1、1 第三章第三章 運算方法與運算器運算方法與運算器計算機組成原理計算機組成原理2本章主要知識點本章主要知識點3.1 定點補碼的加定點補碼的加/減運算和溢出判斷減運算和溢出判斷 補碼的加補碼的加/減運算方法及、溢出方法減運算方法及、溢出方法3.2定點補碼乘定點補碼乘/除法運算除法運算 定點數的位移運算、定點數的乘定點數的位移運算、定點數的乘/除運算除運算3.3浮點數據運算浮點數據運算 浮點數的加浮點數的加/減運算及其規格化減運算及其規格化3.4 算術邏輯運算單元的設計算術邏輯運算單元的設計 算術算術/邏輯運算單元的設計邏輯運算單元的設計 串行加法器和并行加法器的設計串行加法器和并行加法器的設計計

2、算機組成原理計算機組成原理3 X補補+Y補補=X+Y補補 mod 2n+1一、定點數的加一、定點數的加/減法運算及溢出判斷減法運算及溢出判斷 X補補 Y補補= X-Y補補=X補補+ Y補補1.定點數的加定點數的加/減法運算法則減法運算法則計算機組成原理計算機組成原理4解解: X補補=0.1011 Y補補=1.1011 X+Y補補=X補補+Y補補=0.1011+1.1011 =0.0110 所以所以: X+Y= +0.0110例例1 已知已知 X=+0.1011 Y= -0.0101 求求X+Y計算機組成原理計算機組成原理5解法解法1 : Y補補 =1.1011 Y= 0.0101 -Y=0.0

3、101 -Y補補=0.0101補補=0.0101解法解法2: 由由 - Y補補 = - Y補補 求求 Y補補 可直接對可直接對Y補補 連同符號位在內連同符號位在內,求反然后在求反然后在 最低位加最低位加1實現實現 - Y補補 = 0.0101例例2 已知已知 Y補補 =1.1011 求求 Y補補計算機組成原理計算機組成原理 解解: X補補=0.1011 Y補補=0.0110 -Y補補=1.1010 X-Y補補=X補補 + -Y補補 = 0.1011 + 1.1010 = 0.0111 X-Y = 0.0111例例3 已知已知X= + 0.1011 Y= + 0.0110 求求 X-Y計算機組成

4、原理計算機組成原理71)溢出的概念溢出的概念: 運算的結果超出了某種數據類型的表示范圍。運算的結果超出了某種數據類型的表示范圍。例例4 已知已知X= + 0.1011 Y= + 0.1001 求求 X + Y 解解: X補補=0.1011 Y補補=0.1001 X + Y補補=X補補 + Y補補 = 0.1011 + 0.1001 = 1.0100 X+Y = -0.1100 兩個正數之和為負數兩個正數之和為負數2、溢出與溢出檢測方法、溢出與溢出檢測方法計算機組成原理計算機組成原理8解解: X補補=1.0011 Y補補=1.0101 X + Y補補=X補補 + Y補補 = 1.0011 + 1

5、.0101 = 0.1000 X + Y = 0.1000 兩個負數之和為正數兩個負數之和為正數例例5 已知已知X= 0.1101 Y= 0.1011 求求 X + Y計算機組成原理計算機組成原理92)溢出的檢測與判斷溢出的檢測與判斷 溢出只可能發生在同符號數相加時溢出只可能發生在同符號數相加時(1)方法方法1：對操作數和運算結果的符號位進行檢測：對操作數和運算結果的符號位進行檢測溢出發生的條件：溢出發生的條件： 結果的符號位與操作數的符號不相同結果的符號位與操作數的符號不相同溢出判斷方法溢出判斷方法 (設設X0 ，Y0 為參加運算數的符號位，為參加運算數的符號位， S0 為結果的符號位為結果

6、的符號位) V = X0Y0S0 + X0Y0S0當當V=1時，表示運算結果溢出。時，表示運算結果溢出。根據上述表達式可以畫出相應電路根據上述表達式可以畫出相應電路計算機組成原理計算機組成原理10當當V取值為取值為1時，表示發生了溢出。時，表示發生了溢出。 其中的其中的P為加為加/減操作控制減操作控制 P=0 加法運算加法運算11011 0000011011P=1 減法運算減法運算11011 1111100100具有加具有加/減控制和溢出檢測的運算部件。減控制和溢出檢測的運算部件。計算機組成原理計算機組成原理11(2)對最高有效進位和符號進位進行檢測對最高有效進位和符號進位進行檢測設設X =X

7、0.X1X2Xn,設設Y =Y0.Y1Y2Yn, 運算時最高有效數據位產運算時最高有效數據位產生的進位為生的進位為C1，符號位產生的進位為，符號位產生的進位為C0。則溢出檢測電路為：。則溢出檢測電路為： V= C0 C 1直觀理解：直觀理解： a)當參加運算的兩個數均為正數，則當參加運算的兩個數均為正數，則C0 =0(且符號位和為且符號位和為0) ,此此時若時若C1 =1, 則會改變結果的符號，發生了溢出。則會改變結果的符號，發生了溢出。 b)當參加運算的是兩負數，則當參加運算的是兩負數，則 C0=1(且符號位和為且符號位和為0), 此時若此時若C1 = 0,則會改變運算結果的符號，發生了溢出

8、。則會改變運算結果的符號，發生了溢出。根據上述表達式可以設計溢出檢測電路。根據上述表達式可以設計溢出檢測電路。計算機組成原理計算機組成原理12V= C0 C 1計算機組成原理計算機組成原理 a. 變形補碼變形補碼 X補補 =X 2 X 0 4+X 0 X 2 mod 4此時此時 X補補=Xf1Xf2.X1X2X3Xnb. 溢出的檢測溢出的檢測上溢：雙符號位為上溢：雙符號位為 01下溢：雙符號位為下溢：雙符號位為10 溢出的判斷溢出的判斷: V= Xf1 Xf2最高符號位為結果的真實符號最高符號位為結果的真實符號(3)方法方法3 ：采用變形補碼的雙符號位：采用變形補碼的雙符號位計算機組成原理計算

9、機組成原理14 解解: X補補=00.1011 Y補補=00.1001 X + Y補補=X補補 + Y補補 = 00.1011 + 00.1001 = 01.0100 發生了上溢發生了上溢例例6 已知已知X= + 0.1011 Y= + 0.1001 用變形補碼求用變形補碼求 X + Y計算機組成原理計算機組成原理15解解: X補補=11.0011 Y補補=11.0101 X + Y補補=X補補 + Y補補 = 11.0011 + 11.0101 = 10.1000 發生了下溢發生了下溢例例7 已知已知X= 0.1101 Y= 0.1011 求求 X + Y計算機組成原理計算機組成原理二、定點

10、數的乘二、定點數的乘/除法運算除法運算0. 0 1 0 0 .0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 0 .0 0 0 1 1 0a)手工乘法中手工乘法中,從乘數的最低位開始依次得到從乘數的最低位開始依次得到位積，并位積，并1)手工乘法和機器乘法方法手工乘法和機器乘法方法1. 定點數乘法定點數乘法計算機組成原理計算機組成原理172)算術移位操作算術移位操作計算機組成原理計算機組成原理18符號位單獨參加運算，數據位取絕對值參加運算。符號位單獨參加運算，數據位取絕對值參加運算。運算法則：運算法則： 設：設： X原原=X0.X1X2Xn Y原原=Y0. Y1Y

11、2Yn 則：則：P0 = X0 Y0 |P| = |X| |Y|每次循環累加的位積為每次循環累加的位積為|X|或或0,每得到一次部分積每得到一次部分積,就將其右移就將其右移一位一位,從而得到一位乘積從而得到一位乘積.3)原碼一位乘法原碼一位乘法計算機組成原理計算機組成原理19例例12 已知已知 X = 0.110 Y= - 0.101 計算計算X原原 Y原原解；解；X原原 = 0.110 Y原原 = 1.101 部分積部分積 乘數乘數 / 判斷位判斷位 說明說明00.000 Y0.101 Y3 =1 部分積部分積 + |X| + 00.110 00.110 每次運算結果右移每次運算結果右移1位

12、位 00.011 0 Y0.10 Y3 =0 部分積部分積 + 0+ 00.000 00.011 00.001 10 Y0.1 Y3 =1 部分積部分積 + |X|+ 00.110 00.11100.011 110 Y0 X原原 Y原原 = X0 Y0.011110 =1.011110計算機組成原理計算機組成原理20原碼一位乘法邏輯結構原碼一位乘法邏輯結構ALU計數器計數器ALUAAY移位控制移位控制X0AALUYnYn算術右移控制算術右移控制計算機組成原理計算機組成原理21算法描述：算法描述：在在Y補補 后添加一個后添加一個0作為作為Y n+1, 令部分積為令部分積為0 如果如果 Yn+1

13、= Yn 部分積部分積 + 0 ， 并將結果右移并將結果右移一位一位如果如果 Yn+1 Yn 部分積部分積 +X補補 , 并將結果右移并將結果右移一位一位4) 補碼一位乘法運算方法補碼一位乘法運算方法Z0補補 =0 , Z1補補 =2-1Z0補補 + (yn+1 - yn)X補補 Z2補補 =2-1Z1補補 + (yn yn-1)X補補.Zn補補 =2-1Zn-1補補 + (y2 y1)X補補 Zn+1補補 =2-1Zn補補 + (y1 y0)X補補 X Y補補 = X補補(Y1Y0 )+ 2-1 (Y2 -Y1) + 2-2 (Y3 -Y2)+ + 2-(n-1) (Yn Yn-1 ) +

14、2-n(0- Yn )計算機組成原理計算機組成原理22例例13 已知已知X= +0.1101 Y=+0.1011 用補碼一位乘法求用補碼一位乘法求 X Y解：解： X補補=0.1101 Y補補=0.1011 X補補=1.0011 部分積部分積 乘數乘數 說明說明 00.0000 0.10110 Yn+1 Yn 部分積部分積 +X補補+ 00.1101 00.1001計算機組成原理計算機組成原理23 部分積部分積 乘數乘數 說明說明 00.0100 111.010 將結果右移將結果右移一位一位, Yn+1 Yn 部分積部分積 +X補補+ 00.1101 00.1000XY補補=0.1000111

15、1XY=0.10001111計算機組成原理計算機組成原理245)補碼一位乘法的邏輯原理圖補碼一位乘法的邏輯原理圖計算機組成原理計算機組成原理 0.1011 0.10010 x 0 0.- 0.01011 2-1 y 除數右移一位，減除數除數右移一位，減除數 0.001110 r1 - 0.001011 2-2 y 除數右移一位，減除數除數右移一位，減除數 10.0000110 r2 1 10.0001011 2-3 y 除數右移一位，不減除數除數右移一位，不減除數 0.00001100 r3 - 0.00001011 2-4 y 除數右移一位，減除數除數右移一位，減除數 0.00000001

16、r41)1)手工除法運算手工除法運算除法可通過減法實現除法可通過減法實現由人由人判斷兩數是否夠減判斷兩數是否夠減 2 2、定點數的除法運算、定點數的除法運算計算機組成原理計算機組成原理(1)判斷兩數的大小用減法實現，若差判斷兩數的大小用減法實現，若差0 ,則夠除則夠除;反之不夠除反之不夠除(2)將手工每次右移除數將手工每次右移除數,改為左移被除數改為左移被除數. 重復重復(1)和和 (2)(3)最后的余數需要右移最后的余數需要右移(2)中左移的次數中左移的次數.2) 計算機中實現除法的方法計算機中實現除法的方法計算機組成原理計算機組成原理27法則：設法則：設X原原=Xf.X1X2X3Xn ,

17、Y原原=Yf.Y1Y2Y3Yn , 用原用原碼一位除法求碼一位除法求Q=Q0.Q1Q2Q3Qn = X/Y 則：則： Qf =Xf Yf Q原原=(Xf Yf)+(0.X1X2X3Xn/0.Y1Y2Y3Yn) 該法則隱含有下列條件：該法則隱含有下列條件： |X|1 |Y|1|X| 0時時, 試商操作試商操作 可以作為除可以作為除法的一步有效操作，商上法的一步有效操作，商上“1” 當試商的結果當試商的結果 0 , 商上商上1，左移，左移 下次減除數下次減除數 (同恢復余數法同恢復余數法) (2) 余數余數 0 , 商上商上0 ，左移，左移 下次加除數下次加除數 ( 新的方法新的方法 )計算機組成

18、原理計算機組成原理例例15 已知已知 X=0.1001 Y= - 0.1011 用原碼恢復余數法求用原碼恢復余數法求X/Y解：解：X原原= 0 .1001 |X|補補=0.1001 Y原原= 1.1011 |Y| 補補=0.1011 -|Y|補補 =1.010100.1001+ -|Y|補補 11.0101 被除數被除數 / 余數余數 商商 說明說明11.1110 r 0 商上商上1 00.1110 01 左移左移 減除數減除數+ -|Y|補補 11.0101 -y 00.0011 r 0 商上商上1 00.0110 011 左移左移 減除數減除數計算機組成原理計算機組成原理 被除數被除數 /

19、 余數余數 商商 說明說明11.1011 r 0 商上商上1 0.1101 移商移商 Q原原=1.1101r原原=0.0001 2 4該方法的改進之處：該方法的改進之處： 運算步數固定，僅與字長有關！運算步數固定，僅與字長有關！+ -|Y|補補 11.0101 - y 00.0110 011 左移左移 減除數減除數計算機組成原理計算機組成原理332、補碼一位除法、補碼一位除法 - 加減交替法加減交替法(1) 符號位參加運算。符號位參加運算。(2)補碼一位除法的試商方法。補碼一位除法的試商方法。j被除數與除數被除數與除數同號同號，被除數，被除數減減除數；反之加除數除數；反之加除數,該步不上商。該

20、步不上商。k余數與除數余數與除數同號同號，商上，商上1，余數左移一位，下次，余數左移一位，下次減減除數；除數；反之反之 商上商上0，余數左移一位，下次，余數左移一位，下次加加除數。除數。重復重復kk，包括符號位在內共做，包括符號位在內共做n + 1次，且最后一步只移商。次，且最后一步只移商。計算機組成原理計算機組成原理34例例16: 已知已知 x = - 0.1001 y = + 0.1101 用補碼一位除法求用補碼一位除法求 x / y解：解：x補補= 1.0111 y補補=0.1101 -y補補=1.0011 被除數被除數/余數余數 商商 說明說明11.0111 被除數與除數異號被除數與除

21、數異號 被除數加除數被除數加除數+ y補補 00.110100.0100 余數與除數同號余數與除數同號,商上商上1 ,左移左移 余數余數減減除數除數 00.1000 1 + -y補補 11.001111.1011 余數與除數異號余數與除數異號, 商上商上0, 左移左移, 余數余數加加除數除數 11.0110 1.0+ y補補 00.1101 00.0011 余數與除數同號余數與除數同號,商上商上1 ,左移左移 余數余數減減除數除數計算機組成原理計算機組成原理11. 1001 余數與除數異號余數與除數異號, 商上商上0 , 左移左移,加加除數除數余數余數/被除數被除數 商商 說明說明 11. 0

22、010 1.010+ y補補 00. 110111. 1111 余數與除數異號余數與除數異號, 商上商上0, 移商移商 1.0100 x /y補補 = 1.0100 x /y = - 0.1100余數余數= - 0.00000001 00.0110 1.01 + -y補補 11.0011計算機組成原理計算機組成原理363 3、商的校正、商的校正(1)商需要校正的原因商需要校正的原因 補碼一位除法公式是在商的末位恒置補碼一位除法公式是在商的末位恒置“1”的條件的條件 下推導的下推導的,商為商為負負數時得到的是反碼數時得到的是反碼, 和補碼之間在最低位相差和補碼之間在最低位相差“1”(2) 商的校

23、正法則商的校正法則 能除盡時能除盡時,若若除數除數 0,不校正不校正; 除數除數 0 ,不校正不校正 ;商商 0 , 加加2 n 校正校正 (3) 校正舉例校正舉例 例例16中中,未能除盡未能除盡,且且 商商 1,此時此時, 需要右移規格化需要右移規格化, 即將尾數向即將尾數向右右移動移動 一位一位, 階碼加階碼加 1 ,尾數變成尾數變成00.1 或或 11.0 。計算機組成原理計算機組成原理 (5) 舍入舍入由于在右移規格化時由于在右移規格化時,可能會丟失一些低位的數值位可能會丟失一些低位的數值位, 為了為了提高精確度提高精確度, 可采取舍入的方法可采取舍入的方法.舍入的方法很多舍入的方法很

24、多, 下面介紹一種簡單的操作方法下面介紹一種簡單的操作方法:0 舍舍 1 入入 : 如果向右移出的是如果向右移出的是1則在最低位加則在最低位加1, 否則否則,不處理不處理;恒置恒置 1 : 只要數字位只要數字位1被移掉被移掉,就將最后一位恒置成就將最后一位恒置成1 (6) 溢出處理溢出處理 浮點數的溢出標志：浮點數的溢出標志：階碼階碼溢出溢出 階碼上階碼上溢溢 ： 階碼的符號位為階碼的符號位為 01 階碼下階碼下溢溢 ： 階碼的符號位為階碼的符號位為 10計算機組成原理計算機組成原理41例例17 設設 x = 2 010 0.11011011 y = 2 100 (- 0.10101100)

25、求求 x+y 解：先用補碼形式表示解：先用補碼形式表示x 和和 y X補補 = 00 010 ， 00.11011011 Y補補 = 00 100 ，11.01010100 (1) 對階對階 E補補 =Ex補補 + - Ey補補 = 00010 + 11100 = 11 110 E = 2 , x 的階碼的階碼 小于小于 y 的階碼的階碼 將將x 的尾數向右移動的尾數向右移動2位，同時階碼加位，同時階碼加 2 ，對階后的，對階后的 x 為：為： X補補 = 00 100 ， 00.0011011011計算機組成原理計算機組成原理4200.00110110 112)尾數的運算：尾數的運算： +

26、11.01010100 11.10001010113) 尾數規格化處理尾數規格化處理 尾數的形式為尾數的形式為 11.1，故要向左規格化，故要向左規格化 ， 即將結果的尾數即將結果的尾數向左移動一位，同時，將結果的階碼減向左移動一位，同時，將結果的階碼減 1。規格化后的結果為：。規格化后的結果為：X+ Y補補= 00 011 ，11 . 0001010114) 舍入舍入采用采用 0 舍舍 1入的方法入的方法,故在結果尾數的最低位加故在結果尾數的最低位加1。最后的結果為最后的結果為 X+ Y補補= 00 011 ，11 . 00010110 X+Y = 0.11101010 2 011 計算機組

27、成原理計算機組成原理43例例2 設設 x = 2 010 0.11011011 y = 2 100 (- 0.10101100) 求求 x+y 解：先用補碼的形式表示解：先用補碼的形式表示x 和和 y X補補 = 11 110 ， 00.11011011 Y補補 = 11 100 ，11.01010100 (1) 對階對階 E補補 =Ex補補 + - Ey補補 = 11110 + 00100 = 00 010 E 補補 = 2 x 的階碼的階碼 大于大于 y 的階碼的階碼 將將y 的尾數向右移動的尾數向右移動2位，同時階碼加位，同時階碼加 2 ，對階后的，對階后的 y 為：為： y補補 = 1

28、1 110 ， 11.1101010100計算機組成原理計算機組成原理442)尾數的運算尾數的運算00.11011011+ 11.11010101 00.10110000 3) 尾數規格化處理尾數規格化處理 尾數的形式為尾數的形式為 00.1，已是規格化數，已是規格化數.4) 舍入舍入最后丟掉了最后丟掉了0 , 不需要進行不需要進行 舍入處理。舍入處理。最后的結果為：最后的結果為： X+ Y補補= 11 110 ，00 . 10110000 X+Y = 0.10110000 2 010 (5) 溢出判斷溢出判斷 階碼的符號位為階碼的符號位為11，沒有發生溢出，沒有發生溢出計算機組成原理計算機組

29、成原理 2、浮點數的乘、浮點數的乘 / 除運算除運算1) 乘法法則乘法法則 設設 x = 2 Ex Mx y = 2 Ey My 則：則： x y = 2 Ex + Ey （Mx My ) 其中：其中： 階碼的運算采用階碼的運算采用補碼的加法補碼的加法法則；法則； 尾數的運算采用尾數的運算采用補碼的乘法補碼的乘法法則。法則。2) 除法法則除法法則 設設 x = 2 Ex Mx y = 2 Ey My 則：則： x / y = 2 Ex Ey （Mx / My ) 其中：其中： 階碼的運算采用階碼的運算采用補碼的減法補碼的減法法則；法則； 尾數的運算采用尾數的運算采用補碼的除法補碼的除法法則。法

30、則。計算機組成原理計算機組成原理 1、構成運算器的基本算術、構成運算器的基本算術/邏輯運算單元邏輯運算單元四、運算器及其數據通路設計四、運算器及其數據通路設計sabc與與或或非非多多路路選選擇擇器器if (s= = 0,c = a ; else c=b )0101abcsFA本位和及進位表示式：本位和及進位表示式：Si = A i B i C i-1 Ci+1=A iB i+ ( B i+A i ) Ci-1計算機組成原理計算機組成原理472、具有簡單算術、具有簡單算術/邏輯運算功能的邏輯運算功能的ALU設計設計S1S0= 00且且 S3S2= 0時時 ，F=AB ；S1S0= 01且且 S3

31、S2= 0時時 F=A+B ；S1S0= 10且且 S3S2= 0時，時， 執行全加器功能執行全加器功能,輸出為從輸出為從F 和和Cout；S1S0= 10且且 S3S2= 01 ，Cin=1時，執行時，執行A減減B的功能；的功能；S1S0= 00且且 S3S2= 11時時 ，F=a+bS1S0= 01且且 S3S2= 11時時 ，F=ab邏輯符號邏輯符號1)基于基本算術基于基本算術/邏輯運算單元組合實現的邏輯運算單元組合實現的ALU計算機組成原理計算機組成原理2. 74181的設計思想的設計思想FAYiCn+iCn+i+1XiFiS0S1S2S3函數發生器函數發生器AiBiFA的邏輯表達式：

32、的邏輯表達式： Fi = Xi Yi C n + iC n+ i+1=XiYi+ YiC n+i+XiC n +i . (1)修改后的修改后的FA的邏輯表達式：的邏輯表達式：Fi = Ai Bi Cn+i C n+i+1=AiBi+ BiCn+i+Cn+iAi計算機組成原理計算機組成原理49Xi=S3AiBi+S2AiBi Yi=A i+S0Bi+S1BiXi=S2S3+S2S3(Ai+Bi)+S2S3(Ai+Bi)+S2S3Ai Yi=S0S1A i+S0S1AiBi+S0S1AiBi 計算機組成原理計算機組成原理50將將Xi 、Yi 代入公式：代入公式：C n+i+1=Yi+ Cn+iXi

33、由經過修改后的由經過修改后的FA構成的一位邏輯表達式為：構成的一位邏輯表達式為：Yi=A i+S0Bi+S1BiXi=S3AiBi+S2AiBi Fi = Xi Yi Cn+i C n+i+1=Yi+ Cn+iXi(2)C n+ i+1=XiYi+ YiC n+i+XiC n +i ，并化簡后得：并化簡后得： 計算機組成原理計算機組成原理513、串行進位、串行進位FAB2A2F2FAB3A3F3 FAB1A1F1FAB0A0F0C0C1 C2 C3 C3 C1= A 0B 0+ ( B0+A0 ) C0Ci+1= A iB i+ ( B i+A i ) Ci-1C2= A 1B 1+ ( B1

34、+A1 ) C1C 3= A 2B 2+ ( B2+A2 ) C2C 4= A 3B 3+ ( B3+A3 ) C3串串行行進進位位計算機組成原理計算機組成原理52、并行進位、并行進位C1= A 0B 0+ ( B0+A0 ) C0C2= A 1B 1+ ( B1+A1 ) C1C3= A 2B 2+ ( B2+A2 ) C2C4= A 3B 3+ ( B3+A3 ) C3= A 1B 1+ (A1+ B1 )A 0B 0 + ( A1+B1 ) ( A0+B0 ) C0= A2B2+(B2+A2)(A 1B 1+ ( B1+A1 ) A 0B 0 + ( A1+B1 ) ( A0+B0 )

35、C0 )= A2B2+(A2+B2)(A1B1+ (A1+B1) A0B0) + (A2+B2)( A1+B1 ) (A0+B0 ) C0 = A3B3+(A3+B3)(A2B2+(A2+B2)(A 1B 1+ (A1+B1 ) A 0B 0 ) + (B3+A3) (B2+A2)( A1+B1 ) ( A0+B0 ) C0 先行進位或并行進位先行進位或并行進位計算機組成原理計算機組成原理53FAB2A2F2FAB3A3F3 FAB1A1F1FAB0A0F0C0C1 C2 C3 C A 1B 1+ (A1+ B1 )A 0B 0 + ( A1+B1 ) ( A0+B0 ) C0 A2B2+(A

36、2+B2)(A1B1+ (A1+B1) A0B0) + (A2+B2)( A1+B1 ) (A0+B0 ) C0 A 0B 0+ (A0+B0 )C0 A3B3+(A3+B3)(A2B2+(A2+B2)(A 1B 1+ (A1+B1 ) A 0B 0 ) ) + (B3+A3) (B2+A2)( A1+B1 ) ( A0+B0 ) C0 令令G = A3B3+(A3+B3)(A2B2+(A2+B2)(A 1B 1+ (A1+B1 ) A 0B 0 ) 為進位產生函數為進位產生函數令令P = (B3+A3) (B2+A2)( A1+B1 ) ( A0+B0 ) C0 為進位傳遞函數為進位傳遞函數

37、計算機組成原理計算機組成原理54與與C n+4 有關有關與與C n+3有關有關與與C n+2有關有關與與C n+1有關有關計算機組成原理計算機組成原理555.兩級先行進位電路的兩級先行進位電路的設計設計設設4片片74181的先行進位輸出分別為的先行進位輸出分別為 P0 、G0、 P1、 G1、 P2、 G2、 P3、 G3。則四片間的串行進位關系為則四片間的串行進位關系為C n+x=G0+ CnP0C n+y=G1+ Cn+xP1C n+z=G2+ Cn+yP2C n+4=G3+ Cn+zP3= G1+ (G0+ CnP0)P1 = G1+ G0 P1 + P0P1Cn = G2+ G1 P1

38、 + G0 P1 P2 + P0P1P2Cn = G3+ G2 P3 + G1 P2 P3+ G0 P1 P2 P3+ P0P1P2 P3 Cn此即為此即為74182內部電路所采用的邏輯表達式內部電路所采用的邏輯表達式計算機組成原理計算機組成原理56若令：若令：G* = G3+ G2 P3 + G1 P2 P3+ G0 P1 P2 P3 P *= P0P1P2 P3則：則：C n+4=G*+ CnP*其中其中 P*稱為稱為成組成組進位傳輸輸出、進位傳輸輸出、G *稱為稱為成組成組進位發生輸出。進位發生輸出。增加這兩個輸出的目的是為了實現更多位之間的先行進位。增加這兩個輸出的目的是為了實現更多位

39、之間的先行進位。74182的內部結構如下圖所示的內部結構如下圖所示:C n+4= G3+ G2 P3 + G1 P2 P3+ G0 P1 P2 P3+ P0P1P2 P3 Cn計算機組成原理計算機組成原理57Cn+y =G1+ G0 P1 + P0P1CnCn+z = G2+ G1 P1 + G0 P1 P2 + P0P1P2Cn計算機組成原理計算機組成原理58例例18: 用用74181構成構成16位行波進位的位行波進位的ALUA3A0B3B0C074181F3F0741817418174181A7A4B11B8A15A12B7B4A11A8B15B12C15F7F4F11F8F15F12計算機組成原理計算機組成原理59例例19 利用利用74181和和74182設計設計16位并行進位的位并行進位的ALU7418274181741817418174181GGGGPPPPP0P2P3P1G0G1G3G2Cn+zCn+yCn+xCnC n+x =G0+ CnP0Cn+y =G1+ G0 P1 + P0P1CnCn+z = G2+ G1 P1 + G0 P1 P2 + P0P1P2Cn計算機組成原理計算機組成原理606.定點運算器的結構定點運算器的結構1)單總線結構運算器單總線結構運算器計算機組成原理計算機組成原理612) 雙