1、2001-2012年浙江溫州中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析匯編（12專(zhuān)題）專(zhuān)題4：圖形的變換1、 選擇題1. （2001年浙江溫州3分）圓柱的底面半徑是2，高線(xiàn)長(zhǎng)是5，則它的側(cè)面積是【 】A10 B20 C10 D20【答案】D?！究键c(diǎn)】圓柱的側(cè)面積?！痉治觥扛鶕?jù)圓柱的側(cè)面積公式計(jì)算即可：側(cè)面積=。故選D。2. （2002年浙江溫州4分）圓錐的高線(xiàn)長(zhǎng)是8，底面直徑為12，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是【 】A48cm2 B24cm2 C48cm2 D60cm2【答案】D。【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算?！痉治觥扛鶕?jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算： 圓錐的底面直徑為12，圓錐的底面周長(zhǎng)為12。 圓錐的高線(xiàn)長(zhǎng)是8，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是。 圓錐的

2、側(cè)面積=×底面周長(zhǎng)×母線(xiàn)長(zhǎng)=×12×10=60（cm2）。故選D。3. （2003年浙江溫州4分）圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為8cm，底面半徑為6cm，則圓錐的側(cè)面積是【 】 A96cm2 B60cm2 C48cm2 D24cm2【答案】C?！究键c(diǎn)】圓錐的計(jì)算。【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算： 圓錐的底面半徑為6 cm，圓錐的底面周長(zhǎng)為12cm。 圓錐的側(cè)面積=×底面周長(zhǎng)×母線(xiàn)長(zhǎng)=×12×8=48（cm2）。故選C。4. （2004年浙江溫州4分）如圖，點(diǎn)B在圓錐母線(xiàn)VA上，且VB=VA，過(guò)點(diǎn)B作平行與底面的平面截得一個(gè)小圓錐

3、的側(cè)面積為S1，原圓錐的側(cè)面積為S，則下列判斷中正確的是【 】(A) (B) (C) (D) 【答案】D?！究键c(diǎn)】圓錐的計(jì)算。【分析】?jī)蓚€(gè)圓錐的展開(kāi)圖都是扇形，這兩個(gè)扇形圓心角相等，小圓錐半徑是大圓錐半徑的。 設(shè)小圓錐半徑為r，圓心角為n，則大圓錐半徑為3r，圓心角為n。 小圓錐側(cè)面積，大圓錐側(cè)面積。 ，即。故選D。5. （2005年浙江溫州4分）圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，長(zhǎng)是4cm，則圓錐的底面積是【 】cm2A、3B、9C、16D、25【答案】B?！究键c(diǎn)】圓錐的計(jì)算，勾股定理?！痉治觥恳?yàn)楦鶕?jù)圓錐的性質(zhì)，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)、高線(xiàn)和底面半徑構(gòu)成直角三角形，從而根據(jù)勾股定理，得圓錐的底面半徑。圓錐的底面

4、積是·329（cm2）。故選B。6. （2006年浙江溫州4分）在下列幾何體中,主視圖是圓的是【 】 A. B C D【答案】D?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖?！痉治觥空业綇恼婵此玫降膱D形比較即可：A、主視圖是三角形，錯(cuò)誤； B、主視圖是矩形，錯(cuò)誤； C、主視圖是等腰梯形，錯(cuò)誤； D、主視圖是圓，正確。故選D。7. （2007年浙江溫州4分）如圖所示幾何體的主視圖是【 】 A. B. C. D. 【答案】A?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇恼婵此玫降膱D形即可：從正面看可得到一個(gè)大矩形中間上邊去掉一個(gè)小矩形的圖形。故選A。8. （2008年浙江溫州4分）由4個(gè)相同的小立

5、方塊搭成的幾何體如圖所示，它的左視圖是【】 （A） （B） （C） （D）【答案】C?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇淖竺婵此玫降膱D形即可：從左面看可得上下兩小正方形形的圖形。故選C。9. （2009年浙江溫州4分）由兩塊大小不同的正方體搭成如圖所示的幾何體，它的主視圖是【 】 A B C D【答案】C?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。【分析】找到從正面看所得到的圖形即可：從正面看可得上面右側(cè)一個(gè)小正方形，下面一個(gè)大正方形的圖形。故選C。10. （2010年浙江溫州4分）用若干根相同的火柴棒首尾順次相接圍成一個(gè)梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根數(shù)的火柴棒不能?chē)商菪蔚氖恰?】A5 B

6、6 C7 D8【答案】B?！究键c(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形的變化類(lèi)）。【分析】如圖，5，7，8根火柴棒能?chē)商菪危簩?duì)于6根火柴棒，如果上底是2根，下底最少為3根，還有1 根不能構(gòu)成兩腰，不可能；如果上底為1根，下底若為3根，那么兩腰和上底的和為3，等于了底邊，因此不行；如果上底為1根，下底為2根，一個(gè)腰為1根，一個(gè)腰為2根，由此得到的圖形是錚形，不能形成上下底平行，因此不可能。故選B。11. （2011年浙江溫州4分）如圖所示的物體有兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成，它的主視圖是【 】【答案】A。【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?！痉治觥恐饕晥D是從正面看，圓柱從正面看是兩個(gè)圓柱，看到兩個(gè)長(zhǎng)方形。故選A。12. （

7、2011年浙江溫州4分）如圖，O是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，O與邊AB，BC都相切，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，現(xiàn)將DEF沿著EF對(duì)折，折痕EF與O相切，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在圓心O處若DE=2，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是【 】A、3B、4 C、D、【答案】C?！究键c(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題），正方形的性質(zhì)，切線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，延長(zhǎng)FO交AB于點(diǎn)G，根據(jù)折疊對(duì)稱(chēng)可以知道OFCD，OGAB，即點(diǎn)G是切點(diǎn)，OD交EF于點(diǎn)H，點(diǎn)H是切點(diǎn)。結(jié)合圖形可知OG=OH=HD=EH，等于O的半徑。先求出半徑，然后求出正方形的邊長(zhǎng)：在等腰直角三角形DEH中，DE=2， EH=DH=AE，所以AD=A

8、E+DE=。故選C。13. （2012年浙江溫州4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”(如圖甲)找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體，圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖是【 】?！敬鸢浮緽。【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?！痉治觥扛鶕?jù)主視圖的定義，得出圓柱以及立方體的擺放即可得出主視圖為3個(gè)正方形組合體：主視圖為兩列，左邊一個(gè)正方形，右邊兩個(gè)正方形，故選B。14. （2012年浙江溫州4分）如圖，在ABC中，C=90°，M是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)

9、C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B.已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).連結(jié)MP，MQ，PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MPQ的面積大小變化情況是【 】【答案】C。【考點(diǎn)】雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題?！痉治觥咳鐖D所示，連接CM，M是AB的中點(diǎn)，SACM=SBCM=SABC，開(kāi)始時(shí)，SMPQ=SACM=SABC；由于P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，從而點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也到達(dá)BC的中點(diǎn)，此時(shí)，SMPQ=SABC；結(jié)束時(shí)，SMPQ=SBCM=SABC。MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大。故選C。二、填空題2. （2001年浙江溫州3分）如圖，AB是O的直徑，AB=2，OC是O的半徑，OCAB，點(diǎn)D在

10、上， ，點(diǎn)P是半徑OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么AP+PD的最小值等于 【答案】。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，軸對(duì)稱(chēng)（最短路線(xiàn)問(wèn)題），圓周角定理。【分析】如圖，連接BD，根據(jù)已知得B是A關(guān)于OC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以BD就是AP+PD的最小值。，而的度數(shù)是90°的弧，的度數(shù)是60°。B=30°。連接AD，AB是直徑，ADB=90°。AB=2，BD=。AP+PD的最小值是。3. （2003年浙江溫州5分）如圖，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PEPB的最小值是 【答案】?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)（最短路線(xiàn)問(wèn)

11、題），等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥咳鐖D，連接DE，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點(diǎn)B、D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，PD=PB，所以DE即PEPB的最小值。 連接BD，菱形ABCD中，BAD=60°，ABD是等邊三角形。E是AB的中點(diǎn)，DEAB。在RtADE中，AD=AB=2，BAD=60°，。PEPB的最小值是。4. （2004年浙江溫州5分）把一個(gè)邊長(zhǎng)為2的立方體截成八個(gè)邊長(zhǎng)為1的小立方體，至少需截 次。【答案】3，【考點(diǎn)】截幾何體?！痉治觥恳爻砂藗€(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小立方體，應(yīng)該上下、前后、左右三個(gè)方向從中間截一次，截得方向垂直，如圖所示，共需截3次。5.

12、 （2004年浙江溫州5分）已知矩形ABCD的長(zhǎng)AB=4，寬AD=3，按如圖放置在直線(xiàn)AP上，然后不滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)(AA)，頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)等于 。6. （2006年浙江溫州5分）在邊長(zhǎng)為l的正方形網(wǎng)格中，按下列方式得到“L”形圖形第1個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)是8，第2個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)是12， 則第n個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)是 .【答案】4n+4。【考點(diǎn)】網(wǎng)格問(wèn)題，探索規(guī)律題（圖形的變化類(lèi)）?！痉治觥坑^察可得：第1個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)8，有4×1+4=8；第2個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)12，有4×2+4=12；第3個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)12，有4×3+4=16

13、；第n個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)4×n+4=4n+4。16. 7. （2007年浙江溫州5分）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和?，F(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的長(zhǎng)度構(gòu)造如下正方形：再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)正方形拼成如下矩形并記為、.相應(yīng)矩形的周長(zhǎng)如下表所示：序號(hào)周長(zhǎng)6101626若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號(hào)為的矩形周長(zhǎng)是 。【答案】466?！究键c(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形的變化類(lèi)）。【分析】根據(jù)題意：從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和。 依次可推得這列數(shù)為：1，

14、1，2，3，5，8，13，21，34，55，故序號(hào)為的矩形周長(zhǎng)是466。8. （2009年浙江溫州5分）如圖，將OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)矫嫘D(zhuǎn)至OAB，使點(diǎn)B恰好落在邊AB上已知AB=4cm，BB=lcm，則AB長(zhǎng)是 cm【答案】3?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等的性質(zhì)，得AB= AB=4cm，而B(niǎo)B=lcm，從而AB=4cm1cm=3cm。9. （2009年浙江溫州5分）如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8，O的半徑為2，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA恰好與O相切于點(diǎn)A (EFA與0除切點(diǎn)外無(wú)重疊部分)，延長(zhǎng)FA交CD邊于點(diǎn)G，則AG的長(zhǎng)是 【答案】。

15、【考點(diǎn)】折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，過(guò)點(diǎn)O作OHAB與H，設(shè)AF為x，則根據(jù)折疊的性質(zhì)，AF也為x。半徑是2，即O A=2，F(xiàn)O=2+x，F(xiàn)H=，HO=8÷2=4。在RtFHO中，由勾股定理，得。,解得。O A= .根據(jù)正方形的對(duì)稱(chēng)性，得OG= O A= 。AG=。10. （2012年浙江溫州5分）分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示，將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)合適的角度后會(huì)與原圖形重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是 度.【答案】90?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形?！痉治觥坑^察圖形可得，圖形可看作由一個(gè)基本圖形每次旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)4次所組成，故最

16、小旋轉(zhuǎn)角為90°。三、解答題1. （2001年浙江溫州12分）如圖，在正方形ABCD中，AD=8，點(diǎn)E是邊CD上（不包括端點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，AE的中垂線(xiàn)FG分別交AD，AE，BC于點(diǎn)F，H，K交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G（1）設(shè)DE=m， ，用含m的代數(shù)式表示t；（2）當(dāng)t=時(shí)，求BG的長(zhǎng)【答案】解：（1）過(guò)點(diǎn)H作MNCD交AD，BC于M，N，則四邊形ABNM是矩形，MN=AB=AD。FG是AE的中垂線(xiàn)，H為AE的中點(diǎn)。MH=DE=m，HN=8m。AMBC，即。（2）過(guò)點(diǎn)H作HTAB于T，當(dāng)t=時(shí)，解得m=4，即DE=4。在RtADE中，由勾股定理得，。AH=AE=。AFHTBK，。AB=8，AT

17、=2，BT=6。在RtAHG中，HTAG，AHTHGT，即。在RtAHT中，。BG=TGBT=86=2?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)。【分析】（1）過(guò)點(diǎn)H作MNCD交AD，BC于M，N，根據(jù)矩形的性質(zhì)及平行線(xiàn)的性質(zhì)可得到FH：HK=HM：HN，從而可用含m的代數(shù)式表示t。（2）過(guò)點(diǎn)H作HTAB于T，根據(jù)正方形的性質(zhì)及平行線(xiàn)的性質(zhì)可求得BG的長(zhǎng)。2. （2001年浙江溫州12分）如圖，點(diǎn)A在O外，射線(xiàn)AO與O交于F、G兩點(diǎn)，點(diǎn)H在O上，弧FH=弧GH，點(diǎn)D是弧FH上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至F），BD是O的直徑，連接AB，交O于點(diǎn)C，連接C

18、D，交AO于點(diǎn)E，且OA= ，OF=1，設(shè)AC=x，AB=y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）若DE=2CE，求證：AD是O的切線(xiàn)；（3）當(dāng)DE，DC的長(zhǎng)是方程的兩根時(shí)，求sinDAB的值【答案】解：（1）OF=OG=1，AG=OAOG=，AF=OAOF=。AGAF=ABAC，即，。y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：。（2）證明：延長(zhǎng)DC至點(diǎn)M，使得EC=CM，連接BM。 DE=2CE=CE+CM，DE=EM。OD=OB，OEBM。AGBM。OAB=ABM。ACE=BCM且CE=CM，ACEBCM（AAS）。AC=BC。BCD=90°，ACD=BCD。AC=BC，D

19、C=DC，ACDBCD（SAS）。AD=BD。OF=1，BD=2OF=2，OD=OF=1。AD=2。OA=，AD=2，OD=1，OA2=OD2+AD2。AOD是直角三角形。ADO=90°。AD是圓O的切線(xiàn)。（3）DE，DC的長(zhǎng)是方程的兩根，。 又，即。 又EDO=BDC，EDOBDC。DOE=DCB=900。 D、H重合。 由勾股定理，得。 由圓的對(duì)稱(chēng)性，得。 由（1）得。 由勾股定理，得。sinDAB=?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，切、割線(xiàn)定理，平行的判定和性質(zhì)，全等、相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，圓周角定理，勾股定理和逆定理，切線(xiàn)的判定，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，銳角三角函數(shù)

20、定義?！痉治觥浚?）由割線(xiàn)定理可得：AGAF=ABAC，整理即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)D的運(yùn)動(dòng)情況即可確定自變量x的取值范圍。當(dāng)D與H重合時(shí)， x取最大值：x=（參見(jiàn)（3）； 當(dāng)D與F重合時(shí)，AB與AG重合，C與F重合，但點(diǎn)D不運(yùn)動(dòng)至F，自變量x的取值范圍為。（2）延長(zhǎng)DC至點(diǎn)M，使得EC=CM，連接BM，然后根據(jù)中位線(xiàn)定理確定ACEBCM，再根據(jù)圓周角的特點(diǎn)得出ACDBCD，最后利用勾股定理得出，AOD是直角三角形，進(jìn)而根據(jù)ADO=90°推出AD是圓O的切線(xiàn)。（3）由DE，DC的長(zhǎng)是方程的兩根得，由得，從而EDOBDC。因此DOE=DCB=900，D、H重合。在此情況下，求

21、出AD和DC的長(zhǎng)即可求得sinDAB的值。3. （2003年浙江溫州14分）如圖1，點(diǎn)A在O外，射線(xiàn)AO交O于F，C兩點(diǎn)，點(diǎn)H在O上，=2D是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) (不運(yùn)動(dòng)至F，H)，BD是O 的直徑，連結(jié)AB，交O于點(diǎn)C，CD交OF于點(diǎn)E且AO=BD=2(1)設(shè)AC=x，AB=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)AD與O相切時(shí)(如圖2)，求tanB的值；(3)當(dāng)DE=DO時(shí)(如圖3)，求EF的長(zhǎng)【答案】解：（1）BD=2，OF=OG=1。 又AO=2，AF=AOOF=21=1，AG=AOOG=21=3。由切割線(xiàn)定理的推論得ACAB=AFAG，xy=1×3。y關(guān)于x

22、的函數(shù)解析式為，自變量x的取值范圍是1x。 （2）AD與O相切，ADB=90°。又AO=BD=2，OD=1。（3）過(guò)點(diǎn)D作DMEO于M，BD是直徑，BCD=90°。ECA=EMD=90°。又AEC=DEM，RtAECRtDEM。AEME=DECE。由相交弦定理，得EFEG=DECE，AEME=EFEG。設(shè)EF=t，則AE=AOOFEF=21t=1t，EG=FGEF=2t。又DE=DO，ME=OM。ME=。化簡(jiǎn)，得，（不合題意，舍去）。EF= 。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式，切割線(xiàn)定理，相交弦定理，切線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，相似三角

23、形的判定和性質(zhì)，公式法解一元二次方程?！痉治觥浚?）有了AO，BD的長(zhǎng)，就能求出AF、AG的長(zhǎng)，然后根據(jù)切割線(xiàn)定理即可得出x、y的函數(shù)關(guān)系式。 （2）AD與圓O相切，那么三角形ADB是直角三角形，因此B的正切值就應(yīng)該是AD：BD，有BD的值，求AD就是解題的關(guān)鍵，有兩種求法：根據(jù)AD是切線(xiàn)可根據(jù)AD2=AFAG，求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)AO、OD的長(zhǎng)用勾股定理求出AD的長(zhǎng)。（3）可通過(guò)構(gòu)建相似三角形來(lái)求解，過(guò)點(diǎn)D作DMEO于M，那么根據(jù)DO=DE，不難得出EM=OM，我們可通過(guò)RtAECRtDEM，得出DECE=AEEM，又根據(jù)相交弦定理可得出DECE=FEEG，將相等的線(xiàn)段進(jìn)行置換，可得出AEEM

24、=FEEG，用EF表示出EG，EO，也就表示出了EM、OM，由此可在這個(gè)比例關(guān)系式中得出EF的值。4. （2004年浙江溫州12分）如圖甲，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是線(xiàn)段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不運(yùn)動(dòng)至M，C),以AB為直徑作O，過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)交AD于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E。（1）求四邊形CDFP的周長(zhǎng)；（2）請(qǐng)連結(jié)OF，OP，求證：OFOP；（3）延長(zhǎng)DC，F(xiàn)P相交于點(diǎn)G，連結(jié)OE并延長(zhǎng)交直線(xiàn)DC于H(如圖乙)。是否存在點(diǎn)P使EFOEHG（其對(duì)應(yīng)關(guān)系是EE，F(xiàn)H，OG）？如果存在，試求此時(shí)的BP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！敬鸢浮拷猓海?）四邊形ABCD是正方形 ，A=B=900。A

25、F、BP都是O的切線(xiàn)。 又PF是O的切線(xiàn)， EF=FA，PE=PB 。 四邊形CDFP的周長(zhǎng)為AD+DC+CB=2×3=6。 （2）證明：連結(jié)OE，PF是O的切線(xiàn)，OEPF。在RtAOF和RtEOF中，AO=EO，OF=OF，RtAOFRtEOF。AOF=EOF。 同理BOP=EOP。 EOF+EOP=×180°=90°。EOP=90°，即OFOP 。（3）存在。EOF=AOF，EHG=AOE=2EOF。當(dāng)EHG=AOE=2EOF,即EOF=30°時(shí)，RtEOFRtEHG。此時(shí)EOF=30°，BOP=EOP=90°

26、30°=60°。BP=OB·tan60°=?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥浚?）根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)，將所求四邊形CDFP的邊轉(zhuǎn)化為已知正方形ABCD的邊，即可求得。（2）連結(jié)OE，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，求出EOF+EOP=×180°=90°，即可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到EOP=90°，即OFOP 。（3）要EFOEHG，必須EHG=EFO=2EOF=60°，在直角OBP中，由正切定理可求出BP的長(zhǎng)。5. （2005

27、年浙江溫州14分）)如圖，在RtABC中，已知ABBCCA4cm，ADBC于D，點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s)。 求x為何值時(shí)，PQAC； 設(shè)PQD的面積為y(cm2)，當(dāng)0x2時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)0x2時(shí)，求證：AD平分PQD的面積； 探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系。請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍(不要求寫(xiě)出過(guò)程)【答案】解：（1）當(dāng)Q在AB上時(shí)，顯然PQ不垂直于AC。當(dāng)Q在AC上時(shí)，由題意得，BP=x，CQ=2x，PC=4x。AB=BC=CA=4，C

28、=60°。若PQAC，則有QPC=30°，PC=2CQ。即4x=2·2x，x=。當(dāng)x=時(shí)，PQAC。（2）如圖，當(dāng)0x2時(shí)，P在BD上，Q在AC上，過(guò)點(diǎn)Q作QNBC于N。C=60°，QC=2x，QN=QC·sin60°=。AB=AC，ADBC，BD=CD=BC=2。DP=2x。（3）證明：當(dāng)0x2時(shí)，在RtQNC中，QC=2x，C=60°，NC=x。BP=NC。BD=CD，DP=DN。ADBC，QNBC，ADQN。OP=OQ。SPDO=SDQO。AD平分PQD的面積。（4）顯然，不存在x的值，使得以PQ為直徑的圓與AC相離，

29、當(dāng)x=或時(shí)，以PQ為直徑的圓與AC相切；當(dāng)0x或x或x4時(shí)，以PQ為直徑的圓與AC相交?！究键c(diǎn)】雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，分類(lèi)思想的應(yīng)用?！痉治觥浚?）若使PQAC，則根據(jù)路程=速度×時(shí)間表示出CP和CQ的長(zhǎng)，再根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)列方程求解。（2）首先畫(huà)出符合題意的圖形，再根據(jù)路程=速度×時(shí)間表示出BP，CQ的長(zhǎng)，根據(jù)等邊三角形的三線(xiàn)合一求得PD的長(zhǎng)，根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)求得PD邊上的高，再根據(jù)面積公式進(jìn)行求解。 （3）根據(jù)三角形的面積公式，要證明AD平分PQD的面積，只需證明O是PQ的中點(diǎn)根據(jù)

30、題意可以證明BP=CN，則PD=DN，再根據(jù)平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理即可證明。（4）由（1）知當(dāng)x=時(shí)，PQAC，此時(shí)以PQ為直徑的圓與AC相切； 同樣可得，x=時(shí)，PQAB：如圖，當(dāng)PQAB時(shí)，BP=x，BQ=x，ACAQ=2x。AC=4，AQ=2x4。2x4x=4。x=。當(dāng)x=時(shí)，PQAB，此時(shí)，根據(jù)等腰三角形的的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，以PQ為直徑的圓與AC也相切。顯然，不存在x的值，使得以PQ為直徑的圓與AC相離，當(dāng)0x或x或x4時(shí)，以PQ為直徑的圓與AC相交。6. （2006年浙江溫州14分）如圖，在ABCD中，對(duì)角線(xiàn)ACBC，AC=BC=2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P分別作PMAB交B

31、C于M，PNAD交DC于N連接AM設(shè)AP=x(1)四邊形PMCN的形狀有可能是菱形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形PMCN的面積與ABM的面積相等?【答案】解：（1）四邊形PMCN不可能是菱形。理由如下： 用反證法：假設(shè)四邊形PMCN是菱形，則PM=MC=CN=NP。ACBC，ACB=900。在RtPCM中，PM為斜邊，MC為直角邊，PM>MC。PM不可能等于MC。與假設(shè)四邊形PMCN是菱形相矛盾，所以四邊形PMCN不可能是菱形。（2）設(shè)AP=x， PM/AB， PN/AD，AC=BC=2，ACBC， PC=2x，BM= x，MC=2x。 。 由解得x =1，x =4（不合題意

32、，舍去）。 當(dāng)x=1時(shí)，四邊形PMCN的面積與ABM的面積相等?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，解一元二次方程，反證法的應(yīng)用。【分析】（1）用反證法證明四邊形PMCN不可能是菱形。（2）設(shè)AP=x，用x表示出四邊形PMCN的面積和ABM的面積，由二者相等列式解一元二次方程即可。7. （2007年浙江溫州12分）在中，C=，AC=4，BC=5，點(diǎn)D在BC上，并且CD=3 ，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度，沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng)；點(diǎn)Q以/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)。過(guò)點(diǎn)P作PEBC交AD于點(diǎn)E，連結(jié)EQ。設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒。（1）用含x的代數(shù)式

33、表示AE、DE的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BD（不包括點(diǎn)B、D）上移動(dòng)時(shí)，設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形。【答案】解：（1）在RtADC中，AC=4，CD=3，AD=5.EPDC，AEPADC。，即。EA=，DE=。（2）BC=5，CD=3，BD=2.當(dāng)點(diǎn)Q在BD上運(yùn)動(dòng)x秒后，DQ=，則y=×DQ×CP=。y與x的函數(shù)解析式為：y=，其中自變量的取值范圍是：0x。（3）分兩種情況討論：如圖，當(dāng)EQD=90°時(shí)，顯然有EQ=PC=4x，又EQAC，EDQADC。，即，解得x=2.5。如圖，當(dāng)QED=90°時(shí)，

34、CDA=EDQ，QED=C=90°，EDQCDA。，即，解得x=3.1。綜上所述，當(dāng)x為2.5秒或3.1秒時(shí)，EDQ為直角三角形。【考點(diǎn)】雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，二次函數(shù)綜合題，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，分類(lèi)思想的應(yīng)用。【分析】（1）根據(jù)PEDC，來(lái)得出關(guān)于AE，AD，AP，AC的比例關(guān)系，AD可根據(jù)勾股定理求出，那么就能用x表示出AE的長(zhǎng)，從而可表示出DE的長(zhǎng)。（2）求三角形EDQ的面積可以QD為底邊，以PC為高來(lái)求，QD=BD-BQ，而B(niǎo)Q可根據(jù)Q的速度用時(shí)間表示出來(lái)，那么也就能用x表示出QD，而PC就是ACAP，有了底和高，就可以根據(jù)三角形的面積

35、公式得出關(guān)于x，y的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B時(shí)，x0；當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)D時(shí)，xBQ=BD=. 不包括點(diǎn)B、D， 自變量的取值范圍是：0x。（3）因?yàn)锳DB是鈍角，因此要想使三角形EDQ是直角三角形，那么Q就必須在CD上，可分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)EQD=90°時(shí)，四邊形EPCQ是個(gè)矩形，那么EQ=PC，DQ=BQ-BD，根據(jù)EQAC可得出關(guān)于EQ，AC，DQ，DC的比例關(guān)系從而求出x的值；當(dāng)DEQ=90°時(shí)，可用PC和DAC的正弦值來(lái)表示出EQ，然后用相似三角形EQD和ABC，得出關(guān)于EQ，AC，DQ，AD的比例關(guān)系，從而求出x的值。8. （2008年浙江溫州14分）如圖，在RtA

36、BC中，A90º，AB6，AC8，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DE方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQBC于Q，過(guò)點(diǎn)Q作QRBA交AC于R，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)設(shè)BQx，QRy（1）求點(diǎn)D到BC的距離DH的長(zhǎng)；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點(diǎn)P，使PQR為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：（1）在RtABC中，A90º，AB6，AC8，BC=10。點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，BD=AB=3。，。（2）QRBA，。，。，即。 y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：。（3）存在。分三種情況：當(dāng)時(shí)，

37、過(guò)點(diǎn)P作于M，則QM=RM。，。，解得。 當(dāng)PQ=RQ時(shí)，解得。當(dāng)PR=QR時(shí)，則R為PQ中垂線(xiàn)上的點(diǎn)，點(diǎn)R為EC的中點(diǎn)。，解得。綜上所述，當(dāng)為或6或時(shí)，PQR為等腰三角形?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，等腰三角形的判定，分類(lèi)思想的應(yīng)用?！痉治觥浚?）證明，即可由相似比求得點(diǎn)D到BC的距離DH的長(zhǎng)。（2）由即可由相似比求得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（3）分，PQ=RQ，PR=QR三種情況討論即可。9. （2010年浙江溫州6分）由3個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，請(qǐng)畫(huà)出它的主視圖和俯視 圖【答案】解：畫(huà)圖如下：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。【分析】找到從

38、正面和上面看所得到的圖形即可。10. （2010年浙江溫州14分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，過(guò)點(diǎn)B作射線(xiàn)BBlAC動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn)AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線(xiàn)AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)D作DHAB于H，過(guò)點(diǎn)E作EFAC交射線(xiàn)BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連結(jié)DG設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)DEG與ACB相似時(shí)，求t的值；(3)以DH所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，線(xiàn)段AC經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換后的圖形為AC當(dāng)t>時(shí)，連結(jié)CC，設(shè)四邊形ACCA 的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式