1、/廣東省深圳市南山區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.有 且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （5 分）已知全集 U=0, 1, 2, 3, 4,集合 A=1, 2, B=0, 2, 4,則（？uA） AB 等于（ ）A. 0, 4 B. 0, 3, 4 C. 0, 2, 3, 4 D. 22. （5分）函數(shù)y=1-2x的值域?yàn)椋ǎ〢, 1, +8） B. （1, +oo）C. （ 8, 1 d. （ OO, 1）3. （5分）直線3乂+何+1=0的傾斜角是（）A. 300 B. 60° C. 120° D.

2、 150°4. （5分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A. 9 兀 B. 18ttC. 27ttD. 54 九5. （5分）下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在（0, +8）上單調(diào)遞減的為（）A.，- , - B. y=x 2 C.D. y=x26. （5分）已知直線1i： 3x+2y+1=0,x-2y-5=0,設(shè)直線l1, 6的交點(diǎn)為A,則點(diǎn)A到直線1口:7=一天-1"的距離為（）A. 1 B. 3 C LD 777. （5分）方程In工-工二。的實(shí)數(shù)根的所在區(qū)間為（）xA. （3, 4） B. （2, 3） C. （1, 2） D. （0, 1）_J_ 1Qg

3、_1_8. （5分）計(jì)算 身 2+3%4TM5+后瓦可嬴i其結(jié)果是（）y"A. - 1 B. 1C. - 3 D. 3/9. (5分)已知b>0, log3b=a, log6b=c, 3d=6,則下列等式成立的是()A. a=2cB. d=acC. a=cdD. c=ad10. (5分)已知% B是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：存在一條直線a,使得a，a, a± ft存在兩條平行直線a, b,使得a/ a, a/ & b/ % b/母存在兩條異面直線 a, b,使得a? a, b? & a/ & b/ a；存在一個(gè)平面y,使得小a, yX

4、0.其中可以推出all B的條件個(gè)數(shù)是()A. 1 B. 2C. 3 D. 411. .(5分)設(shè)集合A=x|2x<8 ,B=x| x< m2+m+1,若AU B=A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.(A. 2, 1)B. - 2, 1C. -2, 1) D. 1, 1)12. (5 分)定義函數(shù)序列：f2(x)=f(f1(x),f3(x)=ff(x),L1-xfn (x) =f(fnT (x)>則函數(shù)y=f2019 (x)的圖象與曲線尸島7的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A -1B-J , CJD- - ：二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. (5分)函數(shù)y=V2-x+1g (x

5、-1)的定義域是 .工彳，工>014. (5分)設(shè)函數(shù)f (x) = :,則方程f (x) =2的所有實(shí)數(shù)根之和為 .乂<0 L715. (5分)設(shè)點(diǎn)A ( - 5, 2), B (1 , 4),點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn).則過點(diǎn) M ,且與直線3x+y -2=0平行的直線方程為.16. (5分)下列命題中若 loga3>logb3,則 a>b;函數(shù) f (x) =x2- 2x+3, xC0, +oo)的值域?yàn)?, +oo)；設(shè)g (x)是定義在區(qū)間a, b上的連續(xù)函數(shù).若g (a) =g (b) >0,則函數(shù)g (x)無零點(diǎn)；函數(shù)h(K)二士既是奇函數(shù)又是減函數(shù).e其

6、中正確的命題有.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟./17. (10 分)在正方體 ABCD- AiBiCiDi 中:(I )求證：AC/平面 A1BG；(H)求證：平面AiBC，平面BBiDiD.AB18. (i2分)已知過點(diǎn)P (m, n)的直線l與直線lo： x+2y+4=0垂直.(i )若 且點(diǎn)P在函數(shù)支一L的圖象上，求直線l的一般式方程； 21-x(H) 若點(diǎn)P (m, n)在直線10上，判斷直線 mx+ (n-i) y+n+5=0是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是， 求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說明理由.19. (i2分)已知函數(shù)f (it)二&+(

7、1-a)犬(其中a為非零實(shí)數(shù))，且方程乂£(工)=4算-3有且僅有一'個(gè)實(shí)數(shù)根.(I )求實(shí)數(shù)a的值；(H)證明：函數(shù)f (x)在區(qū)間(0, +00)上單調(diào)遞減.20. (i2分)研究函數(shù)£(工)二工*的性質(zhì)，并作出其圖象.21. (i2分)已知矩形 ABCD中,AB=2, AD=i, M為CD的中點(diǎn).如圖將 ADM沿AM折起， 使得平面ADM，平面ABCM.(I)求證：BM，平面ADM;(H)若點(diǎn)E是線段DB上的中點(diǎn)，求三棱錐E- ABM的體積Vi與四棱錐D-ABCM的體積V2 之比.D22. (12 分)已知函數(shù) f (x) =x2+2bx+c,且 f (1)

8、=f (3) =-1.設(shè) a>0,將函數(shù) f (x)的圖 象先向右平移a個(gè)單位長度，再向下平移a2個(gè)單位長度，得到函數(shù)g (x)的圖象.(I )若函數(shù)g (x)有兩個(gè)零點(diǎn)xi, x2,且xi<4<X2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；nF(H)設(shè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間m, n上的值域?yàn)槿耄恚粲兄剐?>S,則稱該函數(shù)為 陡峭函 /數(shù)”.若函數(shù)g (x)在區(qū)間a, 2a上為 陡峭函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍./廣東省深圳市南山區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.有 且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （5 分

9、）已知全集 U=0, 1, 2, 3, 4,集合 A=1, 2, B=0, 2, 4,則（？uA） AB 等于（ ）A. 0, 4 B. 0, 3, 4 C. 0, 2, 3, 4 D. 2【解答】解：.？uA=0, 3, 4,. （?uA） A B=0, 4,故選：A2. （5分）函數(shù)y=1-2x的值域?yàn)椋ǎ〢, 1, +8） B. （1, +oo）C. （ 8, 1 d.（ OO, 1）【解答】解：函數(shù)y=1-2x,其定義域?yàn)镽.2x的值域?yàn)椋?, +oo）,函數(shù)y=1 - 2x的值域?yàn)椋?00, 1）,故選D.3. （5分）直線3x+J5y+1=0的傾斜角是（）A. 300 B. 60&

10、#176; C. 120° D. 150°【解答】解：直線3x+、幾y+1=0的斜率為：-V3 ,直線的傾斜角為：0, tan 8=7,可得 9 =120.°故選：C.4. （5分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A. 9 兀 B. 18ttC. 27ttD. 54 九【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的圓錐, 圓錐的底面直徑為6,故底面半徑r=3,圓錐的高h(yuǎn)=6,故圓錐的體積V= .尸18陽3故選：B5. （5分）下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在（0, +8）上單調(diào)遞減的為（A.，- . - B. y=x 2 C.，- .J

11、 D. y=x2【解答】解：對(duì)于A:函數(shù)在（0,+oo）遞增，不合題意;對(duì)于B: y=9是偶函數(shù)，在（0, +00）遞減，符合題意;對(duì)于C: y=Vx,不是偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于D: y=x2在（0, +00）遞增，不合題意；故選：B.6. （5分）已知直線li: 3x+2y+1=0, I2: x-2y-5=0,設(shè)直線li, I2的交點(diǎn)為A,則點(diǎn)A到直線1口：廣仔乂今的距離為（）A. 1 B. 3 C -D 77尸一"的距離為【解答】解：聯(lián)立產(chǎn):七得已A （1, -2）,.二點(diǎn)A到直線lQi 故選：A.7. (5分)方程1rlk-L二o的實(shí)數(shù)根的所在區(qū)間為( xA.(3,4)B.(2

12、,3)C.(1,2)D. (0, 1)【解答】解：令f (x) =lnx- , x易知f (x)在其定義域上連續(xù)，f (2) =ln2-工=ln2-ln證>0,2f (1) =ln1 - 1 = - 1<0,故f (x) =lnx- ,在(1, 2)上有零點(diǎn)， x故方程方程1門工-工=0的根所在的區(qū)間是(1,2);故選：C._J_ lo _1_8-（5分）計(jì)算（坐） ? +34 T85+g2）2-1呂4+1其結(jié)果是（）A. - 1 B. 1 C. - 3 D. 32 X（ 1）【解答】解：原式= （£）2 +i-lg5+| lg2- 1| =5-+i-lg5- lg1+1

13、=1,故選：B9. （5分）已知b>0, log3b=a, log6b=c, 3d=6,則下列等式成立的是（A. a=2cB. d=acC. a=cdD. c=ad【解答】解：b>0, 3d=6,d=log36, log36?log6b=log3b,a=cd故選：C10. (5分)已知a, B是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件: 存在一條直線a,使得a, a, a± ft存在兩條平行直線a,b,使得a/ a,a/&b/ %b/母存在兩條異面直線a,b,使得a? a,b?&a/ &b/ a；存在一個(gè)平面Y,使得小a, yX 0.其中可以推出all B

14、的條件個(gè)數(shù)是（）A. 1 B. 2C. 3 D. 4【解答】解：當(dāng)a、B不平行時(shí)，不存在直線a與a、B都垂直，. a± a, a,國all &故 正確；對(duì)，:2/0 a? a, b? B, a/ & b/ a時(shí)，a、B位置關(guān)系不確定不正確；對(duì)，異面直線a, b. ；a過上一點(diǎn)作c/ b;過b上一點(diǎn)作d/a,則a與c相交；b與d相 交，根據(jù)線線平行？線面平行？面面平行，正確對(duì)，丁/a, d 3 a、B可以相交也可以平行，不正確.故選B.11 .（5分）設(shè)集合A=x|2x<8 ,B=x| x< m2+m+1,若AU B=A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.（A. 2,

15、1)B. - 2, 1 C. -2, 1) D. 1, 1)【解答】解：集合A=x|2xW8=x|x0 3,因?yàn)锳U B=A,所以B? A,所以 m2+m+1<3,解得-2&m&1,即 mC 2, 1.故選：B.12. (5分)定義函數(shù)序列：f2(x)=f(f1(x),f3(x)=f(f2(x),fn (x) =f (fn 1 (x),則函數(shù)y=f2019 (x)的圖象與曲線y=j的交點(diǎn)坐標(biāo)為()x-2017A u " B k C '1D 2 1【解答】解：由題意f1 (x) =f (x) =.1-xf2 (x) =f (f(x)=-I 1-xf3 (x

16、) =f f (x)1-2kfn(X)=f (fn 1(X)二工，1-nx, f2019 (x) = f ， l-2O17x由;_ 1x-2017 /曰得:產(chǎn)l-2017xx=l1，或,尸-2016K二 T1 ， 尸二 261g由廣中xw1得: 11-x函數(shù)y=f2019 (x)的圖象與曲線y=-的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-L),x-20172018故選：A 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. (5 分)函數(shù) y=/2+1g (x-1)的定義域是(1,2.【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得：e-三 解得：x (1, 2.函數(shù)y=V2x+1g (x-1)的定義域是(1, 2.故答案為：(

17、1 , 2.14. (5分)設(shè)函數(shù)f (x)=則方程f (x) =2的所有實(shí)數(shù)根之和為二,則方程f (x) =2.x>0 時(shí),x=2, x=3,x< 0 時(shí)，x2.=2, x=-1,+3=22故答案為：15. (5分)設(shè)點(diǎn)A ( - 5, 2), B (1 , 4),點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn).則過點(diǎn) M ,且與直線3x+y-2=0平行的直線方程為3x+y+3=0 .【解答】解：M (-2, 3),設(shè)與直線3x+y - 2=0平行的直線方程為：3x+y+m=0,把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入可得：-6+3+m=0,解得m=3.故所求的直線方程為：3x+y+3=0.故答案為：3x+y+3=0.16. (

18、5分)下列命題中若 loga3>logb3,則 a>b;函數(shù) f (x) =x2- 2x+3, xC0, +oo)的值域?yàn)?, +00)；設(shè)g (x)是定義在區(qū)間a, b上的連續(xù)函數(shù).若g (a) =g (b) >0,則函數(shù)g (x)無零點(diǎn);函數(shù)h(x)二二二既是奇函數(shù)又是減函數(shù) e其中正確的命題有.【解答】解：若loga3>logb3>0,則a<b,故錯(cuò)誤；函數(shù)f (x) =x2-2x+3的圖象開口朝上，且以直線 x=1為對(duì)稱軸，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值2,無最大值，故函數(shù)f (x) =x2- 2x+3, x 0, +oo)的值域?yàn)?,+OO);故正確；g

19、 (x)是定義在區(qū)間a, b上的連續(xù)函數(shù).若g (a) =g (b) >0,則函數(shù)g (x)可能存在零點(diǎn)；故錯(cuò)誤；1 _ 2五數(shù)hG)二二滿足h (-x) =- h (x),故h (x)為奇函數(shù)，ex2x又由h' (x)=- ex<0恒成立，故h (x)為減函數(shù) e故正確；故答案為：.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. (10 分)在正方體 ABCA AiBiCiDi 中：(I )求證：AC/ 平面 AiBG；/（H）求證：平面AiBCL平面BBiDiD.【解答】證明：（I）因?yàn)锳AM/CC,所以四邊形ACCAi為平行四邊形

20、，修分）所以 AC/ A£,又 A1C1?平面 A1BC1, AC?平面 AiBG, AC/平面 ABC;分）（II）易知 AiGXBiDi,因?yàn)?BB，平面 AiBiCiDi,所以 BBAiG,分）因?yàn)锽Bn BD尸B,所以AiG，平面BBiDiD,因?yàn)锳iG?平面AiBCi,所以平面AiBG，平面BBiDiD.。分）18. （i2分）已知過點(diǎn)P （m, n）的直線l與直線 心x+2y+4=0垂直.（I ）若1tp1,且點(diǎn)P在函數(shù)產(chǎn)的圖象上，求直線l的一般式方程；21-x（H） 若點(diǎn)P （m, n）在直線lo上，判斷直線 mx+ （n-i） y+n+5=0是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是 求出該

21、定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說明理由.【解答】解：（I）點(diǎn)P在函數(shù)外上的圖象上，門二一二2,即點(diǎn)P（L, 2卜（2分）1-kIf2由x+2y+4=0,得產(chǎn)。工_2,即直線lo的斜率為又直線l與直線lo垂直，則直線l的斜率k滿足： Jk=-1 ,即k=2,（4分）-W所以直線l的方程為y-2=2 （kJ）, 一般式方程為：2x-y+i=0.（6分）(H )點(diǎn) P (m, n)在直線 lo上，所以 m+2n+4=0,即 m= - 2n- 4,(8 分) 代入 mx+ (ni) y+n+5=0 中，整理得 n ( 2x+y+i) (4x+y 5) =0,。分)-2x+3tH1=0 席萬/日,解得.4x+y-

22、5=0故直線mx+ （n-i） y+n+5=0必經(jīng)過定點(diǎn)，其坐標(biāo)為（i, i）.？分） i9r分）已知函數(shù)f號(hào)（I-加（其中a為非零實(shí)數(shù)），且方程用»以-3有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根.（I ）求實(shí)數(shù)a的值;(H )證明：函數(shù)f (x)在區(qū)間(0, +00)上單調(diào)遞減.【解答】 解：(I)由 江(工)二4x7，得工(己工+ If )=4工-3 , xx又aw0,即二次方程ax0<xi<x2,x2 - xi>0, 2+乂1儂>0, x1x2>0, f (x1) -f (x2) >0,即 f (x1) >f (x2),函數(shù)f (x)在區(qū)間(0, +00)上

23、單調(diào)遞減.2 , Q20. (12分)研究函數(shù)f (工)二工盧的性質(zhì)，并作出其圖象.【解答】(本小題滿分12分)解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)閤反C R, xw ±2-(1分)(2)函數(shù)的奇偶性：: f(f)二上讓步二率江 (-x) 2-4 x2-4, f (x)是偶函數(shù)(3分) (3) .£(工)二與及二11f1,當(dāng)xC0, 2)時(shí)，儀工)4-4且遞減； x -4 x -44當(dāng)xC (2, +00)時(shí)，f (x) >1,遞減且以直線x=2, y=1為漸近線；又f (x)是偶函數(shù)f (x)當(dāng)xC (-2, 0時(shí),軌6常且遞增;當(dāng)xC (-8, 2)時(shí)，f (x) >1

24、,遞增且以直線x=-2, y=1為漸近線；分) (4)函數(shù)f (x)的圖象如圖所示.(12分)-4x+4-a=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根(且該實(shí)數(shù)根非零)所以 = ( - 4) 2- 4a (4 - a) =0,解得a=2 (此時(shí)實(shí)數(shù)根非零).(H)由(I)得：函數(shù)解析式£(»二2-某， K任取 0<x1<x2,則 f (xi) - f (x2)21. （12分）已知矩形 ABCD中,AB=2, AD=1, M為CD的中點(diǎn).如圖將 ADM沿AM折起， 使得平面ADM，平面ABCM.（I）求證：BM，平面ADM;（H）若點(diǎn)E是線段DB上的中點(diǎn)，求三棱錐E- ABM的體積

25、Vi與四棱錐D-ABCM的體積V2 之比./【解答】（本小題滿分12分）證明：（I）因?yàn)榫匦?ABCD中，AB=2, AD=1, M為CD的中點(diǎn), 所以陰=BR二血，所以AM2+BM2=AB2,所以BMLAM.分） 因?yàn)槠矫?ADMIT® ABCM,平面ADMA平面 ABCM=AM,又 BM?平面 ABCM,且 BMLAM, BM，平面ADM.（6分）解：（H）因?yàn)镋為DB的中點(diǎn)，所以/占人卿,（8分） 又直角三角形ABM的面積§ 收我二1 ,，一一一 1梯形ABCM的面積$2若0q所以Siqs中且還吟Vdtbm，（門分）所以（12分）22. (12 分)已知函數(shù) f (x) =x2+2bx+c,且 f (1) =f (3) =-1.設(shè) a&g