1、探究無限循環小數化分數【教材分析】“無限循環小數與分數的互化”是九年義務教育課本數學六年級第一學期（上海教育出版社）第二章第2.7節后的拓展內容（課本P63-64），它是學生學習了有限小數與分數的互化、分數化為循環小數后的延續，這一拓展內容完善了分數與小數的互化的知識體系，對為后續的有理數的分類教學做鋪墊.但目前將循環小數化成分數只是形式化的計算，嚴格的推理只有學習了極限理論后才能進行。【教學目標】1：知道無限循環小數都可以化成分數形式，會列一元一次方程，將一個無限循環小數化成 分數。2：探究無限循環小數化分數過程中體會方程和轉化思想，激發學生的主動探究意識。【教學重點】掌握用列方程的方法將無

2、限循環小數化成分數。【教學難點】探究將無限循環小數化成分數的方法。【學情分析】預備（3）班的大部分學生數學基礎不錯，一部分孩子求知欲強，愛動腦筋。之前已經學習了有限小數化分數，大部分學生掌握情況良好。【教學過程】問題引入：分數都可以化成小數，一般化小數的方法是分子除以分母，除得盡的是有限小數，除不盡的是無限循環小數； 1:將下列分數化成小數：= ；= ； = ； （介紹：有限小數，純循環小數，混循環小數，并對此進行復習。純循環小數是循環節從小數部分第一位開始，混循環小數循環節不是從小數部分的第一位開始的）思考：分數可以化成小數，那小數可以化成分數嗎？ 2：將下列小數化成分數：0.5= ；= ；

3、= ； （有練習一學生很快就能回答出答案）生：師：緊接學生的回答問為什么？顯然0.5有限小數化成分數只需要。那么循環小數如何化成分數？(由此引出今天學習的課題)這節課我將和大家一起探討關于循環小數化分數的方法。板書課題：探究無限循環小數化分數（一） 新課探索：問題學生如果回答出來生：是因為是的10倍，而是整數3與純循環小數的和 設x=則 10x=，可得方程10x=3+x,解方程可得生：如果學生回答不出來師：先請學生觀察與的特征，=3.33. =0.33這兩個純循環小數的循環節是相同的，乘以10會等于(倍數關系)，=3+(和差關系是有整數3和純循環小數的和)所以。還可以這樣理解（循環節一位乘以1

4、0，原循環小數與新循環小數的循環部分相同，作差的過程也就是把無限循環化分數的問題解決了）追問一句，乘以10可以，那乘以100行吧？學生探究得出板書：無限-分數方法同樣道理引導學生理解例題2含兩個循環節的無限循環小數化分數的問題，之后鞏固提出問題2：將開放給學生,讓學生來研究做它的方法問題3：將化成分數.（放手讓學生探究）解：設x=，那么1000x=207+ ，所以1000x=207+x 化簡得999x=207，解得x= , x= 所以=探究二：將純循環小數化成分數有何規律？ 歸納：對于純循環小數，循環節有幾位，就在分母上添幾個9，并將循環節添在分子上。我們已經有了將純循環小數化分數的經歷，那混

5、循環小數化分數是不是也用類似的方法呢？（混化純，再純化有限：分數）問題4：將化成分數形式 10x-x=2.3 100x-10x=239x=2.3 90x=23x 問題5：將化成分數形式 探究三：將混循環小數化成分數有何規律？（作為課外作業進行歸納）小結：對于混循環小數，循環節有幾位，就在分母上先添幾個9，小數部分不循環的小數有幾位，就在9后面添幾個0，分子用所有小數部分減去非循環節的小數部分.問題6:根據以上的方法，設0.=x，則10x-x=9.- 0.9x=9x=x=1因此0.=1小結;有限小數可以化成分數，無限循環小數也可以化成分數（整數），它們都是同一類數，這就是我們以后要學習的有理數。

6、課堂小結：1:循環小數化分數（純化分數，混化純再化分數）對于純循環小數，循環節有幾位，就在分母上添幾個9，并將循環節添在分子上。對于混循環小數，循環節有幾位，就在分母上先添幾個9，小數部分不循環的小數有幾位，就在9后面添幾個0，分子用所有小數部分減去非循環節的小數部分.這堂課我們只研究了一種解決循環小數化為分數的方法，但由于我們目前的知識和方法都有限，所以今天我們只是形式化的計算，對猜想的驗證其實還需經過嚴格的推理，這只有在學習了極限理論后才能進行。2:思想方法：（1）方程的思想方法：運用方程的思想方法，就是根據問題中已知量與教學法未知量之間的數量關系，運用數學的符號語言使問題轉化為解方程問題。（2）轉化的