1、高中數學等比數列的概念與通項公式（答題時間：40分鐘）1. 若1，x，4成等比數列，則x的值為_。*2.（蘇州檢測）在等比數列an中，a10，a2a42a3a5a4a636，則a3a5_。*3.（無錫檢測）等差數列an中，a3a118，數列bn是等比數列，且b7a7，則b6·b8的值為_。*4.（泗陽檢測）已知數列1，a1，a2，4成等差數列，1，b1，b2，b3，4成等比數列，則的值為_。*5. 已知a，b，c，d成等比數列，且拋物線yx22x3的頂點為（b，c），則ad_。*6. （德州高二檢測）一個直角三角形三內角的正弦值成等比數列，其最小角的正弦值為_。*7. 若a，b，c是

2、ABC中角A，B，C的對邊，A、B、C成等差數列，a，b，c成等比數列，試判斷ABC的形狀。*8.（煙臺高二檢測）在數列an中，已知a11，an1an1。（1）求證an3是等比數列；（2）求數列an的通項。*9.（杭州高二檢測）設an是公差大于0的等差數列，bn（）an，已知b1b2b3，b1b2b3。（1）求證：數列bn是等比數列；（2）求等差數列an的通項an。1. 2或2 解析：x2（1）×（4）4，x2或x2.2. 6 解析：由等比中項知：a2a4a，a4a6a，a2a3a5a36，（a3a5）236。又等比數列an中，a10，a30，a50，a3a50，a3a56。3. 1

3、6 解析：等差數列an中，a74，b7a74，由等比中項，b6·b8b16。4. 解析：由1，a1，a2，4成等差數列，設公差為d，則3d4（1）3，d1，a2a1d1。又1，b1，b2，b3，4成等比數列，b（1）×（4）4。又易知b20，b22，。5. 2 解析：易知拋物線yx22x3的頂點為（1,2），b1，c2，由等比數列的性質adbc2。6. 解析：設直角三角形最小內角為，則三內角由小到大為：，90°，90°。由已知sin ，sin（90°），sin 90°成等比數列，sin2（90°）sin ·sin

4、90°，即cos2sin ，sin2sin 10，sin 或sin （舍去）。7. 等邊三角形 解析：角A、B、C成等差數列，AC2B，又ABC中，ABC，B，又邊a，b，c成等比數列，b2ac，由余弦定理cos Bcos， a2c2acac，（ac）20，ac，ABC為等邊三角形。8.（1）見解析 （2） an32（）n1【解析】（1）證明：an1an1，an13an13 （an3）。a11，a132，an30， （nN*），an3是以2為首項，以為公比的等比數列。（2）由（1）知an3（2）×（）n1，an32（）n1。9.（1）見解析 （2） an2n3解析：（1）證明：設an的公差為d（d0），（）an1an（）d為常數，且b1（）a10，bn為以（）a1