1、2020年東莞市普通高中畢業班模擬自測理科數學一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的.請把正確選項在答題卡中的相應位置涂黑.1.已知集合A2x 3 0 ,Bx 2x 1 0 ,則 A I B=(-3,2)B. (-3,1)1C. (2,1)1D. (2,3)2.設復數z滿足iz 1i ,則復數z的共軻復數z在復平面內對應的點位于A.第一像限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.玫瑰花窗（如右圖）是哥特式建筑的特色之一，鑲嵌著彩色玻璃 的玫瑰花窗給人以瑰麗之感 .構成花窗的圖案有三葉形、四葉 形、五葉形、六葉形和八葉形等.右圖是

2、四個半圓構成的四葉形， 圓的連接點構成正方形 ABCD ,在整個圖形中隨機取一點，此 點取自正方形區域的概率為2A.21B.14C.22D.1則11! MM4.己知定義在R上的奇函數f(x),當 x>0 時,f (x) log2f(m)=2,m=1A.一4B.4八1C.4 或一4,1D.4 或一5.已知平面向量a、b的夾角為135° ,r且a為單位向量,4 r b (1,1),A. 、5B. 32 .C.1D.2x6.已知F1、F2分別為橢圓C: + ab21(a b 0)的左、右焦點，過Fi且垂直于x軸的直線l交橢圓C于A , B兩點，若？AF2B是邊長為4的等邊三角形，則橢

3、圓C的方程為2 x A.1 4B.2 x C. 16D.2x167.定義運算a b為執行如圖所示的程序框圖輸出的值，則(cos-) (sin -) 1212'.3A. 23B.2C.1D.-1-15 -8。塵劫記中記載了這樣一個問題 ：第1個月，有一對老鼠生了 6對小老鼠，兩代老鼠加起來共有7又t第2個月，每對老鼠各生了 6對小老鼠，三彳t老鼠共有 49 X由此類推，父母、子女、孫子、曾孫輩的大 小老鼠們，每個月每對老鼠都會生6第6個月，共有（）對老鼠.A.66B.766(6 -DC.59.為加強學生音樂素養的培育，東莞市某高中舉行校園十大歌手”比賽，比賽現場有7名評委給選手評分，另外

4、，學校也提前發起了網絡評分，學生們可以在網絡上給選手評分，場內數百名學生均參與網絡 評分.某選手參加比賽后，現場評委的評分表和該選手網絡得分的條形圖如下圖所示：0.6020.1nr評分記現場評委評分的平均分為xi，網絡評分的平均分為x，所有評委與場內學生評分的平均數為X ,那么下列選項正確的是一 為x2A. x-22B.xix22C. x為x22D. X與芻22關系不確定210.已知函數f(x) cos(x )(后，所得圖象關于原點對稱，則函數0,-2f(x)的圖象-）的最小正周期為兀將f（x）的圖象向左平移 一個單位 3A.關于直線x 一對稱2B.關于直線x一對稱3C.關于點（金,0）對稱D

5、.關于點（3,0）對稱11.已知雙曲線C :y b21(a0,b 0）的一條漸近線被圓（xc)222 一一一y 2a截得的弦長為2b （其中c為雙曲線的半焦距）,則雙曲線C的離心率為2A.2B.D. 212.在棱長為1的正方體 ABCD-A 1B1C1D1中，E、F分別為 AB和DD1的中點，經過點1A. 一3Bi,B.E, F的平面工4交AD于G,則AG=3 C.4二、填空題：本大題共 卡的相應位置上.4小題，每小題5分，共2D. 一320分.請把答案填在答題AAE13 .各項均為正數白等比數列an中，2a2, a4, 3a3成等差數列，則a2a5a4a714 .已知(1 ax)(1 x)4

6、的展開式中x2的系數為18,則a=.15 .已知三棱錐 P- ABC中，PAL平面 ABC, PA=BC=2 , / BAC= ，則三棱錐 P- ABC的外接球的表面積為。ax sin( x)16 .已知f(x) 2 2x在x (0,1)上恰有一個零點，則正實數a的取值范圍為x三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、 證明過程或演算步驟.第17至21題為必考題, 每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據要求作答.(一)必考題:本大題共5小題，每小題12分，共60分.17 .(本小題滿分12分) .3 ABC的內角A, B, C的對邊分別為a, b, c,若c

7、acosB bsin A3求A;(2)若b=4, c=2, AM 為BC邊上的中線，求 AM的長.18 .(本小題滿分12分)，如圖，在四棱錐 P-ABCD中，底面 ABCD為直角梯形，其中 AB ± BC,AD / BC, AD=4,AP= AB=BC=2, E 是AD的中點，AC和BE交于點。，且POL平面 ABCD.證明：平面PACL平面PCD;(2)求直線AB與平面PCD所成角白大小.19 .(本小題滿分12分)已知拋物線E:y2 = 4x,過拋物線焦點F的直線1分別交拋物線 E和圓F ：(x-1)2+y2=1于點A、C、D、 而下)。(1)求證：AC BD為定值；(2)若A

8、C、CD、DB成等差數列，求直線l的方程.20 .(本小題滿分12分)已知函數f(x) ex3ax.(1)討論函數f(x)的單調性：(2)若函數f(x)在區間1,+。4的最小值為0,求a的值.21 .(本小題滿分12分)B (自上新冠肺新冠肺在黨中央的正確領導下，通過全國人民的齊心協力，特別是全體一線醫護人員的奮力救治， 二月份 炎”疫情得到了控制.甲、乙兩個地區采取防護措施后，統計了從 2月7日到2月13日一周的新增 炎”確診人數，繪制成如下折線圖 ：(1)根據圖中甲、乙兩個地區折線圖的信息，寫出你認為最重要的兩個統計結論；(2)治療 新冠肺炎”藥品的研發成了當務之急，某藥企計劃對甲地區的

9、A項目或乙地區的 B項目投入研發資1金，經過評估,對于A項目，每投資十萬兀，一年后利潤是1. 38萬兀、1.18萬兀、1. 14萬兀的概率分別為 -、61 1、-;對于B項目，利潤與產品價格的調整有關，已知B.項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，2 3每次價格調整中，產品價格下調的概率都是p(0<p<1),記B項目一年內產品價格的下調次數為，每投資 十萬元，E取0、1、2時，一年后相應利潤是 1.4萬元、1.25萬元、0.6萬元。記對 A項目投資十萬元,年后利潤的隨機變量為1,記對B項目投資十萬元，一年后利潤的隨機變量為(i )求1 ,2的概率分布列和數學期望E 1 , E 2

10、 ；(ii)如果你是投資決策者，將做出怎樣的決策？請寫出決策理由(二)選考題:共10分，請考生在第22, 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時 請寫清題號.22.(本小題滿分10分)選彳4-4:坐標系與參數方程x t在平面直角坐標系 xOy中，直線1的參數方程為廣(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半3 、3t軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為 =2asin (a 0),己知直線l與曲線C有且僅有一個公共點.(l)求 a;(2) A, B為曲線C上的兩點，且/ AOB=,求OA OB的最大值.23.(本小題滿分10分)選彳4-5:不等式選講設函數 f(x)

11、3x 1 3x a,x R當a=1時，求不等式f (x) 9的解集;.(2)對任意x R,恒有f(x) 2a 1 ,求實數a的取值范圍2020年東莞市普通高中畢業班模擬自測理科數學參考答案及評分標準一,選擇墨碼號12315H7891011'12答案CA口CHCHCP日n二、填空期13. -L4. 315.更受IE. （0,|>43r11 .【解枷】X-5a|-3<t<1） , S = xx> , /門日=上k.故選 C.2 . E螂折= a:濘 =2t二-2斗，對應的點在帚一象限.故途A.工E端析】設“點取口止方形區域力事件/,亞華園的f短為/，期正方解面租$=

12、4/<四葉影面枳 *Cj 上5. =4 JT<+4r: =（2 + 4k：*由幾何概里得巴山=-一-=.故選人 25；（24, + 4）f 帝+ 2工工解析】節m>0時，/（標）=依部楸=2.桿得根=4；當日<0時，/ hn） = -/（-m） - - log. （-fli） = X髀得 m =-.所UI m = 4 jJi - - r 故il IK 445. 1螂折】由題）&叩卜1 ,五.a-b = -l, 叩+4二萬+工£ +了 =1,故選匚【挈折】因為沙丹6是邊長為】的號邊二用根.所以4月£一如.即=MK | + |金巴卜2+4 = 6

13、 2c =|66|=5|06|=2"5,于是b?=/-d=9-3 = 6.則C的方程為4卷=1一故選區 工E附聽】丐0小"扎costf >sina U|】ec&a > &iu，所以$=2才一?、&8=2cos* - - 2sin eos- -1+cos - J7sin- - 11 故選匚 12121266隊第折】ift第推個月小老il的共有叫對，由題意卷%是以7為首項，7為公比的等比數列， 4 = 7x7* 三7”用老鼠.AJmB.9.解析 1 " = 10 "” + +即+ "-9 ,=0.1x7 + 0,

14、1x8 + 0,2x9 + 0.6x10=9.3 T 則止上=%15.出場內學生人數為"9>1（町）.則”巴3組”且用2 1二.因為43 + 7-7 12 1r. + r.<i>100-所以 x = 9,3 >9.3- - 9.2R > -,故透。 0 4 71072田【解析】因為將網啟的圖象向左平和三個單也后.所得國單通原點忖稱，所以/W 的圖象關于點（1,0）沛陀卜故選IkiL【肝機】如圖所小.u曲純的他是斗近經美fk軸對稱.及相之|/同=勖.a同心3到岷乩-® = 0的即離d一r網h,站介垂注定理用2/-川+ /+如口* 雙曲，6 */線

15、是嶂足儀明找.周心本為拒.故選民電I解析】平巾3上尸、平ifuC'L泗。的登戰與4E平行，即過F作4國的平行踐交GH卜H.讓梭 片H.這E作EG心引，交AD ¥ G .由比例美恭. H為CR的四號分立.從而G為/I 口的 好分小. 微而AG -:.健選).12牌忻】由2牝1 at. 3%戊專注數列得法加"初"由MJ是等比數列籽血/=2/g + 初抑二化簡存為J2+卻,國為應不咖時正叔.髀得.所W 吧士口聞+助g/+A“冏+”嗎*(1+/ / 丁1電【解析】。4妙)(1+,4=1山+打4+值(1+彳)1棍據一直式定理。+幻*的班項為孰=0/.令=3解行/的項

16、為6/,令11，解出打的項為4a?,所以6+依1孔 就群"工【解析】鞫三I(修婭康成農一橙粒，蝴枝柱的外接爾即為理Q，Q,D,為上卜底曲的外心，ODD'的中點.40為底面外接黑的半徑，由止弦定理得2dD =二一 = "*由8 = 1,心=空. 制smf 33ao=L一 ax + 5171( X)【株析】13 二 -次阻>。)在工亡他】)卜.恰有 17 ' , 口Lav + sinf-x)12x = 9,即sin(x) = lx1 -oxa > 0)在0J只仃個尖蛇根】即函軟目。)=與呵一工) x22和*X) = 2，©的圖象在工w(O.

17、I) H有一個公共苴，y = 2亞鼠絲過原點,因為>0.所以F = 2a±由:對稱他，=?+0+山圖可科+ 2iMD>sUH廿苻合嬲意，乂因為口 >0.解海0<。41. 4三I解答題赤IT. £1)由近世和正或定理可得.sinC-sin/icos5 = sin fisin A fT分因為/+B + C = jt.所以珀r)C = ©nf/B1，于是三j分sin C-sin AccsB . $in(C + mxin Accs 8二 bin Jccs B+C05 sin sin J cos if , J3 .=cos A siii B = -

18、sin H sin A 分閃閃 &M 8 ¥ U * 所口1匕0!4 4'411卜 Up tun A - -73 , b 分3因為所以d=g,6分eJtUJ 因為人匕4. cl, A-,Ifl!Ju7 = 4' + 21 -2X4M2ojs- = 1233所 以 口 ; 25 t-一一出 分所以力 / +/.故3 = g +- - 1 -. iq 分田用&ABM中, W =J加+ 8W =立+（廚 二幣、12分用（1） AD/BC,AD2BC4, E是片力的中點，所以見電形.4日CE是平行網血脂.乂囚為 AB ± SC, AB HR J聽以叫

19、過根 ABCE IZiEZj Jts.所以 CE ±AD ：義因為E = /TE = £Li =，所以口 = 2盧，li 分又國內川口*4 r所以川C工+匚£/一衛廳，故CD14C;2分因為F81 I面4雙。CD仁平面/配”所以CD1TO：-1分乂因為廣仁/。匚平闿4C4分所目 CD J,平面 PAC-1 "-5 分因為CDu TTn PCD*所以¥面H1C上平而MO.T分由 I知戶Q*HCHE兩兩重山 必以。為除3 日向元心戶的Zj向內八 八z軸的jEZt向建）空間直角坐標系。-0不7分 ilj < H卻叫幡推F4道?£為1嗚

20、軌錐.故汽'=2/ = 2,/（? = 26，所以八/*C為號腰直角：曲淞.取PO ! K 五、則倒拒,。.0）/（。,一5/1。）/1（0,0,無入已近.應、5,上'（-拒.0.0）.H分工喻以方=i百,71以左=3 五，-無）,反二諉=qV?us,7. D 印, 怎*0 *出T面 RD的法向才內用=6月二* ill nil汽.陽1 DC"出白線AB、Tikl /W所成年為卬. £).- AH - m I 21耶幺 xin#=|co3(M 氏出 -1-=1-,-11 分因為"曰壯工）,所以刁=, 6A8-m 2x0 2所以m線ah j t廿pc。

21、斯成年。二£61見1腳折】（1） ill即卸,代點廠回廣舉校1工1分<D當科率不存在時,/：a = l交點看&*冽l2.qli%5LD，蝴M3；2分當斜率存在時，設，:y= “x-1）,片儲叫入陽制丹二上-1）, 1 , ,瞰立,丁.消去y得KjT（2/+4口 +右二。y »山不注定科向x + x; = 2 + -.耳勺=1，顯視A - 16（&' +】）a G恒成«I分I 叩叫血）|=吃.T 分所以|4匚|，|丹力卜不巧=L7分O 由|/C|118Ml»|成尊型度題 WMCH|DJ|=2|CZ>|=4所以強長| HR

22、目+CD（+I £）用=6B分由口知易燃斜率存在，由拋物找定義存|/3上玉+七+ 2 = 69分故4+W = di 解解k = ±V?*11 分k所以直踐，的方程為了=±0（上-1），122。. I輒析】口國為了（幻三xeR,所式/'（n）=/+M1分當q之。時，/7月>0*故/外在（f,e）上幽調遞增- ，2分r當4亡0時./'4）= /+M*令/+如=0，得I=in（fL所以當工父田用一亮）時，一幻<0.函數/3單調遞感瑪上任陽-3%+0"時,函數用地涸通埔.曲Ft*）在（Y&Jn（_3。）上單調J®減1

23、在廁-上單調遞增.4分像上所述，當日之0時,*用在（F,+%）上承典遞捕,為“式0忖，/幻花（一注時一3編）上地調速減，在（*7酊用）上單調遍增， 5分露）當h之。時* S1&/（a） = + 3ur >0不符合題竟.6分當八u時,由 可加fEfL（yjH-缶力上電楣遞減，在（In（-%）,+®）上單調遞墻:i |JjliX-3ti）<l,即-（4白之0時.函數M在區ML+«J上單調通增，所以/CO的最小值為，。）=3口 十好由題得3。+= 0.精行。>:,辯合題點*8分（2 ln（-3o） > 1,即口 c；時.函數幻在區同UW-而可上單調

24、逃減,在|*向|1力（一3卜2）上第 調遞增，所以JW的最小值為褊）|=一輸+褊IW -岫）.由喝得%+工1取-M） = Oi解將不符合#4：”分掾上所述.=-（.12分幻.【解析】11印地區比乙地區的新增人數的平均鞭抵：-2分甲地區比乙地區的方差K;Y分L從£ H ID U開始兩個地區的新增人皴的平均教郁在卜降：2 H 10 U兩個地區的新增人數在一周內蠹達 到了最大*h等粵.至少有一個數據信息能注及到平均數或方差.井L給出的兩個數據信息都拈山碉的.洽 滿分4分：若網T睛把也沒行涉及平均盤或方削.兩個數據精息都正渤也要扣2分）.<2） c i ）由題意的4的概率分布則為所以£言- L 38X - +1. 1SX i +L HX 1-1.2.-：6 分625$1.曲1.1.14P16_231.4L250. fiP052p(l-p)Pi所以£曷=1.4乂11-戶產乜.再黑2訊1-川)+0一$* p2=L !* (】一 22 +)+2. 5X p- p')+Q. 6X p'=0.5p? -0.3? + 1.4T 分(II)當砥曄"|F1 1.2 < -