1、圖形的相似測試題一、選擇題（每題3分，共30分）1、下列命題中，正確的是（ ）A任意兩個等腰三角形相似 B任意兩個菱形相似C任意兩個矩形相似 D任意兩個等邊三角形相似ABDC2、如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（ ）3、已知點C在直線AB上，且線段AB=2BC，則AC:BC=（ ）A 1 B 2 C 3 D 1或34. 如圖，在長為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形與原矩形相似，則留下矩形的面積是（ ） A 2 cm2 B 4 cm2 C 8 cm2 D 16 cm2ABCD·5、ABC中，DE/BC，且SABC:S梯形BCE

2、D=1:2，則DE:BC的值是（ ）A1:2 B1:3 C1: D1:6、如圖，D是銳角ABC邊上一點，過D的直線交于另一邊，截得的三角形與原三角形相似，則這樣的直線共有（ ）A1條 B2條 C3條 D4條ABCDPQR7.下列語句正確的是 （ ）A相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形B位似圖形一定是相似圖形，位似比等于相似比C利用位似變換只能放大圖形，不能縮小 D位似中心只能在外部，不能在內(nèi)部8、如圖中，Q是CD上的點，AQ交BD于點P，交BC的延長線于點R，若DQ:CQ=4:3，則AP:PR=（ ）ABCDOA4:3 B4:7 C3:4 D3:7 9、如圖，梯形ABCD的對角線相

3、交于點O，有如下結(jié)論：AOBCOD，AODBOC，SAOD=SBOC，SCOD:SAOD=DC:AB；其中一定正確的有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個10、如圖，已知ABC的面積是12，BC6，點E，I分別在邊AB，AC上，在BC邊上依次做了5個全等的小正方形DEFG，GFMN，KHIJ，則每個小正方形的邊長為( )A. ； B. ； C. ； D. ；二、填空題（每題3分，共30分）11、若線段a3 cm，b6 cm，c5 cm，且a，b，c，d是成比例線段，則d_cm；12、若，則的值為_.13、如圖，D，E兩點分別在ABC 的邊AB，AC上，DE與BC不平行，當滿足_ _條件(寫出一

4、個即可)時，ADEACB.第13題 第14題 第15題14、如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2 m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時，竹竿與這一點相距6 m，與樹相距15 m，則樹的高度為 m.15、如圖，在ABC中，點D在邊AB上，滿足ACDABC，若AC2，AD1，則DB_ _.16、如圖，把ABC沿AB平移到ABC的位置，它們重疊部分的面積是ABC面積的一半，若AB，則此三角形移動的距離AA是_ _.17、如圖所示，正方形ABCD的邊長是2，BECE，MN1，線段MN的端點M，N分別在CD，AD上滑動，當DM_ _時，ABE與以D，M，N為

5、頂點的三角形相似.第16題 第17題 第18題 第19題18、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC交CD于E點，且BECD，CEED21.如果BEC的面積為2，那么四邊形ABED的面積是 .19、如圖，DE是ABC的中位線，M是DE的中點，那么SDMN :SABC=_20、在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，按這樣的規(guī)律進行下去，第2013個正方形的面積為 。三、解答題（共60分）21、（10分）（1）已知 ，求的值。（2

6、）已知：，求的值22、已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，AED=B （1）求證：ABEDEA； （2）若AB=4，求AE·DE的值23、已知：在直角梯形ABCD中，ADBC，C90°，ABAD25，BC32.連接BD，AEBD，垂足為E點.(1)求證：ABEDBC；(2)求線段AE的長.24、小明想利用太陽光測量樓高他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同此時，測得小明落在墻上的影子高

7、度CD1.2m，CE0.8m，CA30m（點A、E、C在同一直線上）已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB（結(jié)果精確到0.1m） 25.(9分)如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點，EFAE，EF分別交AC，CD于點M，F(xiàn)，BGAC，垂足為G，BG交AE于點H.(1)求證：ABEECF；(2)找出與ABH相似的三角形，并證明；(3)若E是BC的中點，BC2AB，AB2，求EM的長.26.(10分)如圖，在ABC中，BABC20 cm，AC30 cm，點P從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4 cm的速度向B點運動，同時點Q從C點出發(fā)，沿著CA以每秒3 cm的速度向A點運動，設運動時間為x秒

8、.(1)x為何值時，PQBC?(2)是否存在某一時刻，使APQCQB？若存在，求出此時AP的長；若不存在，請說明理由；(3)當時，求的值.參考答案：一、1、D；2、A；3、D；4、C；5、C；6、D；7、B；8、B；9、C；10、D；二、11、10；12、；13、ADEC或AEDB或或；14、7；15、3；16、1；17、 或 ；18、；19、1:24；20、；三、21、（1），7a-14b=5a+15b，即：2a=29b，（2）設，a+b=10k，b+c=11k，c+a=15k，a=7k，b=3k，c=8k，=7:3:8.22、（1）證明：四邊形ABCD是菱形，ADBC，BEA=DAE，又B

9、=AED，ABEDEA；（2）由（1）得：，AB·AD=AE·DE，而AB=AD，AE·DE=AB2，AB=4，AE·DE=16.23、解：(1)證明：ABAD25，ABDADB，ADBC，ADBDBC，ABDDBC，AEBD，AEBC90°，ABEDBC；(2)解：ABAD，又AEBD，BEDE，BD2BE，由ABEDBC，得，ABAD25，BC32，BE20(舍負值)，AE15.24、解：過點D作DGAB，分別交AB、EF于點G、H，ABCD，DGAB，ABAC，四邊形ACDG是矩形，EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA

10、=30，F(xiàn)H=1.7-1.2=0.5，EFAB，DFHDBG，即 ：，解得：BG=18.75，AB=BG+AG=18.75+1.2=19.9520（米），所以樓高AB約為20米。25、解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ABEECF90°.AEEF，AEBFEC90°.又AEBBAE90°，BAECEF，ABEECF；(2)解：ABHECM.證明：BGAC，ABGBAG90°，又BAGECM90°，ABHECM，由(1)知BAHCEM，ABHECM；(3)解：作MRBC，垂足為R，ABBEEC2，ABBCMRRC，AEB45°，MER45°，CR2MR，MREREC×