1、第第17講講幾何初步及平行線、相交線幾何初步及平行線、相交線 第第17講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1 三種基本圖形三種基本圖形直線、射線、線段直線、射線、線段 直線公理直線公理經過兩點有且只有經過兩點有且只有_條直線條直線線段公理線段公理兩點之間，兩點之間，_最短最短兩點間的兩點間的距離距離連接兩點間的線段的連接兩點間的線段的_，叫做，叫做這兩點間的距離這兩點間的距離一一 線段線段 長度長度 第第17講講 考點聚焦考點聚焦考點考點2 2 角角角的角的概念概念定義定義1 1有公共端點的兩條有公共端點的兩條_組成的圖形叫做角這個公組成的圖形叫做角這個公共端點叫做角的共端點叫做

2、角的_，這兩條射線叫做角的，這兩條射線叫做角的_定義定義2 2一條射線繞著它的一條射線繞著它的_從一個位置旋轉到另一個位從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形叫做角置所成的圖形叫做角角的分類角的分類角按照大小可以分為平角、周角、角按照大小可以分為平角、周角、_、_、鈍、鈍角角角的大小比角的大小比較較(1)(1)疊合法疊合法(2)(2)度量法度量法角平角平分線分線定義定義從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線性質性質角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等角平分線上的點到這個角

3、兩邊的距離相等射線射線 頂點頂點 兩邊兩邊 端點端點 直角直角 銳角銳角 考點考點3 3 互為余角、互為補角互為余角、互為補角 第第17講講 考點聚焦考點聚焦互為余互為余角角定義定義如果兩個角的和等于如果兩個角的和等于9090，則這兩個，則這兩個角互余角互余性質性質同角同角( (或等角或等角) )的余角的余角_互為補互為補角角定義定義如果兩個角的和等于如果兩個角的和等于180180，則這兩個，則這兩個角互補角互補性質性質同角同角( (或等角或等角) )的補角的補角_拓展拓展一個角的補角比這個角的余角大一個角的補角比這個角的余角大9090相等相等 相等相等 考點考點4 4 鄰補角、對頂角鄰補角、

4、對頂角 第第17講講 考點聚焦考點聚焦鄰補角鄰補角定義定義若兩角有一條公共邊，它們的另一邊若兩角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角個角，互為鄰補角對頂角對頂角定義定義若兩角有一個公共頂點，且兩角的兩若兩角有一個公共頂點，且兩角的兩邊互為反向延長線，具有這種位置關邊互為反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角系的兩個角，互為對頂角性質性質對頂角相等對頂角相等考點考點5 5 “三線八角三線八角“的概念的概念 第第17講講 考點聚焦考點聚焦同位同位角角如果兩個角在截線如果兩個角在截線l l的同側，且在被截直的同側，且在被

5、截直線線a a、b b的同一方向叫做同位角的同一方向叫做同位角( (位置相位置相同同) )1 1和和5 5，4 4和和8 8，2 2和和6 6，3 3和和7 7是同位角是同位角內錯內錯角角如果兩個角在截線如果兩個角在截線l l的兩旁的兩旁( (交錯交錯) )，在被，在被截線截線a a、b b之間之間( (內內) )叫做內錯角叫做內錯角( (位置在內位置在內且交錯且交錯) )2 2和和8 8，3 3和和5 5是內錯角是內錯角同旁同旁內角內角如果兩個角在截線如果兩個角在截線l l的同側，在被截直線的同側，在被截直線a a、b b之間之間( (內內) )叫做同旁內角叫做同旁內角5 5和和2 2，3

6、3和和8 8是同旁內角是同旁內角考點考點6 6 平行平行 第第17講講 考點聚焦考點聚焦平行線的平行線的定義定義在同一平面內，在同一平面內，_的兩條直線叫的兩條直線叫做平行線做平行線平行平行公理公理經過直線外一點，有且只有經過直線外一點，有且只有_條直線條直線與這條直線與這條直線_平行公理平行公理的推論的推論如果兩條直線都與第三條直線平行，那如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相么這兩條直線也互相_不相交不相交 一一平行平行 平行平行第第17講講 考點聚焦考點聚焦平行線的平行線的判定判定同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內

7、角互補，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行平行線的平行線的性質性質兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補兩直線平行，同旁內角互補考點考點7 7 垂直垂直 第第17講講 考點聚焦考點聚焦垂直垂直定義定義如果兩條直線相交成如果兩條直線相交成_，那么這兩條直，那么這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線，線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線，互相垂直的兩條直線的交點叫做互相垂直的兩條直線的交點叫做_特別特別說明說明(1)(1)兩條直線垂直是兩條直線相交的特殊情兩條直線垂直是兩條直線相交的特殊情況，特殊在它們所交的角是直角；

8、況，特殊在它們所交的角是直角；(3)(3)線段線段與線段、射線與線段、射線與射線的垂直，與線段、射線與線段、射線與射線的垂直，都是指它們所在直線垂直都是指它們所在直線垂直垂直的性質垂直的性質在同一平面內，過一點有且只有在同一平面內，過一點有且只有_條直條直線與已知直線垂直線與已知直線垂直直角直角 垂足垂足 一一 第第17講講 考點聚焦考點聚焦垂線段垂線段定義定義從直線外一點引一條直線的垂線，這點從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做和垂足之間的線段叫做_性質性質直線外各點與直線上各點所連的線段中，直線外各點與直線上各點所連的線段中，_最短最短點到直線的點到直線的距離距離直線外一

9、點到這條直線的直線外一點到這條直線的_的長的長度，叫做點到直線的距離度，叫做點到直線的距離垂線段垂線段 垂線段垂線段 垂線段垂線段 第第17講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一線與角的概念和基本性質類型之一線與角的概念和基本性質 命題角度：命題角度：1. 線段、射線和直線的性質及計算；線段、射線和直線的性質及計算；2. 角的有關性質及計算角的有關性質及計算例例1 2012北京北京 如圖如圖171，直線，直線AB，CD交于點交于點O，射，射線線OM平分平分AOC，若，若BOD76，則，則BOM等于等于()A38 B104C142 D144 C 圖圖171第第17講講 歸類示例歸類示例

10、 類型之二直線的位置關系類型之二直線的位置關系 命題角度：命題角度：1. 1. 直線平行與垂直的判定及簡單應用；直線平行與垂直的判定及簡單應用；2. 2. 角度的有關計算角度的有關計算. . 第第17講講 歸類示例歸類示例圖圖172 例例2 2012連云港連云港如圖如圖172，將三角尺的直角頂，將三角尺的直角頂點放在直線點放在直線a上，上，ab，150，260，則，則3的度數為的度數為() A50 B60C70 D. 80C 解析解析 依題意，依題意，318012180506070，故選，故選C. 計算角度問題時，要注意挖掘圖形中的隱含條件計算角度問題時，要注意挖掘圖形中的隱含條件( (三角形

11、內角和、互為余角或補角、平行性質、垂直三角形內角和、互為余角或補角、平行性質、垂直) )及及角平分線知識的應用角平分線知識的應用第第17講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 度、分、秒的計算度、分、秒的計算 例例3 3 20122012南通南通 已知已知3232，求，求的補角的補角為為( () )A A5858 B B6868 C C148148 D D168168第第17講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1互為余角的計算；互為余角的計算；2互為補角的計算；互為補角的計算；3角度的有關計算角度的有關計算C 解析解析 32，的補角的補角18032148.故選故選C.第第17講講 歸類示例歸類示例 注意角的度數之間的進率是注意角的度數之間的進率是6060而不是而不是1010，這是容易，這是容易出錯的地方出錯的地方 類型之四類型之四 平行線的性質和判定的應用平行線的性質和判定的應用 命題角度：命題角度：1. 平行線的性質；平行線的性質；2. 平行線的判定；平行線的判定；3. 平行線的性質和判定的綜合應用平行線的性質和判定的綜合應用第第17講講 歸類示例歸類示例例例4 如圖如圖173，ABCD，分別探討下面四個圖形中，分別探討下面四個圖形中APC與與PAB、PCD的關系，請你從所得到的關系中的關系，請你從所得到的關系中任選一個加以證明任選一個加以證明 圖圖173第第