1、第二章整合提升突破一勻變速直線運動的規律1勻變速直線運動的常見方法勻變速直線運動問題的解題方法較多，常有一題多種解法的情況。對于具體問題要具體分析，方法運用恰當能使解題步驟簡化，起到事半功倍的效果，常用方法如下表所示。規律特點基本公式勻變速直線運動的常用公式：(1)速度公式：vv0at(2)位移公式：xv0tat2(3)速度位移關系：v2v2ax平均速度法v(vv0)巧用推論法xxn1xnaT2在勻變速直線運動中，連續相等的時間T內的位移之差為恒量，即xn1xnaT2，對一般的勻變速直線運動問題，若出現相等的時間間隔問題，應優先考慮用xaT2求解2.勻變速直線運動規律公式的“三性”(1)條件性

2、：適用條件必須是物體做勻變速直線運動。 (2)矢量性：基本公式和平均速度公式都是矢量式。(3)可逆性：由于物體運動條件的不同，解題時可進行逆向轉換。3掌握計算位移的三個關系式，并注意比較(1)根據位移公式計算：xv0tat2。 (2)根據位移與速度關系式計算：v2v2ax。 (3)根據平均速度公式計算：xt。注意：公式v2v2ax是由勻變速運動的兩個基本關系式推導出來的，不含時間，故不涉及時間時應用很方便。【例1】 物體做勻變速直線運動，在連續相等的兩個時間間隔內，通過的位移分別是24 m和64 m，每一個時間間隔為4 s，求物體的初速度和末速度及加速度。 解析解法一：基本公式法如圖所示：由位

3、移公式得，x1vATaT2 x2vA·2Ta(2T)2(vATaT2) vCvAa·2T將x124 m，x264 m，T4 s代入以上三式，解得a2.5 m/s2，vA1 m/s，vC21 m/s。解法二：用平均速度公式連續兩段相等時間T內的平均速度分別為： 1 m/s6 m/s，2 m/s16 m/s且1，2，由于B是A、C的中間時刻，則vB m/s11 m/s解得vA1 m/s，vC21 m/s 其加速度為：a m/s22.5 m/s2解法三：用逐差法由xaT2可得a m/s22.5 m/s2 又x1vATaT2 vCvAa·2T三式聯立代入數據解得：vA1

4、m/s，vC21 m/s。答案1 m/s21 m/s2.5 m/s2突破二自由落體運動的規律1自由落體運動是勻變速直線運動在v00、ag時的一個特例，所以勻變速直線運動的基本公式以及推論都適用于自由落體運動。2勻變速直線運動與自由落體運動規律比較勻變速直線運動的一般規律自由落體運動規律速度公式vv0atvgt平均速度公式位移公式xv0tat2hgt2位移與速度的關系v2v2axv22gh推論xaT2xgT2【例2】 屋檐每隔一定時間滴下一滴水，當第5滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1 m的窗子的上、下沿，(g取10 m/s2)問：(1)此屋檐離地面多高？(2)滴水的

5、時間間隔是多少？解析如圖甲所示，將這5滴水的運動等效為一滴水的自由落體運動，并且將這一滴水運動的全過程分成時間相等的4段，設每段時間間隔為T，則這一滴水在0時刻、T末、2T末、3T末、4T末所處的位置，分別對應圖示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所處的位置，據此可作出解答。設屋檐離地面高為x，滴水的時間間隔為T。由xgt2得第2滴水的位移x2g(3T)2第3滴水的位移x3g(2T)2 又因為x2x31 m所以聯立，解得T0.2 s 屋檐高xg(4T)2×10×(4×0.2)2 m3.2 m。突破三運動圖象的理解和應用xt圖象(如圖1甲所示)和vt圖

6、象(如圖乙所示)的比較圖1xt圖象vt圖象表示物體做勻速直線運動，斜率(圖線的傾斜程度)表示速度表示物體做勻加速直線運動，斜率(圖線的傾斜程度)表示速度變化率，即加速度表示物體靜止 表示物體做勻速直線運動 表示物體靜止表示物體靜止表示物體自x0位置向負方向做勻速直線運動表示物體以v0的初速度向正方向做勻減速直線運動 交點的縱坐標表示三個物體此時刻相遇交點的縱坐標表示三個物體此時刻的速度相同 t1時刻物體的位移為x1 t1時刻物體的速度為v1與平行，表示速度與相同 與平行，表示速度變化快慢與相同，即加速度與相同【例3】 如圖2所示為物體做直線運動的vt圖象。若將該物體的運動過程用xt圖象表示出來

7、(其中x為物體相對出發點的位移)，則圖中描述正確的是()圖2 解析0t1時間內物體做正向勻速直線運動，A錯誤；t1t2時間內，物體靜止，且此時離出發點有一定距離，B、D錯誤；t2t3時間內，物體反向運動，且速度大小不變，即xt圖象中，0t1和t2t3兩段時間內，圖線斜率的絕對值相等，C正確。答案C技巧點撥由于圖象更能直觀地表示出物理過程和各物理量之間的關系，因而在解題時被廣泛應用。解此類題時要抓住xt圖象和vt圖象的特征，并且深刻理解各線段所代表的實際運動情況。另外在vt圖象中，用圖線與時間軸所圍面積來求解物體的位移，是一種快捷簡便的方法。易錯一對勻減速剎車問題，盲目套用公式計算錯誤【例1】

8、一輛汽車以72 km/h的速度正在平直公路上勻速行駛，突然發現前方40 m處有需要緊急停車的危險信號，司機立即采取剎車措施。已知該車在剎車過程中加速度的大小為5 m/s2，則從剎車開始經過5 s時汽車前進的距離是多少？此時是否已經進入危險區域？錯解：37.5 m未進入危險區域錯因分析已知汽車的初速度v072 km/h20 m/s，加速度a5 m/s2，誤認為運動時間為t5 s，從而套用公式xv0tat2，代入數據得x(20×5×5×52) m37.5 m<40 m，進而判斷汽車未進入危險區域。正解：40 m未進入危險區域正確解析設汽車由剎車開始至停止運動所用

9、的時間為t0，選初速度方向為正方向，由于汽車做勻減速直線運動，加速度a5 m/s2，則由vv0at0得t04 s可見，該汽車剎車后經過4 s就已停下，其后的時間內汽車是靜止的。由運動學公式知，剎車后經過5 s汽車通過的距離為xv0t0at40 m即汽車此時恰好到達危險區域邊緣，未進入危險區域。誤區警示對實際中的運動問題，一定要具體問題具體分析。像勻減速直線運動問題，一定要注意是否有反向運動的可能性，本題中汽車緊急剎車，速度減為零后即保持靜止狀態，并不存在反向運動。經分析可知，汽車停止的時間是4 s，題目討論的時間已經超過了停止時間，這是命題者設置的陷阱，要特別引起重視，避免出錯。易錯二對兩個先

10、后下落的物體運動關系分析不清【例2】 甲、乙兩球從同一高度相隔1秒先后自由落下，在做自由落體運動的過程中()A兩球的距離始終不變 B兩球的距離越來越小C兩球的速度差始終不變 D兩球的速度差越來越大錯解：A或D錯因分析錯選A項的同學認為兩球均做自由落體運動。運動狀態相同，距離不變；實際上先下落的小球的速度始終大于后下落的小球的速度。錯選D項的同學只考慮到先下落的小球的速度大于后下落的小球的速度，認為兩球的速度差越來越大。正解C正確解析自由落體運動問題的求解有多種方法，這其中包括靈活選取參考系法，比如選另一個也做自由落體運動的物體做參考系，則兩球的運動均為勻速直線運動，故兩球的速度差v不變，兩球的

11、距離xv·t越來越大。對于本題，若選用常規解法，則由hgt2得h甲gt2，h乙g(t1)2，hh甲h1gt2g(t1)2gtg，故兩球的距離在下落過程中越來越大，A、B均錯；由vgt得v甲gt，v乙g(t1)，則vv甲v乙gtg(t1)g，故兩球的速度差始終不變，C對，D錯。易錯三將打點紙帶上的記時點與計數點相混淆【例3】 如圖3中給出了某次實驗所打的紙帶，從0點開始，每間隔4個點取一個計數點，其中0、1、2、3、4、5、6都為計數點，測得x11.40 cm，x21.90 cm，x32.38 cm，x42.88 cm，x53.39 cm，x63.87 cm。(電源頻率為50 Hz)圖3計時器打1、2、3、4、5點時，小車的速度分別為：v1_ cm/s，v2_ cm/s，v3_ cm/s，v4_ cm/s，v5_ cm/s。錯解：將T0.02 s代入而致錯，也有錯取T0.08 s的。錯因分析：忽視了題目所說每間隔4個點取一個計數點，時間間隔應為0.02 s×50.10 s。正確解析：相鄰計數點間的時間為T0.1 s，應用vn，求計數點1、2、3、4、5對應的速度分別為：