1、一元二次不等式解法教學設計四川省巴中中學 郭雄英一、教學目標（一）知識目標理解一元二次方程，一元二次不等式、二次函數(shù)之間 的關系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。（二）能力目標通過看圖象找解集，培養(yǎng)學生從“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化 力，“由具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。（三）情感目標創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生觀察、分析、探求的學習激 情、強化學生參與意識及主體作用。二、教學分析教學重點：一元二次不等式的解法。教學難點：一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關系。教學方法：誘思引探教學法教學用具：多媒體三、課堂設計（一）創(chuàng)設情景，引出“三個一次”的關系師：請同學們解一元二

2、次方程：生：解（略）師：若將上述方程中的“"改為“ >"，就得到一元二次不等式>, 怎樣求解一元二次不等式呢？這就是我們本節(jié)課學習的內(nèi)容（板書課 題）師：初中已經(jīng)學過一元一次方程和一元一次不等式的解法，如：>=> （學生口答，教師板書）<=' <師：其實兩個一元一次不等式的解是通過不等式的基本性質(zhì)得到 的，但是我們很難利用不等式的基本性質(zhì)盡快得到一元二次不等式的 解，為此我們換一種角度來認識一元一次不等的解，我們引入一次函 數(shù)的圖象來認識 和的解。借助動畫展示：當時，得；當時，函數(shù)的圖象與軸交于點（），得。當時，得；當時，函數(shù)的圖

3、象在軸上方，得。當時，得;當時，函數(shù)的圖象在軸下方，得。引導學生觀察得出結(jié)論：當?shù)慕馐呛瘮?shù)的圖象與軸交點的橫坐標。當?shù)慕饧呛瘮?shù)的圖象在軸的上方的點的橫坐標的集合。當 的解集是函數(shù)的圖象在軸的下方的點的橫坐標的集合。由此可以利用一次函數(shù)的圖象得到一元一次不等式的解集，請我 們一起用此方法來探索一元二次不等式 的解集。（二）比舊悟新，引出“三個二次”的關系（展示課件）畫一畫:看一看：函數(shù)圖象與軸的位置關系。說一說：方程的解是 或；不等式 >的解集是<,或A;不等式 < 的解集是<<。（問一問）我們把函數(shù)變?yōu)椋?gt;）,那么圖象與軸有幾個交點？（因 為，所以圖象開口

4、向上。時，圖象與軸只有一個交點；>時， 圖象與軸有兩個交點；<時，圖象與軸沒有交點。）（三）歸納提煉，得出“三個二次”的關系（）引導學生觀察圖象與軸的相對位置關系，寫出相關不等式的解（）學生思考：若 < 時，怎樣求解不等式 > 及< ?（四）應用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集例、解不等式 >分析：不等式 >與表格中 >（>）的形式完全一樣，因此先考慮對 應方程的判別式及方程的根，然后根據(jù)不等式解集情況求得原不等式 的解集，畫出相應二次函數(shù)的圖象幫助理解。（學生口答，教師板書）解：因為>,方程一一的解是2所以，不等式的解集是 <

5、; - 2,或 >例解不等式>分析：一 >，即一一 > 與表格中不等式的形式比較可發(fā)現(xiàn)，它 們不同之處在于二次項系數(shù)，故先將其變?yōu)槎雾椣禂?shù)大于零的情形， 轉(zhuǎn)化為熟知類型，然后求解。（學生口答，教師板書）解：整理，得一<因為>,方程的解是此，豆 33所以，原不等式的解集是1< < 等解法步驟總結(jié)：一化正一二算一三求根一四寫解集例解不等式>例解不等式>例緊扣函數(shù)一的圖象與軸只有一個交點，例按照一化正一二算一三求根一四寫解集的程序規(guī)范書寫（先由學生獨立求解，然后抽學生 板演，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點， 給予熱情

6、表揚。）（五）課堂小結(jié)解一元二次不等式的“四部曲”：（）把二次項的系數(shù)化為正數(shù)（）計算判別式（）解對應的一元二次方程（）根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像（或口訣），寫出不等式的解集。概括為：一化正一二算一三求根一四寫解集（六）布置作業(yè)（）必做題：習題的、題（）探究題：若、不同時為零，記的解集為，的解集為，的解集為，那么UU;已知不等式（）（） 的解集是，求實數(shù)的取值范圍。（七）板書設計一元二次不等式解法（）（一）“三個一次”的關系（二）觀察的圖像（三）“三個二次”的關系（四）例題解析例例例例（五）總結(jié)（六）作業(yè)學習是一件增長知識的工作，在茫茫的學海中，或許我們困苦過，在艱難的競爭中，或許我們疲勞過，在失敗的陰影中，或許我們失望過。但我們發(fā)現(xiàn)自己的知識在慢慢的增長，從啞啞學語的嬰兒到無所不能的青年時，這種奇妙而巨大的變化怎能不讓我們感到驕傲而自豪呢？當我們在學習中遇到困難而艱難的戰(zhàn)勝時，當我們在漫長的奮斗后成功時，那種無與倫比的感受又有誰能表達出來呢？因此學習更是一件愉快的事情，只要我們用另一種心態(tài)去體會，就會發(fā)現(xiàn)有學習的日子真好！如果你熱愛讀書，那你就會從書籍中得到靈魂的慰藉；從書中找到生活的榜樣；從書中找到自己生活的樂趣；并從中不