1、北師大版八年級下冊數學期中考試試卷、選擇題(共12小題，每小題3分，滿分36分)1 .若a>b,則下列不等式成立的是()A. a-2<b-2 B. - 3a> - 3b C. - a< - b D.2 .若將點A (1, 3)向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B,則點B的坐標 為()A. (-1,0)B.(-1, -1)C.(-2,0)D.(-2, -1)3 .把不等式x+1>由勺解集在數軸上表示出來，則正確的是()DTtrt'D. -2-1 0 1 2 3>4 .下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()A. (a+3) (a-3) =a2

2、- 9 B. x2+x- 5 = x (x+1) -51C. x2+1 = x (x+N)D, x2+4x+4= (x+2) 25 .隨著人們生活水平的提高，我國擁有汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標志中, 是中心對稱圖形的是()6 . ABC中，/A: /B: /C= 1: 2: 3,最小邊BO4cm,則最長邊AB的長為()cmA. 6 B. 8C.廠 D. 57 .把多項式(m+1) (m-1) + (m+1)提取公因式m+1后，余下的部分是()A. m+1 B m - 1 C. m D, 2 m+18 .如圖，在 ABC中，/ABO/C, AB= 8, AB的垂直平分線 DE交AB于點

3、D,交AC 于點E, BEC的周長為13,則BO ()A. 5 B. 6 C. 7 D. 89 .如圖，在 AABC中，AD 平分/BAC, D已 AB于 E, $ ABC= 15, DE= 3, AB= 6,則AC長是（）A. 7B. 6C. 5 D. 410 .若關于x、y的二元一次方程組 出的二3的解滿足x+y<2,則a的取值范圍是（）A. a>2B, a<2C, a>4 D. a<411 .如圖，正方形 OABC的兩邊OA.OC別在x軸、y軸上，點D （5, 3）在邊AB上, 以C為中心，把4CDB旋轉90°,則旋轉后點D的對應點D'的坐

4、標是（）3SOA xA. （2, 10）B. （-2, 0）C. （2, 10）或（2, 0） D. （10, 2）或（2, 0）12 .如圖，直線y= - x+2f y= ax+b （a*0且a, b為常數）的交點坐標為（3, - 1）, 則關于x的不等式-x+2> ax+b勺解集為（）A. x> 1 B. x>3C. xw 1 D. x<3二、填空題（本題共8道小題，每題2分，共16分）13 .多項式x2- 1與多項式x2- 2x+1的公因式是14 .如圖，/AOP/BOD 15°, PC/ OA, PD）±OA,若 PC= 4,貝U PD的長為

5、15 .如圖，點P為等邊ABC內一點，將ABP繞點A逆時針旋轉后，能與4ACP重合, 如果AP= 2,那么PP=:16 .如圖，ZXABC中，AB= AO 15, AD平分/BAG點E為AC的中點，連接DE,若4CDE 的周長為24,則AD的長為.17 .已知關于x的不等式x-a<0的只有三個正整數解，那么 a的取值范圍是18 .如圖，在 4ABC中，點 D.E分別在 AB.AC邊上，AB= AC, BE= BC, AE= DE= DB, 那么/A=度.19 .在RtABC中，/C= 90°, AC= BC=M （如圖），若將ABC繞點A順時針方向旋轉60°到4人8&

6、#39;的位置，聯結C' 3則C'的長為.; 一BC20 .已知4ABC中，BO6, AB.AC的垂直平分線分別交邊 BC于點M、N,若MN = 2,則4AMN的周長是三.解答題（本題共7道小題，第21題5分，第22題10分，第23題6分，第24題6分，第25題6分，第26題6分，第27題9分，共48分）2-T 5-T421 .解不等式 56,并將解集在數軸上表示出來.22 .因式分解(1) ax2 - 4ay2(2) x3-8x2+16x23.在平面直角坐標系中，4ABC的位置如圖所示（小方格是邊長1個單位長度的正方 形）.(1)將4ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移

7、后得到的 A1B1C1;(2)畫出A2B2C2,使得AABC和4A2B2c2關于原點。中心對稱.24.如圖，RtAABC, /B= 90°, AD 平分 / BAG 交 BC于點 D, DF，AC于 F.線段 AB 上一點E,且DE= DC.證明：BE= CF25.閱讀理解題：(1)原理：對于任意兩個實數若ab>0,則a和b同號，即：若ab< 0,則a和b異號,即：A.b, r a>0 f a<0 b>0或 ra>0 f 巖<0(2)分析：對不等式(x+1) (x-2) >0來說，把(x+1)和(x-2)看成兩個數a和b,所以按照上述原

8、理可知：(I ) 1冥一2>。或(n)f k+1<0x-2<0所以不等式(x+1) (x- 2) > 0的求解就轉化求解不等式組(I)和(II).(3)應用：解不等式x2-x- 12>026 .某年級380名師生秋游，計劃租用7輛客車，現有甲、乙兩種型號客車，它們的載 客量和租金如表.甲種客車乙種客車載客量（座/輛）6045租金（元/輛）550450（1）設租用甲種客車x輛，租車總費用為y元.求出y （元）與x （輛）之間的函數表 達式；（2）當甲種客車有多少輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費 用是多少元？27 .幾何探究題（1）發現：在平面內

9、，若 BC= a, AC= b,其中a>b.當點A在線段BC上時（如圖1）,線段AB的長取得最小值，最小值為 當點A在線段BC延長線上時（如圖2）,線段AB的長取得最大值，最大值為 -.（2）應用：點A為線段BC外一動點，如圖3,分別以AB.AC為邊，作等邊4ABD和等邊4ACE連接CD.BE 證明：C又BE;若BO 3, AO 1 ,則線段CD長度的最大值為 .（3）拓展：如圖4,在平面直角坐標系中，點 A的坐標為（2, 0）,點B的坐標為（5, 0）,點P為線AB外一動點，且PA= 2, PM = PB, /BPM= 90°.請直接寫出線段 AM長 的最大值及此時點P的坐標

10、.參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1 .若a>b,則下列不等式成立的是（）A. a-2<b-2 B. - 3a> - 3b C. - a< - b D.彳【分析】根據不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或 除以）同一個負數，不等號的方向改變.可得答案.【解答】解：A.a>b兩邊都-2可得a-2<b-2,錯誤；B.a>b兩邊都乘以-3可得-3a<-3b,錯誤；C.a>b兩邊都乘以-1可得-a< - b,

11、正確；D.a>b兩邊都除以2可得亍>歹，錯誤；故選：C.【點評】此題主要考查了不等式的基本性質.注意：在不等式兩邊同乘以（或除以）同 一個數時，不僅要考慮這個數不等于 0,而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果 是負數，不等號的方向必須改變.2.若將點A （1, 3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B,則點B的坐標 為（）A. （-1, 0） B. （-1, -1）C. （-2, 0） D. （-2, -1）【分析】根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得點B的坐標為（1-2, 3-4）,進而可得答案.【解答】解：將點A （1, 3）向左平移2個單位，再向

12、下平移4個單位得到點B,則點B的坐標為（1-2, 3-4）,即（T, T）,故選：B.【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化-平移， 關鍵是掌握點的坐標的變化規律.3 .把不等式x+1>由勺解集在數軸上表示出來，則正確的是（）1 ： 1 ! >：1I ； I 、A.1 2 3b10 1 2 3d-I->41>C. 24 0 12 3 D. -2-1 0 12 3【分析】先求出不等式的解集，在數軸上表示出來即可.【解答】解：移項得，x>- 1,故此不等式的解集為：x>- 1,在數軸上表小為：Ji ' f-2-10123故選：B.【點評】本題考查的是在數

13、軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區別是 解答此題的關鍵.4 .下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()A. (a+3) (a-3) = a2- 9 B. x2+x-5 = x (x+1) - 51C. x2+1 = x (x+x) D, x2+4x+4= (x+2) 2【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式.因此，要確定從左到右 的變形中是否為分解因式，只需根據定義來確定.【解答】解：A和B都不是積的形式，應排除；C中，結果中的因式都應是整式，應排除.D.x2+4x+4= (x+2) 2,正確.故選：D.【點評】這類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷

14、.5.隨著人們生活水平的提高，我國擁有汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標志中, 是中心對稱圖形的是()【分析】根據中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可.【解答】解：A.是中心對稱圖形，故本選項正確；B.不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D.不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A.【點評】本題考查了中心對稱圖形的知識，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形 旋轉180度后與原圖形重合.6. ABC中，/A: /B: /C= 1: 2: 3,最小邊BO4cm,則最長邊AB的長為()cmA. 6 B. 8 C. - D. 5【分析】利用三角形的內角和和

15、角的比求出三邊的比，再由最小邊BC= 4cm,即可求出最長邊AB的長.【解答】解：設/A= x,則/B= 2x, /C= 3x,由三角形內角和定理得 / A+/ B+/ C= x+2x+3x= 180°解得x=30°即/A= 30°, /C= 3X30=90°此三角形為直角三角形故 AB= 2BO2X48cm故選：B.【點評】本題很簡單，考查的是直角三角形的性質，即在直角三角形中30。的角所對的邊等于斜邊的一半.7 .把多項式(m+1) (m-1) + (m+1)提取公因式m+1后，余下的部分是()A. m+1 B m - 1 C. m D. 2 m+1

16、【分析】直接提取公因式(m+1)進而合并同類項得出即可.【解答】解：(m+1) (m-1) + (m+1)=(m+1) (m 1+1)=m (m+1).故選：C.【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關鍵.8 .如圖，在 ABC中，/ABC=/C, AB= 8, AB的垂直平分線 DE交AB于點D,交AC于點E, ZXBEC的周長為13,則BO ()A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【分析】根據等腰三角形的性質求出 AC,根據線段垂直平分線的性質得到 EA= EB,根 據三角形的周長公式計算即可.【解答】解：.一/ ABO / C, AB= 8, .AO AB=

17、8,v DE是AB的垂直平分線，EA= EB,由題意得，BC+BE+CE13,BC+EA+EC13,即 BC+AC= 13, BO 5,故選：A.【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.9 .如圖，在 4ABC中，AD 平分/BAC, DE± AB于 E, S；AABO 15, DE= 3, AB= 6,則AC長是()【分析】先求出4ABD的面積，再得出4ADC的面積，最后根據角平分線上的點到角的 兩邊的距離相等可得AC邊上的高，從而得解.【解答】解：V DE= 3, AB= 6,6=9.ABD的面

18、積為2,. SA ABC= 15, AADC 的面積=15-9 = 6,. AD平分/BAG D已AB于E,AC邊上的高=DE= 3, AO6X 2=4,故選：D.【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的 關鍵.10 .若關于x、y的二元一次方程組3y=3 的解滿足x+y<2,則a的取值范圍是（）A. a>2B. a<2C, a>4 D. a<4【分析】將方程組中兩方程相加，表示出 x+y,代入x+y<2中，即可求出a的范圍.r §介產%【解答】解：3y=3， + 得：4x+4y= a+4,即 x+y= 口 ,.

19、 x+y= 4 <2, a< 4.故選：D.【點評】此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次不等式，表示出 x+y是解本題 的關鍵.11.如圖，正方形 OABC的兩邊OA.OC別在x軸、y軸上，點D （5, 3）在邊AB上, 以C為中心，把4CDB旋轉90°,則旋轉后點D的對應點D'的坐標是（）A. (2, 10) B. ( 2, 0)C. （2, 10）或（2, 0） D. （10, 2）或（2, 0）【分析】分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況討論解答即可.【解答】解：;點D （5, 3）在邊AB上，BC= 5, BD= 5-3 = 2,若順時針旋轉，則點D&#

20、39;在x軸上，OD = 2,所以，D' （ - 2, 0）,若逆時針旋轉，則點D'到x軸的距離為10,到y軸的距離為2,所以，D （2, 10）,綜上所述，點D'的坐標為（2, 10）或（-2, 0）.故選：C.【點評】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，正方形的性質，難點在于分情況討論.12.如圖，直線y= - 乂+2與丫= ax+b （aO且a, b為常數）的交點坐標為（3, -1）, 則關于x的不等式-x+2> ax+b勺解集為（）隊 A. x/ 1 B. x>3C. xW 1 D. x<3【分析】函數y= - 乂+2與y = ax+b （a*O且

21、a, b為常數）的交點坐標為（3, - 1）,求 不等式-x+2>ax+b勺解集，就是看函數在什么范圍內y= - x+2的圖象對應的點在函數y =ax+b的圖象上面.【解答】解：從圖象得到，當x&3時，y= - x+2的圖象對應的點在函數y=ax+b的圖象 上面，.不等式-x+2 > ax+b單集為x<3故選：D.【點評】本題考查了一次函數與不等式（組）的關系及數形結合思想的應用.解決此類 問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合.二、填空題（本題共8道小題，每題2分，共16分）13.多項式x2- 1與多項式x2- 2x+1的公因式是 x-

22、 1【分析】分別利用公式法分解因式，進而得出公因式.【解答】解：x2- 1= (x+1) (x1)、x22x+1= (x1) 2,多項式x2- 1與多項式x2-2x+1的公因式是x- 1,故答案為：x- 1.【點評】此題主要考查了公因式，正確分解因式是解題關鍵.14 .如圖，/AOP/BOD 15°, PC/ OA, PD)±OA,若 PC= 4,貝U PD的長為 2【分析】過P作PE垂直與OB,由/AON/BOP, PD垂直于OA,利用角平分線定理得到PE= PD,由PC與OA平行，根據兩直線平行得到一對內錯角相等，又OP為角平分線得到一對角相等，等量代換可得 ZCOPZ

23、CPO,又/ECP為三角形COP的外角， 利用三角形外角的性質求出/EC之30°,在直角三角形ECP中，由30°角所對的直角邊 等于斜邊的一半，由斜邊 PC的長求出PE的長，即為PD的長.【解答】解：過P作PE± OB,交OB與點E,/AOP=/BOP, PD, OA, PEI OB,PD= PE,PC/ OA, ZCPOZPOD,又/AOP=/BOP= 15°, ZCPOZBOP 15 °,又/ECPOCP的外角，丁 / EC曰 / COP吆 CPO= 30 ；在直角三角形 CEP中，/EC之30°, PO4,PE= 2Po 2,貝

24、U PD= PE= 2.故答案為：2.【點評】此題考查了含30°角直角三角形的性質，角平分線定理，平行線的性質，以及 三角形的外角性質，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵.同時注意輔助線的作法.15 .如圖，點P為等邊4ABC內一點，將4ABP繞點A逆時針旋轉后，能與4ACP重合, 如果AP= 2,那么PP= 2 .【分析】根據等邊三角形的性質得出ZBAO60。，根據旋轉的性質得出AP= AP, /BAC = /PAP= 60°,根據等邊三角形的判定得出4APP是等邊三角形，根據等邊三角形的性 質得出即可.【解答】解：:ABC是等邊三角形， .AB= AC, /BAO60；:

25、旋轉角的度數為60 ；即/PAP=/BAO 60°,根據旋轉得出AP= AP, aAPP是等邊三角形， PP=AP,. AP= 2,PP=2,故答案為：2.【點評】本題考查了等邊三角形的性質和判定，旋轉的性質等知識點，能求出4APP是等邊三角形是解此題的關鍵.16.如圖，4ABC中，AB= AO 15, AD平分/BAG點E為AC的中點，連接DE,若4CDE 的周長為24,則AD的長為 12 .【分析】根據等腰三角形的性質可得 AD± BC,再根據在直角三角形中，斜邊上的中線 等于斜邊的一半可得DE的長，再利用勾股定理得出答案.【解答】解：.AB= AC, AD平分/BAG

26、 .AD，BC,丁. / ADO 90 ； 點E為AC的中點, 工 IL .DE= CE= 2 Ao 2 .CDE的周長為24, .CA 9, . AD=AC2-DC2=M52-M= 12.故答案為：12.【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質以及直角三角形的性質、勾股定理，關鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.17.已知關于x的不等式x-a<0的只有三個正整數解，那么a的取值范圍是 3<a<4【分析】先求出不等式的解集，根據已知得出關于 a的不等式組，即可得出答案.【解答】解：由x- a<0得x<a,不等式只有三個正整數解，3<a故答案為：

27、3< a<4【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數解的應用，能得出關于 a的不等式組是解 此題的關鍵.18.如圖，在 4ABC中，點 D.E分別在 AB.AC邊上，AB= AC, BE= BC, AE= DE= DB, 那么/A= 45度.1_3_【分析】設/A= x,則/DB&/DE氏2x,根據題意推出/ABC=/C=/BEO2 x, 列出方程即可解決問題.【解答】解：. AE= ED= BD,工. ./A=/ADE, /DB&/DEB,設/A= x,貝U / DBE= / DE及 2 x,v ZBEC=ZA+ZABE, BE= BC,2 ZO ZBEC= ：

28、x,AB= AC,旦丁. /ABC=/C= :x,v /A+/ABC4O 180 :3_ 3_ x+*x+£x= 180 ；. x= 45【點評】本題考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是靈活應用等腰三角形的性質，重合 利用參數解決問題，屬于中考常考題型.19.在RtABC中，/C= 90°, AC= BO2 （如圖），若將4ABC繞點A順時針方向旋轉 60°到4人8'的位置，聯結C' 3則C'的長為 6-1 .【分析】連接BB',根據旋轉的性質可得AB= AB',判斷出 ABB是等邊三角形，根據等邊三角形的三條邊都相等可得 A

29、B= BB',然后利用 邊邊邊”證明 ABC和B' BCr等， 根據全等三角形對應角相等可得 / ABC= / B' BC延長BC交AB'于D,根據等邊三角形 的性質可得BD±AB',利用勾股定理列式求出AB,然后根據等邊三角形的性質和等腰直 角三角形的性質求出BD.C J）然后根據BC= BD- C葉算即可得解.【解答】解：如圖，連接BB',V ABC繞點A順時針方向旋轉60得到AAB' ,C' .AB= AB； /BAB=60； . ABB是等邊三角形， . AB= BB；在ABCffiB' BC1,（曲 B

30、B，破二CBC"=BC', .ABC塵 AB' B CS SS, /ABCt/B' B C'延長BC交AB'于D,則 BD±AB',v /O 90 °, AO BO 近, . AB= 2,V3| .BD= 2x2 =M,C'生 2 X 2= 1,BC=BD- C'柱 6-1.【點評】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質， 等腰直角三角形的性質，作輔助線構造出全等三角形并求出 BC在等邊三角形的高上是 解題的關鍵，也是本題的難點.20.已知4ABC中，BC= 6, AB.

31、AC的垂直平分線分別交邊 BC于點M、N,若MN = 2, 則4AMN的周長是 6或10 .【分析】由直線PM為線段AB的垂直平分線，根據線段垂直平分線定理：線段垂直平 分線上的點到線段兩端點的距離相等可得 AM = BM,同理可得AN=NC,然后表示出三 角形AMN的三邊之和，等量代換可得其周長等于 BC的長，由BC的長即可得到三角形 AMN的周長.【解答】解：圖1,二直線MP為線段AB的垂直平分線，MA=MB,又直線NQ為線段AC的垂直平分線,NA= NC, AAMN 的周長 l = AM+MN+AN= BM+MN+NO BC,又 BO6,則AAMN的周長為6,如圖 2, 4AMN 的周長

32、 l = AM+MN+AN=BM+MN+NC= BC+2MN,又 BO6,則4AMN的周長為10,故答案為：6或10【點評】此題考查了線段垂直平分線定理的運用，利用了轉化的思想，熟練掌握線段垂直平分線定理是解本題的關鍵.三.解答題(本題共7道小題，第21題5分，第22題10分，第23題6分，第24題6分，第25題6分，第26題6分，第27題9分，共48分)21 .解不等式6并將解集在數軸上表示出來.【分析】根據一元一次不等式的解法即可求出答案.【解答】解：去分母，得2 (2x-1) + (5x-1)去括號，得4x- 2+5x- K 6,移項、合并同類項，得9x<§x系數化成1,

33、得x&l在數軸上表示不等式的解集如圖所示.-3 -2-l0 1 2 3 4一廠【點評】本題考查一元一次不等式的解法，解題的關鍵是熟練運用一元一次不等式的解 法，本題屬于基礎題型.22 .因式分解(1) ax2- 4ay2(2) x3-8x2+16x【分析】(1)先提公因式a,再利用平方差公式分解可得；(2)先提取公因式x,再利用完全平方公式分解可得.【解答】解：(1) ax2-4ay2= a (x2 4y2) =a (x+2y) (x 2y);(2) x3-8x2+16x= x (x2-8x+16) =x (x- 4) 2.【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式

34、有公因式首先提 取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止. 23.在平面直角坐標系中，4ABC的位置如圖所示(小方格是邊長1個單位長度的正方 形).(1)將4ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的 A1B1C1;(2)畫出A2B2C2,使得AABC和4A2B2c2關于原點。中心對稱.4 y【分析】(1)利用點平移的坐標變換規律寫出A1.B1.C1的坐標，然后描點即可得到 A1B1C1;(2)利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出A2.B2c2的坐標，然后描點即可得到 A2B2C2【解答】解：(1)如圖，AIBICI為所作；(2)如圖，zA2B2c2為

35、所作；小j【點評】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉 角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法， 找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形.也考查了平移.24 .如圖，RtAABC, /B= 90°, AD 平分 / BAG 交 BC于點 D, DF，AC于 F.線段 AB 上一點E,且DE= DC.證明：BE= CFB D C【分析】根據角平分線的性質得出 BD= DF,禾J用HL證明RtA BED與RtADFC全等，利 用全等三角形的性質證明即可.【解答】證明：V /B= 90°, AD平分/BAG DF&

36、#177; AC于F,BD= DF,rDE=DC在 RtA BED與 RtADFC+lBD=DF , RtA BEE RtADFC (HL),BE= CF.【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，全等三角形的判定 與性質，熟記性質并構造出全等三角形是解題的關鍵.25 .閱讀理解題：（1）原理：對于任意兩個實數 A.b,f a<0i或若ab>0,則a和b同號，即：KOf a<0t 或（若ab<0,則a和b異號，即：b>°（2）分析：對不等式（x+1） （x-2） >0來說，把（x+1）和（x-2）看成兩個數a和b, "肝

37、1Op+l<0所以按照上述原理可知：（I ）冥-2。或（n ）卜-2<0所以不等式（x+1） （x- 2） > 0的求解就轉化求解不等式組（I）和（II）.（3）應用：解不等式x2-x- 12>0向+30 卜【分析】由x2-x-12>0知（x+3）（x-4） >0,根據題意得出卜一4>0或11KO , 再分別求解可得.【解答】解：. x2-x- 12>0,（x+3） （x- 4） >0,（n+3>0f k+3<0則及一4>0或卜一4<0,解不等式組，得：x>4,解不等式組，得：x< -3,所以原不等式得解

38、集為x< - 3或x>4.【點評】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是根據有理數乘法的符號法則列出關于x的一元一次不等式組.26 .某年級380名師生秋游，計劃租用7輛客車，現有甲、乙兩種型號客車，它們的載 客量和租金如表.甲種客車乙種客車載客量（座/輛）6045租金（元/輛）550450（1）設租用甲種客車x輛，租車總費用為y元.求出y （元）與x （輛）之間的函數表 達式；（2）當甲種客車有多少輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費 用是多少元？【分析】（1）根據表格可以求出y （元）與x （輛）之間的函數表達式；（2）由表格中的數據可以得到甲乙兩輛車的

39、載客量應至少為380人，從而可以列出相應的不等式得到x的值，因為x為整數，從而可以解答本題.【解答】解：（1）由題意，得y=550x+450 （7-x）,化簡，得 y= 100x+3150,即y （元）與x （輛）之間的函數表達式是 y= 100x+3150;（2）由題意，得60x+45 （7-x） >38013解得，x>5 . y= 100x+3150,k= 100>0, ；x= 5時，租車費用最少，最少為：y=100 X 5+3153650 （元）, 即當甲種客車有5輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費用是3650 元.【點評】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.27 .幾何探究題（1）發現：在平面內，若 BC= a, AC= b,其中a>b.當點A在線段BC上時（如圖1）,線段AB的長取得最小值，最小值為a-b ;當點A在線段BC延長線上時（如圖2）,線段AB的長取得最大值，最大值為 a+b .（2）應用：點A為線段BC外一動點，如圖3,分別以AB.AC為邊，作等邊4ABD和等 邊4ACE連接CD.