1、數列求和的基本方法和技巧一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是數列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差數列求和公式： 2、等比數列求和公式：3、 4、5、例1 已知，求的前n項和.解：由由等比數列求和公式得 （利用常用公式） 1練習1 設是公比大于1的等比數列，為數列的前項和已知，且構成等差數列（1）求數列的等差數列（2）令求數列的前項和二、錯位相減法求和這種方法是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數列an·bn的前n項和，其中 an 、 bn 分別是等差數列和等比數列.例2 求和：解：由題可知，的通項是等差數列2n1的通項與等比數列的通項之

2、積設. （設制錯位）得 （錯位相減）再利用等比數列的求和公式得： 小結：錯位相減法的求解步驟：在等式兩邊同時乘以等比數列的公比；將兩個等式相減；利用等比數列的前n項和的公式求和.練習2 求數列前n項的和.練習3：（07高考全國文21）設是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且，（）求，的通項公式；（）求數列的前n項和四、分組法求和有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然后分別求和，再將其合并即可.例3 求數列的前n項和：，解：設將其每一項拆開再重新組合得 （分組）當a1時， （分組求和）當時，練習4：數列an的前n項和，數列bn滿

3、.（）證明數列an為等比數列；（）求數列bn的前n項和Tn。五、裂項法求和這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）如：（1） （2）（3） （4）（5）(6) 例4 求數列的前n項和.解：設 （裂項）則 （裂項求和） 練習5 在數列an中，又，求數列bn的前n項的和.三、反序相加法求和這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個.例5 求證：證明： 設. 把式右邊倒轉過來得 （反序） 又由可得 . +得 （反序相

4、加） 練習6 求的值七、利用數列的通項求和先根據數列的結構及特征進行分析，找出數列的通項及其特征，然后再利用數列的通項揭示的規律來求數列的前n項和，是一個重要的方法.例6 已知數列an：的值.解： （找通項及特征） （設制分組） （裂項） （分組、裂項求和） 練習7 求之和.答案1、解：（1）由已知得解得設數列的公比為，由，可得又，可知，即，解得由題意得故數列的通項為（2）由于由（1）得， 又 是等差數列 故2、解：由題可知，的通項是等差數列2n的通項與等比數列的通項之積設 （設制錯位）得 （錯位相減） 3、解：（）設的公差為，的公比為，則依題意有且解得， 所以， （），得 4、解析：（）由，兩式相減得：，同定義知是首項為1，公比為2的等比數列. （） 等式左、右兩邊分別相加得：=5、解： （裂項） 數列bn的前n項和 （裂項求和