1、點(diǎn)對點(diǎn)專題三 直角三角形的邊角關(guān)系【典型例題】例1.圖1（2）是圖1（1）中窗子開到一定位置時的平面圖，若AOB=45°，OAB=30°，OA=60cm，求點(diǎn)B到OA邊的距離（，結(jié)果精確到整數(shù)）圖1（1） 圖1（2）例2（2013紹興10分）如圖，傘不論張開還是收緊，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘架所成的角BAC，當(dāng)傘收緊時，結(jié)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，且點(diǎn)A、E、D在同一條直線上，已知部分傘架的長度如下：單位：cm傘架DEDFAEAFABAC長度363636368686（1）求AM的長（2）當(dāng)BAC=104°時，求AD的長（精確到1cm）備用數(shù)據(jù)：sin52°

2、=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799【鞏固練習(xí)】E1.（2013白銀，22，6分）某市在地鐵施工期間，交管部門在施工路段設(shè)立了矩形路況警示牌BCEF（如圖所示），已知立桿AB的高度是3米，從側(cè)面D點(diǎn)測到路況警示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60°和45°，求路況警示牌寬BC的值F2（2013蘭州，24，8分）如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學(xué)校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M仰角為

3、45°；小紅眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)B、N、D在同一條直線上）求出旗桿MN的高度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）3（2013湖南郴州，22，6分）我國為了維護(hù)隊(duì)釣魚島P的主權(quán)，決定對釣魚島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航在一次巡航中，輪船和飛機(jī)的航向相同（APBD），當(dāng)輪船航行到距釣魚島20km的A處時，飛機(jī)在B處測得輪船的俯角是45°；當(dāng)輪船航行到C處時，飛機(jī)在輪船正上方的E處，此時EC=5km輪船到達(dá)釣魚島P時，測得D處的飛機(jī)的仰角為30°試求飛機(jī)的飛行距離BD（結(jié)果保留根號）圖1O

4、ABABaOb圖24.（2013江蘇南京，22，8分）已知不等臂蹺蹺板AB長4m。如圖1，當(dāng)AB的一端碰到地面時，AB與地面的夾角為a；如圖2，當(dāng)AB的另一端B碰到地面時，AB與地面的夾角為b。求蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH。(用含a、b的式子表示)HH5（2013·濟(jì)寧18）釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領(lǐng)土（如圖1），A、B、C分別是釣魚島、南小島、黃尾嶼上的點(diǎn)（如圖2），點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東47°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東79°方向，且A、B兩點(diǎn)的距離約為5.5km；同時，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏西36°方向若一艘中國漁船以30km/h的速度從點(diǎn)A駛向點(diǎn)

5、C捕魚，需要多長時間到達(dá)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）？（參考數(shù)據(jù)：sin54°0.81，cos54°0.59，tan47°1.07，tan36°0.73，tan11°0.19）6（2013湖北省鄂州市，21，9分）小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高小明說：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說：“有本事，你不用數(shù)也能明白！”小華想了想說：“沒問題！讓我們來量一量吧！”小明、小華在樓體兩側(cè)各選A、B兩點(diǎn)，測量數(shù)據(jù)如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，A=30°，B=45°，（A、C、D、B四點(diǎn)在同一直線上）問：（1）樓高多少米？（2）若每層樓按3米計算，你支持小明還是小華的觀點(diǎn)呢？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41，2.24）7（2013江蘇蘇州，25，7分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向（1）求點(diǎn)P到海岸線l的