1、巧用補(bǔ)形法解平面幾何題王立文 王興林補(bǔ)形法就是根據(jù)題設(shè)的條件和圖形，經(jīng)過(guò)觀察、分析和聯(lián)想，運(yùn)用添加輔助線的方法，將其拓展為范圍更廣的、其特征更明顯、更為熟悉的幾何圖形，從而溝通條件和結(jié)論之間的聯(lián)系下面就補(bǔ)形法，談?wù)勊诮馄矫鎺缀晤}中的應(yīng)用一、補(bǔ)成直角三角形例1 如圖1，四邊形ABCD中，A=60°，B=D=90°，CD=1，AB=2，求BC、AD的長(zhǎng)。解：延長(zhǎng)BC交AD的延長(zhǎng)線于E。A=60°，B=90°，E=30°在CED中，CDE=ADC=90°，CD=1，CE=2CD=2，DE=。在AEB中，同理有：AE=2AB=4，。BC=B

2、EEC=22，AD=AEDE=4。二、補(bǔ)成等腰三角形例2 已知：如圖2，ABC中，ABC的平分線交AC于E，CDBE于D，求證：BE=ED。證明：延長(zhǎng)BA交CD的延長(zhǎng)線于F。易證BCF是等腰三角形（ASA）。，。作DGCA交BF于點(diǎn)G。，BE=ED。三、補(bǔ)成等邊三角形例3 如圖3，凸五邊形ABCDE，有A=B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，求這個(gè)五邊形的面積。簡(jiǎn)解 延長(zhǎng)DE、BA相交于K，延長(zhǎng)DC、AB相交于M。易知DKM為等邊三角形。S五邊形ABCDE=S等邊三角形DKM2S等邊三角形AKE=四、補(bǔ)成平行四邊形例4 如圖4，已知六邊形ABCDEF中，若A=B=C=

3、D=E=F=120°，且AB+BC=11，AFCD=3，求BC+DE的長(zhǎng)。解：延長(zhǎng)FA、CB交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)CD、FE交于點(diǎn)Q。A=B=120°，PAB=PBA=60°，P=60°，ABP是等邊三角形。同理可得：DEQ是等邊三角形。P=Q=60°。C=F=120°，四邊形PCQF為平行四邊形。PF=CQ。于是PA+AF=CD+DQ，AFCD=DQPA=DEAB。AFCD=3，DEAB=3。AB+BC=11，BC+DE=14。五、補(bǔ)成矩形例5 如圖5，在四邊形ABCD中，BCD=CDA=120°，BC=5，CD=4，DA=6，求

4、AB的長(zhǎng)。解：過(guò)D作BC延長(zhǎng)線的垂線，垂足為M，過(guò)點(diǎn)A作MD延長(zhǎng)線的垂線，垂足為N，過(guò)B作NA延長(zhǎng)線的垂線，垂足為P，則四邊形PBMN為矩形。由已知及含30°角的直角三角形的性質(zhì)。又CM=2，DM=，AN=3，。AP=5+23=4。BP=DM=DN=。六、補(bǔ)成正方形例6 在ABC中，ADBC，BAC=45°，BD=2cm，CD=3cm，求ABC的面積。解：如圖6，作ABD，ACD關(guān)于AB、AC對(duì)稱的ABE、ACH，延長(zhǎng)FB、HC交于F，則四邊形AHFE是正方形。設(shè)AD=x，知正方形的邊長(zhǎng)等于x，CF=HFCH=x3，BF=EFBE=x2。在RtBCF中，解得x=6。SABC=·AD七、補(bǔ)成圓形例7 已知：如圖7，在四邊形ABCD中，ABDC，AB=AC=AD=3，BC=2，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)。解：以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作A。AB=AC=AD=3，C、D兩點(diǎn)也在A上。延長(zhǎng)BA交A于E，則BE=2AB=6。ABDC，。DE=BC=2。又BE為A的直徑，BDE=90°。BD=。年級(jí)