1、代數式中考題欣賞姓 名： 成 績： 一、選擇題（共6小題）1（2015張家界）任意大于1的正整數m的三次冪均可“分裂”成m個連續奇數的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按此規律，若m3分裂后其中有一個奇數是2015，則m的值是（）A46 B45 C44 D432（2015泰安）下面每個表格中的四個數都是按相同規律填寫的：根據此規律確定x的值為（）A135 B170 C209 D2523（2015淄博）從1開始得到如下的一列數：1，2，4，8，16，22，24，28，其中每一個數加上自己的個位數，成為下一個數，上述一列數中小于100的個數為（）A21 B22

2、 C23 D994（2015包頭）觀察下列各數：1，按你發現的規律計算這列數的第6個數為（）A BCD5（2015德州）一組數1，1，2，x，5，y滿足“從第三個數起，每個數都等于它前面的兩個數之和”，那么這組數中y表示的數為（）A8 B9 C13 D156（2014日照）下面是按照一定規律排列的一列數：第1個數：（1+）；第2個數：（1+）×（1+）×（1+）；第3個數：（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；依此規律，在第10個數、第11個數、第12個數、第13個數中，最大的數是（）A第10個數 B第11個數C第12個數

3、D第13個數二、填空題（共24小題）7（2015通遼）一列數x1，x2，x3，其中x1=，xn=（n為不小于2的整數），則x2015=8（2015黔南州）甲、乙、丙、丁四位同學圍成一圈依次循環報數，規定：甲、乙、丙、丁首次報出的數依次為1、2、3、4，接著甲報5，乙報6，后一位同學報出的數比前一位同學報出的數大1，按此規律，當報到的數是50時，報數結束；若報出的數為3的倍數，則該報數的同學需拍手一次，在此過程中，甲同學需要拍手的次數為9（2015咸寧）古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，叫做三角數，它有一定的規律性若把第一個三角數記為a1，第二個三角數記為a2，第n個三角數記為an，

4、計算a1+a2，a2+a3，a3+a4，由此推算a399+a400=10（2014恩施州）觀察下列一組數：，它們是按分子，分母和的遞增順序排列的（和相等的分數，分子小的排在前面），那么這一組數的第108個數是11（2014畢節市）觀察下列一組數：，它們是按一定規律排列的，那么這一組數的第n個數是12（2014雅安）已知：一組數1，3，5，7，9，按此規律，則第n個數是13（2015孝感）觀察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，則1+3+5+7+2015=14（2015淮安）將連續正整數按如下規律排列：若正整數565位于第a行，第b列，則a+b=15（201

5、5遵義）按一定規律排列的一列數依次為：，按此規律，這列數中的第10個數與第16個數的積是16（2015常德）取一個自然數，若它是奇數，則乘以3加上1，若它是偶數，則除以2，按此規則經過若干步的計算最終可得到1這個結論在數學上還沒有得到證明但舉例驗證都是正確的例如：取自然數5最少經過下面5步運算可得1，即：，如果自然數m最少經過7步運算可得到1，則所有符合條件的m的值為17（2015安徽）按一定規律排列的一列數：21，22，23，25，28，213，若x、y、z表示這列數中的連續三個數，猜想x、y、z滿足的關系式是18（2014鄂爾多斯）小明寫出如下一組數：，請用你發現的規律，猜想第2014個數

6、為19（2014黔南州）已知=3， =10， =15，觀察以上計算過程，尋找規律計算=20（2014呼倫貝爾）一組等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212請觀察它們的構成規律，用你發現的規律寫出第9個等式21（2014白銀）觀察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103=22（2014東營）將自然數按以下規律排列：表中數2在第二行第一列，與有序數對（2，1）對應，數5與（1，3）對應，數14與（3，4）對應，根據這一規律，數2014對應的有序數對為23（

7、2014揚州）設a1，a2，a2014是從1，0，1這三個數中取值的一列數，若a1+a2+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+（a2014+1）2=4001，則a1，a2，a2014中為0的個數是24（2014南充）一列數a1，a2，a3，an，其中a1=1，a2=，a3=，an=，則a1+a2+a3+a2014=25（2014巴中）如圖是我國古代數學家楊輝最早發現的，稱為“楊輝三角”它的發現比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規律，如它的每一行的數字正好對應了（a+b）n（n為非負整數）的展開式中a按次數從大到小排列的項

8、的系數例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數1、2、1恰好對應圖中第三行的數字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數字請認真觀察此圖，寫出（ab）4的展開式，（ab）4=26（2014上海）一組數：2，1，3，x，7，y，23，滿足“從第三個數起，前兩個數依次為a、b，緊隨其后的數就是2ab”，例如這組數中的第三個數“3”是由“2×21”得到的，那么這組數中y表示的數為27（2014漳州）已知一列數2，8，26，80，按此規律，則第n個數是（用含n的代數式表示）28（2014黃石）觀察下列等式：第1個等式：a1=；第2個等式：a2=；第3個等式：a3=；第4個等式：a4=按上述規律，回答以下問題：（1）用含n的代數式表示第n個等式：an=；（2）式子a1+a2+a3+a20=29（2014岳陽）觀