1、 第三講 整式的加減 （一）一、常考題型題型總結【題型1】抄錯題問題【例1】小鄭在一次測驗中計算一個多項式A減去時，不小心看成加上，計算出錯誤結果為，試求出正確答案。【例2】數學課上七年級一班的張老師給同學們寫了這樣一道題“當時,求多項式 的值”,馬小虎做題時把錯抄成,王小真沒抄錯題,但他們做出的結果卻都一樣,你知道這是怎么回事嗎?說明理由. 【培優練習】1、 李明在計算一個多項式減去時，誤認為加上此式，計算出錯誤結果為，試求出正確答案。2、某同學做一道數學題,誤將求“A-B”看成求“A+B”, 結果求出的答案是3x2-2x+5.已知A=4x2-3x-6,請正確求出A-B.3、一位同學做一道題

2、：“已知兩個多項式A，B，計算2A+B”。他誤將“2A+B”看成“A+2B”，求得的結果為。已知B=，求原題的正確答案。4、計算下式的值：甲同學把錯抄成，但他計算的結果也是正確的，你能說明其中的原因嗎？【題型2】分類討論型問題【例1】如果關于x的多項式與是次數相同的多項式,求的值【培優練習】1、多項式是關于x的二次多項式，求【題型3】絕對值雙值性【例1】已知3x2y|m|-（m-1）y+5是關于x，y的三次三項式，求2m2-3m+1的值【培優練習】1、 若多項式是關于的五次二項式，求的值2、如果為四次三項式，則_。【題型4】非負數性質（0+0型）【例1】已知，求【培優練習】1、已知|a2|（b

3、1）2 （c）2 0，求代數式5abc2a2b3abc（4ab2 a2b）的值二 求代數式的值的題型總結【題型1】整體代人（奧賽）【例1】已知代數式的值等于8，那么代數式_ _【例2】當多項式時，求多項式的值。【例3】已知a為有理數，且a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+a2007的值。【培優練習】 1已知，分別求下列各式的值：； ；2、 已知的值是7，求代數式的值。3、 已知，求的值。4、 當達到最大值時，求的值。5、 已知x2x10，試求代數式x3+2x+2008的值6、 已知時，代數式，求當時，代數式的值7、已知，求代數式的值【題型2】化簡后代人【例1】已知a-b=5，ab=-

4、1，求(2a+3b-2ab) -(a+4b+ab) -(3ab+2b-2a)的值。【培優練習】1、 ，其中， 2、 ,其中3 a43ab6a2b23ab24ab6a2b7a2b22a4，其中a2， b1.【題型3】變形后代入【例1】 已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。【培優練習】1：已知：a+b+c=0, 則= 【題型4】設K法：（引入參數）【例1】 已知【例2】 若求x+y+z的值.【培優練習】1.若x:y:z=3:4:7，且2x-y+z=18，那么x+2y-z的值是 2.已知=,則代數式【題型5】特殊值法【例1】（x-3）5=ax5+bx4+cx3+dx2+

5、ex+f，則a+b+c+d+e+f=_,  b+c+d+e=_.【培優練習】1、已知，求的值【題型6】巧用變形、降次（奧賽）【例1】、（1）已知，若代數式（2）已知，a=2b, c=5a,代數式= （3）已知：（4）、若的值（5）、已知：三個正數a、b、c滿足abc=1，求代數式的值（6） 已知均為正整數，且，求的值。【培優練習】1、 已知，求的值2 已知，則=_3已知的值4、已知，求的值。5、已知a=3b,c=4a求代數式的值6、已知，比較M、N的大小。， 。7.已知a，且x為小于10的自然數，求正整數a的值【題型7】利用數形結合的思想【例1】有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示

6、：求代數式a+bb1ac1c的值.【培優練習】1、 當a0，b0時，化簡|5b|b2a|1a|2、已知a、b、c在數軸上的對應點如圖所示，化簡 .【題型8】整式加減中的無關問題(無關問題就是轉化為相應項的系數等于零)【例1】、代數式與的差與字母x的取值無關，求代數式的值【例2】、已知等式對一切都成立，求A、B的值【培優練習】1、 與多項式的和不含二次項，則m等于 。2、x2 +ax2y+7 (bx2 2x+9y1)的值與x的取值無關,則a+b的值為 3、如果關于字母x的代數式的值與x的取值無關，求m、n值。 4、 已知多項式經合并后，不含有的項，求的值。5、有這樣一道題：“已知，當，時，求的值”有一個學生指出，題目中給出的，是多余的他的說法有沒有道理？為什么？【題型9】倒數形式：【例1】、若，求的值.【培優練習】1.已知，求代數式的值。【題型10】加減重組（作減法時要注意要有加括號意識；也可以用消元思想解方程來處理）【例1】已知，則：_；_；【例2】如果4a-3b=7, 并且3a+2b=19,則14a-2b的值為 【培優練習】1、已知，則=_2.已知，那么代數式_ _3.已知，求的值；4、已知，求的值。5、.已知a+19=b+9=c+8,則=