1、梯形知識(shí)回顧一、梯形的定義（1）梯形：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形是等腰梯形（3）直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形是直角梯形（4）梯形的中位線二、梯形的常用輔助線延長(zhǎng)兩腰、作高、平移腰、平移對(duì)角線、中位線知識(shí)講解一、梯形及相關(guān)性質(zhì)（1）定義：四邊形中還有一類特殊的四邊形，它們的一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行，這樣的特殊四邊形就叫做梯形.研究梯形主要是研究?jī)深悾旱妊菪魏椭苯翘菪? （2）等腰梯形 （3）等腰梯形的性質(zhì)和判定等腰梯形的性質(zhì)： 等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等； 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，底邊的垂直平分線是它

2、的對(duì)稱軸；等腰梯形的判定： 同一底上兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形 定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形（4）直角梯形 是直角梯形. （5）中位線梯形中： 二、題型常用輔助線（1）作梯形的高：一般是過(guò)梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作高，其好處是將梯形分成一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，從而可以用勾股定理，如果過(guò)梯形的兩個(gè)頂點(diǎn)分別作高，則會(huì)出現(xiàn)矩形.（2）過(guò)梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作另一腰的平行線：這樣便將梯形分成了一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，這樣做的好處是可以將兩條腰拉到同一個(gè)三角形中，并且三角形的另一條邊恰好是梯形的兩底之差，從而將問(wèn)題集中到三角形中.（3） 延長(zhǎng)梯形的兩腰交于一點(diǎn)：這樣做可以同樣地使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題.（

3、4） 過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線：可以將梯形等積變換成一個(gè)平行四邊形.（5）連接梯形一個(gè)頂點(diǎn)和另一腰上的中點(diǎn)并延長(zhǎng)交另一底邊：可以將梯形等積變換成一個(gè)三角形. 常見(jiàn)的輔助線添加方式如下： 梯形中的輔助線較多，其實(shí)質(zhì)是采用割補(bǔ)法將梯形問(wèn)題劃歸為三角形、平行四邊形問(wèn)題處理解題時(shí)要根據(jù)題目的條件和結(jié)論來(lái)確定作哪種輔助線同步練習(xí)模塊一 梯形的概念【習(xí)題1】 梯形有關(guān)概念：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊_的四邊形叫做梯形，梯形中平行的兩邊叫做底，按_分別叫做上底、下底(與位置無(wú)關(guān))，梯形中不平行的兩邊叫做_，兩底間的_叫做梯形的高一腰垂直于底邊的梯形叫做_；兩腰_的梯形叫做等腰梯形【習(xí)題2】 等腰梯形的

4、性質(zhì)：等腰梯形中_的兩個(gè)角相等，兩腰_，兩對(duì)角線_，等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，_就是它的對(duì)稱軸【習(xí)題3】 等腰梯形的判定：_的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個(gè)角_的梯形是等腰梯形【變式練習(xí)】梯形的對(duì)角線（）A有可能被交點(diǎn)所平分B不可能被交點(diǎn)所平分C不相等 D不可能互相垂直【變式練習(xí)】下列敘述中，正確的是（）A只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形 B矩形可以看作是一種特殊的梯形C梯形有兩個(gè)內(nèi)角是銳角，其余兩個(gè)角是鈍角 D梯形的對(duì)角互補(bǔ)【變式練習(xí)】有兩個(gè)角相等的梯形是（）A等腰梯形B直角梯形 C一般梯形D直角梯形和等腰梯形【變式練習(xí)】在梯形中，以下結(jié)論：兩腰相等；兩底平行；對(duì)角線相等；兩底相等

5、，正確的有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)【習(xí)題4】 梯形ABCD中，ADBC，則A：B：C：D的值可能是（）A4：6：2：8B2：4：6：8C4：2：8：6D8：4：2：6【變式練習(xí)】若一個(gè)四邊形的四個(gè)角的比為2：4：5：7，則這個(gè)四邊形是（）A平行四邊形B梯形C菱形 D一般四邊形模塊二 特殊梯形的性質(zhì)和判定【習(xí)題5】 一梯形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為5和12，且對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)梯形的面積為（）A60B30 C40D50【變式練習(xí)】課外活動(dòng)時(shí)，王老師讓同學(xué)們做一個(gè)對(duì)角線互相垂直的等腰梯形形狀的風(fēng)箏，其面積為450，則兩條對(duì)角線所用的竹條至少需( )AB30cmC60cmD【習(xí)題6】 已知:

6、如圖, 在梯形中, , 是底邊的中點(diǎn), 連接. 求證:是等腰三角形. 【習(xí)題7】 如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，以下四個(gè)結(jié)論： ，OA=OD ，S=S，其中正確的是（ ）A B C D【習(xí)題8】 如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABCDAD1，B60°，直線MN為梯形ABCD的對(duì)稱軸，P為MN上一點(diǎn)，那么PCPD的最小值為_(kāi)【習(xí)題9】 如圖，梯形ABCD中，ADBC，B30°，BCD60°，AD2，AC平分BCD，則BC長(zhǎng)為( )A4B6 CD【習(xí)題10】 如圖，ABCD是用12個(gè)全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形，這個(gè)圖形中等腰梯形的

7、上底長(zhǎng)與下底長(zhǎng)的比是( )A12B23C35 D47【習(xí)題11】 如圖，等腰梯形中，平分，且，則梯形的周長(zhǎng)等于_.【習(xí)題12】 已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABCD，延長(zhǎng)CB到E，使EBAD，連結(jié)AE求證：AECA 【習(xí)題13】 如圖，在梯形ABCD中，ABDC，DB平分ADC，過(guò)點(diǎn)A作AEBD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且C2E(1)求證：梯形ABCD是等腰梯形；(2)若BDC30°，AD5，求CD的長(zhǎng)【習(xí)題14】 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABDCAD，C60°，AEBD于點(diǎn)E，AE1，求梯形ABCD的高【習(xí)題15】 如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，M

8、、N分別是AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點(diǎn)(1)求證：四邊形MENF是菱形；(2)若四邊形MENF是正方形，請(qǐng)?zhí)剿鞯妊菪蜛BCD的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論模塊三 梯形中位線【習(xí)題16】 等腰梯形中位線長(zhǎng)6厘米，腰長(zhǎng)5厘米，則它的周長(zhǎng)是（）A22厘米B20厘米C18厘米D16厘米【變式練習(xí)】如果梯形的上底長(zhǎng)為4，中位線長(zhǎng)為5，那么此梯形的下底長(zhǎng)為（）A6B5 C4D3【變式練習(xí)】圖（一）為一梯形ABCD，其中C=D=90°，且AD=6，BC=18，CD=12若將AD迭合在BC上，出現(xiàn)折線MN，如圖（二）所示，則MN的長(zhǎng)度為（）A10B12C15D21【習(xí)題

9、17】 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，中位線EF=AB，下列結(jié)論：EF=（AD+BC）；AFD+BFC=90°；SABF=S梯形ABCD；BF平分ABC其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)【習(xí)題18】 如果一個(gè)梯形的上底長(zhǎng)是4，下底長(zhǎng)是6，那么這個(gè)梯形被中位線分成的兩部分面積之比為（）A4：6B5：6 C9：10D9：11【習(xí)題19】 梯形的中位線長(zhǎng)為15cm，一條對(duì)角線把中位線分成兩段，兩段之比為3：2，那么梯形下、上底的長(zhǎng)為（）A18cm，12cmB16cm，14cm C20cm，10cmD22cm，10cm【習(xí)題20】 如圖，已知：等腰梯形ABCD，高AG、DH=2，

10、中位線EF=5，B=45°，求等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)【習(xí)題21】 等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直，中位線長(zhǎng)為8cm，則它的高為（）A4cmBcm C8cmDcm【習(xí)題22】 如圖，梯形ABCD中，ABC和DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點(diǎn)P，若EF=3，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為（） A9 B10.5 C12 D15【習(xí)題23】 等腰梯形的周長(zhǎng)為80cm，高為12cm，中位線長(zhǎng)與腰長(zhǎng)相等，則它的面積為（）A300B120 C240 D480【習(xí)題24】 一梯形的中位線長(zhǎng)與腰長(zhǎng)相等，則這個(gè)梯形是（）A、等腰梯形B、直角梯形C、一般梯形D、無(wú)法確定【習(xí)題25】 在如圖所示的梯形ABCD

11、中，ADBC，AD=5，BC=11，中是連接兩腰中點(diǎn)的線段，易知，中是連接兩腰三等分點(diǎn)且平行于底邊的線段，可求出的值，照此規(guī)律下去，中是連接兩腰十一等分點(diǎn)且平行于底邊的線段，則的值為（）A50B80 C96D100模塊四 梯形輔助線【習(xí)題26】 梯形問(wèn)題通常是通過(guò)分割和拼接轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形，其分割拼接的方法有如下幾種(如圖)：(1)平移一腰，即從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)_，把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形(圖1所示)；圖1(2)從同一底的兩端_，把梯形分成一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形(圖2所示)；圖2(3)平移對(duì)角線，即過(guò)底的一端_，可以借助新得的平行四邊形或三角形來(lái)研究梯形(圖3所示)；圖3(

12、4)延長(zhǎng)梯形的兩腰_，得到兩個(gè)三角形，如果梯形是等腰梯形，則得到兩個(gè)等腰三角形(圖4所示)；圖4(5)以梯形一腰的中點(diǎn)為_(kāi)，作某圖形的中心對(duì)稱圖形(圖5、圖6所示)； 圖5 圖6（1）平移一腰過(guò)梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平行線，構(gòu)造一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形，能使分散的條件集中起來(lái)，為解決梯形問(wèn)題創(chuàng)造條件【習(xí)題27】 如圖1，等腰梯形ABCD兩底之差等于一腰的長(zhǎng)，那么這個(gè)梯形較小的一個(gè)內(nèi)角是（ ）A90°B60°C45°D30°【習(xí)題28】 如圖所示，在梯形中，平分，若，求的長(zhǎng) 【習(xí)題29】 如圖，已知等腰梯形中，則此等腰梯形的周長(zhǎng)為（）A19B20C21

13、D22【變式練習(xí)】如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E是BC上一點(diǎn)，且，若AD=1，BE=4，求AB的長(zhǎng)（2）平移兩腰平移兩腰，使兩腰交于短底上一點(diǎn)，把梯形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，進(jìn)而解決問(wèn)題【習(xí)題30】 如圖3，在梯形ABCD中，ADBC，ADBCE、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，且EFBC求證：B=C【變式練習(xí)】在梯形中，、分別是、的中點(diǎn)，則_. （3）平移對(duì)角線過(guò)梯形底邊的一個(gè)端點(diǎn)作某一條對(duì)角線的平行線，可以構(gòu)造出一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形，引出解題思路【習(xí)題31】 在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線ACBC，且AC=5cm，BD=12cm，則梯形中位線的長(zhǎng)等于（ ）A7.5cmB

14、7cmC6.5cmD6cm【變式練習(xí)】如圖，等腰梯形中， ，則的度數(shù)是_. 【變式練習(xí)】已知：如圖，梯形中，.求：梯形中位線的長(zhǎng).【變式練習(xí)】已知：如圖，在梯形中，對(duì)角線，求該梯形的面積（4）延長(zhǎng)兩腰延長(zhǎng)兩腰相交于一點(diǎn)，可構(gòu)造兩個(gè)三角形，再利用這兩個(gè)三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題【習(xí)題32】 在梯形ABCD中，ADBC，ABC=BCD=60°，AD+BC=30，BD平分ABC求梯形的周長(zhǎng)（5）作梯形的高過(guò)梯形短底的兩個(gè)端點(diǎn)作梯形的高，把梯形分成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，可使解題思路明朗化【習(xí)題33】 已知等腰梯形的一個(gè)內(nèi)角為60°，它的上底是3cm，腰長(zhǎng)是4cm，則下底是 【變式練習(xí)

15、】有一水庫(kù)大壩的橫截面是梯形，為水庫(kù)的水面，點(diǎn)在上，某課題小組在老師的帶領(lǐng)下想測(cè)量水的深度，他們測(cè)得背水坡的長(zhǎng)為12米，迎水坡上的長(zhǎng)為2米，求水深（精確到0.1米，）【變式練習(xí)】如圖，等腰梯形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，.求等腰梯形的面積. 【習(xí)題34】 如圖，梯形中，求的度數(shù)【變式練習(xí)】如圖，在梯形中，求的長(zhǎng)（6）與梯形腰的中點(diǎn)及中點(diǎn)相關(guān)若題目中有一個(gè)或兩個(gè)腰的中點(diǎn)，可嘗試連接梯形兩腰的中點(diǎn)，得到梯形的中位線，利用中位線的性質(zhì)解題；或者延長(zhǎng)頂點(diǎn)與腰上中點(diǎn)的連線造全等【習(xí)題35】 在梯形ABCD中，ABCD，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，DM平分ADC求證：AM平分DAB【習(xí)題36】 如圖，梯形中，是的中點(diǎn)，試

16、比較、的大小.【變式練習(xí)】已知：如圖，在梯形中，是的中點(diǎn)，求證：【變式練習(xí)】如圖，在梯形中，是上的點(diǎn)，是的中點(diǎn).求證：是等腰直角三角形. （7）其他輔助線類型【習(xí)題37】 如圖，梯形中，是的中點(diǎn)，則_. 【習(xí)題38】 如圖所示四邊形ABCF中，求證：是等腰梯形；課后練習(xí)【練習(xí)1】 等腰梯形ABCD中，ADBC，若AD3，AB4，BC7，則B 【練習(xí)2】 如圖，直角梯形ABCD中，ABCD，CBAB，ABD是等邊三角形，若AB2，則BC_【練習(xí)3】 在梯形ABCD中，ADBC，AD5，BC7，若E為DC的中點(diǎn)，射線AE交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，則BF_【練習(xí)4】 梯形ABCD中，ADBC，若對(duì)角線A

17、CBD，且AC5cm，BD12cm，則梯形的面積等于( )A30 B60C90D169【練習(xí)5】 如圖，等腰梯形ABCD中，ABCD，對(duì)角線AC平分BAD，B60°，CD2，則梯形ABCD的面積是( )AB6CD12【練習(xí)6】 等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC8，AB10，CD6，則梯形ABCD的面積是( )ABCD【練習(xí)7】 已知：如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線ACBCAD求DBC的度數(shù)【練習(xí)8】 已知，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABC60°，ACBD，AB4cm，求梯形ABCD的周長(zhǎng)【練習(xí)9】 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90°，C45°，AD1，BC4，E為AB中點(diǎn)，EFDC交BC于點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng)【練習(xí)10】 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABA