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1、高中數(shù)學等比數(shù)列的概念與通項公式(答題時間:40分鐘)1. 若1,x,4成等比數(shù)列,則x的值為_。*2.(蘇州檢測)在等比數(shù)列an中,a10,a2a42a3a5a4a636,則a3a5_。*3.(無錫檢測)等差數(shù)列an中,a3a118,數(shù)列bn是等比數(shù)列,且b7a7,則b6·b8的值為_。*4.(泗陽檢測)已知數(shù)列1,a1,a2,4成等差數(shù)列,1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列,則的值為_。*5. 已知a,b,c,d成等比數(shù)列,且拋物線yx22x3的頂點為(b,c),則ad_。*6. (德州高二檢測)一個直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列,其最小角的正弦值為_。*7. 若a,b,c是
2、ABC中角A,B,C的對邊,A、B、C成等差數(shù)列,a,b,c成等比數(shù)列,試判斷ABC的形狀。*8.(煙臺高二檢測)在數(shù)列an中,已知a11,an1an1。(1)求證an3是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列an的通項。*9.(杭州高二檢測)設an是公差大于0的等差數(shù)列,bn()an,已知b1b2b3,b1b2b3。(1)求證:數(shù)列bn是等比數(shù)列;(2)求等差數(shù)列an的通項an。1. 2或2 解析:x2(1)×(4)4,x2或x2.2. 6 解析:由等比中項知:a2a4a,a4a6a,a2a3a5a36,(a3a5)236。又等比數(shù)列an中,a10,a30,a50,a3a50,a3a56。3. 1
3、6 解析:等差數(shù)列an中,a74,b7a74,由等比中項,b6·b8b16。4. 解析:由1,a1,a2,4成等差數(shù)列,設公差為d,則3d4(1)3,d1,a2a1d1。又1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列,b(1)×(4)4。又易知b20,b22,。5. 2 解析:易知拋物線yx22x3的頂點為(1,2),b1,c2,由等比數(shù)列的性質(zhì)adbc2。6. 解析:設直角三角形最小內(nèi)角為,則三內(nèi)角由小到大為:,90°,90°。由已知sin ,sin(90°),sin 90°成等比數(shù)列,sin2(90°)sin ·sin
4、90°,即cos2sin ,sin2sin 10,sin 或sin (舍去)。7. 等邊三角形 解析:角A、B、C成等差數(shù)列,AC2B,又ABC中,ABC,B,又邊a,b,c成等比數(shù)列,b2ac,由余弦定理cos Bcos, a2c2acac,(ac)20,ac,ABC為等邊三角形。8.(1)見解析 (2) an32()n1【解析】(1)證明:an1an1,an13an13 (an3)。a11,a132,an30, (nN*),an3是以2為首項,以為公比的等比數(shù)列。(2)由(1)知an3(2)×()n1,an32()n1。9.(1)見解析 (2) an2n3解析:(1)證明:設an的公差為d(d0),()an1an()d為常數(shù),且b1()a10,bn為以()a1
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