1、.ABCDE.觀察下列圖形他們有什么特點？觀察下列圖形他們有什么特點？.正三正三角形角形正方形正方形.正正n邊形與圓的關系邊形與圓的關系1.把正把正n邊形的邊數無限增多邊形的邊數無限增多,就接近于圓就接近于圓.2.怎樣由圓得到多邊形呢？怎樣由圓得到多邊形呢？ABCD思考思考1: 把一個圓把一個圓4等分等分, 并依次連并依次連 接這些點接這些點,得到正多邊形嗎得到正多邊形嗎?.思考思考2: 把一個圓把一個圓5等分等分, 并依次連接這些點并依次連接這些點, 得到正多邊形嗎得到正多邊形嗎?ABCDE定理定理1 1：把圓分成把圓分成n n（n3n3）等份：）等份： 依次連結各分點所得的多邊形是這個圓依

2、次連結各分點所得的多邊形是這個圓 的的內接正多邊形內接正多邊形. .又又五邊形五邊形PQRST的各邊都與的各邊都與 O相切，相切，五邊形五邊形PQRST的是的是 O外切正五邊形。外切正五邊形。證明：連結證明：連結OA、OB、OC，則：，則：OAB=OBA=OBC=OCBTP、PQ、QR分別是以分別是以A、B、C為切點的為切點的 O的切線的切線OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又又AB=BCAB=BCPAB與與QBC是全等是全等 的等腰三角形。的等腰三角形。P=Q PQ=2PA同理同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA ABCDEP PQ QR RS ST

3、TO O定理定理2 2：經過各分點作圓的切線，以相鄰切經過各分點作圓的切線，以相鄰切 線的交點為頂點的多邊形是這個圓的線的交點為頂點的多邊形是這個圓的 外切正多邊形外切正多邊形.思考思考3: 過圓的過圓的5等份點畫圓的切線等份點畫圓的切線, 則以相鄰切則以相鄰切 線的交點為頂點的多邊形是正多邊形嗎線的交點為頂點的多邊形是正多邊形嗎?.EFCD中心角中心角邊心距邊心距r r.1. O是正是正ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的_ 圓與圓與_圓的圓心。圓的圓心。2. OB叫正叫正ABC的的_, 它是正它是正ABC的的_圓圓 的半徑。的半徑。 3. OD叫作正叫作正ABC_, 它是正它是正ABC

4、的的_ 圓的半徑。圓的半徑。ABC.OD外接外接內切內切半徑半徑外接外接邊心距邊心距內切內切4. BOC是正是正ABC的的_角角; 中心中心BOC=_度度; BOD=_度度.12060.4.正方形正方形ABCD的外接圓圓心的外接圓圓心O叫做正方形叫做正方形 ABCD的的 .5.正方形正方形ABCD的內切圓的半徑的內切圓的半徑OE叫做正方形叫做正方形 ABCD的的 .ABCD.OE中心中心邊心距邊心距.7、 O是正五邊形是正五邊形ABCDE的外接圓，弦的外接圓，弦AB的的 弦心距弦心距OF叫正五邊形叫正五邊形ABCDE的的_， 它是正五邊形它是正五邊形ABCDE的的_圓的半徑。圓的半徑。8、AO

5、B叫做正五邊形叫做正五邊形ABCDE的的_角，角， 它的度數是它的度數是_DEABC.OF邊心距邊心距內切內切中心中心72度度.9、圖中正六邊形、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是的中心角是_; 它的度數是它的度數是_;10、你發現正六邊形、你發現正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有的半徑與邊長具有 什么數量關系？為什么？什么數量關系？為什么？BAEFCD.OAOB60度度.ABCDEF.ABCDE3.求證：求證：正五邊形的對角線相等。正五邊形的對角線相等。證明：證明： 在在BCDBCD和和CDECDE中中 BC=CDBC=CD BCD=CDE BCD=CDE CD=DE CD=DE BCDB

6、CDCDECDE BD=CE BD=CE 同理可證對角線相等。同理可證對角線相等。已知：已知：ABCDE是正五邊形，是正五邊形，求證：求證：DB=CE.EFCD.n360中心角nBOGAOG180邊心距把邊心距把AOBAOB分成分成2 2個個全等的直角三角形全等的直角三角形設正多邊形的邊長為設正多邊形的邊長為a,a,半徑為半徑為R,R,則周長為則周長為L=na.L=na.R Ra a）邊心距（）邊心距（面積，邊心距）（rnarLSraR2121222.nn1802）（n360.完成下表中正多邊形的計算完成下表中正多邊形的計算(把計算結果填入表中把計算結果填入表中)：三、正多邊形的有關計算三、正

7、多邊形的有關計算.例例 有一個亭子它的地基是半徑為有一個亭子它的地基是半徑為4m4m的正六邊形的正六邊形, , 求地基的周長和面積求地基的周長和面積( (精確到精確到0.10.1平方米平方米). ).FADE.B BC CrR RP P.)(6 .4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面積心距根據勾股定理，可得邊，中，在.606360半徑六邊形的邊長等于它的是等邊三角形，從而正，它的中心角等于是正六邊形，所以由于OBCABCDEF亭子的周長亭子的周長 L=6L=64=24(m)4=24(m)FADE.B BC CrR=4R=4P P.3.正多邊形都是軸對稱圖形，一個正正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有邊形共有n 條對稱軸，每條對稱軸都通過條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。邊形的中心。四、正多邊形的性質及對稱性四、正多邊形的性質及對稱性4. 邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形，邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形， 它的中心就是對稱中心。它的中心就是對稱中心。1、正多邊形的各邊相等、正多邊形的各邊相等2、正多邊形的各角相等、正多邊形的各角相等.(3)(3