1、第十八章 平行四邊形18.1.1 平行四邊形的性質第一課時 平行四邊形的邊、角特征知識點梳理1、 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形ABCD記作ABCD。2、 平行四邊形的對邊相等，對角相等，鄰角互補。3、 兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條直線之間的距離。知識點訓練1(3分)如圖，兩張對邊平行的紙條，隨意穿插疊放在一起，轉動其中一張，重合的局部構成一個四邊形，這個四邊形是_2(3分)如圖，在ABCD中，EFBC，GHAB，EF，GH相交于點O，那么圖中共有平行四邊形()A6個B7個C8個D9個3(3分)在ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，那

2、么ABCD的周長為 cm.4(3分)用40 cm長的繩子圍成一個平行四邊形，使其相鄰兩邊的長度比為32，那么較長的邊的長度為 cm.5(4分)在ABCD中，假設AB15，那么D ；假設AC140°，那么D 6(4分)(2021·福州)如圖，在ABCD中，DE平分ADC，AD6，BE2，那么ABCD的周長是 7(4分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CEAB，垂足為E，假設EAD53°，那么BCE的度數為()A53°B37°C47°D123°8(8分)(2021·攀枝花)如下圖，在平行四邊形ABCD中，BE

3、DF.求證：AECF. 9(4分)如圖，點E，F分別是ABCD中AD，AB邊上的任意一點，假設EBC的面積為10 cm²，那么DCF的面積為 。10(4分)如圖，梯形ABCD中，ADBC，記ABO的面積為S1，COD的面積為S2，那么S1，S2的大小關系是()AS1>S2 BS1S2 CS1S2 D無法比擬11在ABCD中，ABCD的值可能是()A1234 B1221 C2211 D212112 如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點D恰落在AB邊上的點M處，折痕為AN，那么對于結論：MNBC；MNAM，以下說法正確的選項是()A都對 B都錯 C對錯 D錯13如圖，在

4、ABCD中，BECD，BFAD，垂足分別為E，F，CE2，DF1，EBF60°，那么ABCD的周長為_14(2021·江西)如圖，ABCD與DCFE的周長相等，且BAD60°，F110°，那么DAE的度數為 。15(10分)如圖，ABCD中，F是BC邊的中點，連接DF并延長，交AB的延長線于點E.求證：ABBE.16(12分)在ABCD中，E為BC邊上一點，且ABAE.(1)求證：ABCEAD；(2)假設AE平分DAB，EAC25°，求AED的度數17(14分)如下圖，在ABC中，ABAC，延長BC至點D，使CDBC，點E在邊AC上，以CE，C

5、D為鄰邊作CDFE，過點C作CGAB交EF于點G.連接BG，DE.(1)ACB與GCD有怎樣的數量關系？請說明理由；(2)求證：BCGDCE.第二課時 平行四邊形的對角線特征知識點梳理1、平行四邊形的對角線互相平分。知識點訓練1 (3分)如下圖，如果ABCD的對角線AC，BD相交于點O，那么圖中的全等三角形有() A1對 B2對 C3對 D4對2(3分)如圖，ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，假設AC8，AB6，BDm，那么m的取值范圍是()A2m10 B2m14 C6m8 D4m203(3分)假設ABCD的周長是22，對角線AC，BD相交于點O，AOD的周長比AOB的周長小3，那么AD

6、 ，AB 4(4分)O為ABCD兩對角線的交點，且SAOB1，那么SABCD 5(8分)如圖，在ABCD中，點E，F在AC上，四邊形DEBF是平行四邊形，求證：AECF.6(3分)如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點O.以下結論：OAOC；BADBCD；ACBD；BADABC180°；ADBC。其中正確的個數有()A1個 B2個 C3個 D4個7(4分)如圖，設M是ABCD邊AB上任意一點，設AMD的面積為S1，BMC的面積為S2，CDM的面積為S，那么()ASS1S2 BS>S1S2 CSS2S2 D不能確定8(4分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD上一點P作EF

7、AB，GHAD，與各邊交點分別為點E，F，G，H，那么圖中面積相等的平行四邊形的對數為()A3對 B4對 C5對 D6對9(4分)在平面直角坐標系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)為頂點，構造平行四邊形，以下各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是()A(3，1) B(4，1) C(2，1) D(2，1)10(4分)如圖，ABCD的對角線相交于點O，且ABAD，過點O作OEBD交BC于點E，假設CDE的周長為10，那么ABCD的周長為 11如下圖，ABCD中，AB4，BC5，對角線相交于點O，過點O的直線分別交AD，BC于點E，F，且OE1.5，那么四邊形EFCD的周長為()A10 B

8、12 C14 D1612如下圖，在ABCD中，AC，BD相交于點O，將AOD平移至BEC的位置，那么圖中與OA相等的其他線段有()A1條 B2條 C3條 D4條13如圖，ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，AEB45°，BD2，將ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內，假設點B的落點記為B，那么DB的長為_14(10分)如下圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，M，N在對角線AC上，且AMCN.求證：BMDN.15(10分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于點O，BDAD于D，BFCD于F，OB1.5，AD4，求DC及BF的長1

9、6(10分)如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，ACAB，AB2，且ACBD23.(1)求AC的長；(2)求AOD的面積第十八章 平行四邊形18.1.1 平行四邊形的判定第一課時 平行四邊形的判定知識點梳理1、 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；2、 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；3、 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；知識點訓練1(5分)在四邊形ABCD中，假設AB3，BC4，CD3，要使該四邊形是平行四邊形，那么AD的長為()A3 B4 C5 D62(5分)如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B，C，分別以A，C為圓心，BC，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，

10、分別連接AB，AD，CD，那么四邊形ABCD一定是()A平行四邊形 B矩形 C菱形 D梯形3(7分)如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E，F在對角線AC上且DEBF，ADBC，AECF，求證：四邊形ABCD為平行四邊形4(5分)下面給出了四邊邊ABCD中A，B，C，D的度數之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A1234 B2233 C2323 D23325(5分)在以下條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()AAC，BD BABC90°CAB180°，BC180° DAB180°，CD180°6(5分)小玲的爸爸在釘制

11、平行四邊形框架時，采用了一種方法：如下圖，將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定，那么四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據是()A對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形7(8分)如圖，在EBFFDE.8兩直角邊不等的兩個全等的直角三角形能拼成平行四邊形的個數為()A4個 B3個 C2個 D1個9三條線段的長分別為10 cm，14 cm和8 cm，如果以其中的兩條為對角線，另一條為邊，那么可以畫出所有不同形狀的平行四邊形的個數為()A1個 B2個 C3個 D4個10 如圖，

12、在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F是對角線AC上的兩點，當E，F滿足以下哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形()11 AAECF BBEBF CADECBF DAEDCFB 11如圖，在ABCD中，對角線AC與BD交于O點，點E，F分別是BD上的點，請你添加一個條件，使得到四邊形AFCE是一個平行四邊形12一個四邊形的四條邊長依次是a，b，c，d，且滿足a²b²c²d²2ac2bd，那么這個四邊形一定是 ，依據是 。13(8分)：如圖，AB，CD相交于點O，ACDB，AOBO，E，F分別是OC，OD的中點求證：四邊形AFBE是平行四

13、邊形14(10分)如圖，在ABCD中，MNAC，分別交DA，DC的延長線于點M，N，交AB，BC于點P，Q，求證：MPNQ.15(10分)如圖，ABCD中，E，G，F，H分別是四條邊上的點，且AECF，BGDH.求證：EF與GH互相平分16(12分)如圖，以ABC的三邊為邊在BC的同一側作等邊ABP、等邊ACQ，等邊BCR，那么四邊形AQRP是平行四邊形嗎？假設是，請證明；假設不是，請說明理由第二課時 平行四邊形的性質與判定的綜合應用知識點梳理1、 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2、 連接三角形兩邊的中點的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

14、。知識點訓練1(4分)如圖，四邊形ABCD和AEFD都是平行四邊形，那么四邊形BCFE是 ，理由是 2(4分)如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于F點，ABBF.添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形你認為下面四個條件中可選擇的是()AADBC BCDBF CAC DFCDE3(8分)(2021·鎮江)如圖，ABCD，ABCD，點E，F在BC上，且BECF.(1)求證：ABEDCF；(2)試證明：以點A，F，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形4(4分)如圖，在ABCD中，點E，F分別在AD，BC上，且BEDF，假設EBF45°，那么

15、EDF的度數為 5 (4分)如圖，四邊形ABCD中，ABCD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，那么可添加的條件是 。6(4分)四邊形ABCD，有以下四個條件：ABCD；ABCD；BCAD；BCAD.從這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數共有()A6種 B5種 C4種 D3種7(4分)(2021·瀘州)如圖，等邊ABC中，點D，E分別為邊AB，AC的中點，那么DEC的度數為()A30° B60° C120° D150°8(4分)(2021·湘潭)如圖，AB是池塘兩端，設計一方法測量AB的距離，取點C，連接AC

16、，BC，再取它們的中點D，E，測得DE15米，那么AB()A7.5米 B15米 C22.5米 D30米9(4分)(2021·婁底)如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，點E是AD的中點，BCD的周長為18，那么DEO的周長是10如圖，四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E，F分別是AB，CD的中點，ADBC，PEF30°，那么PFE的度數是()A15° B20° C25° D30°11如圖，四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點，E，F分別是AP，RP的中點，當點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么以下結論成立

17、的是()A線段EF的長逐漸增大 B線段EF的長逐漸減小C線段EF的長不變 D線段EF的長與點P的位置有關12(2021·遂寧)如圖，在ABC中，點A1，B1，C1分別是BC，AC，AB的中點，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點，依此類推假設ABC的周長為1，那么AnBnCn的周長為_13(10分)(2021·白銀)D，E分別是不等邊三角形ABC(即ABBCAC)的邊AB，AC的中點，O是ABC所在平面上的動點，連接OB，OC，點G，F分別是OB，OC的中點，順次連接點D，G，F，E.如圖，當點O在ABC的內部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形14 (

18、12分)如圖，在ABCD中，E，F分別是AD，BC上的點，且DE=CF，BE和AF的交點為M，CE和DF的交點為N，求證：15(14分)(2021·涼山)如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD及等邊ABE，：BAC30°，EFAB，垂足為F，連接DF.(1)試說明ACEF；(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形專題 平行四邊形的性質與判定教材母題(教材P50第5題)如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且E，F，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形規律與方法：平行四邊形的性質與判定的綜合必須根據題目的條件，充分

19、應用平行四邊形的有關性質，合理篩選判定的方法，此題涉及對角線問題，通常采用對角線的有關知識來解決變式1：如圖，在ABCD中，點E，F分別在AB，CD上，AECF.求證：DEBF.變式2：如下圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，且BEAD，點F在AD上，AFAB.求證：AEFDFC.變式3：如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，BD2AD，E，F，G分別是OC，OD，AB的中點求證：(1)BEAC；(2)EGEF.變式4：如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，在ABCD；AOCO；ADBC中任意選取兩個作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形為結論構造命題

20、(1)以作為條件構成的命題是真命題嗎？假設是，請證明；假設不是，請舉出反例；(2)寫出按題意構成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說明(命題請寫成“如果，那么的形式)變式5：如圖，ABC是等邊三角形，D，E分別在邊BC，AC上，且CDCE，連接DE并延長至點P，使EFAE，連接AF，BE和CF.(1)求證：BCEFDC；(2)判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由 變式6：在RtABC中，ACB90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點E為AB的中點，連接DE.(1)證明：DECB；(2)探索AC與AB滿足怎樣的數量關系時，四邊形DCBE是平行四邊形變式7：分別

21、以ABCD(CDA90°)的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF.(1)如圖，當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時，連接GF，EF，請判斷GF與EF的關系；(只寫結論，不需證明)(2)如圖，當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內部時，連接GF，EF，(1)中結論還成立嗎？假設成立，給出證明；假設不成立，說明理由18.2.1 矩形第一課時 矩形的性質知識點梳理1、 有一個角是直角的平行四邊形是矩形。2、 矩形的對邊4、 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形ABCD記作ABCD。5、 平行四邊形的對邊相等，對角相等，鄰角互補。6、 兩條

22、平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條直線之間的距離。知識點訓練1(5分)以下性質中，矩形具有但平行四邊形不一定具有的是()A對邊相等 B對角相等 C對角線相等 D對邊平行2(5分)(2021·重慶)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，ACB30°，那么AOB的大小為()A30° B60° C90° D120°3(5分)如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CEBD，DEAC，假設AC4，那么四邊形CODE的周長()A4 B6 C8 D104(5分)如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩

23、個矩形，點B在EF邊上，假設矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別為S1，S2，那么S1與S2的大小關系是()AS1S2 BS1S2 CS1S2 D3S12S25(5分)如圖，矩形OBCD的頂點坐標為(1，3)，那么對角線BD的長為()6(5分)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是AO，AD的中點，假設AB6 cm，BC8 cm，那么AEF的周長_cm.7(5分)(2021·泉州)如圖，RtABC中，ACB90°，D為斜邊AB的中點，AB10 cm，那么CD的長為_cm.8 (5分)(2021·無錫)如圖，ABC中，CDAB于D，E是A

24、C的中點，假設AD6，DE5，那么CD的長等于11 矩形ABCD的長BC4，寬AB3，P是AD上任一點，過P作PEAC，PFBD，垂足分別為E，F，那么PEPF的長為多少？12 (10分)如圖，在ABC中，BDAC于點D，CEAB于點E，點M，N分別是BC，DE的中點求證：MNDE.13 (10分)如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD相交于點O，CEBD，交AB的延長線于點E，求證：ACCE.14(10分)如圖，矩形ABCD中，F是BC上一點，且AFBC，DEAF，垂足是E，連接DF.求證：(1)ABFDEA； (2)DF是EDC的平分線15(12分)把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折

25、疊，使點A與點E重合，點C與點F重合(E，F兩點均在BD上)，折痕分別為BH，DG.(1)求證：BHEDGF；(2)假設AB6 cm，BC8 cm，求線段FG的長第二課時 矩形的判定知識點梳理矩形的判定方法：1、 有一個角是直角的平行四邊形是矩形；2、 對角線相等的平行四邊形是矩形；7、 有三個角是直角的平行四邊形是矩形。知識點訓練1(3分)以下命題錯誤的選項是()A有一個角是直角的平行四邊形是矩形 B有三個角是直角的四邊形是矩形C對角線相等的四邊形是矩形 D對角線互相平分且相等的四邊形是矩形2(3分)如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變為矩形，需要添加的條件是()AABCD BAD

26、BC CABBC DACBD3(3分)如圖，順次連接四邊形ABCD各邊的中點，得到四邊形EFGH，在以下條件中，可使四邊形EFGH為矩形的是()AABCD BACBD CACBD DADBC4(3分)四邊形ABCD的對角線相交于點O，在以下條件中不能判定它是矩形的是()AABCD，ABCD，BAD90° BAOCO，BODO，ACBDCBADABC90°，BCDADC180°DBADBCD，ABCADC90°5(4分)(2021·婁底)如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，那么應添加的條件是_ (添加一個條件即可)6(4分)如圖，l1l2，l3與

27、l1，l2分別相交于A，B兩點，過點A，B作兩組內錯角的平分線相交于點C，D，那么四邊形ABCD的形狀是 7(4分)ABCD的對角線相交于O點，分別添加以下條件：ABC90°；ACBD；ACBD；OAOD，使ABCD是矩形的條件的序號是 8(8分)如圖，在ABC中，ABAC，D為BC的中點，四邊形ABDE是平行四邊形求證：四邊形ADCE是矩形9(8分)如圖，在ABCD中，AECF，AGDE，CHBF，求證：四邊形EHFG是矩形10如圖，ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，AB于點D，F，BEDF交DF的延長線于點E，A30°，BC2，AFBF，那么四邊形BCDE的面積是(

28、)11工人師傅在做矩形零件時，常用測量平行四邊形的兩條對角線是否相等來檢查直角的準確度，這是根據 12M是矩形ABCD中AD的中點，P為BC上一點，PEMC，PFMB，當AB，BC滿足條件_ _時，四邊形PEMF為矩形 .13ABCD的對角線AC，BD交于點O，AOB是等邊三角形，AB4，那么ABCD的面積為 14(10分)(2021·南通)如圖，ABAC，ADAE，DEBC，且BADCAE.求證：四邊形BCDE是矩形15(12分)(2021·巴中)如圖，在四邊形ABCD中，點H是BC的中點，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點E，F，連接BE，CF.(1)請你添加一

29、個條件，使得BEHCFH，你添加的條件是 ，并證明(2)在問題(1)中，當BH與EH滿足什么關系時，四邊形BFCE是矩形，請說明理由16(14分)如圖，ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MNBC，設MN交ACB的平分線于點E，交ACB的外角平分線于點F.(1)求證：OEOF；(2)假設CE12，CF5，求OC的長；(3)當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由18.2.2 菱形第一課時 菱形的性質知識點梳理1、 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2、 菱形的四條邊都相等，菱形的兩條對角線互相垂直且一條對角線平分一組對角；3、 菱形的面積與兩條對角線的關系是：

30、菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半。知識點訓練1(3分)菱形具有而矩形不一定具有的性質是()A對角相等且互補 B對角線相等且互相平分C一組對邊平行且相等 D對角線互相垂直2(3分)如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，假設AC6，BD4，那么菱形ABCD的周長是()A24 B16 3(4分)(2021·懷化)如圖，在菱形ABCD中，AB3，ABC60°，那么對角線AC() A12 B9 C6 D34(4分)(2021·畢節)如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，那么OH的長等于()A3.5 B4 C7 D1

31、45(4分)如圖，P為菱形ABCD的對角線上一點，PEAB于點E，PFAD于點F，PF3 cm，那么P點到AB的距離為_cm.6(4分)如圖，在菱形ABCD中，AEBC于點E，AFCD于點F，假設BEEC，那么EAF_7(8分)如下圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BEAB，連接CE.(1)求證：BDEC；(2)假設E50°，求BAO的大小8(3分)菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，假設AO3，BO4，那么菱形的面積為 9(3分)菱形的一條對角線長為12，面積為30，那么這個菱形的另一條對角線的長為_10(4分)菱形的周長為16，其相鄰兩內角的度數比為12

32、，那么此菱形的面積為()11如圖，在菱形ABCD中，E，F分別在BC和CD邊上，且AEF是等邊三角形，AEAB，那么BAD的度數是()A95° B100° C105° D120°12(2021·揚州)如圖，在菱形ABCD中，BAD80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為點E，連接DF，那么CDF等于()A50° B60° C70° D80°13如圖，菱形ABCD的周長為 ，對角線AC和BD相交于點O，ACBD12，那么AOBO ，菱形ABCD的面積S 14如圖，在菱形ABCD中，對角線

33、AC6，BD8，點E，F分別是邊AB，BC的中點，點P在AC上運動，在運動過程中，存在PEPF的最小值，那么這個最小值是 15(10分)如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DHAB于H，連接OH，求證：DHODCO.16(12分)，如圖，在菱形ABCD中，F是BC上任意一點，連接AF交對角線BD于點E，連接EC.(1)求證：AEEC；(2)當ABC60°，CEF60°時，點F在線段BC上的什么位置？說明理由17(14分)在菱形ABCD中，B60°，點E在邊BC上，點F在邊CD上(1)如圖，假設E是BC的中點，AEF60°，求證：BED

34、F；(2)如圖，假設EAF60°，求證：AEF是等邊三角形第一課時 菱形的判定知識點梳理菱形的判定方法：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；4、 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；5、 菱形的面積與兩條對角線的關系是：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半。知識點訓練1(4分)以下條件中，能判定四邊形是菱形的是()A兩條對角線相等 B兩條對角線互相垂直C兩條對角線互相垂直平分 D兩條對角線相等且互相垂直2(4分)在平行四邊形ABCD中添加以下條件，不能判定四邊形ABCD是菱形的是()AABBC BACBD CACBD DABDCBD3(4分)(2021·海南)如圖，將ABC沿

35、BC方向平移得到DCE，連接AD，以下條件能夠判定四邊形ABCD為菱形的是()AABBC BACBC CB60° DACB60°4(5分)(2021·曲靖)如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EFAC交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF，那么四邊形AECF是()A梯形 B矩形 C菱形 D正方形5(5分)如圖，過四邊形ABCD的各頂點作對角線BD和AC的平行線圍成四邊形EFGH，假設四邊形EFGH是菱形，那么原四邊形ABCD一定是()A矩形 B平行四邊形C菱形 D對角線相等的四邊形6(5分)(2021·濰坊)如圖，ABCD是對角線

36、互相垂直的四邊形，且OBOD，請你添加一個適當的條件_ _，使ABCD成為菱形7 (5分)(2021·十堰)如圖，在ABC中，點D是BC的中點，點E，F分別在線段AD及其延長線上，且DEDF.給出以下條件：BEEC；BFCE；ABAC，從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是 (只填寫序號)8(8分)(2021·遂寧)，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點，連接OE，過點C作CFBD交線段OE的延長線于點F，連接DF.求證：(1)ODEFCE；(2)四邊形ODFC是菱形9如下圖，將一個長為10 cm，寬為8 cm的矩形紙片從下向

37、上，從左到右對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線(虛線)剪下，再翻開，得到的四邊形的面積為()A10 cm2 B20 cm2 C40 cm2 D80 cm210(2021·鄂州)在矩形ABCD中，AD3AB，點G，H分別在AD，BC上，連BG，DH，且BGDH，當四邊形BHDG為菱形時， ()11 紅絲帶是關注艾滋病防治問題的國際性的標志，將寬為1 cm的紅絲帶穿插成60°角重疊在一起(如圖)，那么重疊四邊形的面積為_cm2.12 (10分)(2021·廈門)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足為M，ANDC，垂足為N，假設BADBCD，AMAN.

38、 求證：四邊形ABCD是菱形13(12分)如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF. (1)求證：AFDC；(2)假設ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論14(14分)如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF.(1)證明：BACDAC，AFDCFE；(2)假設ABCD，試證明四邊形ABCD是菱形；(3)在(2)的條件下，試確定E點的位置，使EFDBCD，并說明理由18.2.3 正方形知識點梳理1、 正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形，它的四個角都是直角，四條邊都相等，對

39、角線互相垂直且平分，并且每一條對角線平分一組對角；2、 正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸；3、 正方形的判定方法： 1有一組鄰邊相等的矩形是正方形； 2有一角是直角的菱形是正方形； 3對角線互相垂直的矩形是正方形； 4對角線相等的菱形是正方形。知識點訓練1(4分)正方形具有而菱形不一定具有的性質是()A四條邊都相等 B對角線互相垂直平分C對角線相等 D對角線平分一組對角2(4分)(2021·福州)如圖，在正方形ABCD外側，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，那么BFC為()A45° B55° C60° D75°3(4分)如圖，正方形A

40、BCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且°，EFAB，垂足為F，那么EF的長為() A1 B2 4(4分)在正方形ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，過O作OEOF，分別交AB，BC于E，F，假設AE4，CF3，那么EF的長為()A7 B5 C4 D35(4分)如圖，E是正方形ABCD邊BC上任意一點，EFBO于點F，EGCO于點G，假設AB10厘米，那么四邊形EGOF的周長為 厘米6(8分)如圖，正方形ABCD中，AC和BD相交于點O，E是OA上一點，G是OB上一點，且OEOG.求證：CGBE.7(4分)四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，以下條件中能判定這個四邊形是正方形的是()AAOBOCODO，ACBD BABCD，ACBDCADBC，AC DAOCO，BOCO，ABBC8(8分)如圖，在RtABC中，C90°，A，B的平分線相交于點D，過點D作DEBC于點E，DFAC于點F.求證：四邊形CEDF是正方形9如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，假設兩個小正方形的面積分別為S1，S2，那么S1S2的值為()A16 B17 C18 D1910如圖，正方形OABC的邊長為6，點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點D(2，0)在OA上，P是OB上一動點，那么PAPD的最小值為()C4 D611 如圖，點P是正方形