1、第四章相似圖形4.2黃金分割一、教材分析“黃金分割”是北師大版數學八年級下第四章第二節的內容，學習黃金分割不僅僅是實現線段比例學習的要求，更是體現了數學的文化價值，體現黃金分割是數學與建筑學、美容醫學和藝術等一些列學科的紐帶，使學生認識到數學不是孤立的、干巴巴的數學，它是文化的一部分，它也促進了文化的發展.黃金分割的價值存在于兩個方面：美學價值和實用價值，本節課主要圍繞這兩個層面來進行設計，通過創設豐富的現實情境，讓學生通過直觀感受體會到黃金分割的美學價值，然后提出問題，引導學生進行探究，最后解決問題.讓學生認識到數學是那樣的富有魅力，0.618這個神奇的數字.只要留心，就會在生活的方方面面發

2、現其“魅影”.二、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生在學習了基本作圖之后，懂得了作圖的方法。又在學習本章第一節后，掌握了線段的比、成比例線段的概念，比例的基本性質，會比和比例尺的計算，堅實了基礎。學生的活動經驗基礎：學生的作圖學習，強化了學生動手的能力；比的計算、比例尺的計算，感受了數學在現實生活中的作用，增強了學生學習數學的信心。通過變換的魚來推導成比例線段、比例性質推導、變換發展了的邏輯推理能力。本章第一節例題的講解，培養了學生靈活運用的能力。三、教學目標知識技能目標：(1)通過建筑藝術上的實例了解黃金分割，體會其中的文化價值。(2)在應用中進一步理解線段的比、成比例線段等相關內容，

3、在實際操作、思考、交流等過程中增強學生的實踐意識和自信心。過程方法目標：(1)通過找一條線段的黃金分割點，培養學生理解與動手能力.(2)在現實情境中了解黃金分割的文化價值，進而由實際問題去探索黃金分割的作圖方法，讓學生感受到黃金分割在實際生活中的實用性。情感態度目標：(1)從學生樂于接受的現實背景中學習黃金分割，認識到數學上解決實際問題和進行交流的重要工具。(2)通過對黃金分割的理解和掌握，明確黃金分割的作圖方法，體會數形結合的思想。(3)通過分組討論學習，體會在解決實際問題的過程與他人合作的重要性，從而培養學生的團結協作精神。教學重點：了解黃金分割的意義并能簡單運用教學難點：黃金分割的作圖及

4、黃金比的比值的理解。四、教學方法和手段1、采用教師引導，學生自主探索和小組合作相結合的學習方式。2、利用多媒體和實物投影等教學設備輔助教學，充分調動學生的積極性，創設和諧、輕松的學習氛圍。五、學法指導學生通過動手、動口、動腦等活動，主動探索，發現問題，小組之間互相合作，取長補短。養成自主學習和合作學習相結合的良好習慣。六、教學設計的大致構思(1)本節課預期達到的學科教學目的了解黃金分割，體會其中的文化價值，掌握黃金分割的定義、作法，并能在實際生活中應用黃金分割去分析問題和解決問題，培養學生的應用知識去分析問題和解決問題的能力。(2)本節課預期達到教學研究目的掌握黃金分割的定義、作法，并能應用黃

5、金分割去分析問題和解決問題，培養學生的應用知識去分析問題和解決問題的能力。七、教學過程分析本節課設計了七個環節：第一個環節：情境引入；第二個環節探索新知：；第三個環節：圖片欣賞；第四個環節：聯系實際，豐富想象；第五個環節：操作感知；第六個環節：課堂小結；第七個環節：布置作業。第一環節情境導入活動內容：展示課件，提出問題：(1)、展示一張芭蕾舞表演的錄像，師：“芭蕾舞的跳法有何明顯的特點？”生答：“要踮腳尖。”師問：“你們知道這是為什么嗎？”(2)、展示一張東方明珠的圖片.(黃金建筑設計)(3) .讓學生觀察黑板上方的國旗后聯想到許多國家的國旗也選用五角星，有一重要因素：五角星是一個非常美的圖案

6、。導入新課4.2黃金分割(板書)第二環節探索新知1 .測一測師：五角星中到底有什么奧秘了？下面我們兩人一組動手測一測。(學生打開課本109頁，在圖4-4頁測量)(1)測量五角星上C點到A、B點的距離。(CA=,CB=,AB=)(2)請你再計算一下”和的值分別是多少？它們相等嗎？ABAC結合圖形觀察比例式AC=BC有什么特點？你發現了什么？ABAC(通過學生親自動手操作、計算，最終發現了.=上，即較長的線段與較短的線段ABAC之比等于較長的線段與整體之比，很自然地就引出了黃金分割的概念.)2、黃金分割概念引導學生閱讀課本P109頁的黃金分割概念及黃金比。ACB如圖，點C把線段AB分成兩條線段AC

7、和BC,如果AC=膽，那么稱線段AB被點CABAC黃金分割(goldensection),點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.黃金比=0.618:1師：大家想一想，除了處=幽，還有什么形式也可表示線段AB被點C黃金分割？ABAC生：ACBC=ABAGaC=ABBC3、想一想：(1)線段AB有沒有除點C以外的黃金分割點呢？ADCB(2)點D應滿足怎樣的條件？(3)在五角星中點D是線段AB的黃金分割點嗎？(4)你還發現了什么？設計意圖閱讀是學生自主獲取知識的一種重要學習方法，培養學生良好的學習習慣和數形結合的思想，加深對概念的理解。學情預設問題2的結論是顯然的，但學生得到的方法

8、卻是多樣的，有的憑直覺，有的利用軸對稱方法，有的采用旋轉方法；問題3中只要學生寫得出一種表示方式就要給予肯定，并引導他們利用(1)嘗試不同的表示方式；問題4學生發現的情況就多了，如黃金比是無理數；三條長度不等的線段記為短、中、長后得短：中二中：長；點D是經過它的兩條線段的黃金分割點等；教師應鼓勵學生探索并給予啟發、引導、幫助。教師講解，學生觀察、思考、交流。活動目的：利用五角星，創設一個有利于學生探究和綜合運用線段比的情境。引入黃金分割的概念、黃金比約為0.618。注意事項：學生通過觀察、思考、交流，教師引導、回答問題。因為學生尚未學習一元二次方程，所以無法理解比值為史二1的理由，只需讓學生了

9、解這一事實即可。2第三環節圖片欣賞活動內容：第一幅：舞蹈演員。他們的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有這種比例的周樣，看上去會感到和諧、平衡、舒適，有一種美的感覺.第二幅：上海東方明珠塔，是亞洲第一，世界第三，它的上球體選在295米之間的位置,這個位置恰好在塔身5:8的地方，這是0.618的比值，使塔身顯得非常協調、美觀.0.618 .第三幅：文明古國埃及的金字塔，它的每面的邊長與高之比接近于人體肚臍不但是黃金點美化身型，有時還是醫療效果黃金點，許多民間名醫在肚臍上貼藥治好了某些疾病。人體最感舒適的溫度是23c（體溫），也是正常人體溫（37C）的黃金點（23=37X0.618）。

10、這說明醫學與0.618有千絲萬縷聯系,尚待開拓研究。人體還有幾個黃金點：肚臍上部分的黃金點在咽喉，肚臍以下部分的黃金點在膝蓋，上肢的黃金點在肘關節。上肢與下肢長度之比均近似0.618活動目的：通過建筑、藝術上的實例再次了解黃金分割，體會黃金分割在現實生活的廣泛應用和文化價值，增強學生的數學應用意識。注意事項：教師提供三幅圖片，在教師的引導下，學生認真觀察、思考、交流，從圖中找出黃金分割點。第四環節聯系實際，體會新知活動內容：1 .據有關測定，當氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時，人體感到最舒適。因此夏天使用空調時室內溫度調到什么溫度最適合。2 .如圖，電視節目主持人在主持節目時，站在舞臺的黃金分

11、割點處最自然得體，若舞臺AB長為20ml試計算主持人應走到離A點至少（）m處？，如果他向B點再走（）m,也處在比較得體的位置？（結果精確到0.1m）3 .在人體下半身與身高的比例上，越接近0.618,越給人美感，遺憾的是，即使是身體修長的芭蕾舞演員也達不到如此的完美。李老師身高1.60米，下半身0.96米，她應該選擇多高的高跟鞋看起來更美呢？(學生互相合作，老師訓回指導，適時點撥)解;設高跟鞋高x米，貝mx+0.96=0.618x1.60解得，x=0.075所以應選擇75毫米(7.5厘米)的高跟鞋,心動不如行動自己找黃金分割點第五環節操作感知活動內容：展示課件：做一做如果已知線段AB,按照如下

12、方法畫圖：1(1)經過點B作BDLAB,使BD=1AB(2)連接AR在DA上截取DE=DB(3)在AB上截取AC=AE則點C為線段AB的黃金分割點根據上述作圖回答下列問題(1)如果設AB=2那么BDADAGBC分別等于多少?(2)點C是線段AB的黃金分割點嗎？教師操作課件，提出問題，學生獨立思考與同伴交流回答問題：_(1)BD=1,AD=.5,AC=5-1,BC=3-、5.(2)點C是AB的黃金分割點，因為通過計算可以發現ACABBCAC活動目的：在于向學生介紹一種作黃金分割點的方法，同時鞏固學生對黃金分割的認識。注意事項：教師操作，學生動手、獨立思考，再與同伴交流完成。由于學生所學過的尺規作

13、圖方法有限，作圖工具可以用三角尺和刻度尺。(演算時可把根式化成小數計算)異曲同工如下方法也可以得到黃金分割點？如圖，設AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD;取AD的中點E,連接EB;延長DA至F,使EF=EB;以線段AF為邊作正方形AFGHc點H就是AB的黃金分割點。活動目的：在于向學生介紹另一種可以學到黃金分割點的方法，同時進一步鞏固黃金分割點的認識。注意事項：教師引導，學生動手、觀察、思考、交流、討論，解決問題第六環節課堂小結內容：1、知道了什么是黃金分割，黃金比，黃金矩形，奇妙的0.6182、了解了自然界及社會生活中廣泛存在的黃金分割現象3、會運用黃金分割知識解決簡單的計算和作圖問題

14、活動目的：鼓勵學生結合本節課的學習過程，自覺總結，并自覺地應用到現實之中，逐步形成正確的數學觀，培養學生的審美意識。注意事項：教師鼓勵學生暢所欲言自己的感想和收獲。第七環節布置作業1、必做：(1)操作題：(表揚學生的學習態度)獎給每人一顆五角星貼貼紙，請你把它貼在一張作業紙上的黃金分割點處，你能找到嗎？能找出幾個？標上記號，明天作品展示。(2)閱讀材料課本112頁耐人尋味的0.618(3)習題4.3數學理解1.2;2、選做習題4.3問題解決3.4.設計意圖必做(1)是本節內容的鞏固和具體的應用，符合學生的心理特點，學生會躍躍欲試樂于完成。贊揚學生的學習態度，并對學有余力的學生提出，試試用自己制作五角星標記其他的黃金分割點，一舉兩得，完成習題43。八、板書設計：九、設計說明：回顧整節課的設計，我主要著力與以下三個方面：1 .關于教材處理：認真處理教材，目的