1、2013年人教版高一數(shù)學必修二第一單元測試試題時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1如下圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是()A是棱臺B是圓臺C是棱錐 D不是棱柱2若一個三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原三角形面積的()A.倍B2倍C.倍 D.倍3(2012·湖南卷)某幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()4已知某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是()A長方體 B圓柱C四棱錐 D四棱臺5正方體的體積是64，則其表面積是()A6

2、4 B16C96 D無法確定6圓錐的高擴大到原來的2倍，底面半徑縮短到原來的，則圓錐的體積()A縮小到原來的一半 B擴大到原來的2倍C不變 D縮小到原來的7三個球的半徑之比為1:2:3，那么最大球的表面積是其余兩個球的表面積之和的()A1倍 B2倍C.倍 D.倍8(20112012·浙江龍巖一模)有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積為()A12cm2 B15cm2C24cm2 D36cm29圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側面積為84，則圓臺較小底面的半徑為()A7B6C5D310如圖所示是古希臘數(shù)學家阿基米德的墓碑文，墓碑

3、上刻著一個圓柱，圓柱內有一個內切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個圖形表達了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現(xiàn)我們來重溫這個偉大發(fā)現(xiàn)圓柱的體積與球的體積之比和圓柱的表面積與球的表面積之比分別為()A.，1 B.，1C.， D.，11(20112012·廣東惠州一模)某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為5的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為5的等腰三角形則該幾何體的體積為()A24B80C64D24012如果用表示1個立方體，用表示兩個立方體疊加，用表示3個立方體疊加，那么圖中由7個立方體擺成的幾何體，從正前方觀察，可畫出平

4、面圖形是()二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13圓臺的底半徑為1和2，母線長為3，則此圓臺的體積為_14(20112012·北京東城區(qū)高三第一學期期末檢測)一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為_ _15圓柱的側面展開圖是邊長為6和4的矩形，則圓柱的表面積為_16(20112012·安徽皖南八校聯(lián)考)一個幾何體的三視圖及其尺寸如下圖所示，其中主視圖是直角三角形，側視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的表面積是_三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分

5、)畫出如圖所示幾何體的三視圖18(本題滿分12分)圓柱的高是8cm，表面積是130cm2，求它的底面圓半徑和體積19(本題滿分12分)如下圖所示是一個空間幾何體的三視圖，試用斜二測畫法畫出它的直觀圖(尺寸不限)20(本題滿分12分)如圖所示，設計一個四棱錐形冷水塔塔頂，四棱錐的底面是正方形，側面是全等的等腰三角形，已知底面邊長為2m，高為m，制造這個塔頂需要多少鐵板？21(本題滿分12分)如下圖，在底面半徑為2、母線長為4的圓錐中內接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積22(本題滿分12分)如圖所示(單位：cm)，四邊形ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉一周所成幾何體的表面積和體積詳解答案

6、1答案C解析圖不是由棱錐截來的，所以不是棱臺；圖上、下兩個面不平行，所以不是圓臺；圖前、后兩個面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行，所以是棱柱；很明顯是棱錐2答案C解析設ABC的邊AB上的高為CD，以D為原點，DA為x軸建系，由斜二測畫法規(guī)則作出直觀圖ABC，則ABAB，CDCD.SABCAB·CDsin45°(AB·CD)SABC.3答案D解析本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C都可能是該幾何體的俯視圖，D不可能是該幾何體的俯視圖，

7、因為它的正視圖上面應為如圖的矩形點評本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力是近年高考中的熱點題型4答案A解析該幾何體是長方體，如圖所示5答案C解析由于正方體的體積是64，則其棱長為4，所以其表面積為6×4296.6答案A解析V2×2hr2h，故選A.答案C7解析設最小球的半徑為r，則另兩個球的半徑分別為2r、3r，所以各球的表面積分別為4r2,16r2,36r2，所以.8答案C解析由三視圖可知該幾何體是圓錐，S表S側S底rlr2×3×5×3224(cm2)，故選C.9答案A解析設圓臺較小底面圓的半徑為r，由題意，另一底面圓的半徑R3r

8、.S側(rR)l(r3r)×384，解得r7.10答案C解析設球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R，V圓柱R2×2R2R3，V球R3.，S圓柱2R×2R2×R26R2，S球4R2.11答案B解析該幾何體的四棱錐，高等于5，底面是長、寬分別為8、6的矩形，則底面積S6×848，則該幾何體的體積VSh×48×580.12答案B解析畫出該幾何體的正視圖為，其上層有兩個立方體，下層中間有三個立方體，兩側各一個立方體，故B項滿足條件13答案解析圓臺高h2，體積V(r2R2Rr)h.14答案36解析該幾何體是底面是直角梯形的直四

9、棱柱，如圖所示，底面是梯形ABCD，高h6，則其體積VSh×636.答案2428或2421815解析圓柱的側面積S側6×4242.(1)以邊長為6的邊為軸時，4為圓柱底面圓周長，所以2r4，即r2.所以S底4，所以S表2428.(2)以4所在邊為軸時，6為圓柱底面圓周長，所以2r6，即r3.所以S底9，所以S表24218.16答案2(1)4解析此幾何體是半個圓錐，直觀圖如下圖所示，先求出圓錐的側面積S圓錐側rl×2×24，S底×224，SSAB×4×24，所以S表42(1)4.17解析該幾何體的上面是一個圓柱，下面是一個四棱

10、柱，其三視圖如圖所示18解析設圓柱的底面圓半徑為rcm，S圓柱表2·r·82r2130.r5(cm)，即圓柱的底面圓半徑為5cm.則圓柱的體積Vr2h×52×8200(cm3)19解析由三視圖可知該幾何體是一個正三棱臺畫法：(1)如圖所示，作出兩個同心的正三角形，并在一個水平放置的平面內畫出它們的直觀圖；(2)建立z軸，把里面的正三角形向上平移高的大小；(3)連接兩正三角形相應頂點，并擦去輔助線，被遮的線段用虛線表示，如圖所示，即得到要畫的正三棱臺20解析如圖所示，連接AC和BD交于O，連接SO.作SPAB，連接OP.在RtSOP中，SO(m)，OPBC1(m)，所以SP2(m)，則SAB的面積是×2×22(m2)所以四棱錐的側面積是4×28(m2)，即制造這個塔頂需要8m2鐵板21解析設圓柱的底面半徑為r，高為h.圓錐的高h2，又h，hh.，r1.S表面積2S底S側2r22rh22×2(1).22解析由題意，知所成幾何體的表面積等于圓臺下底面積圓臺的側面積半球面面積又S半