1、、不等式的概念、性質及解集表示1 .不等式一般地，用符號“ <”（或" M ）、" >"（或）連接的式子叫做不等式.能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.2 .不等式的基本性質理論依據式子太小性質1不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變若 a b,貝Ua c b c性質2不等式兩邊同時乘以（或除以）問一個正數，不等號的方向不變若 a b, c 0 ,則 ac bc 或-a - c c性質3不等式兩邊同時乘以（或除以）問一個負數，不等號的方向改變a b右 a b, c 0 ,貝U ac bc或一 c c溫馨提示：不等式的

2、性質是解不等式的重要依據，在解不等式時，應注意：在不等式的兩邊同時乘以（或除以）一個負數時 ，不等號的方向一定要改變.3 .不等式的解集及表示方法（1）不等式的解集：一般地，一個含有未知數的不等式有無數個解，其解是一個范圍，這個范圍就是不等式的解集.（2）不等式的解集的表示方法：用不等式表示；用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式有無限個解.二、一元一次不等式及其解法1 . 一元一次不等式不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1,這樣的不等式叫一元一次不等式.2 .解一元一次不等式的一般步驟解一元一次不等式的一般步驟為：去分母；去括號；

3、移項；合并同類項；系數化為1（注意不等號方向是否改變）.三、一元一次不等式組及其解法次不等式組1 . 兀一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一元一次不等式組.2 . 一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集，求不等式組解集的過程，叫做解不等式組.3 . 一元一次不等式組的解法先分別求出每個不等式的解集，再利用數軸求出這些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果沒有公共部分，則該不等式組無解.4 .幾種常見的不等式組的解集設a b, a, b是常數，關于x的不等式組的解集的四種情況如下表所示（等號取不到時在數軸上用

4、空心圓點表示）：不等式組（其中a b）數軸表示解集口訣x ax bx b同大取大ilx ax bx a同小取小a bx ax b1 -1 .a x b大小、小人中間找a bx ax b11UJF無解大大、小小取不了考情總結：一元一次不等式（組）的解法及其解集表示的考查形式如下：（1） 一元一次不等式（組）的解法及其解集在數軸上的表示；（2）利用一次函數圖象解一元一次不等式；（3）求一元一次不等式組的最小整數解；（4）求一元一次不等式組的所有整數解的和.四、列不等式（組）解決實際問題列不等式（組）解應用題的基本步驟如下：審題；設未知數；列不等式 （組）；解不等式（組）；檢驗并寫出答案.考情總結：

5、列不等式（組）解決實際問題常與一元一次方程、一次函數等綜合考查，涉及的題型常與方案設計型問題相聯系 ，如最大利潤、最優方案等.列不等式時，要抓住關鍵詞，如不大于、不超過、至多用連接，不少于、不低于、至少用連接.考向一不等式的定義及性質（1）含有不等號的式子叫做不等式.（2）不等式兩邊同乘以或除以一個相同的負數，不等號要改變方向，在運用中，往往會因為忘記改變不等號方向而導致錯誤.典例1下列式子屬于不等式的個數有_ 22一x >50; 3x=4 ；-1> -2；一x ; 2x w 1.33A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】C一 ，2-1一一 2【解析】（ 1） x50是不

6、等式；（2） 3x4是等式；（3）12是不等式；（4） x是3 3代數式（既不是等式，也不是不等式）；（5） 2x 1是不等式；，上述式子中屬于不等式的有3個.故選C.【名師點睛】解答本題的要點有兩點：（1）熟記不等式的定義：用不等號表示不等關系的式子叫做不等式”；（2）熟記常見的5種不等號： 、.典例2下列不等式變形正確的是A,由 a>b,得 ac>bcB.由 a>b,得-2a> -2bC.由 a>b,得 "a> 力D.由 a>b,得 a -2>b -2【答案】D【解析】A、由a>b,當c<0時，得ac<bc,錯誤；

7、B、由 a>b,得 2a< 2b,錯誤；C、由 a>b,得-a< -b,錯誤；D、由 a>b,得 a2>bN,正確；故選D.【名師點睛】 此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.（3）不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.1 .有下列數學表達式：3 0;4x 5 0;x 4;x2 x;x 5;x 2 2y 1.其中是不等式的有A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個2 .根據等式和不等式的基本性質，我們可以得到比較兩數大小的方法：(

8、1)若 a-b>0,貝U a b；(2)若 a-b=0,貝U a b；(3) 若 a -b<0,貝U a b.這種比較大小的方法稱為求差法比較大小請運用這種方法嘗試解決下面的問題：比較 4 + 3a22b+b2與 3a2 -2b + 1 的大小.考向二一元一次不等式的解集及數軸表示(1) 一元一次不等式的求解步驟：去分母 一去括號一移項一合并同類項一系數化為1.(2)進行“去分母”和“系數化為1”時，要根據不等號兩邊同乘以(或除以)的數的正負，決定是否改變不等號的方向，若不能確定該數的正負，則要分正、負兩種情況討論. x 2 7 x典例3不等式的解集為23【答案】x 4【解析】去分

9、母：3(x 2) 2(7 x),去括號：3x 6 14 2x,移項：3x 2x 14 6,合并一 .一 x 2 7 x同類項：5x 20,系數化為1： x 4,故不等式的解集為x 4.23典例4某不等式的解集在數軸上表示如下圖所示，則該不等式的解集是口 石 工 u 工工 a11A. x 2B. x 2C. x 2D. X 2【答案】C【解析】觀察數軸可得 x 2,故該不等式的解集是 x 2,故選C.【名師點睛】本題主要考查對在數軸上表示不等式的解集的理解和掌握，能根據數軸上不等式的解集得出答案是解此題的關鍵.3.不等式2x 15的解集為B. x 1D. x 2A. X 2C. x 24.不等式

10、3x 2 2x 3的解集在數軸上表示正確的是考向三一元一次不等式組的解集及數軸表示不等式解集的確定有兩種方法：(1)數軸法：在數軸上把各個不等式解集表示出來，尋找公共部分并用不等式表示出來;(2) 口訣法：“大大取大小小取小，大小小大中間找，大大小小取不了 . ”a 八典例5已知點P(a 1, 1)在第二象限，則a的取值范圍在數軸上表示是 2【解析】點P(a 1, 1)在第二象限,2a 1 0a ,解得a<T.故選C.1 02【名師點睛】本題考查了點所在象限的橫縱坐標符號和解一元次不等式組的有關知識,解答關鍵是根據題意正確構造不等式組并正確求解3（x 2） 2x 5典例6解不等式組1 3

11、x ,并把不等式組的解集在數軸上表示出來.2x 12-4 -3-2-101234【答案】-1 x<33(x 2) 2x 5d【解析】2x1 3x2解不等式，得：x>1,解不等式，得：x<3, 則不等式組的解集為 -1x<3,將不等式組的解集表示在數軸上如下:-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 *【名師點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，正確求得不等式組中每一個不等式的解集是解 決問題的關鍵.5.解不等式組:5x 3 4x15 9x 10 4x2x3 4x6.解不等式組，并5x 1 2x 1把它的解集在如下的數軸上表示出來.1 23-5-3 -2 -10123

12、 45考向四一元一次不等式（組）的整數解問題此類問題的實質是解不等式（組），通過不等式（組）的解集，然后寫出符合題意的整數解即可.典例7若實數3是不等式2x a 2 0的一個解，則a可取的最小正整數為A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】根據題意，x 3是不等式2x a 2 0的一個解，將x 3代入不等式，可得6 a 2 0 ,解得a 4,則a可取的最小正整數為 5,故選D.【名師點睛】本題主要考查不等式的整數解，熟練掌握不等式解的定義及解不等式的能力是解題的關鍵.x 1 0典例8不等式組1的最小整數解是1 x 02A. 1B, 2C. 3D. 4【答案】Cx 1 0dx 1 0x

13、 1【解析】不等式組1 即 ，即x 2 ,大于2的最小整數是3,所以不等式組11 -x 0 x 21 x 02 2的最小整數解是 3,故選C.7.不等式3(x 2) x 4的非負整數解有 個.x 3 08,不等式組1的所有整數解之和為 x 32考向五 求參數的值或取值范圍求解此類題目的難點是根據不等式(組)的解的情況得到關于參數的等式或不等式,然后求解即可.x a典例9若關于x的不等式組的解集是2a 1 x 2,則ax 2A. 1B. 2C. 1D,22【解析】根據題意得 2a 1 a ,解得a 1 ,故選A.典例10 已知不等式組x 3（x 2） a1 2x僅有2個整數解，那么a的取值范圍是

14、x 13A. a 2C. 2 a 4【答案】DB. a 4D. 2 a 4x 3（x 2） a 1 2x 小，解不等式可得x 3 1a,解不等式可得x 4,由題可得不等x 1 2311式組的解集為3 -a x 4,因為不等式組僅有 2個整數解，即2和3,所以1 3 -a 2,解22【名師點睛】本題考查了元一次不等式組的整數解.已知解集（整數解）求字母的取值或取值范圍的一般思路：先把題目中除了未知數以外的字母當做常數看待，解不等式組，然后再根據題目中對結果的限制條件得到有關字母的式子，求解即可.9.若關于x的一元一次不等式組x 2m 0有解，則m的取值范圍為x m 22A. m 一32C. m

15、一3x m 010.若關于x的不等式的整數解共有7 2x 12B. m 一32D. m 一32個，則m的取值范圍為考向六一元一次不等式（組）的應用求解此類題目的難點是建立“不等式（組）模型”，通過求解不等式（組）的解集并與實際相結合 即可.典例11對于三個數a, b, c,用Ma, b, c表示這三個數的中位數，用 maxa, b, c表示這三個數中最大的數.例如:M t2, T, 0=T; maxN, T, 0=0 , max N, -1, a= a(a1)1(a< 1)根據以上材料，解決下列問題：若max3 , 5 Wx, 2x-6= M1 , 5, 3,則x的取值范圍為 .29【答

16、案】2x9 32【解析】 max3 , 5Tx, 2x-6= M1 , 5, 3=3 ,5 3x329,二一x,2x 6332一， 29故答案為2x9. 32【名師點睛】此題考查了一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，根據題意得到不等式去求解，考查綜合應用能力.典例12 某小區準備新建 50個停車位，用以解決小區停車難的問題.已知新建1個地上停車位和1個地下停車位共需 0.6萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位共需1.3萬元.(1)該小區新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？(2)該小區的物業部門預計投資金額超過12萬元而不超過13萬元，那么共有哪幾種建造停車位的萬案?【

17、答案】(1) 0.1, 0.5; (2) 3.【解析】(1)設該小區新建1個地上停車位需要 x萬元，1個地下停車位需y萬元,根據題意得:x y 0.63x 2y 1.3解得:x 0.1y 0.5故該小區新建1個地上停車位需要0.1萬元，1個地下停車位需 0.5萬元.(2)設新建a個地上停車位,根據題意得：12 0.1a 0.5(50 a) 13,解得：30 a 32.5,根據題意因為a只能取整數，所以 a=30 或 a=31 或 a=32,對應的 50 -a=50 W0=20 或 50 W1=19 或 50 W2=18 ,所以則共有3種建造方案.建30個地上停車位，20個地下停車位；建31個地

18、上停車位，19個地下停車位；建32個地上停車位，18個地下停車位.11 .綠水青山就是金山銀山”，為保護生態環境，A, B兩村準備各自清理所屬區域養魚網箱和捕魚網箱，每村參加清理人數及總開支如下表：村莊清理養魚網箱人數/人清理捕魚網箱人數/人總支出/元A15957000B101668000(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣，求清理養魚網箱和捕魚網箱的人均支出費用各是多少元；(2)在人均支出費用不變的情況下，為節約開支，兩村準備抽調40人共同清理養魚網箱和捕魚網箱，要使總支出不超過102000元，且清理養魚網箱人數小于清理捕魚網箱人數，則有哪幾種分配清理人員方案？12 .某文化商店計劃同

19、時購進 A、B兩種儀器，若購進 A種儀器2臺和B種儀器3臺，共需要資金 1700元；若購進A種儀器3臺，B種儀器1臺，共需要資金1500元.(1)求A、B兩種型號的儀器每臺進價各是多少元；(2)已知A種儀器的售價為760元/臺，B種儀器的售價為540元/臺.該經銷商決定在成本不 超過30000元的前提下購進 A、B兩種儀器，若B種儀器是A種儀器的3倍還多10臺，那么要 使總利潤不少于 21600元，該經銷商有哪幾種進貨方案？1 .不等式3x<18的解集是B. x<6C. x< -62 .若a b ,則下列式子一定成立的是A. a b 0B. a b 0C. ab 0D . -

20、 0b3 .對于實數a, b,若b<a<0,則下列四個數中，一定是負數的是A. adbB. abC. aD. a+bb4 .如果（a+1） x<a+1的解集是x>1,那么a的取值范圍是A. a<0B . a<- 1C. a>- 1D. a是任意有理數5.有數顆等重的糖果和數個大、小祛碼，其中大祛碼皆為5克、小祛碼皆為1克，如圖是將糖果與祛碼放在等臂天平上的兩種情形.判斷下列哪一種情形是正確的x 16.把不等式組的解集表示在數軸上，下列選項正確的是x 2 3157.關于x的不等式組的解集為x>1,則a的取值范圍是x ax >1A . a>

21、;lB. a>1x 21x8.若數a使關于x的不等式組 227x 4> aC. a<lD . a<12有且只有4個整數解，且使關于 y的分式方程-=3的解為正數，則符合條件的所有整數y的和為A . - 2B. 0C.D. 633ACB的度數為5x 109.如圖，直角 AADB中，Z D=90°, C為AD上一點，且/能是B. 20D. 40x 5 （ x 1110 .若數a使關于x的不等式組23 至少有3個整數解，且使關于 y的分式方程5x 2a 2x aa 32力的或有非負整數解'則滿足條件的所有整數a的和是A . 14B. 15C. 23D. 24

22、11.若關于x的一元一次不等式組x 6 0無解，則a的取值范圍是x a 0B. a>6D. a<- 612.在平面直角坐標系中,點A、B、C、D是坐標軸上的點且點 C坐標是（0, -1） , AB=5,點（a,b）在如圖所示的陰影部分內部（不包括邊界），已知 OA=OD=4,則a的取值范圍是13.D-75a的解集是x 1,則a必須滿足的條件是A. a 1D. a 1x 3 0X 1 0,其解集在數軸上表示正確的是14.已知不等式組15 .某大型超市從生產基地購進一批水果，運輸過程中質量損失10% ,假設不計超市其他費用，如果超市要想至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價在進價的基

23、礎上應至少提高A. 40%B . 33.4%C 33.3%D . 30%x b 016 .已知關于X的不等式組的整數解有4個，則b的取值范圍是X 2 3A. 7 b 8B . 7 b 8C 8b 9D . 8b 9A.17.如圖表示下列四個不等式組中其中一個的解集，這個不等式組是23235x 1 3x 418,適合不等式組21的全部整數解的和是x33A.1C. 1D. 2119 .老師在黑板上寫了下列式子：x 1 1;2 0;x 3;x2;xy 0；2x 2y 0,其中不等式有 個.20 .不等式 2x 6 0的解集為.31-x 1 0，一，一一21.不等式組 3的整數解是 .x 16 1 3

24、xx 9 5x 122.不等式組的解集是x 2,則m的取值范圍是 .x m+13x 1 4(x 1)23.若關于x的不等式組'的解集為x 3,那么m的取值范圍為 x mx a 024.若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是 .1 2x x 23(x 2) 2x 525.不等式組x 1 x的最小整數解是 .23x m 026 .若關于x的不等式的整數解共有4個，則m的取值范圍是7 2x 127 .張老師把手中一包棒棒糖準備分給幼兒園小班的小朋友，如果每個小朋友分3個棒棒糖，那么還剩59個；如果前面每一個小朋友分 5個棒棒糖，則最后一個小朋友得到了棒棒糖，但不足 3 個.則張老師

25、手中棒棒糖的個數為 .28 .保護好環境，拒絕冒黑煙 ”.某市公交公司將淘汰某一條線路上冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩種環保節能公交車共 10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共 需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？(2)預計在該線路上 A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過 1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均 載客總和不少于 680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總 費用是多少？29

26、.某商城銷售 A, B兩種自行車.A型自行車售價為 2100元/輛，B型自行車售價為1750元/輛, 每輛A型自行車的進價比每輛 B型自行車的進價多 400元，商城用80000元購進A型自行車的 數量與用64000元購進B型自行車的數量相等.(1)求每輛A, B兩種自行車的進價分別是多少？(2)現在商城準備一次購進這兩種自行車共 100輛，設購進A型自行車m輛，這100輛自行 車的銷售總利潤為 y元，要求購進B型自行車數量不超過 A型自行車數量的2倍，總利潤不低 于13000元，求獲利最大的方案以及最大利潤.30 .學校為了獎勵初三優秀畢業生，計劃購買一批平板電腦和一批學習機，經投標，購買1臺

27、平板電腦3000元，購買1臺學習機800元.(1)學校根據實際情況，決定購買平板電腦和學習機共100臺，要求購買的總費用不超過 168000元，則購買平板電腦最多多少臺？(2)在(1)的條件下，購買學習機的臺數不超過平板電腦臺數的1.7倍.請問有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？W通中考2（2019例北）語句“ x的1與x的和不超過5”可以表示為82.3.4.5.6.7.9.B. x+x>58C. 8- <5x 5D.x一+x=58（2019W圭林）如果A . a+c>bC. ac-1> bc-1（2019 廣安）若a>b, c<0,那么下列不等式成立的是B

28、. a+c>b- cD . a (c-1) <b (c-1)B.卜列不等式不一定成立的是3m 3nD.（2019?波）不等式（2019 濱州）已知點表不正確的是(2019(2019C.雅安）襄陽）J.(2019 廣元)A. 3(2019 -內江)B.P(a不等式組B. 6不等式組不等式組B. 4x的解為C. xD.3,22xa）關于原點對稱的點在第四象限，則*10 12 3 410 1a的取值范圍在數軸上4的解集為C.2x8D. 2 x 83 x 3x的解集在數軸上用陰影表示正確的是93(x 1) x 12x 1x若關于x的代等式組 23xB.t-J 0的非負整數解的個數是C. 5

29、D. 6x 1 035a 4 4( x恰有三個整數解，則 a的取值1） 3a范圍是3C. 1 a -23D. a 1 或a 一210. (2019 永州)若關于x的不等式組2x 6A. 1B. 22x511. （2019 呼和浩特）若不等式 式 3(x-1) 5 5x 2(mx）成立，則4x mC. 3有解，則在其解集中，整數的個數不可能1 2 x的解集中m的取值范圍是D. 4x的每一個值,都能使關于x的不等B. mC. m12. （2019?呼和浩特）若不等式52x 5一絲上-1W2x的解集中3D. mx的每一個值,都能使關于x的不等式3（x-1）+5>5x+2 （m+x）成立，則 m

30、的取值范圍是C.3m<-513.（2019搐德）小明網購了一本 好玩的數學同學們想知道書的價格，小明讓他們猜.甲說:“至少15元.”乙說：“至多 12元.”丙說：“至多10元.”小明說：“你們三個人都說錯了”.則這本書的價格 x （元）所在的范圍為A . 10Vx<12B, 12<x<15C, 10<x<15D, 11<x<1414. （2019徭化）小明去商店購買 A、B兩種玩具，共用了 10元錢，A種玩具每件1元，B種玩具每件2元.若每種玩具至少買一件，且案有A. 5種B. 4種A種玩具的數量多于 B種玩具的數量.則小明的購買方C. 3種D.

31、 2種15.2019 重慶A卷）若關于x的一元一次不等式組1x (4a 2)43x 1122的解集是x a,且關于2y a y 4 .一 .y的分式方程 7- 1有非負整數解，則符合條件的所有整數a的和為y 11 yB. 1C. 4D. 616. （ 2019 無錫）某工廠為了要在規定期限內完成2160個零件的任務，于是安排15名工人每人17.每天加工a個零件(a為整數)，開工若干天后，其中多加工2個零件，則不能按期完成這次任務，由此可知A. 10B. 9C. 8(20199慶)某次知識競賽共有 20題，答對一題得3人外出培訓，若剩下的工人每人每天a的值至少為D.10分，答錯或不答扣5分，小華

32、得分要超過120分，他至少要答對的題的個數為A. 13B. 14C. 15D. 1618. (2019曠東)某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共 60個，已知每個籃球的價格為70元，每個足球的價格為 80元.(1)若購買這兩類球的總金額為 4600元，求籃球，足球各買了多少個？(2)若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個籃球？19. (2019?可南)學校計劃為“我和我的祖國” 3M講比賽購買獎品.已知購買3個A獎品和2個B獎品共需120元；購買5個A獎品和4個B獎品共需210元.(1)求A, B兩種獎品的單價；1(2)學校準備購買 A, B兩種獎品共30個

33、，且A獎品的數量不少于 B獎品數量的1 .請設計3出最省錢的購買方案，并說明理由.20. ( 2019 聊城)某商場的運動服裝專柜，對A, B兩種品牌的遠動服分兩次采購試銷后，效益可觀，計劃繼續采購進行銷售.已知這兩種服裝過去兩次的進貨情況如下表.A次第二次A品牌運動服裝數/件2030B品牌運動服裝數/件3040累計采購款/元1020014400(1)問A, B兩種品牌運動服的進貨單價各是多少元？3(2)由于B品牌運動服的銷量明顯好于A品牌，商家決定米購B品牌的件數比 A品牌件數的士2倍多5件，在采購總價不超過 21300元的情況下，最多能購進多少件B品牌運動服？21. (2019 張家界)某

34、社區購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數比甲種樹苗棵數的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金額為9000元.(1)求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？(2)為保證綠化效果，社區決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費用不超過 230元，求可能的購買方案？22. ( 2019 遵義)某校計劃組織 240名師生到紅色教育基地開展革命傳統教育活動.旅游公司有A, B兩種客車可供租用，A型客車每輛載客量 45人，B型客車每輛載客量 30人.若租用4輛A型客車和3輛B型客車共需費用10700元；若租用3輛A型客車和4輛B型客車共需費用10300 元.(1)求租用A,

35、 B兩型客車，每輛費用分別是多少元；(2)為使240名師生有車坐，且租車總費用不超過1萬元，你有哪幾種租車方案？哪種方案最省錢？23. ( 2019 廣元)某水果商計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售，經了解，甲種水果的進價比乙種水果的進價每千克少 4元，且用800元購進甲種水果的數量與用1000元購進乙種水果的數量相同.(1)求甲、乙兩種水果的單價分別是多少元？(2)該水果商根據該水果店平常的銷售情況確定，購進兩種水果共200千克，其中甲種水果的數量不超過乙種水果數量的3倍，且購買資金不超過 3420元，購回后，水果商決定甲種水果的銷售價定為每千克 20元，乙種水果的銷售價定為每千克 25元，則水

36、果商應如何進貨，才能獲 得最大利潤，最大利潤是多少？齡參考答案,變式拓展1.【答案】B【解析】3 0,是不等式，符合題意；4x 5 0,是不等式，符合題意；x 4,是等式，不合題意； 2x x ,是多項式，不符合題意；x 5,是不等式，符合題意；x 2 2 y 1,是不等式，符合題意，故選B.【名師點睛】本題考查了不等式的識別，明確用 “工 <、丸& W等表示不等關系的符號連接的 式子叫不等式是解題的關鍵 .2.【答案】(1) > (2) =; (3) < (4) 4+3a22b+b2>3a2 Wb+1 .【解析】(1)因為a -b>0,所以a -b+b&

37、gt;0+b,即a>b;(2)因為 a -b=0,所以 a -b+b=0+b,即 a=b;(3)因為 a -b<0,所以 a -b+b<0+b,即 a<b.(4) (4+3a2Nb+b2) (3a22b+1)=4+3a22b+b2 Ta2+2bT= b2+3.因為 b2+3>0,所以 4+3a2Nb+b2>3a2Nb+1 .故答案為：>、=、<、4+3a2 -2b+b2>3a2 -2b+1 .1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同【名師點睛】（1）本題考查了不等式的基本性質:一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一

38、個負數，不等號的方向改變；（3）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變.（2）此題還考查了 求差法比較大小”方法的應用，要熟練掌握.3.【解析】移項，可得2x 4 ,系數化為1,可得x 2 .故選C.4.5.5x 3 4x15 9x 10 4x(2由不等式得5x 4x 3 ,解得x 3,由不等式得 9x 4x 10 15,解得x 1,將不等式，的解集表示在數軸上為4 T 206.所以該不等式組的解集為 x 1.【名師點睛】本題考查解一元一次不等式組，掌握不等式組解集的表示方法是關鍵【答案】-3<x< 1;2x3 4x 【解析】5x 1彳2x 1

39、令， 123解不等式，得：x>-3;解不等式，得：xw；所以不等式組的解集為：S<x w 1；在數軸上表示為：【答案】D【解析】對3x 2 2x 3移項及合并同類項，可得 x 1,在數軸上表示為'-L ,故選1-1D.5 Y -3 7 -1 0 12 3 4 57 .【答案】62x 10,系數化為1可得x 5,則【解析】去括號可得 3x 6 x 4 ,移項、合并同類項可得滿足不等式3（x 2） x 4的非負整數解為：0, 1, 2, 3, 4, 5,共6個.8 .【答案】12x 3 0【解析】 1，解不等式可得 x 3 ,解不等式可得 x 6 ,所以不等式組1x 32x 3

40、 01 的解集是6 x 3 ,該不等式組的整數解有 5 ,4,3,它們的和為x 3254312.9.【答案】Cx 2m 0 【解析】，解不等式可得 x 2m,解不等式可得 x 2 m ,因為關于x的x m 2x 2m 02元一次不等式組有解，所以2m 2 m, m .故選C.x m 23【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷，也可以觀察 不等式的解，若x大于較小的數、小于較大的數，那么該不等式組有解.10.【答案】4 m 5x m 0x m【解析】不等式組可化為 ，由不等式的整數解有2個，可得3 x m ,整7 2x 1x 3數解為3, 4,則m的范圍為4 m

41、 5 .11 .【答案】（1）清理養魚網箱的人均費用為 2000元，清理捕魚網箱的人均費用為 3000元；（2）分配清理人員方案有兩種：方案一：18人清理養魚網箱，22人清理捕魚網箱；方案二：19人清理養魚網箱，【解析】（1）根據題意，得：21人清理捕魚網箱.設清理養魚網箱的人均費用為x元，清理捕魚網箱的人均費用為y元，15x 9y 5700010x 16y 68000解得:x 2000y 3000答：清理養魚網箱的人均費用為2000元，清理捕魚網箱的人均費用為3000元;（2）設m人清理養魚網箱，則（40日）人清理捕魚網箱，根據題意，得:2000m 3000 40 m 102000 m<

42、; 40 m解得：18面20,：m 為整數，m=18 或 m=19,則分配清理人員方案有兩種：方案一：18人清理養魚網箱，22人清理捕魚網箱；方案二：19人清理養魚網箱，21人清理捕魚網箱.【名師點睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系或不等關系，并據此列出方程或不等式組.12 .【答案】（1） A、B兩種型號的儀器每臺進價各是400元、300元；（2）有三種具體方案：購進A種儀器18臺，購進B種儀器64臺；購進A種儀器19臺，購進B種儀器67臺；購 進A種儀器20臺，購進B種儀器70臺.【解析】（1）設A、B兩種型號的儀器每臺進價

43、各是x元和y元.由題意得:2x 3y 17003x y 1500x 400y 300答：A、B兩種型號的儀器每臺進價各是400元、300元;（2）設購進A種儀器a臺，則購進A種儀器（3a+10）臺.則有:400a 300(3a 10), 30000 _ _ _ _ (760 400)a (540 300)(3a 10) -21600710斛得 17 a 20 .913由于a為整數，a可取18或19或20.所以有三種具體方案:購進A種儀器18臺，購進B種儀器64臺;購進A種儀器19臺，購進B種儀器67臺;購進A種儀器20臺，購進B種儀器70臺.【名師點睛】考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等

44、式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系.注意：利潤=售價進價.考點沖關1 .【答案】B【解析】系數化為1得：x<6.2 .【答案】B【解析】A、若0>a>b時，a+b<0.故A選項錯誤；B、在a>b的兩邊同時減去 b,不等式仍成立，即 a -b>0 .故B選項正確；C、若a>0>b時，ab<0.故C選項錯誤；D、若b=0時，該不等式不成立.故 D選項錯誤.故選B.【名師點睛】本題考查了不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除

45、以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變3 .【答案】D【解析】< b<a,a）>0,故A選項不符合題意，- a<0, b<0, . ab>0, a >0,故 B、C 選項不符合題意， b.b<a<0, . a+b<0,故D選項符合題意，故選 D.【名師點睛】本題考查了不等式的性質，不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；4 .【答案

46、】B【解析】如果（a+1） x<a+1的解集是x>1 ,得a+1<0, a< 1故選B.5 .【答案】D【解析】設1個糖果的質量為x克，則x>5 ,解得5<x< 16 .3x< 1633210<2x<一3D正確.故選D.64；15<3x<16； 20<4x< 一 ,故只有選項3x 1【解析】x 11 x 1 .故選B .【名師點睛】不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來(>,涮右畫； <,喇左畫)，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等

47、式的個數一樣， 那么這段就是不等式組的解集. 有幾個就要幾個.在表示解集時“襁用實心圓點表示；“<“嚶用空心圓點表示.7.【答案】C【解析】.不等式組的解集為x>1,根據大大取大可得：a<l,故選C.【名師點睛】本題主要考查的是求不等式組的解集，屬于基礎題型.理解不等式組的解集與不等 式的解之間的關系是解決這個問題的關鍵.8.【答案】B一一. 一 x 21【解析】解不等式1x 2,得：22解不等式 7x+4> - a,得：x> 4-a ,7.不等式組有且只有 4個整數解，44a一 一，在 x 3的范圍內只有4個整數解,7，整數解為x=0, 1, 2, 3,，4 a

48、 -_1 0,解得：-4<a<W,72解方程：y 1a；一二3,解得:1 y375 a ->0,解得：a<5,3.所有滿足的整數a的值有:3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,，符合條件的所有整數a的和為0.故選B.【名師點睛】本題考查了解一元一次不等式組及應用，解分式方程.解題關鍵是由不等式組有9.個整數解推出不等式解集的范圍，再得到a的取值范圍.【答案】C【解析】/ ACB=/90 +/CBD,(5x-10) °=Z90° + ZCBD,化簡得：x=20+ - Z DBC ,5-0°<Z DBC<90° ,20&

49、#176;<x<38° ,故選 C.【名師點睛】此題考查了一元一次不等式的應用，三角形內角和定理，三角形的外角性質三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和，就可以得到x與/ CBD的關系，根據/ CBD是銳角，就可以得到一個關于 x的不等式組，就可以求出x的范圍.10.【答案】A x 5 x 1 【解析】解不等式1 ，得:x< 11 23解不等式 5x- 2a>2x+a,得：x>a, 不等式組至少有 3個整數解，a<9；a 1分式方程兩邊乘以y- 1,得：a-3+2=2 (y-1),解得：y=a-, 分式方程有非負整數解，a取1, 1, 3,

50、5, 7, 9, 11, a<9,且 ywi,，a 只能取-1, 3, 5, 7,則所有整數a的和為-1+3+5+7=14,故選A.【名師點睛】此題考查一元一次不等式組的整數解和分式方程的解，關鍵在于用含有a的式子表小y11 .【答案】A【解析】由x- 6<0知x<6,由x a>0知x>a,不等式組無解，a>6,故選A.【名師點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知向大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.12 .【答案】D【解析】. AB=5, OA=4, OB=JAB2 OA2=3, .點 B (3 0). . OA=

51、OD=4, .點 A (0, 4),點 D (4, 0).設直線AD的解析式為y=kx+b,b= 4k= 1將 A (0, 4)、D (4, 0)代入 y=kx+b,解得：，4k b= 0b=4直線AD的解析式為y= i+4 ;設直線BC的解析式為y=mx+n,將 B ( 3 0)、C (0, T)代入 y=mx+n,3m n= 0,解得:n= 1m二n=13，直線BC的解析式為y=-x -1 .,3聯立直線AD、BC的解析式成方程組,y= x 41,解得:y= - x 1315 x=2y= 直線AD、BC的交點坐標為(,-7).22. 15 點(a, b)在如圖所本的陰影部分內部(不包括邊界)，-3<a<.2故選