1、實驗題目：用三線擺測物體的轉動慣量教學目的：1、了解三線擺原理，并會用它測定圓盤、圓環繞對稱軸的轉動慣量;2、學會游標卡尺等測量工具的正確使用方法，掌握測周期的方法；3、驗證轉動慣量的平行軸定理。重難點：1、理解三線擺測轉動慣量的原理；2、掌握正確測三線擺振動周期的方法。教學方法：講授、討論、頭驗演示相結合學時：3學時一、前言轉動慣量是剛體轉動慣性大小的量度，是表征剛體特征的一個物理量。轉動慣量的大小處 于物體質量有關外，還與轉軸的位置和質量分布（即形狀、大小和密度）有關。如果剛體形狀 簡單，且質量分布均勻，可以直接計算出它繞特定軸的轉動慣量。但是工程實踐中，我們常常 碰到大量的形狀復雜，且質

2、量分布不均勻剛體，理論計算將極其復雜，通常采用實驗方法來測測量剛體轉動慣量的方法有多種，三線擺法具有設備簡單、直觀、測試方便的優點。二. 實驗儀器DH4601轉動動慣量測試儀，計時器，游標卡尺，電子天平，卷尺三.實驗原理三線擺實驗裝置如圖 1所示，上、下圓盤均處于水平， 且懸掛在橫梁上。三個對稱分布的等長懸線將兩圓盤相連。 上圓盤固定，下圓盤可繞中心軸0 0 作扭擺運動。當下盤轉動角度很小，且略去空氣阻力時，扭擺的運動可近似看作簡 諧運動。根據能量守恒定律和剛體轉動定律均可以導出物體 繞中心軸0 0 的轉動慣量。(1)m°g RrT 22 1 0 4二 H °式中各物理量的

3、意義如下：m°為下盤的質量；r、R分別為上下懸點離各自圓盤中心的距離；H °為平衡時上下盤間的垂直距離；To為下盤作簡諧運動的周期；g為重力加速度。將質量為M a的待測剛體放在下盤上，并使待測剛體的轉軸與0 0 軸重合。測出此時下盤運動周期 TA和上下圓盤間的垂直距離 H。同理可求得待測剛 體和下圓盤對中心轉軸 oo 軸的總轉動慣量為：,（m。+M A）gR J 21 1 =2' A4兀H（2）如不計因重量變化而引起的懸線伸長, 動慣量為：則有H :Ho。那么，待測物體繞中心軸0 0 '的轉gRr22日 - Io.2H（m° Ma）Ta -moTo

4、圖2平行軸定理因此，通過長度、質量和時間的測量，便可求出剛體繞某軸的轉動慣量。用三線擺法還可以驗證轉動慣量的平行軸定理。 若質量為m的 物體繞過其質心軸的轉動慣量為 ic，當轉軸平行移動距離 d時（如圖22所示），則此物體對新軸0 0 的轉動慣量為I oo'= I c md 。這一結 論稱為轉動慣量的平行軸定理。實驗時將質量均為M C，形狀和質量分布完全相同的兩個圓柱體對稱地放置在下圓盤上。按同樣的方法， 測出兩小圓柱體和下盤繞中心軸00 的轉動周期TC，則可求出每個柱體對中心轉軸0 0 的轉動慣量：Ix2（m。 2M c）gRr4 二 2 hTc2 - I o如果測出小圓柱中心與下圓

5、盤中心之間的距離 理可求得d以及小圓柱體的半徑 RC，則由平行軸定I'J M cR：22M Cd比較Ix與I'x的大小，可驗證平行軸定理。四、實驗內容及步驟1. 調整上盤水平：調整底座上的三個旋鈕，直至上盤面水準儀中的水泡位于正中間。2. 調整下盤水平：調整上圓盤上的三個旋鈕，改變三條擺線的長度，直至下盤水準儀中的水 泡位于正中間。3. 測量空盤繞中心軸 00車專動的周期To：輕輕轉動上盤（思考如何正確啟動上盤？），帶動下盤轉動，這樣可以避免三線擺在作扭擺運動時發生晃動（注意扭擺的轉角不能過大，最好 控制在5以內）。周期的測量常用累積放大法，即用計時工具測量累積多個周期的時間，

6、然 后求出其運動周期（想一想，為什么不直接測量一個周期？）。如果采用自動光電計時裝置光電門應置于平衡位置，即應在下盤通過平衡位置時作為計時的起止時刻，使下盤上的擋光桿處于光電探頭的中央，且能遮住發射和接收紅外線的小孔，然后開始測量；如用秒表手動計時，也應以過平衡位置作為計時的起止時刻(想一想，為什么？)，并默讀5、4、3、2、1、0，當數到“(時啟動秒表，這樣既有一個計數的準備過程，又不至于少數一個周期。4. 測出待測圓環與下盤共同轉動的周期TA :將待測圓環置于下盤上，注意使兩者中心重合，按同樣的方法測出它們一起運動的周期TA。5. 用三線擺驗證平行軸定理：將兩小圓柱體對稱放置在下盤上，測出

7、其與下盤共同轉動的周期T c和兩小圓柱體的間距 2d。不改變小圓柱體放置的位置，重復測量3次。6. 其它物理量的測量： 用米尺測出上下圓盤三懸點之間的距離a和b ;用米尺測出兩圓盤之間的垂直距離H。 用游標卡尺測出待測圓環的內、外直徑D1、D2和小圓柱體的直徑 DC。 記錄各剛體的質量。五、實驗表格和數據處理：下盤質量= ，待測圓環的質量 = ，圓柱體的質量=表一：有關長度測量的記錄表：項目次數上下圓盤的垂直距離H (mm )上盤懸點之間距離a (mm )下盤懸點之間距離b(mm )下圓盤的 幾何直徑D o (mm )待測圓環小圓柱體直徑D C (mm)放置小圓柱體兩孔間的距離2d (mm )

8、內直徑D1 (mm)外直徑D2 (mm)123平均值表二：累積法測周期的數據記錄表擺動50次所需時間下盤t0(s)下盤加圓環tA (s)下盤加兩圓柱tC(s)11222333平均平均平均1. 圓環轉動慣量的測量及計算根據以上數據，求出待測圓環的轉動慣量，將其與理論計算值比較，求百分誤差，并進行.cm22討論。已知理想圓環繞中心軸轉動慣量的計算公式為I理論二一(DtD 2 )。82. 驗證平行軸定理利用公式 和(5)計算圓柱體對中心轉軸 0 0 的轉動慣量，并計算百分誤差。思考題:1. 在本實驗中，計算轉動慣量公式中的R,是否就是下圓盤的半徑？它的值如何測量？2. 當待測物體的轉動慣量比下圓盤的

9、轉動慣量小得多時，為什么不適宜用三線擺測量？3. 用三線擺測量剛體轉動慣量時，為什么必須保持下盤水平？4. 在測量過程中，如果下盤出現晃動對周期的測量有影響么？如有影響，應該如何避免?5. 測量圓環的轉動慣量時，若圓環的轉軸與下盤轉軸不重合，對實驗結果有何影響？6. 三線擺放上待測物后，其擺動周期是否一定比空盤的轉動周期大？為什么？7. 三線擺經什么位置計時誤差較小？為什么？8. 如何利用三線擺測定任意形狀的物體繞某軸的轉動慣量？9. 三線擺在擺動中受空氣阻尼，振幅越來越小，它的周期是否會變化？對測量結果影響大嗎？為什么？10. 檢驗平行軸定理時，為什么要對稱的放兩個小圓柱體？只放置一個小圓柱

10、體行不行？參考文獻：1 盧佃清.擺角對三線扭擺周期的影響J.物理實驗，1996, 16(6):275-2762 唐會智.用改進KBM法研究三線扭擺周期J.物理實驗，1999, 19(2):9-113 劉鳳祥.三線擺運動周期的討論J.物理實驗，1999, 19(4):44-474 昝會萍，張引科.也談擺角對三線扭擺周期的影響J.物理實驗，1999, 19(6):44-45 何勤.三線擺周期的旋轉矢量求法J.物理實驗，2001, 21(8):43-45 籍延坤，焦志偉.三線擺振動周期與角振幅的關系J.大學物理實驗，2002, 15(3):35-377 劉建國，陳鳴.單片機在三線擺實驗中的應用J.大學物理，2003, 22(4):29-318 盛忠志，易