1、第三節 洛倫茲變換式教學內容：1. 洛倫茲變換式的推導；2. 狹義相對論的時空觀：同時性的相對性、長度的收縮和時間的延緩；重點難點：狹義相對論時空觀的主要結論。基本要求：1. 了解洛倫茲坐標變換和速度變換的推導；2. 了解狹義相對論中同時性的相對性以及長度收縮和時間延緩概念；3. 理解牛頓力學中的時空觀和狹義相對論中的時空觀以及兩者的差異。三、洛倫茲坐標變換的推導 或 據狹義相對論的兩個基本假設來推導洛侖茲變換式。1. 時空坐標間的變換關系作為一條公設，我們認為時間和空間都是均勻的，因此時空坐標間的變換必須是線性的。對于任意事件P在S系和S系中的時空坐標(x，y，z，t)、(x，y，z，t)，

2、因S 相對于S以平行于 x軸的速度v作勻速運動，顯然有y=y, z=z。在S系中觀察S系的原點，x=0；在S系中觀察該點，x=-vt，即x+vt=0。因此x=x +vt。在任意的一個空間點上，可以設：x=k（x +vt），k是比例常數。同樣地可得到：x=k（x-vt）= k（x+(-v)t）根據相對性原理，慣性系S系和S系等價，上面兩個等式的形式就應該相同（除正、負號），所以k=k。2. 由光速不變原理可求出常數k設光信號在S系和S系的原點重合的瞬時從重合點沿x軸前進，那么在任一瞬時t（或t），光信號到達點在S系和S系中的坐標分別是：x=ct, x=ct，則：由此得到。這樣，就得到，。由上面二

3、式，消去x得到；若消去x得到，綜合以上結果，就得到 洛侖茲變換， 或 洛侖茲反變換 可見洛侖茲變換是兩條基本原理的直接結果。 3. 討論（1）可以證明，在洛侖茲變換下，麥克斯韋方程組是不變的，而牛頓力學定律則要改變。故麥克斯韋方程組能夠用來描述高速運動的電磁現象，而牛頓力學不適用描述高速現象，故它有一定的適用范圍。（2）當|v/c|1時，洛侖茲變換就成為伽利略變換，亦即后者是前者在低速下的極限情形。故牛頓力學僅是相對論力學的特殊情形低速極限。四、相對論速度變換公式洛侖茲變換是事件的時空坐標在不同慣性系之間的關系，根據洛侖茲變換可以得到狹義相對論的速度變換公式。設物體在S、S系中的的速度分別為，

4、根據洛侖茲變換式可得：因此：，即：因y=y, z=z，有dy=dy, d z=dz則，即。同理：因此得相對論的速度變換公式：、其逆變換為：、。討論（1）當速度u、v遠小于光速c時，即在非相對論極限下，相對論的速度變換公式即轉化為伽利略速度變換式。（2）利用速度變換公式，可證明光速在任何慣性系中都是c 。證明：設S系中觀察者測得沿x 方向傳播的一光信號的光速為c，在S系中的觀察者測得該光信號的速度為：，即光信號在S系和S系中都相同。第四節 狹義相對論的時空觀一、 一、 同時的相對性1. 概念狹義相對論的時空觀認為：同時是相對的。即在一個慣性系中不同地點同時發生的兩個事件，在另一個慣性系中不一定是

5、同時的。例如：在地球上不同地方同時出生的兩個嬰兒，在一個相對地球高速飛行的飛船上來看，他們不一定是同時出生的。如圖設系為一列長高速列車，速度向右，在車廂正中放置一燈P 。當燈發出閃光時：系的觀察者認為，閃光相對他以相同速率傳播，因此同時到達A、B兩端；S系（地面上）的觀察者認為，A與光相向運動（v、c反向），B與光同向運動，所以光先到達A再到達B，不同時到達。結論：同時性與參考系有關這就是同時的相對性。假設兩個事件P1和P2，在S系和系中測得其時空坐標為：由洛倫茲變換得：在S系和系中測得的時間間隔為和（t2-t1），它們之間的關系為：可見，兩個彼此間作勻速運動的慣性系中測得的時間間隔，一般來說

6、是不相等的。2. 討論（1）在S系中同時發生：t2=t1，但在不同地點發生，則有：這就是同時的相對性。（2）在S系中同時發生：t2=t1，而且在相同地點發生，則有： 即在S系中同時同地點發生的兩個事件，在S系中也同時同地點發生。（3）事件的因果關系不會顛倒，如人出生的先后假設在S系中，t時刻在x處的質點經過時間后到達處，則由：得到因為vc，uc，所以與t同號。即事件的因果關系，相互順序不會顛倒。（4）上述情況是相對的。同理在S系中不同地點同時發生的兩個事件，在S系看來同樣也是不同時的。（5）當時，回到牛頓力學。二、長度收縮（洛倫茲收縮） 假設一剛性棒AB靜止于S系中，在S系中同時測量得。由洛倫

7、茲坐標變換式：得：即 1. 固有長度觀察者與被測物體相對靜止時，長度的測量值最大，稱為該物體的固有長度（或原長），用l0表示。即2. 洛倫茲收縮（長度縮短）觀察者與被測物體有相對運動時，長度的測量值等于其原長的倍，即物體沿運動方向縮短了，這就是洛倫茲收縮（長度縮短）。討論：（1）長度縮短效應具有相對性。若在S系中有一靜止物體，那么在系中觀察者將同時測量得該物體的長度沿運動方向縮短，同理有即看人家運動著的尺子變短了。（2）當vc時，有三、時間膨脹（時間延緩）由洛倫茲變換得，事件P1、P2在S系中的時間間隔為，事件P1、P2在S系中的時間間隔為。如果在S系中兩事件同地點發生，即，則有：1. 固有時

8、間（原時）的概念在某一慣性系中同一地點先后發生的兩事件之間的時間間隔，叫固有時間（原時）。用表示，且：。2. 時間膨脹在S系看來：，稱為時間膨脹。3. 討論（1）時間膨脹效應具有相對性。若在S系中同一地點先后發生兩事件的時間間隔為t（稱為原時），則同理有就好象時鐘變慢了，即看人家運動著的鐘變慢了。（2）當vc時，有（3）實驗已證實子，介子等基本粒子的衰變，當它們相對實驗室靜止和高速運動時，其壽命完全不同。例1: 在慣性系S中，有兩個事件同時發生，在軸上相距處，從另一慣性系S中觀察到這兩個事件相距。問由S系測得此兩事件的時間間隔為多少？ 解：由題意知，在S系中，即，。而在S系看來，時間間隔為，空間間隔為。由洛倫茲坐標變換式得：由（1）式得代入（2）式得 例2: 半人馬星座星是離太陽系最近的恒星，它距地球為m。設有一宇