1、二次函數(shù)系數(shù)a、b> c與圖像的關系一、首先就y=ax2+bx+c (a?0)中的a, b, c對圖像的作用歸納如下：1 a的作用：決定開口方向：a > 0開口向上；a < 0開口向下；決定張口的大小：I a I越大，拋物線的張口越小.2 b的作用：b和a與拋物線圖像的對稱軸、頂點橫坐標有關.b與a同號，說明_旦< 0 ,則對稱軸在y軸的左邊；2 ab與a異號，說明 一 ，則對稱軸在y軸的右邊；特別的，b = 0,對稱軸為y軸.3 c的作用：c決定了拋物線與y軸的交點縱坐標.拋物線與y軸的交點(0, c)c > 0拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸；c < 0

2、拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸；特別的，c = 0,拋物線過原點.4 a,b,c共同決定判別式的符號進而決定圖象與x軸的交點與x軸兩個交點與x軸一個交點與x軸沒有交點5 幾種特殊情況：x=1時，y=a + b + c ;x= -1 時，y=a - b + c .當 x = 1 時，若 y > 0,貝U a + b + c >0;若 y < 時 0,貝U a + b + c < 0當 x = -1 時， 若 y > 0,貝Ua - b + c >0; 若 y < 0,貝Ua - b + c < 0 .擴：x=2, y=4a + 2b + c ;

3、x= -2, y=4a -2b + c ;x=3, y=9a +3 b + c ; x= -3, y=9a -3b + c 。反之，給我們相應的二次函數(shù)圖象，我們可以得到其系數(shù)a,b,c以及它們組合成的一些關系結(jié)構(gòu)（例如對稱軸 一；判別式等等）的符號二、經(jīng)典例題講解例1已知二次函數(shù)a =a-2 +b工+c（a #0）的圖像如圖，則a、b、c滿足（）A. a < 0, b < 0, c > 0 ; B. a < 0, b < 0, c < 0 ;C. a < 0, b > 0, c > 0 ; D. a > 0, b < 0, c

4、 > 0 ;例2 （2015呼和浩特）如圖，四個二次函數(shù)的圖像中分別對應的是:x=-1 ,給出下列結(jié)果尸=a2=b72'=c'2' = d2,貝Ja, b, c, d的大小關系是 例3已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸b2>4ac；abc>0;2a+b=0;a+b+c>0;4a-2b+cv0,則正確的結(jié)論是8 / 5練習位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）A、a> 0 B、b<0 C、cv 0D、a+b+c>02 . （2015?文山州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則A、a<0,

5、b<0, c>0, b2- 4ac>0B、av 0, b<0, c<0, b- 4ac>0C、av 0, b>0, c>0, b- 4ac>0D、a>0, b<0, c>0, b2- 4ac>03 .（2015?瀘州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a, b, c為常數(shù)，a, b, c 滿足（）* ,1 :-1n aw 0）的圖象如圖所示，1. （2015?重慶）已知拋物線 y=ax2+bx+c （aw0）在平面直角坐標系中的有卜列結(jié)論： abcv0,b - 4ac>0, 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A、1B、

6、2C、3D>4.（2015?仙游縣二模）已知二次函數(shù)論： a+b+cv0; a- b+cv0;其中所后止確結(jié)論的序號是（）A.B.C. a-b+c=0, a+b+c>0,1J i i 中4y=ax2+bx+c （a加）的圖象如圖所示，給出以下結(jié) b+2a<0; abc>0.D .1C、D、1.已知二次函數(shù) abc<0;y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如下圖所示，有下歹U5個結(jié)論：a-b+c >0;2a+b=0;a+b+c> m （am+b +c （m> 1 的實數(shù)）其中正確的結(jié)論有 （A. 1 個 B. 2 個 C.3個D. 4個 b2-

7、4ac> 0;5. （2011?雅安）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸 x=-1 ,給出下列結(jié)果b2>4ac; abc>0; 2a+b=0; a+b+c>0; a-b+cv0,則正確的結(jié)論是（）A、B、6.（2015?黔南州）如圖所示為二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw0）的圖象,在下列選項中錯誤的是（）A ac< 0 B 、x>1時，y隨x的增大而增大C a+b+c>0 D 、方程 ax2+bx+c=0 的根是 =-1 ,=3能力提升2.（2014?玉林一模）如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A （-3,0）,對稱軸為x=-1.給出四個結(jié)論： b2>4ac; 2a+b=0; 3a+c=0; a+b+c=0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）3.（2015?天津）已知二次函數(shù) b - 4ao 0;abc>0;其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論:A、 1B、2C、8a+c>0;)3 D、4 9a+3b+cv04.如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw