1、13 三角函數的誘導公式的教學設計 湛師附中 袁紅梅一、教學內容人教材A版 高中數學必修4 第一章第三節 第1課二、教材分析 三角函數的誘導公式中的公式二至公式六，是三角函數的主要性質.學生在已經學習了誘導公式一和任意角的三角函數的定義的基礎上，繼續學習公式二至公式四.三角函數的誘導公式是圓的對稱性的“代數表示”，利用對稱性，讓學生自主發現終邊分別關于原點或坐標軸對稱的角的三角函數值之間的關系，使得“數”與“形”得到緊密結合，成為一個整體.通過簡單問題的提出、誘導公式的發現、問題的解決，體會由未知到已知的轉化，為以后的三角函數求值、化簡、簡單證明以及后續學習的三角函數圖像和性質等知識打好基礎三

2、、教學目標1. 借助單位圓，推導出誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，掌握有關三角函數求值問題。2. 經歷誘導公式的探索過程，體驗未知到已知、復雜到簡單的轉化過程，培養化歸思想。四、教學重難點教學重點：誘導公式的推導及應用。教學難點：相關角的終邊的幾何對稱關系及誘導公式結構特征的認識。五、 設計思路我把問題的設計建立在學生的最近發展區，由特殊到一般的過渡也符合學生認識問題的習慣，有效的突破了教學難點。教學設計緊緊圍繞“角間關系對稱關系坐標關系三角函數間的關系”這一主線展開。教學中滲透了數形結合和化歸的數學思想，教給了學生研究問題的方法。六、 教學過程【1】創設問題

3、情境1、提問：試敘述任意角三角函數定義2、提問：試寫出誘導公式（一）3、使用三角函數的定義計算（1）sin30°  （2）sin210°注：老師讓學生找出這兩個角正弦值之間的關系。【2】探究新知活動一問題一：給定一個任意角，角的終邊與角的終邊有什么關系?問題二：假設角終邊上的任意一點的坐標為P（x，y），你能說出其關于原點對稱點的坐標嗎？問題三：角與角的三角函數值之間有什么關系？師：用幾何畫板演示角可以是任意角，引導學生體會任意角與角的終邊關于原點對稱，讓學生觀察從特殊角到一般角的變化，歸納出三角函數值之間滿足公式二：  sin（）=-sin，cos（）

4、=-cos，tan（）= tan。【練習】求sin2250師：你們能總結剛才探索公式二的思路和過程嗎？注：讓明確研究三角函數誘導公式的路線圖：角間關系對稱關系坐標關系三角函數值間關系。為學生指明探索公式三、四的方向。【3】探究新知活動二給定一個角a。問題一：角-和角的終邊有什么關系？它們的三角函數之間有什么關系？問題二：角-和角的終邊有什么關系？它們的三角函數之間有什么關系？先組織學生分組探索角-和角、角-和角的三角函數之間的關系，然后小組交流，匯報。最后教師用幾何畫板演示其中的角也可以為任意角，驗證學生的結論。得到公式三： 公式四：sin(-)= -sin a， sin(-)=sin， co

5、s(-)= cos a， cos(-)=-cos，tan(-)= -tan a。 tan(-)=-tan。師：嘗試說出這四組誘導公式的結構特征，并用簡潔的語言概括這一特征。師生共同探討歸納出公式的特征：的三角函數值，等于a的同名函數值，前面加上一個把a看成銳角時原函數值的符號。即“函數名不變，符號看象限”。【4】公式應用例1：求下列三角函數值。讓四名學生到黑板上板演，組織全班學生觀察糾錯，并引導學生歸納用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數的一般步驟。例2：化簡【5】課堂小結：1.本節課我們學習了什么知識？2.談談您本節課學習的感想！ 引導學生回憶誘導公式的內容及其作用，強調探索誘導公式中的思想方法。 【6】 布置作業1.