1、.第三課數系的擴大與復數的引入核心速填1復數的有關概念及分類1代數形式為zabia，bR，其中實部為a，虛部為b；2共軛復數為zabia，bR3復數的分類假設 zabia，bR是實數，那么z與的關系為z.假設zabia，bR是純虛數，那么z與的關系為z0z02與復數運算有關的問題1復數相等的充要條件abicdia，b，c，dR2復數的模復數zabi的模|z|，且z·|z|2a2b2.3復數的四那么運算，假設兩個復數z1a1b1i，z2a2b2ia1，b1，a2，b2R加法：z1z2a1a2b1b2i；減法：z1z2a1a2b1b2i；乘法：z1·z2a1a2b1b2a1b2

2、a2b1i；除法：iz20；3復數的幾何意義1任何一個復數zabi一一對應著復平面內一個點Za，b，也一一對應著一個從原點出發的向量.2復數加法的幾何意義假設復數z1、z2對應的向量1、2不共線，那么復數z1z2是以1、2為兩鄰邊的平行四邊形的對角線所對應的復數3復數減法的幾何意義復數z1z2是連接向量1、2的終點，并指向Z1的向量所對應的復數題型探究復數的概念當實數a為何值時，za22aa23a2i.1為實數；2為純虛數；3對應的點在第一象限內；4復數z對應的點在直線xy0. 【導學號：48662162】解1zRa23a20，解得a1或a2.2z為純虛數，即故a0.3z對應的點在第一象限，那

3、么a0，或a2.a的取值范圍是，02，4依題設a22aa23a20，a2.規律方法處理復數概念問題的兩個注意點1當復數不是abi(a，bR)的形式時，要通過變形化為abi的形式，以便確定其實部和虛部.2求解時，要注意實部和虛部本身對變量的要求，否那么容易產生增根.跟蹤訓練11假設復數z1ii為虛數單位，是z的共軛復數，那么z22的虛部為A0B1C1 D22設i是虛數單位，假設復數aaR是純虛數，那么a的值為A3 B1C1 D31A2D1因為z1i，所以1i，所以z221i21i22i2i0.應選A.2因為aaaa3i，由純虛數的定義，知a30，所以a3.復數的幾何意義1在復平面內，復數i是虛數

4、單位所對應的點位于A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2復數z123i，z2abi，z314i，它們在復平面上所對應的點分別為A，B，C.假設2，那么a_，b_.解析1i，復數對應的點位于第二象限2214i223iabi即答案1B2310跟蹤訓練2假設i為虛數單位，如3­1圖中復平面內點Z表示復數z，那么表示復數的點是圖3­1AE BFCG DHD點Z3,1對應的復數為z，z3i，2i，該復數對應的點的坐標是2，1，即H點復數的四那么運算1 是z的共軛復數，假設z·i22z，那么zA1i B1iC1i D1i2復數z123i，z2，那么A43i B34iC

5、34i D43i1解析設zabia，bR，那么abi，代入z·i22z中得，abiabii22abi，2a2b2i2a2bi，由復數相等的條件得，z1i，應選A.243i.答案1A2D母題探究：1.本例題1中條件不變，那么_.i由解析知z1i，所以1i.i.2本例題2中條件不變，那么z1z2_.iz1z2i.規律方法1復數的乘法運算與多項式的乘法運算類似；2復數的除法運算，將分子分母同時乘以分母的共軛復數，最后整理成abi(a，bR)的結構形式. 3利用復數相等，可實現復數問題的實數化.轉化與化歸思想z是復數，z2i，均為實數，且zai2的對應點在第一象限，務實數a的取值范圍. 【導學號：48662164】解設zxyix，yR，那么z2ixy2i為實數，y2.又x2i2i2x2x4i為實數，x4.z42i，又zai242iai2124aa28a2i在第一象限，解得2<a<6.實數a的取值范圍是2,6規律方法一般設出復數z的代數形式，即zxyi(x，yR)，那么涉及復數的分類、幾何意義、模的運算、四那么運算、共軛復數等問題，都可以轉化為實數x，y應滿足的條件，即復數問題實數化的思想是本章