【中考12年】浙江省溫州市2001-2012年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析 專(zhuān)題4《圖形的變換》_第1頁(yè)
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1、2001-2012年浙江溫州中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析匯編(12專(zhuān)題)專(zhuān)題4:圖形的變換1、 選擇題1. (2001年浙江溫州3分)圓柱的底面半徑是2,高線(xiàn)長(zhǎng)是5,則它的側(cè)面積是【 】A10 B20 C10 D20【答案】D?!究键c(diǎn)】圓柱的側(cè)面積?!痉治觥扛鶕?jù)圓柱的側(cè)面積公式計(jì)算即可:側(cè)面積=。故選D。2. (2002年浙江溫州4分)圓錐的高線(xiàn)長(zhǎng)是8,底面直徑為12,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是【 】A48cm2 B24cm2 C48cm2 D60cm2【答案】D。【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算?!痉治觥扛鶕?jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算: 圓錐的底面直徑為12,圓錐的底面周長(zhǎng)為12。 圓錐的高線(xiàn)長(zhǎng)是8,圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是。 圓錐的

2、側(cè)面積=×底面周長(zhǎng)×母線(xiàn)長(zhǎng)=×12×10=60(cm2)。故選D。3. (2003年浙江溫州4分)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為8cm,底面半徑為6cm,則圓錐的側(cè)面積是【 】 A96cm2 B60cm2 C48cm2 D24cm2【答案】C?!究键c(diǎn)】圓錐的計(jì)算。【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算: 圓錐的底面半徑為6 cm,圓錐的底面周長(zhǎng)為12cm。 圓錐的側(cè)面積=×底面周長(zhǎng)×母線(xiàn)長(zhǎng)=×12×8=48(cm2)。故選C。4. (2004年浙江溫州4分)如圖,點(diǎn)B在圓錐母線(xiàn)VA上,且VB=VA,過(guò)點(diǎn)B作平行與底面的平面截得一個(gè)小圓錐

3、的側(cè)面積為S1,原圓錐的側(cè)面積為S,則下列判斷中正確的是【 】(A) (B) (C) (D) 【答案】D?!究键c(diǎn)】圓錐的計(jì)算。【分析】?jī)蓚€(gè)圓錐的展開(kāi)圖都是扇形,這兩個(gè)扇形圓心角相等,小圓錐半徑是大圓錐半徑的。 設(shè)小圓錐半徑為r,圓心角為n,則大圓錐半徑為3r,圓心角為n。 小圓錐側(cè)面積,大圓錐側(cè)面積。 ,即。故選D。5. (2005年浙江溫州4分)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm,長(zhǎng)是4cm,則圓錐的底面積是【 】cm2A、3B、9C、16D、25【答案】B?!究键c(diǎn)】圓錐的計(jì)算,勾股定理?!痉治觥恳?yàn)楦鶕?jù)圓錐的性質(zhì),圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)、高線(xiàn)和底面半徑構(gòu)成直角三角形,從而根據(jù)勾股定理,得圓錐的底面半徑。圓錐的底面

4、積是·329(cm2)。故選B。6. (2006年浙江溫州4分)在下列幾何體中,主視圖是圓的是【 】 A. B C D【答案】D?!究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖?!痉治觥空业綇恼婵此玫降膱D形比較即可:A、主視圖是三角形,錯(cuò)誤; B、主視圖是矩形,錯(cuò)誤; C、主視圖是等腰梯形,錯(cuò)誤; D、主視圖是圓,正確。故選D。7. (2007年浙江溫州4分)如圖所示幾何體的主視圖是【 】 A. B. C. D. 【答案】A?!究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?!痉治觥空业綇恼婵此玫降膱D形即可:從正面看可得到一個(gè)大矩形中間上邊去掉一個(gè)小矩形的圖形。故選A。8. (2008年浙江溫州4分)由4個(gè)相同的小立

5、方塊搭成的幾何體如圖所示,它的左視圖是【】 (A) (B) (C) (D)【答案】C?!究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?!痉治觥空业綇淖竺婵此玫降膱D形即可:從左面看可得上下兩小正方形形的圖形。故選C。9. (2009年浙江溫州4分)由兩塊大小不同的正方體搭成如圖所示的幾何體,它的主視圖是【 】 A B C D【答案】C?!究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。【分析】找到從正面看所得到的圖形即可:從正面看可得上面右側(cè)一個(gè)小正方形,下面一個(gè)大正方形的圖形。故選C。10. (2010年浙江溫州4分)用若干根相同的火柴棒首尾順次相接圍成一個(gè)梯形(提供的火柴棒全部用完),下列根數(shù)的火柴棒不能?chē)商菪蔚氖恰?】A5 B

6、6 C7 D8【答案】B?!究键c(diǎn)】探索規(guī)律題(圖形的變化類(lèi))。【分析】如圖,5,7,8根火柴棒能?chē)商菪危簩?duì)于6根火柴棒,如果上底是2根,下底最少為3根,還有1 根不能構(gòu)成兩腰,不可能;如果上底為1根,下底若為3根,那么兩腰和上底的和為3,等于了底邊,因此不行;如果上底為1根,下底為2根,一個(gè)腰為1根,一個(gè)腰為2根,由此得到的圖形是錚形,不能形成上下底平行,因此不可能。故選B。11. (2011年浙江溫州4分)如圖所示的物體有兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成,它的主視圖是【 】【答案】A。【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?!痉治觥恐饕晥D是從正面看,圓柱從正面看是兩個(gè)圓柱,看到兩個(gè)長(zhǎng)方形。故選A。12. (

7、2011年浙江溫州4分)如圖,O是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn),O與邊AB,BC都相切,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,DC上,現(xiàn)將DEF沿著EF對(duì)折,折痕EF與O相切,此時(shí)點(diǎn)D恰好落在圓心O處若DE=2,則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是【 】A、3B、4 C、D、【答案】C?!究键c(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題),正方形的性質(zhì),切線(xiàn)的性質(zhì),勾股定理?!痉治觥咳鐖D,延長(zhǎng)FO交AB于點(diǎn)G,根據(jù)折疊對(duì)稱(chēng)可以知道OFCD,OGAB,即點(diǎn)G是切點(diǎn),OD交EF于點(diǎn)H,點(diǎn)H是切點(diǎn)。結(jié)合圖形可知OG=OH=HD=EH,等于O的半徑。先求出半徑,然后求出正方形的邊長(zhǎng):在等腰直角三角形DEH中,DE=2, EH=DH=AE,所以AD=A

8、E+DE=。故選C。13. (2012年浙江溫州4分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”(如圖甲)找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體,圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型,它的主視圖是【 】?!敬鸢浮緽。【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?!痉治觥扛鶕?jù)主視圖的定義,得出圓柱以及立方體的擺放即可得出主視圖為3個(gè)正方形組合體:主視圖為兩列,左邊一個(gè)正方形,右邊兩個(gè)正方形,故選B。14. (2012年浙江溫州4分)如圖,在ABC中,C=90°,M是AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)

9、C出發(fā),沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B.已知P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).連結(jié)MP,MQ,PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,MPQ的面積大小變化情況是【 】【答案】C。【考點(diǎn)】雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題?!痉治觥咳鐖D所示,連接CM,M是AB的中點(diǎn),SACM=SBCM=SABC,開(kāi)始時(shí),SMPQ=SACM=SABC;由于P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),從而點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q也到達(dá)BC的中點(diǎn),此時(shí),SMPQ=SABC;結(jié)束時(shí),SMPQ=SBCM=SABC。MPQ的面積大小變化情況是:先減小后增大。故選C。二、填空題2. (2001年浙江溫州3分)如圖,AB是O的直徑,AB=2,OC是O的半徑,OCAB,點(diǎn)D在

10、上, ,點(diǎn)P是半徑OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么AP+PD的最小值等于 【答案】。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,軸對(duì)稱(chēng)(最短路線(xiàn)問(wèn)題),圓周角定理。【分析】如圖,連接BD,根據(jù)已知得B是A關(guān)于OC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),所以BD就是AP+PD的最小值。,而的度數(shù)是90°的弧,的度數(shù)是60°。B=30°。連接AD,AB是直徑,ADB=90°。AB=2,BD=。AP+PD的最小值是。3. (2003年浙江溫州5分)如圖,菱形ABCD中,AB=2,BAD=60°,E是AB的中點(diǎn),P是對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PEPB的最小值是 【答案】?!究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,菱形的性質(zhì),軸對(duì)稱(chēng)(最短路線(xiàn)問(wèn)

11、題),等邊三角形的判定和性質(zhì),銳角三角函數(shù)定義,特殊角的三角函數(shù)值?!痉治觥咳鐖D,連接DE,根據(jù)菱形的性質(zhì),點(diǎn)B、D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng),PD=PB,所以DE即PEPB的最小值。 連接BD,菱形ABCD中,BAD=60°,ABD是等邊三角形。E是AB的中點(diǎn),DEAB。在RtADE中,AD=AB=2,BAD=60°,。PEPB的最小值是。4. (2004年浙江溫州5分)把一個(gè)邊長(zhǎng)為2的立方體截成八個(gè)邊長(zhǎng)為1的小立方體,至少需截 次。【答案】3,【考點(diǎn)】截幾何體?!痉治觥恳爻砂藗€(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小立方體,應(yīng)該上下、前后、左右三個(gè)方向從中間截一次,截得方向垂直,如圖所示,共需截3次。5.

12、 (2004年浙江溫州5分)已知矩形ABCD的長(zhǎng)AB=4,寬AD=3,按如圖放置在直線(xiàn)AP上,然后不滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)(AA),頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)等于 。6. (2006年浙江溫州5分)在邊長(zhǎng)為l的正方形網(wǎng)格中,按下列方式得到“L”形圖形第1個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)是8,第2個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)是12, 則第n個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)是 .【答案】4n+4。【考點(diǎn)】網(wǎng)格問(wèn)題,探索規(guī)律題(圖形的變化類(lèi))?!痉治觥坑^察可得:第1個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)8,有4×1+4=8;第2個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)12,有4×2+4=12;第3個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)12,有4×3+4=16

13、;第n個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)4×n+4=4n+4。16. 7. (2007年浙江溫州5分)意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí),發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):1,1,2,3,5,8,13,其中從第三個(gè)數(shù)起,每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和?,F(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的長(zhǎng)度構(gòu)造如下正方形:再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)正方形拼成如下矩形并記為、.相應(yīng)矩形的周長(zhǎng)如下表所示:序號(hào)周長(zhǎng)6101626若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形,則序號(hào)為的矩形周長(zhǎng)是 。【答案】466?!究键c(diǎn)】探索規(guī)律題(圖形的變化類(lèi))。【分析】根據(jù)題意:從第三個(gè)數(shù)起,每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和。 依次可推得這列數(shù)為:1,

14、1,2,3,5,8,13,21,34,55,故序號(hào)為的矩形周長(zhǎng)是466。8. (2009年浙江溫州5分)如圖,將OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)矫嫘D(zhuǎn)至OAB,使點(diǎn)B恰好落在邊AB上已知AB=4cm,BB=lcm,則AB長(zhǎng)是 cm【答案】3?!究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等的性質(zhì),得AB= AB=4cm,而B(niǎo)B=lcm,從而AB=4cm1cm=3cm。9. (2009年浙江溫州5分)如圖,已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8,O的半徑為2,圓心在正方形的中心上,將紙片按圖示方式折疊,使EA恰好與O相切于點(diǎn)A (EFA與0除切點(diǎn)外無(wú)重疊部分),延長(zhǎng)FA交CD邊于點(diǎn)G,則AG的長(zhǎng)是 【答案】。

15、【考點(diǎn)】折疊的性質(zhì),正方形的性質(zhì),勾股定理?!痉治觥咳鐖D,過(guò)點(diǎn)O作OHAB與H,設(shè)AF為x,則根據(jù)折疊的性質(zhì),AF也為x。半徑是2,即O A=2,F(xiàn)O=2+x,F(xiàn)H=,HO=8÷2=4。在RtFHO中,由勾股定理,得。,解得。O A= .根據(jù)正方形的對(duì)稱(chēng)性,得OG= O A= 。AG=。10. (2012年浙江溫州5分)分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示,將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)合適的角度后會(huì)與原圖形重合,則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是 度.【答案】90?!究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形?!痉治觥坑^察圖形可得,圖形可看作由一個(gè)基本圖形每次旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)4次所組成,故最

16、小旋轉(zhuǎn)角為90°。三、解答題1. (2001年浙江溫州12分)如圖,在正方形ABCD中,AD=8,點(diǎn)E是邊CD上(不包括端點(diǎn))的動(dòng)點(diǎn),AE的中垂線(xiàn)FG分別交AD,AE,BC于點(diǎn)F,H,K交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G(1)設(shè)DE=m, ,用含m的代數(shù)式表示t;(2)當(dāng)t=時(shí),求BG的長(zhǎng)【答案】解:(1)過(guò)點(diǎn)H作MNCD交AD,BC于M,N,則四邊形ABNM是矩形,MN=AB=AD。FG是AE的中垂線(xiàn),H為AE的中點(diǎn)。MH=DE=m,HN=8m。AMBC,即。(2)過(guò)點(diǎn)H作HTAB于T,當(dāng)t=時(shí),解得m=4,即DE=4。在RtADE中,由勾股定理得,。AH=AE=。AFHTBK,。AB=8,AT

17、=2,BT=6。在RtAHG中,HTAG,AHTHGT,即。在RtAHT中,。BG=TGBT=86=2?!究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,正方形的性質(zhì),線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),平行的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的性質(zhì)。【分析】(1)過(guò)點(diǎn)H作MNCD交AD,BC于M,N,根據(jù)矩形的性質(zhì)及平行線(xiàn)的性質(zhì)可得到FH:HK=HM:HN,從而可用含m的代數(shù)式表示t。(2)過(guò)點(diǎn)H作HTAB于T,根據(jù)正方形的性質(zhì)及平行線(xiàn)的性質(zhì)可求得BG的長(zhǎng)。2. (2001年浙江溫州12分)如圖,點(diǎn)A在O外,射線(xiàn)AO與O交于F、G兩點(diǎn),點(diǎn)H在O上,弧FH=弧GH,點(diǎn)D是弧FH上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不運(yùn)動(dòng)至F),BD是O的直徑,連接AB,交O于點(diǎn)C,連接C

18、D,交AO于點(diǎn)E,且OA= ,OF=1,設(shè)AC=x,AB=y(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;(2)若DE=2CE,求證:AD是O的切線(xiàn);(3)當(dāng)DE,DC的長(zhǎng)是方程的兩根時(shí),求sinDAB的值【答案】解:(1)OF=OG=1,AG=OAOG=,AF=OAOF=。AGAF=ABAC,即,。y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:。(2)證明:延長(zhǎng)DC至點(diǎn)M,使得EC=CM,連接BM。 DE=2CE=CE+CM,DE=EM。OD=OB,OEBM。AGBM。OAB=ABM。ACE=BCM且CE=CM,ACEBCM(AAS)。AC=BC。BCD=90°,ACD=BCD。AC=BC,D

19、C=DC,ACDBCD(SAS)。AD=BD。OF=1,BD=2OF=2,OD=OF=1。AD=2。OA=,AD=2,OD=1,OA2=OD2+AD2。AOD是直角三角形。ADO=90°。AD是圓O的切線(xiàn)。(3)DE,DC的長(zhǎng)是方程的兩根,。 又,即。 又EDO=BDC,EDOBDC。DOE=DCB=900。 D、H重合。 由勾股定理,得。 由圓的對(duì)稱(chēng)性,得。 由(1)得。 由勾股定理,得。sinDAB=?!究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,切、割線(xiàn)定理,平行的判定和性質(zhì),全等、相似三角形的判定和性質(zhì),三角形中位線(xiàn)定理,圓周角定理,勾股定理和逆定理,切線(xiàn)的判定,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,銳角三角函數(shù)

20、定義?!痉治觥浚?)由割線(xiàn)定理可得:AGAF=ABAC,整理即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)D的運(yùn)動(dòng)情況即可確定自變量x的取值范圍。當(dāng)D與H重合時(shí), x取最大值:x=(參見(jiàn)(3); 當(dāng)D與F重合時(shí),AB與AG重合,C與F重合,但點(diǎn)D不運(yùn)動(dòng)至F,自變量x的取值范圍為。(2)延長(zhǎng)DC至點(diǎn)M,使得EC=CM,連接BM,然后根據(jù)中位線(xiàn)定理確定ACEBCM,再根據(jù)圓周角的特點(diǎn)得出ACDBCD,最后利用勾股定理得出,AOD是直角三角形,進(jìn)而根據(jù)ADO=90°推出AD是圓O的切線(xiàn)。(3)由DE,DC的長(zhǎng)是方程的兩根得,由得,從而EDOBDC。因此DOE=DCB=900,D、H重合。在此情況下,求

21、出AD和DC的長(zhǎng)即可求得sinDAB的值。3. (2003年浙江溫州14分)如圖1,點(diǎn)A在O外,射線(xiàn)AO交O于F,C兩點(diǎn),點(diǎn)H在O上,=2D是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) (不運(yùn)動(dòng)至F,H),BD是O 的直徑,連結(jié)AB,交O于點(diǎn)C,CD交OF于點(diǎn)E且AO=BD=2(1)設(shè)AC=x,AB=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)AD與O相切時(shí)(如圖2),求tanB的值;(3)當(dāng)DE=DO時(shí)(如圖3),求EF的長(zhǎng)【答案】解:(1)BD=2,OF=OG=1。 又AO=2,AF=AOOF=21=1,AG=AOOG=21=3。由切割線(xiàn)定理的推論得ACAB=AFAG,xy=1×3。y關(guān)于x

22、的函數(shù)解析式為,自變量x的取值范圍是1x。 (2)AD與O相切,ADB=90°。又AO=BD=2,OD=1。(3)過(guò)點(diǎn)D作DMEO于M,BD是直徑,BCD=90°。ECA=EMD=90°。又AEC=DEM,RtAECRtDEM。AEME=DECE。由相交弦定理,得EFEG=DECE,AEME=EFEG。設(shè)EF=t,則AE=AOOFEF=21t=1t,EG=FGEF=2t。又DE=DO,ME=OM。ME=。化簡(jiǎn),得,(不合題意,舍去)。EF= 。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式,切割線(xiàn)定理,相交弦定理,切線(xiàn)的性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)定義,相似三角

23、形的判定和性質(zhì),公式法解一元二次方程?!痉治觥浚?)有了AO,BD的長(zhǎng),就能求出AF、AG的長(zhǎng),然后根據(jù)切割線(xiàn)定理即可得出x、y的函數(shù)關(guān)系式。 (2)AD與圓O相切,那么三角形ADB是直角三角形,因此B的正切值就應(yīng)該是AD:BD,有BD的值,求AD就是解題的關(guān)鍵,有兩種求法:根據(jù)AD是切線(xiàn)可根據(jù)AD2=AFAG,求出AD的長(zhǎng),根據(jù)AO、OD的長(zhǎng)用勾股定理求出AD的長(zhǎng)。(3)可通過(guò)構(gòu)建相似三角形來(lái)求解,過(guò)點(diǎn)D作DMEO于M,那么根據(jù)DO=DE,不難得出EM=OM,我們可通過(guò)RtAECRtDEM,得出DECE=AEEM,又根據(jù)相交弦定理可得出DECE=FEEG,將相等的線(xiàn)段進(jìn)行置換,可得出AEEM

24、=FEEG,用EF表示出EG,EO,也就表示出了EM、OM,由此可在這個(gè)比例關(guān)系式中得出EF的值。4. (2004年浙江溫州12分)如圖甲,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),P是線(xiàn)段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不運(yùn)動(dòng)至M,C),以AB為直徑作O,過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)交AD于點(diǎn)F,切點(diǎn)為E。(1)求四邊形CDFP的周長(zhǎng);(2)請(qǐng)連結(jié)OF,OP,求證:OFOP;(3)延長(zhǎng)DC,F(xiàn)P相交于點(diǎn)G,連結(jié)OE并延長(zhǎng)交直線(xiàn)DC于H(如圖乙)。是否存在點(diǎn)P使EFOEHG(其對(duì)應(yīng)關(guān)系是EE,F(xiàn)H,OG)?如果存在,試求此時(shí)的BP的長(zhǎng);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?!敬鸢浮拷猓海?)四邊形ABCD是正方形 ,A=B=900。A

25、F、BP都是O的切線(xiàn)。 又PF是O的切線(xiàn), EF=FA,PE=PB 。 四邊形CDFP的周長(zhǎng)為AD+DC+CB=2×3=6。 (2)證明:連結(jié)OE,PF是O的切線(xiàn),OEPF。在RtAOF和RtEOF中,AO=EO,OF=OF,RtAOFRtEOF。AOF=EOF。 同理BOP=EOP。 EOF+EOP=×180°=90°。EOP=90°,即OFOP 。(3)存在。EOF=AOF,EHG=AOE=2EOF。當(dāng)EHG=AOE=2EOF,即EOF=30°時(shí),RtEOFRtEHG。此時(shí)EOF=30°,BOP=EOP=90°

26、30°=60°。BP=OB·tan60°=?!究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì),切線(xiàn)的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,銳角三角函數(shù)定義?!痉治觥浚?)根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì),將所求四邊形CDFP的邊轉(zhuǎn)化為已知正方形ABCD的邊,即可求得。(2)連結(jié)OE,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì),求出EOF+EOP=×180°=90°,即可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到EOP=90°,即OFOP 。(3)要EFOEHG,必須EHG=EFO=2EOF=60°,在直角OBP中,由正切定理可求出BP的長(zhǎng)。5. (2005

27、年浙江溫州14分))如圖,在RtABC中,已知ABBCCA4cm,ADBC于D,點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s,設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s)。 求x為何值時(shí),PQAC; 設(shè)PQD的面積為y(cm2),當(dāng)0x2時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式; 當(dāng)0x2時(shí),求證:AD平分PQD的面積; 探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系。請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍(不要求寫(xiě)出過(guò)程)【答案】解:(1)當(dāng)Q在AB上時(shí),顯然PQ不垂直于AC。當(dāng)Q在AC上時(shí),由題意得,BP=x,CQ=2x,PC=4x。AB=BC=CA=4,C

28、=60°。若PQAC,則有QPC=30°,PC=2CQ。即4x=2·2x,x=。當(dāng)x=時(shí),PQAC。(2)如圖,當(dāng)0x2時(shí),P在BD上,Q在AC上,過(guò)點(diǎn)Q作QNBC于N。C=60°,QC=2x,QN=QC·sin60°=。AB=AC,ADBC,BD=CD=BC=2。DP=2x。(3)證明:當(dāng)0x2時(shí),在RtQNC中,QC=2x,C=60°,NC=x。BP=NC。BD=CD,DP=DN。ADBC,QNBC,ADQN。OP=OQ。SPDO=SDQO。AD平分PQD的面積。(4)顯然,不存在x的值,使得以PQ為直徑的圓與AC相離,

29、當(dāng)x=或時(shí),以PQ為直徑的圓與AC相切;當(dāng)0x或x或x4時(shí),以PQ為直徑的圓與AC相交?!究键c(diǎn)】雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,等腰三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)定義,特殊角的三角函數(shù)值,直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,分類(lèi)思想的應(yīng)用?!痉治觥浚?)若使PQAC,則根據(jù)路程=速度×時(shí)間表示出CP和CQ的長(zhǎng),再根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)列方程求解。(2)首先畫(huà)出符合題意的圖形,再根據(jù)路程=速度×時(shí)間表示出BP,CQ的長(zhǎng),根據(jù)等邊三角形的三線(xiàn)合一求得PD的長(zhǎng),根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)求得PD邊上的高,再根據(jù)面積公式進(jìn)行求解。 (3)根據(jù)三角形的面積公式,要證明AD平分PQD的面積,只需證明O是PQ的中點(diǎn)根據(jù)

30、題意可以證明BP=CN,則PD=DN,再根據(jù)平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理即可證明。(4)由(1)知當(dāng)x=時(shí),PQAC,此時(shí)以PQ為直徑的圓與AC相切; 同樣可得,x=時(shí),PQAB:如圖,當(dāng)PQAB時(shí),BP=x,BQ=x,ACAQ=2x。AC=4,AQ=2x4。2x4x=4。x=。當(dāng)x=時(shí),PQAB,此時(shí),根據(jù)等腰三角形的的對(duì)稱(chēng)性質(zhì),以PQ為直徑的圓與AC也相切。顯然,不存在x的值,使得以PQ為直徑的圓與AC相離,當(dāng)0x或x或x4時(shí),以PQ為直徑的圓與AC相交。6. (2006年浙江溫州14分)如圖,在ABCD中,對(duì)角線(xiàn)ACBC,AC=BC=2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng),過(guò)點(diǎn)P分別作PMAB交B

31、C于M,PNAD交DC于N連接AM設(shè)AP=x(1)四邊形PMCN的形狀有可能是菱形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)當(dāng)x為何值時(shí),四邊形PMCN的面積與ABM的面積相等?【答案】解:(1)四邊形PMCN不可能是菱形。理由如下: 用反證法:假設(shè)四邊形PMCN是菱形,則PM=MC=CN=NP。ACBC,ACB=900。在RtPCM中,PM為斜邊,MC為直角邊,PM>MC。PM不可能等于MC。與假設(shè)四邊形PMCN是菱形相矛盾,所以四邊形PMCN不可能是菱形。(2)設(shè)AP=x, PM/AB, PN/AD,AC=BC=2,ACBC, PC=2x,BM= x,MC=2x。 。 由解得x =1,x =4(不合題意

32、,舍去)。 當(dāng)x=1時(shí),四邊形PMCN的面積與ABM的面積相等?!究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,平行四邊形的性質(zhì),菱形的判定,解一元二次方程,反證法的應(yīng)用。【分析】(1)用反證法證明四邊形PMCN不可能是菱形。(2)設(shè)AP=x,用x表示出四邊形PMCN的面積和ABM的面積,由二者相等列式解一元二次方程即可。7. (2007年浙江溫州12分)在中,C=,AC=4,BC=5,點(diǎn)D在BC上,并且CD=3 ,現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)P以1cm/s的速度,沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng);點(diǎn)Q以/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)。過(guò)點(diǎn)P作PEBC交AD于點(diǎn)E,連結(jié)EQ。設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒。(1)用含x的代數(shù)式

33、表示AE、DE的長(zhǎng)度;(2)當(dāng)點(diǎn)Q在BD(不包括點(diǎn)B、D)上移動(dòng)時(shí),設(shè)的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;(3)當(dāng)為何值時(shí),為直角三角形。【答案】解:(1)在RtADC中,AC=4,CD=3,AD=5.EPDC,AEPADC。,即。EA=,DE=。(2)BC=5,CD=3,BD=2.當(dāng)點(diǎn)Q在BD上運(yùn)動(dòng)x秒后,DQ=,則y=×DQ×CP=。y與x的函數(shù)解析式為:y=,其中自變量的取值范圍是:0x。(3)分兩種情況討論:如圖,當(dāng)EQD=90°時(shí),顯然有EQ=PC=4x,又EQAC,EDQADC。,即,解得x=2.5。如圖,當(dāng)QED=90°時(shí),

34、CDA=EDQ,QED=C=90°,EDQCDA。,即,解得x=3.1。綜上所述,當(dāng)x為2.5秒或3.1秒時(shí),EDQ為直角三角形。【考點(diǎn)】雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,二次函數(shù)綜合題,勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的判定,矩形的判定和性質(zhì),分類(lèi)思想的應(yīng)用。【分析】(1)根據(jù)PEDC,來(lái)得出關(guān)于AE,AD,AP,AC的比例關(guān)系,AD可根據(jù)勾股定理求出,那么就能用x表示出AE的長(zhǎng),從而可表示出DE的長(zhǎng)。(2)求三角形EDQ的面積可以QD為底邊,以PC為高來(lái)求,QD=BD-BQ,而B(niǎo)Q可根據(jù)Q的速度用時(shí)間表示出來(lái),那么也就能用x表示出QD,而PC就是ACAP,有了底和高,就可以根據(jù)三角形的面積

35、公式得出關(guān)于x,y的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B時(shí),x0;當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)D時(shí),xBQ=BD=. 不包括點(diǎn)B、D, 自變量的取值范圍是:0x。(3)因?yàn)锳DB是鈍角,因此要想使三角形EDQ是直角三角形,那么Q就必須在CD上,可分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)EQD=90°時(shí),四邊形EPCQ是個(gè)矩形,那么EQ=PC,DQ=BQ-BD,根據(jù)EQAC可得出關(guān)于EQ,AC,DQ,DC的比例關(guān)系從而求出x的值;當(dāng)DEQ=90°時(shí),可用PC和DAC的正弦值來(lái)表示出EQ,然后用相似三角形EQD和ABC,得出關(guān)于EQ,AC,DQ,AD的比例關(guān)系,從而求出x的值。8. (2008年浙江溫州14分)如圖,在RtA

36、BC中,A90º,AB6,AC8,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DE方向運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PQBC于Q,過(guò)點(diǎn)Q作QRBA交AC于R,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)設(shè)BQx,QRy(1)求點(diǎn)D到BC的距離DH的長(zhǎng);(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍);(3)是否存在點(diǎn)P,使PQR為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解:(1)在RtABC中,A90º,AB6,AC8,BC=10。點(diǎn)D為AB中點(diǎn),BD=AB=3。,。(2)QRBA,。,。,即。 y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:。(3)存在。分三種情況:當(dāng)時(shí),

37、過(guò)點(diǎn)P作于M,則QM=RM。,。,解得。 當(dāng)PQ=RQ時(shí),解得。當(dāng)PR=QR時(shí),則R為PQ中垂線(xiàn)上的點(diǎn),點(diǎn)R為EC的中點(diǎn)。,解得。綜上所述,當(dāng)為或6或時(shí),PQR為等腰三角形?!究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì),銳角三角函數(shù)定義,等腰三角形的判定,分類(lèi)思想的應(yīng)用?!痉治觥浚?)證明,即可由相似比求得點(diǎn)D到BC的距離DH的長(zhǎng)。(2)由即可由相似比求得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。(3)分,PQ=RQ,PR=QR三種情況討論即可。9. (2010年浙江溫州6分)由3個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示,請(qǐng)畫(huà)出它的主視圖和俯視 圖【答案】解:畫(huà)圖如下:【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。【分析】找到從

38、正面和上面看所得到的圖形即可。10. (2010年浙江溫州14分)如圖,在RtABC中,ACB=90°,AC=3,BC=4,過(guò)點(diǎn)B作射線(xiàn)BBlAC動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn)AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線(xiàn)AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)D作DHAB于H,過(guò)點(diǎn)E作EFAC交射線(xiàn)BB1于F,G是EF中點(diǎn),連結(jié)DG設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)當(dāng)t為何值時(shí),AD=AB,并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度;(2)當(dāng)DEG與ACB相似時(shí),求t的值;(3)以DH所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸,線(xiàn)段AC經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換后的圖形為AC當(dāng)t>時(shí),連結(jié)CC,設(shè)四邊形ACCA 的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式

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