗證結(jié)論.師:說得很好,希望同學(xué)們不要再出現(xiàn)這樣的問題.同時,這個故事告訴我們:要說明一個結(jié)論是錯誤的,舉反例就是一種常用方法.設(shè)計意圖理解數(shù)學(xué)小知識的目的是進(jìn)一步讓學(xué)生理解憑幾個例子得出的結(jié)論未必是正確的,也讓學(xué)生體會反例在數(shù)學(xué)中的重要作用;同時,讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)家也會犯錯,也是凡人,使學(xué)生進(jìn)步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.思路二【問題】代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎?取n=0,1,2,3,4,5,試一試,你能否由此得到結(jié)論:對于所有自然數(shù)n,n2

12、-n+11的值都是質(zhì)數(shù)?與同伴進(jìn)展交流.【學(xué)生活動】讓學(xué)生先獨立考慮,再以小組為單位進(jìn)展討論交流,最后通過計算答復(fù).其中第1小題當(dāng)n=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10時,n2-n+11的值分別是11,11,13,17,23,31,41,53,67,83,101,全是質(zhì)數(shù).只要其他學(xué)生沒有質(zhì)疑就繼續(xù)提問.但當(dāng)n=11時,n2-n+11=121=112,就不是質(zhì)數(shù)了.設(shè)計意圖讓學(xué)生進(jìn)一步對歸納所得的結(jié)論產(chǎn)生疑心,并且體驗舉反例是判斷錯誤結(jié)論的方法.通過該題的計算,可知用歸納的方法,仍不能判斷數(shù)學(xué)結(jié)論是正確的,同時培養(yǎng)了學(xué)生的合作競爭意識.四、實驗得到的結(jié)論未必可靠師:請大家接著解決下面

13、的問題.如圖7 - 4所示,在ABC中,點D,E分別是AB,AC的中點,連接DE.DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?請你先猜一猜,再設(shè)法驗證你的結(jié)論對所有的ABC都成立嗎?與同伴進(jìn)展交流. 【師生活動】學(xué)生先觀察、猜一猜,再動手、作圖驗證,然后小組交流.老師巡視、指導(dǎo)學(xué)生,在學(xué)生答復(fù)的同時,老師利用多媒體進(jìn)展成果展示.師:你認(rèn)為DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?生:我認(rèn)為位置關(guān)系是DEBC;數(shù)量關(guān)系是DE=12BC.師:你是如何驗證你的結(jié)論的?生:我是利用刻度尺、量角器進(jìn)展測量驗證的.師:大家認(rèn)同這個做法嗎?生:大部分學(xué)生認(rèn)同.師:那么你還能肯定這個結(jié)論對所有的ABC都成立嗎?部分學(xué)生

14、說肯定,部分學(xué)生不能確定師:同學(xué)們,我們知道測量是有誤差的,誤差是難免的,通過猜測,實驗驗證得出的結(jié)論,也不能作為判斷某些問題的結(jié)論,要想得到圖形的性質(zhì)是需要進(jìn)展推理的.設(shè)計意圖讓學(xué)生感受由觀察、猜測、實驗得出的結(jié)論仍有不確定性,需要更適宜的方法來解決問題.知識拓展認(rèn)識事物不能“想當(dāng)然,要想獲得令人信服的結(jié)論,必須經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明,證明的根據(jù)一般有數(shù)學(xué)定義、定理、公式和性質(zhì)等.三、課堂總結(jié)實驗觀察歸納可能正確,也可能不正確證明四、課堂練習(xí)1.通過得到的結(jié)論往往是不可靠的,甚至是錯誤的. 答案:觀察、實驗或歸納2.只有通過才能檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論. 答案:舉出反例或推理3.以下判斷

15、正確嗎?說明理由.1假如有一條線段AB=5 cm,另一條線段BC=2 cm,那么線段AC長為7 cm;2當(dāng)n=0,1,2,3時,代數(shù)式n2+n+5的值分別是5,7,11,17,它們都是質(zhì)數(shù),由此判斷,對所有自然數(shù)n,n2+n+5的值都是質(zhì)數(shù).解:1不正確,因為A,B,C三點不一定在一條直線上,即使在一條直線上,也不一定能得出AC=7 cm,如點C在AB之間.2不正確,如當(dāng)n=4時,n2+n+5=25,是合數(shù).4.有一張厚0.01 mm的紙設(shè)它有無限大,重復(fù)折疊20次,大約有多高?會有3層樓房那么高嗎?每層樓房的高按3米計算提示:大約10米高;會有3層樓房那么高.五、板書設(shè)計1為什么要證明問題探

16、究猜測結(jié)論:不一定正確六、布置作業(yè)1、教材作業(yè)【必做題】教材隨堂練習(xí)第1,2題.【選做題】教材習(xí)題7.1第3題.2、課后作業(yè)【根底穩(wěn)固】1.小剛和小明在手工制作課上,用同種小鐵絲制作的樓梯模型如下圖.那么他們用的材料長度小剛A.一樣多B.小剛的多C.小明的多D.無法判斷2.騎自行車的速度是每小時15千米,騎摩托車的速度是每小時40千米,那么以下結(jié)論中你能肯定的是A.從A地到B地,騎摩托車的人一定比騎自行車的人先到達(dá)B.從A地到B地,騎自行車的人一定比騎摩托車的人先到達(dá)C.從A地到B地,騎自行車的人和騎摩托車的人不可能同時到達(dá)D.從A地到B地,騎自行車的人有可能比騎摩托車的人先到達(dá)3.以下說法正確的選項是A.通過觀察完全可以判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論的正確與否B.推理是科學(xué)家的事,與我們沒有多大的關(guān)系C.對于自然數(shù)n,n2+n+37一定是質(zhì)數(shù)D.有10個蘋果,將它們放進(jìn)9個筐中,那么至少有一個筐中的蘋果數(shù)不少于2個【才能提升】4.為慶賀“六一兒童節(jié),某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚比賽.如下圖,按照下面的規(guī)律,擺第n個圖需要火柴棒的根數(shù)為. 【拓展探究】5.數(shù)學(xué)家迪布凡爾在1590年曾注意到,在形如6n-1和6n+1的數(shù)對5,