1、第二章整式的加減知識點填空一、整式1. 代數式：用基本的運算符號把 和表示 連接起來的式子叫做代數式，單獨的一個數或一個字母也是代數式。2. 代數式的值：一般地，用 代替代數式里的字母，按照代數式的運算關系計算得出的結果，叫做代數式的值。注意：（1）當數與字母相乘時，乘號通常簡寫為“ ”或 ，并且數在 ，字 母在 ，若數字是帶分數， 要化為 。 （2）字母與字母相乘時，乘號通常省略不寫或者寫為“ ”。 （3）除法寫成 的形式。3. 單項式：如100t、6ab、2.5x、vt、-n，它們都是數或字母的積，像這樣的式子叫做 ，單獨的一個數或一個字母也是 。4. 單項式的系數：單項式中的 叫做這個單

2、項式的系數。例如：單項式100t、6ab、2.5x、vt、-n的系數分別 是 、 、 、 、 。5. 單項式的次數：一個單項式中， 叫做這個單項式的次數。例如：單項式100t、6ab、2.5x、vt、 -n的次數分別是 、 、 、 、 。6. 多項式：如2x-3，3x+5y+2z，ab-r，它們都可以看作幾個單項式的和，像這樣 叫做多項式。其中 叫做多項式的項，不含字母的項叫做 項。例如：在多項式2x-3中，2x和-3是它的項，其中-3是常數項。7. 多項式的次數：多項式里 次數，叫做這個多項式的次數。例如：在多項式2x-3中，次數最高的項是一次項2x，這個多項式的次數是1；在多項式x+2x+

3、18中，次數最高的項是二次項x，這個多項式的次數是2。注意：（1）多項式的次數取決于多項式中次數最高項的次數。（2）多項式的每一項都包括它前面的符號。（3）多項式的次數不是所有項的次數之和。（4）多項式中含有幾項，就是幾項式，最高次數是幾，就是幾次式。(5)多項式沒有系數的概念，但對多項式中的每一項來說都有系數。（6）判斷一個代數式是不是多項式，關鍵是代數式能不能寫成單項式的和。8. 整式： 與 統稱為整式。例如：單項式100t、vt、-n，以及多項式2x-3，3x+5y+2z，ab-r等都是整式。注意：（1）注意單項式、多項式、整式三者的區別。單項式是整式，多項式是整式，但不 能說整式是單項

4、式或多項式。 （2）在整式中，分母里不含字母。二、整式的加減1.同類項： 相同，并且 也相同的項想叫做同類項，幾個常數項也叫做同類項。例如：單項式3ab與-4 ab，它們都含有字母a，b，并且a都是一次，b都是二次，所以3ab與-4 ab同類項。2. 合并同類項：把多項式中 合并成一項叫做合并同類項。我們可以運用交換律、結合律、分配律把多項式中的同類項進行合并。合并同類項的步驟：（1）準確的找出同類項（2）利用合并同類項的法則合并同類項（3）寫出合并后的結果9. 去括號法則：如果括號外的因數是正數，去括號后括號內各項的符號與原來的符號 ；如果括號外的因數是負數，去括號后括號內各項的符號與原來的

5、符號 。添括號法則：添括號后，括號前面是正因數，添進括號內的各項符號都 ；添括號后，括號前面是負因數，添進括號內的各項的符號都 。10. 整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接另一個整式。整式加減的一般步驟：（1） （2） 整式的加減知識點一、代數式與有理式1、用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。 2、整式和分式統稱為有理式。3、含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。 二、整式1、單項式和多項式統稱為整式。2、單項式或多項式都是整式。3、整式不一定是單項式。4、整式不一定是多項式。5、分母中含有字母的

6、代數式不是整式；而是今后將要學習的分式。整式與分式區別：1、沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 2、有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 三、單項式與多項式 1、單項式概念：數字與字母的乘積的代數式（沒有加減運算的整式）叫做單項式。重點提示：1、單項式的數字因數叫做單項式的系數。2、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。3、單獨一個數或一個字母也是單項式。4、只含有字母因式的單項式的系數是1或1。5、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。6、單獨的一個非零常數的次數是0。7、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。8、單項式的系

7、數包括它前面的符號。9、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。10、單項式的系數是1或1時，通常省略數字“1”。11、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。例題1：單項式的系數是 ,次數是 .例題2：下列說法錯誤的是（ ） A的系數是 B0也是單項式 C的系數是 D是一次單項式2、多項式概念：幾個單項式的和叫做多項式。（其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。）重點提示：1、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。2、多項式的每一項都包括項前面的符號。3、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。4、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。單項式和多項式的區別區別：單項式不

8、含加減運算，多項式含加減運算。聯系：多項式是幾個單項式的和，但多項式不包含單項式，多項式和單項式都是整式。說明：根據除式中是否有字母，將整式和分式區別開；根據整式中是否有加減運算，把單 項式、多項式區分開。進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。例題：多項式是次項式，常數項是.四、整式的加減1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號；如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號。.計算： ；2、

9、合并同類項：（同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。）1）.合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。2）.合并同類項的法則：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。3）.合并同類項步驟： a準確的找出同類項。b逆用分配律，把同類項的系數加在一起（用小括號），字母和字母的指數不變。c寫出合并后的結果。4）.在掌握合并同類項時注意：a.如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后，結果為0.b.不要漏掉不能合并的項。c.只要不再有同類項，就是結果（可能是單項式，也可能是多項式）。說明：合并同類項的關鍵是正確判斷同類項。例題1：若與是同

10、類項,則= .例題2：把(x3)22(x3)5(x3)2+(x3)中的(x3)看成一個因式合并同類項，結果應是（ ）A.4(x3)2+(x3) B. 4(x3)2x (x3) C. 4(x3)2(x3) D.4(x3)2(x3)3、幾個整式相加減的一般步驟：1）列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。2）按去括號法則去括號。3）合并同類項。例題： .4、代數式求值的一般步驟：（1）代數式化簡（2）代入計算（3）對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。例題：當時，代數式的值是 ；例題：已知，則的值是（ ）A0B2C5D8五、同底數冪的乘法1、n個相同因式（或因數）a相乘，記

11、作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。2、底數相同的冪叫做同底數冪。3、同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：aman=am+n。4、此法則也可以逆用，即：am+n = aman。5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。六、冪的乘方1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。（am）n表示n個am相乘。2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。（am）n =amn。3、此法則也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。七、積的乘方1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。2、積的乘方運算

12、法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。3、此法則也可以逆用，即：anbn =（ab）n。八、同底數冪的除法1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：aman=am-n（a0）。2、此法則也可以逆用，即：am-n = aman（a0）。九、零指數冪1、零指數冪的意義：任何不等于0的數的0次冪都等于1，即：a0=1（a0）。十、負指數冪1、任何不等于零的數的p次冪，等于這個數的p次冪的倒數。 注：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。十一、整式的乘法（一）單項式與單項式相乘1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把

13、它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。2、系數相乘時，注意符號。3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積里，作為積的因式。5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。（二）單項式與多項式相乘1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。4、

14、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結果。（三）多項式與多項式相乘1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數等于兩個多項式項數的積。3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。4、運算結果中有同類項的要合并同類項。5、對于含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次

15、二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。十二、平方差公式1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成（a+b）(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。十三、完全平方公式1、(ab)=a2ab+b即：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。2、公式中的a，b可以是單項式，也可以是多項式。

16、十四、整式的除法（一）單項式除以單項式的法則1、單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。2、根據法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數、相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮。（二）多項式除以單項式的法則1、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。2、多項式除以單項式，注意多項式各項都包括前面的符號。做一做1、，其中。2、3、當時，求代數式的值4、張華在一次測驗中計算一個多項式加上5xy-3yz+2xz時，誤

17、認為減去此式，計算出錯誤結果為2xy-6yz+xz，試求出正確答案.5、觀察下列單項式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，按此規律寫出第13個單項式是_。6、觀察下列算式：12-02=1+0=1；22-12=2+1=3；32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4=9；62-52=6+5=11；72-62=7+6=13，82-72=8+7=15；若字母n表示自然數，則第n個式子為_7、已知多項式，試按下列要求將其重新排列（1）按字母作降冪排列； （2）按字母作升冪排列8、當x=2時，多項式的值為7，則當x=-2時，求這個多項式的值9、對于任意實數、，都有，求的值整式

18、的加減測試題（時限：100分鐘 總分：100分）班級 姓名 總分 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題2分，共計24分）1.下列說法中，正確的是（ ） A. 單項式b的次數是0 B. 是一次單項式 C. 24x3是7次單項式 D. 5是單項式2.對于單項式的系數和次數分別是（ ） A. 2，2 B. 2，3 C. ，2 D. ，33.下列單項式中，書寫規范的是（ ） A. 1a B. x2 C. 0.5x D. 1mn4.若是7次單項式，則n（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.下列說法正確的是（ ） A. x3x三次二項式 B. x1二次二項式 C. x22x34是二次三項式

19、 D. 5x52x4y21是八次三項式6.一個n次多項式（n 為正整數），它的每一項的次數是（ ） A. 都等于n B. 都小于n C. 都不小于n D. 都不大于n7.設M，N都是關于x的五次多項式，則MN是（ ） A.十次多項式 B.五次多項式 C.次數不大于5的多項式 D.次數不大于5的整式8.3x4與3y是同類項，則mn的值為（ ） A. 6 B. 8 C. 2 D. 19.化簡：ab（2ab3ab2）結果是（ ） A.3a2b3ab B.3ab2ab C.3ab2ab D.3ab23ab10.若x 是兩位數，y是一位數，如果把y 置于x左邊所得的三位數是（ ） A.100yx B.

20、100y10x C.10yx D. yx11.減去23x等于6x23x8的代數式是（ ） A.6x26x10 B.6x210 C.6x26 D.6x26x612.若0，則代數式3a2b（a2b3a2b）的值為（ ） A. 20 B. 20 C. 4 D. 4二、填空題：（本大題共8小題，每小題2分，共16分）13.用式子表示“數a的3倍與3的差的一半”是 .14.把多項式62x43x27x3按各項的次數從高到低重新排列為 .15.某項工程。甲單獨做需要m天完成，甲、乙合做需要n天完成，那么乙單獨做完成這項工程需要 .16.有一串單項式：x，2x2，3x3，4x4，請你寫出第100個單項式是 ，

21、 第n個單項式是 .17.三個連續奇數中，最小的一個是2n3，最大的一個是 ，這三個數的和是 .18.某班有學生a人，若每4人分成一組，有一組少2人，則所分的組數是 組.19.已知：a11，b，則代數式a2a3a9a10a10b9b3b2bb的值是 .20.觀察圖形.（用火柴棒搭成的圖形） 第一個圖形中有了3根火柴棒，第二個圖形中有5根火柴棒，第三圖形中有7根火柴棒，按此規律，第n個圖中有 根火柴棒.三、解答題：（本大題共60分）21.列代數式：（每小題2分，共8分） .若n是整數，用含n的整式表示：奇數 ，偶數 . .某產品降低成本10后的價格是a元，則降價成本前的價格是 . 已知長方形的長

22、為（2ba），寬比長少b，則這個長方形的周長是 . 一會議室有長椅m條，今有若干人在會議室開會，若每條長椅坐a人，另有一條長椅坐b人，還空出c條長椅，開會人數用含a、b、c的式子表示為 .22.計算：（每小題3分，共12分） .x2y3yx2 .（m23m2）（4m2n1） （3x24x1）3（x22x1） .3x25x（x3）2x223.化簡求值：（每小題5分，共20分） .9x212xy4y212xy4x29y2，其中x2，y.7 （2）.a2b5ac（3a2ca2b）（3ac4a2c）.其中a1，b2，c2. （3）已知：a、b互為倒數，c、d互為相反數，x的絕對值為2，求多項式cdx2abx的值. 24.（本小題5分）如圖，數a、b、c在數軸上對應的點分別為A、B、C，你能去掉絕對值符號并合并同類項嗎？25.（本小題5分）由于看錯了運算符號