1、 .wd.2017高考一輪復習  不等式解法和線性規劃一選擇題共11小題12015春南安市校級期末二次不等式ax2+bx+10的解集為x|1x，那么a+b的值為A6B6C5D522013秋于洪區校級月考關于x的不等式x4ax+2a0a0的解集為x1，x2，且x2x1=15，那么a=ABCD32013秋未央區校級期中不等式ax2bx+c0的解集為x|1x2，那么不等式ax2+1+bx1+c2ax的解集為Ax|0x3Bx|x0或x3Cx|1x2Dx|x2或x142014武漢模擬一元二次不等式2kx2+kx0對一切實數x都成立，那么k的取值范圍是A3，0B3，0C3，0D，30，+

2、5假設集合A=xZ|0，B=xR|x22x，那么AB=A3，2，0，1B3，2，0，1，2C3，20，2D3，20，262016春大同校級期末對于任意a1，1，函數fx=x2+a4x+42a的值恒大于零，那么x的取值范圍是A1，3B，13，+C1，2D3，+72015天津設變量x，y滿足約束條件，那么目標函數z=x+6y的最大值為A3B4C18D4082016貴州校級模擬不等式組所表示的平面區域的面積為A1B2C3D492015涼山州模擬設A=x，y|，B=xy|3xy11=0，那么AB的元素個數為個A0B1C2D無數102015秋河池期末實數x，y滿足不等式組，假設目標函數z=ax+ya0取

3、得最小值時的最優解有無窮個，那么實數a等于A1BCD2112014秋云南校級月考設x，y滿足約束條件，假設目標函數z=ax+bya0，b0的最大值為4，那么ab的取值范圍是A0，4B0，4C4，+D4，+二填空題共10小題122014秋鼓樓區校級期中當x2，1時，不等式x4+mx2+10恒成立，那么實數m的取值范圍是132010秋閔行區校級月考假設x，1，不等式m9x+3x+10恒成立，那么實數m的取值范圍為142015春洛陽期末設函數fx=x3+x，xR，假設0時，不等式fmsin+f1m0恒成立那么實數m的取值范圍是15函數fx=x2+ax+1aR的值域為0，+，假設關于x的不等式fxc的

4、解集為m，m+6，那么實數m的值為162010信宜市校級模擬關于x的不等式的解集是那么a=172013秋大觀區校級月考一元二次不等式fx0的解集為，那么不等式flgx0的解集為182013重慶設0，不等式8x28sinx+cos20對xR恒成立，那么的取值范圍為192016銀川校級一模x，y滿足約束條件，假設z=ax+y的最大值為4，那么a=202012秋鼓樓區校級期中當x，y滿足不等式組時，點4，8為目標函數z=ax+2ya0取得最大值時的唯一最優解，那么實數a的取值范圍是212015岳陽模擬設x，y滿足約束條件，假設目標函數z=ax+bya0，b0的最大值為4，那么的最小值為三解答題共5小

5、題222015春柘城縣校級月考假設不等式ax2+2ax+20的解集為空集，那么實數a的取值范圍為232014秋滕州市校級期中函數fx=為奇函數1求b的值；2證明：函數fx在區間1，+上是減函數；3解關于x的不等式f1+2x2+fx2+2x4024假設不等式|3x+2|2x+a|對xR恒成立，求a范圍25變量x，y滿足約束條件；1設z=4x3y，求z的最大值；2設z=，求z的最小值；3設z=x2+y2，求z的取值范圍26設變量x，y滿足|x|+|y|1，求：1z=x+2y的最大值；2z=x2+y24x+4y的最小值；3z=的最大值2017高考一輪復習  不等式解法和線性規劃參考

6、答案與試題解析一選擇題共11小題12015春南安市校級期末二次不等式ax2+bx+10的解集為x|1x，那么a+b的值為A6B6C5D5【分析】利用一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數根的關系即可求出【解答】解：二次不等式ax2+bx+10的解集為x|1x，1，是方程ax2+bx+1=0的兩個實數根，且a0，解得，a+b=5應選C【點評】熟練掌握一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數根的關系是解題的關鍵22013秋于洪區校級月考關于x的不等式x4ax+2a0a0的解集為x1，x2，且x2x1=15，那么a=ABCD【分析】首先求出關于x的不等式x4ax+2a0a0的解集，然后

7、根據x2x1=15，代入，求出a的值即可【解答】解：由x4ax+2a0a0，可得2ax4a，因為x的不等式x4ax+2a0a0的解集為x1，x2，所以x1=2a，x2=4a，把它代入x2x1=15，可得6a=15，解得a=應選：A【點評】此題主要考察了不等式的解法與運用，考察了學生的分析推理能力，屬于根底題32013秋未央區校級期中不等式ax2bx+c0的解集為x|1x2，那么不等式ax2+1+bx1+c2ax的解集為Ax|0x3Bx|x0或x3Cx|1x2Dx|x2或x1【分析】由不等式ax2bx+c0的解集為x|1x2，求出a，b，c的關系，代入要求解的不等式，然后求解即可【解答】解：不等

8、式ax2bx+c0的解集為x|1x2，可得并且a0a=b，2a=c代入不等式ax2+1+bx1+c2ax化為x2x20 可得x|1x2，應選C【點評】此題考察一元二次不等式的解法，考察計算能力，邏輯思維能力，是根底題42014武漢模擬一元二次不等式2kx2+kx0對一切實數x都成立，那么k的取值范圍是A3，0B3，0C3，0D，30，+【分析】由二次項系數小于0，對應的判別式小于0聯立求解【解答】解：由一元二次不等式2kx2+kx0對一切實數x都成立，那么，解得3k0綜上，滿足一元二次不等式2kx2+kx0對一切實數x都成立的k的取值范圍是3，0應選A【點評】此題考察了一元二次不等式的解法，考

9、察了分類討論的數學思想方法，訓練了“三個二次的結合解題，是根底題5假設集合A=xZ|0，B=xR|x22x，那么AB=A3，2，0，1B3，2，0，1，2C3，20，2D3，20，2【分析】分別求解分式不等式和一元二次不等式化簡集合A，B，然后取交集得答案【解答】解：由0，得3x2A=xZ|0=3，2，1，0，1，由x22x，得x2或x0B=xR|x22x=x|x2或x0，那么AB=3，2，1，0，1x|x2或x0=3，2，0，1應選：A【點評】此題考察交集及其運算，考察了分式不等式和一元二次不等式的解法，是根底題62016春大同校級期末對于任意a1，1，函數fx=x2+a4x+42a的值恒大

10、于零，那么x的取值范圍是A1，3B，13，+C1，2D3，+【分析】把二次函數的恒成立問題轉化為y=ax2+x24x+40在a1，1上恒成立，再利用一次函數函數值恒大于0所滿足的條件即可求出x的取值范圍【解答】解：原問題可轉化為關于a的一次函數y=ax2+x24x+40在a1，1上恒成立，只需，x1或x3應選B【點評】此題是一道常見的題型，把關于x的函數轉化為關于a的函數，構造一次函數，因為一次函數是單調函數易于求解，對此類恒成立題要注意72015天津設變量x，y滿足約束條件，那么目標函數z=x+6y的最大值為A3B4C18D40【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用

11、數形結合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：陰影局部由z=x+6y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當直線y=x+z經過點A時，直線y=x+z的截距最大，此時z最大由，解得，即A0，3將A0，3的坐標代入目標函數z=x+6y，得z=3×6=18即z=x+6y的最大值為18應選：C【點評】此題主要考察線性規劃的應用，結合目標函數的幾何意義，利用數形結合的數學思想是解決此類問題的根本方法82016貴州校級模擬不等式組所表示的平面區域的面積為A1B2C3D4【分析】作出不等式對應的平面區域，根據平面區域的形狀確定平面區域的面積【解答】解：不等式組對應的平面區

12、域如圖：那么對應區域為直角三角形ABC那么三點坐標分別為A2，3，B4，3，C4，5，那么AB=2，BC=2，所以三角形的面積為S=×2×2=2應選：B【點評】此題主要考察二元一次不等式組表示平面區間，考察學生的作圖能力，比擬根底92015涼山州模擬設A=x，y|，B=xy|3xy11=0，那么AB的元素個數為個A0B1C2D無數【分析】由作出集合A所表示的可行域，作出集合B表示的直線，由圖求得兩集合的交集組成一條線段得答案【解答】解：由作出平面區域與直線如圖，聯立，解得，B，對于直線3xy11=0，取y=1，得x=4；取x=，得y=直線3xy11=0在可行域內的局部為一條

13、線段，AB的元素個數為無數個應選：D【點評】此題考察了簡單的線性規劃，考察了數形結合的解題思想方法，是中檔題102015秋河池期末實數x，y滿足不等式組，假設目標函數z=ax+ya0取得最小值時的最優解有無窮個，那么實數a等于A1BCD2【分析】由題意作出可行域，變形目標函數，平移直線y=ax，結合直線重合斜率相等可得結論【解答】解：作出不等式組所對應的可行域如圖ABC，變形目標函數可得y=ax+z，a0，平移直線y=ax可知，當直線和AB即直線x+2y2=0重合時，會使得目標函數取得最小值時的最優解有無窮個，故a=，解得a=應選：C【點評】此題考察簡單線性規劃，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中

14、檔題112014秋云南校級月考設x，y滿足約束條件，假設目標函數z=ax+bya0，b0的最大值為4，那么ab的取值范圍是A0，4B0，4C4，+D4，+【分析】作出不等式對應的平面區域，利用z的幾何意義確定取得最大值的條件，然后利用根本不等式進展求那么ab的最大值【解答】解：作出不等式對應的平面區域，由z=ax+bya0，b0得y=x+，那么目標函數對應直線的斜率0，平移直線y=x+，由圖象可知當直線經過點B時，直線的截距最大，此時z最大由，解得，即B1，1，此時z的最大值為z=a+b=42，ab4，應選：B【點評】此題主要考察線性規劃的根本應用，以及根本不等式的應用，利用數形結合求出目標函

15、數取得最大值的條件是解決此題的關鍵二填空題共10小題122014秋鼓樓區校級期中當x2，1時，不等式x4+mx2+10恒成立，那么實數m的取值范圍是，【分析】令t=x2，由于x2，1，那么t1，4，那么不等式x4+mx2+10恒成立，即為ft=t2+mt+10在1，4恒成立，那么有f10且f40，解得即可【解答】解：令t=x2，由于x2，1，那么t1，4，那么不等式x4+mx2+10恒成立，即為t2+mt+10在1，4恒成立，那么由于拋物線ft=t2+mt+1，開口向上，那么有f10且f40，即為m+20且17+4m0，即有m2且m，解得，m故答案為：，【點評】此題考察可化為二次不等式的恒成立

16、問題，考察二次函數的圖象和性質，考察運算能力，屬于中檔題132010秋閔行區校級月考假設x，1，不等式m9x+3x+10恒成立，那么實數m的取值范圍為m12【分析】先3x=t3，+，將題目轉化成mt+t2，t3，+恒成立，從而求出m的范圍【解答】解：x，1，令3x=t3，+m9x+3x+10恒成立mt+t2，t3，+恒成立m12即m12故答案為：m12【點評】此題主要考察了函數恒成立問題，同時考察了二次函數的最值，屬于中檔題142015春洛陽期末設函數fx=x3+x，xR，假設0時，不等式fmsin+f1m0恒成立那么實數m的取值范圍是，1【分析】利用奇函數fx=x3+x單調遞增的性質，可將不

17、等式fmsin+f1m0恒成立，轉化為msinm1恒成立，由0可求得實數m的取值范圍【解答】解：fx=x3+x，fx=x3+x=x3x=fx，函數fx=x3+x為奇函數；又fx=3x2+10，函數fx=x3+x為R上的單調遞增函數fmsin+f1m0恒成立fmsinf1m=fm1恒成立，msinm10恒成立m1sin1恒成立，由0知，0sin1，01sin1，1由m恒成立知：m1實數m的取值范圍是，1故答案為：，1【點評】此題考察函數的奇偶性與單調性，突出考察轉化思想與恒成立問題，屬于中檔題15函數fx=x2+ax+1aR的值域為0，+，假設關于x的不等式fxc的解集為m，m+6，那么實數m的

18、值為2或4【分析】根據函數的值域求出a的值，然后根據不等式的解集可得fx=c的兩個根為m，m+6，最后利用根與系數的關系建立等式，解之即可【解答】解：函數fx=x2+ax+1a，bR的值域為0，+，fx=x2+ax+1=0只有一個根，即=a24=0，那么a=±2，不等式fxc的解集為m，m+6，即為x2+ax+1c解集為m，m+6，那么x2+ax+1c=0的兩個根為m，m+6m+m+6=a=±2解得m=4，或m=2故答案為：4，或2【點評】此題主要考察了一元二次不等式的應用，以及根與系數的關系，同時考察了分析求解的能力和計算能力，屬于中檔題162010信宜市校級模擬關于x的

19、不等式的解集是那么a=2【分析】把a=0代入不等式中得到解集不是原題的解集，故a不為0，所以把不等式轉化為ax+1x大于0，根據解集的特點即可求出a的值【解答】解：由不等式判斷可得a0，所以原不等式等價于，由解集特點可得a0且，那么a=2故答案為：2【點評】此題考察了其他不等式的解法，考察了轉化的數學思想，是一道根底題172013秋大觀區校級月考一元二次不等式fx0的解集為，那么不等式flgx0的解集為【分析】由不等式fx0的解集得到不等式fx0的解集，然后求解對數不等式得答案【解答】解：由一元二次不等式fx0的解集為，得fx0的解集為x|，由，得不等式flgx0的解集為故答案為：【點評】此題

20、考察了對數的運算性質，考察了對數不等式的解法，表達了數學轉化思想方法，訓練了補集思想在解題中的應用，屬中檔題182013重慶設0，不等式8x28sinx+cos20對xR恒成立，那么的取值范圍為0，【分析】由題意可得，=64sin232cos20即2sin212sin20，解不等式結合0可求的取值范圍【解答】解：由題意可得，=64sin232cos20，得2sin212sin20sin2，sin，00，故答案為：0，【點評】此題主要考察了一元二次不等式的解法、二次函數的恒成立問題，屬于中檔題192016銀川校級一模x，y滿足約束條件，假設z=ax+y的最大值為4，那么a=2【分析】作出不等式組

21、對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：陰影局部那么A2，0，B1，1，假設z=ax+y過A時取得最大值為4，那么2a=4，解得a=2，此時，目標函數為z=2x+y，即y=2x+z，平移直線y=2x+z，當直線經過A2，0時，截距最大，此時z最大為4，滿足條件，假設z=ax+y過B時取得最大值為4，那么a+1=4，解得a=3，此時，目標函數為z=3x+y，即y=3x+z，平移直線y=3x+z，當直線經過A2，0時，截距最大，此時z最大為6，不滿足條件，故a=2；故答案為：2【點評】此題主要考察線性規劃的應用，結合目標函數的幾

22、何意義，利用數形結合的數學思想是解決此類問題的根本方法，確定目標函數的斜率關系是解決此題的關鍵202012秋鼓樓區校級期中當x，y滿足不等式組時，點4，8為目標函數z=ax+2ya0取得最大值時的唯一最優解，那么實數a的取值范圍是2，0【分析】確定不等式組表示的平面區域，明確目標函數的幾何意義，即可求得結論【解答】解：不等式組表示的平面區域如下圖目標函數z=ax+2ya0即直線y=+，當縱截距最大時，目標函數z=ax+2ya0取得最大值點4，8為目標函數z=ax+2ya0取得最大值時的唯一最優解，2a0故答案為：2，0【點評】此題考察線性規劃知識，考察數形結合的數學思想，考察學生的計算能力，屬

23、于中檔題212015岳陽模擬設x，y滿足約束條件，假設目標函數z=ax+bya0，b0的最大值為4，那么的最小值為12【分析】由題意作出其平面區域，從而由線性規劃可得a+b=1；從而化簡=a+b=6+；從而利用根本不等式求解即可【解答】解：由題意作出其平面區域，由解得，x=4，y=6；又a0，b0；故當x=4，y=6時目標函數z=ax+by取得最大值，即4a+6b=4；即a+b=1；故=a+b=3+3+6+2×=12；當且僅當a=，b=時，等號成立；故答案為：12【點評】此題考察了簡單線性規劃，作圖要細致認真，同時考察了根本不等式的應用，屬于中檔題三解答題共5小題222015春柘城縣

24、校級月考假設不等式ax2+2ax+20的解集為空集，那么實數a的取值范圍為0a2【分析】討論a的取值，使不等式ax2+2ax+20的解集為空集即可【解答】解：不等式ax2+2ax+20的解集為空集，a=0時，20，滿足題意；當a0時，即，解得0a2；綜上，實數a的取值范圍是0a2故答案為：0a2【點評】此題考察了不等式恒成立的問題，解題時應對字母系數進展討論，是根底題目232014秋滕州市校級期中函數fx=為奇函數1求b的值；2證明：函數fx在區間1，+上是減函數；3解關于x的不等式f1+2x2+fx2+2x40【分析】1根據f0=0，求得b的值2由1可得fx=，再利用函數的單調性的定義證明函

25、數fx在區間1，+上是減函數3由題意可得f1+2x2fx22x+4，再根據函數fx在區間1，+上是減函數，可得1+2x2x22x+4，且x1，由此求得x的范圍【解答】解：1函數fx=為定義在R上的奇函數，f0=b=02由1可得fx=，下面證明函數fx在區間1，+上是減函數證明：設x2x10，那么有fx1fx2=再根據x2x10，可得1+0，1+0，x1x20，1x1x20，0，即fx1fx2，函數fx在區間1，+上是減函數3由不等式f1+2x2+fx2+2x40，可得f1+2x2fx2+2x4=fx22x+4，再根據奇函數fx在區間1，+上是減函數，可得它在，1上也是減函數，可得 11+2x2

26、x22x+4，或 1+2x2x22x+41，解求得3x1，解求得x無解，故不等式的解集為3，1【點評】此題主要考察函數的奇偶性和函數的單調性的應用，表達了轉化的數學思想，屬于中檔題24假設不等式|3x+2|2x+a|對xR恒成立，求a范圍【分析】問題轉化為5x2+43ax+4a20對xR恒成立，結合二次函數的性質得到不等式，解出即可【解答】解：|3x+2|2x+a|9x2+12x+44x2+4ax+a25x2+43ax+4a20要使xR恒成立，即使判別式0也即43a2204a209a224a+1603a420a=【點評】此題考察了絕對值不等式的解法，考察二次函數的性質，是一道中檔題25變量x，y滿足約束條件；1設z=4x3y，求z的最大值；2設z=，求z的最小值；3設z=x2+y2，求z的取值范圍【分析】1平移直線y=x，利用直線截距和z的關系進展求解2z=的幾何意義是區域內的點到原點的斜率，利用斜率關系進展求解3z=x2+y2的幾何意義是區域內的點到原點的距離的平方，利用距離進展求解【解答】解：1由z=4x3y得y=x，作出不等式組對應的平面區域如圖陰影局部ABC：平移直線y=x，由圖象可知當直線y=x，過點A時，直線y