1、江西省2013年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷解析(江西于都三中 蔡家祿）說(shuō)明：1本卷共有七個(gè)大題，24個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。 2本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分。一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)11的倒數(shù)是（ ） A1B1C1D0【答案】B.【考點(diǎn)解剖】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，要知道什么是倒數(shù)【解題思路】根據(jù)倒數(shù)的定義，求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，就是用1除以這個(gè)數(shù)，所以1的倒數(shù)為，選B.【解答過(guò)程】，選B.【方法規(guī)律】根據(jù)定義直接計(jì)算【關(guān)鍵詞】實(shí)數(shù)倒數(shù)2下列計(jì)算正確的是（ ） Aa3+a2=a5B

2、(3ab)2=9a2b2Ca6ba2=a3bD(ab3)2=a2b6【答案】D.【考點(diǎn)解剖】本題考查了代數(shù)式的有關(guān)運(yùn)算，涉及單項(xiàng)式的加法、除法、完全平方公式、冪的運(yùn)算性質(zhì)中的同底數(shù)冪相除、積的乘方和冪的乘方等運(yùn)算性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)、法則是解題的前提【解題思路】 根據(jù)法則直接計(jì)算【解答過(guò)程】 A.與不是同類項(xiàng)，不能相加（合并），與相乘才得；B.是完全平方公式的應(yīng)用，結(jié)果應(yīng)含有三項(xiàng)，這里結(jié)果只有兩項(xiàng)，一看便知是錯(cuò)的，正確為；C.兩個(gè)單項(xiàng)式相除，系數(shù)與系數(shù)相除，相同的字母相除（同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減），正確的結(jié)果為；D.考查冪的運(yùn)算性質(zhì)（積的乘方等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把

3、所得的冪相乘，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘），正確，選D.【方法規(guī)律】 熟記法則，依法操作.【關(guān)鍵詞】 單項(xiàng)式 多項(xiàng)式 冪的運(yùn)算3下列數(shù)據(jù)是2013年3月7日6點(diǎn)公布的中國(guó)六大城市的空氣污染指數(shù)情況：城市北京合肥南京哈爾濱成都南昌污染指數(shù)34216316545227163則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A164和163B105和163C105和164D163和164【答案】 A.【考點(diǎn)解剖】 本題考查的是統(tǒng)計(jì)初步中的基本概念中位數(shù)、眾數(shù)，要知道什么是中位數(shù)、眾數(shù)【解題思路】 根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義直接計(jì)算【解答過(guò)程】 根據(jù)中位數(shù)的定義將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排序，處于中間（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為

4、奇數(shù)時(shí)）的數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（數(shù)據(jù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，所以342、163、165、45、227、163的中位數(shù)是163和165的平均數(shù)164，眾數(shù)為163，選A.【方法規(guī)律】 熟知基本概念，直接計(jì)算.【關(guān)鍵詞】 統(tǒng)計(jì)初步 中位數(shù) 眾數(shù)4如圖，直線y=x+a2與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)線段AB的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，a的值為（ ） A0B1C2D5【答案】 C.【考點(diǎn)解剖】 本題以反比例函數(shù)與一次函數(shù)為背景考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法，以及考生的直覺(jué)判斷能力【解題思路】 反比例函數(shù)圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，只有當(dāng)A、B、O

5、三點(diǎn)共線時(shí)，才會(huì)有線段AB的長(zhǎng)度最小，（當(dāng)直線AB的表達(dá)式中的比例系數(shù)不為1時(shí)，也有同樣的結(jié)論）.【解答過(guò)程】 把原點(diǎn)（0，0）代入中，得.選C.【方法規(guī)律】 要求a的值，必須知道x、y的值（即一點(diǎn)的坐標(biāo)）由圖形的對(duì)稱性可直觀判斷出直線AB過(guò)原點(diǎn)（0，0）時(shí)，線段AB才最小，把原點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中即可求出a的值.【關(guān)鍵詞】 反比例函數(shù) 一次函數(shù) 雙曲線 線段最小5一張坐凳的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕暦较颍瑒t他的左視圖可以是（ ）【答案】 C.【考點(diǎn)解剖】 本題考查的投影與視圖中的畫(huà)已知物體的三視圖，要正確掌握畫(huà)三視圖的有關(guān)法則【解題思路】 可用排除法，B、D兩選項(xiàng)有迷惑性，B是主視

6、圖，D不是什么視圖，A少了上面的一部分，正確答案為C.【解答過(guò)程】 略.【方法規(guī)律】 先要搞準(zhǔn)觀看的方向，三視圖是正投影與平行投影的產(chǎn)物，反映物體的輪廓線，看得到的畫(huà)成實(shí)線，遮擋部分畫(huà)成虛線.【關(guān)鍵詞】 三視圖 坐凳6若二次涵數(shù)y=ax+bx+c(a0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(x1，0)，(x2，0)，且x10Bb24ac0Cx1x0x2Da(x0x1)( x0x2)0,a0且有，則的值為負(fù)；在圖2中，a0且有，則的值也為負(fù).所以正確選項(xiàng)為D.【解答過(guò)程】 略.【方法規(guī)律】 先排除錯(cuò)誤的，剩下的再畫(huà)圖分析（數(shù)形結(jié)合）【關(guān)鍵詞】 二次函數(shù) 結(jié)論正誤判斷二、填空題（本大題共8小題，每小

7、題3分，共24分）7分解因式x24= 【答案】 (x+2)(x2).【考點(diǎn)解剖】 本題的考點(diǎn)是因式分解，因式分解一般就考提取公因式法和公式法（完全平方公式和平方差公式），而十字相乘法、分組分解等方法通常是不會(huì)考的【解題思路】 直接套用公式即【解答過(guò)程】 .【方法規(guī)律】 先觀察式子的特點(diǎn)，正確選用恰當(dāng)?shù)姆纸夥椒?【關(guān)鍵詞】 平方差公式 因式分解8如圖ABC中，A=90點(diǎn)D在AC邊上，DEBC，若1=155， 則B的度數(shù)為 【答案】65.【考點(diǎn)解剖】 本題考查了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角、直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，題目較為簡(jiǎn)單，但有些考生很簡(jiǎn)單的計(jì)算都會(huì)出錯(cuò)，如犯之類的錯(cuò)誤【解題思路】 由，可求得,最

8、后求【解答過(guò)程】 ADE=155, EDC=25.又DEBC，C=EDC=25,在ABC中，A=90，B+C=90,B=65.【方法規(guī)律】 一般求角的大小要搞清楚所求角與已知角之間的等量關(guān)系，本題涉及三角形內(nèi)角和定理、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換等知識(shí)和方法.【關(guān)鍵詞】 鄰補(bǔ)角 內(nèi)錯(cuò)角 互余 互補(bǔ)9某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人，請(qǐng)列出滿足題意的方程組是 【答案】.【考點(diǎn)解剖】 本題考查的是列二元一次方程組解應(yīng)用題（不要求求出方程組的解），準(zhǔn)確找出數(shù)量之間的相等

9、關(guān)系并能用代數(shù)式表示【解題思路】 這里有兩個(gè)等量關(guān)系：井岡山人數(shù)+瑞金人數(shù)=34，井岡山人數(shù)=瑞金人數(shù)2+1.所以所列方程組為【解答過(guò)程】 略.【方法規(guī)律】 抓住關(guān)鍵詞，找出等量關(guān)系【關(guān)鍵詞】 列二元一次方程組10如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N，連接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，則圖中陰影部分的面積為 【答案】 2.【考點(diǎn)解剖】 本題考查了陰影部分面積的求法，涉及矩形的中心對(duì)稱性、面積割補(bǔ)法、矩形的面積計(jì)算公式等知識(shí)，解題思路方法多樣，計(jì)算也并不復(fù)雜，若分別計(jì)算再相加，則耗時(shí)耗力，仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積其實(shí)就

10、是原矩形面積的一半（即），這種“整體思想”事半功倍，所以平時(shí)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想、方法的學(xué)習(xí)與積累【解題思路】 BCN與ADM全等，面積也相等，口DFMN與口BEMN的面積也相等，所以陰影部分的面積其實(shí)就是原矩形面積的一半【解答過(guò)程】 ，即陰影部分的面積為.【方法規(guī)律】 仔細(xì)觀察圖形特點(diǎn)，搞清部分與整體的關(guān)系，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的來(lái)計(jì)算.【關(guān)鍵詞】 矩形的面積 二次根式的運(yùn)算 整體思想11觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫(huà)下去，可以得到第n個(gè)圖形中所有的個(gè)數(shù)為 （用含n的代數(shù)式表示）【答案】 (n+1)2 .【考點(diǎn)解剖】 本題考查學(xué)生的觀察概括能力，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，列代數(shù)式【解題思路】 找出點(diǎn)數(shù)

11、的變化規(guī)律，先用具體的數(shù)字等式表示，再用含字母的式子表示【解答過(guò)程】 略. 【方法規(guī)律】 由圖形的變化轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子的變化，加數(shù)為連續(xù)奇數(shù)，結(jié)果為加數(shù)個(gè)數(shù)的平方.【關(guān)鍵詞】 找規(guī)律 連續(xù)奇數(shù)的和12若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是RtABC的兩條直角邊長(zhǎng)，且SABC=3，請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的一元二次方程 【答案】 x25x+6=0.【考點(diǎn)解剖】 本題是道結(jié)論開(kāi)放的題（答案不唯一），已知直角三角形的面積為3（直角邊長(zhǎng)未定），要寫一個(gè)兩根為直角邊長(zhǎng)的一元二次方程，我們盡量寫邊長(zhǎng)為整數(shù)的情況（即保證方程的根為整數(shù)），如直角邊長(zhǎng)分別為2、3的直角三角形的面積就是3，以2、3為根的一元二次方程為；也可以

12、以1、6為直角邊長(zhǎng)，得方程為.（求作一元二次方程，屬“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”知識(shí)范疇，這種題型在以前相對(duì)考得較少，有點(diǎn)偏了.）【解題思路】 先確定兩條符合條件的邊長(zhǎng)，再以它為根求作一元二次方程【解答過(guò)程】 略.【方法規(guī)律】 求作方程可以用根與系數(shù)的關(guān)系，也可由因式分解法解一元二次方程.【關(guān)鍵詞】 直角三角形 根 求作方程13如圖，ABCD與DCFE的周長(zhǎng)相等，且BAD=60，F(xiàn)=110，則DAE的度數(shù)為 【答案】 25.【考點(diǎn)解剖】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)【解題思路】 已知兩個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)相等，且有公共邊CD,則有AD=DE,即ADE為等腰三角形，頂角AD

13、E=BCF=60+70=130,DAE=25【解答過(guò)程】 ABCD與DCFE的周長(zhǎng)相等，且有公共邊CD，AD=DE, ADE=BCF=60+70=130.DAE=.【方法規(guī)律】 先要明確DAE的身份（為等腰三角形的底角），要求底角必須知道另一角的度數(shù)，分別將BAD=130轉(zhuǎn)化為BCD=130,F=110轉(zhuǎn)化為DCF=70,從而求得ADE=BCF=130.【關(guān)鍵詞】 平行四邊形 等腰三角形 周長(zhǎng) 求角度14平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C，其中AOB=120，ACB=60，AO=BO=2，則滿足題意的OC長(zhǎng)度為整數(shù)的值可以是 【答案】2，3，4.【考點(diǎn)解剖】 本題主要考查學(xué)生閱讀理解能力、作圖能力、

14、聯(lián)想力與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、周密性，所涉及知識(shí)點(diǎn)有等腰三角形、圓的有關(guān)知識(shí)，分類討論思想，不等式組的整數(shù)解，在運(yùn)動(dòng)變化中抓住不變量的探究能力【解題思路】 由AOB=120，AO=BO=2畫(huà)出一個(gè)頂角為120、腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，由與互補(bǔ)，是的一半，點(diǎn)C是動(dòng)點(diǎn)想到構(gòu)造圓來(lái)解決此題【解答過(guò)程】 【方法規(guī)律】 構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.【關(guān)鍵詞】 圓 整數(shù)值三、（本大題共2小題，每小題5分，共10分）15解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【答案】解：由x+21得x1， 由2x+63x得x3，不等式組的解集為1x0)的圖象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)

15、為(2，6) （1）直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）若將矩形向下平移，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個(gè)點(diǎn)，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式【答案】（1）B（2，4），C（6，4），D（6，6）.（2）如圖，矩形ABCD向下平移后得到矩形，設(shè)平移距離為a，則A（2，6a），C（6，4a）點(diǎn)A，點(diǎn)C在y=的圖象上，2(6a)=6(4a)， 解得a=3，點(diǎn)A（2，3），反比例函數(shù)的解析式為y=【考點(diǎn)解剖】 本題以矩形為背景考查用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式【解題思路】 先根據(jù)矩形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)得到B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，再?gòu)木匦蔚钠揭七^(guò)程發(fā)現(xiàn)只有A、C

16、兩點(diǎn)能同時(shí)在雙曲線上（這是種合情推理，不必證明），把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=中，得到關(guān)于a、k的方程組從而求得k的值【解答過(guò)程】 略.【方法規(guī)律】 把線段的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，在求k的值的時(shí)候，由于k的值等于點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之積，所以直接可得方程2(6a)=6(4a)，求出a后再由坐標(biāo)求k，實(shí)際上也可把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=中，得到關(guān)于a、k的方程組從而直接求得k的值.【關(guān)鍵詞】 矩形 反比例函數(shù) 待定系數(shù)法20生活中很多礦泉水沒(méi)有喝完便被扔掉，造成極大的浪費(fèi)，為此數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)某單位的某次會(huì)議所用礦泉水的浪費(fèi)情況進(jìn)行調(diào)查，為期半天的會(huì)議中，每人發(fā)一瓶500ml的礦泉水，會(huì)后對(duì)所發(fā)礦泉水喝

17、的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，大至可分為四種：A全部喝完；B喝剩約；C喝剩約一半；D開(kāi)瓶但基本未喝同學(xué)們根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題： （1）參加這次會(huì)議的有多少人？在圖（2）中D所在扇形的圓心角是多少度？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（計(jì)算結(jié)果請(qǐng)保留整數(shù)） （2）若開(kāi)瓶但基本未喝算全部浪費(fèi)，試計(jì)算這次會(huì)議平均每人浪費(fèi)的礦泉水約多少毫升？ （3）據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，該單位每年約有此類會(huì)議60次，每次會(huì)議人數(shù)約在40至60人之間，請(qǐng)用（2）中計(jì)算的結(jié)果，估計(jì)該單位一年中因此類會(huì)議浪費(fèi)的礦泉水（500ml/瓶）約有多少瓶？（可使用科學(xué)計(jì)算器）【答案】（1）根據(jù)所給扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，喝剩約的人數(shù)

18、是總?cè)藬?shù)的50%，2550%=50，參加這次會(huì)議的總?cè)藬?shù)為50人， 360=36，D所在扇形圓心角的度數(shù)為36， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下； （2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得平均每人浪費(fèi)礦泉水量約為：(25500+10500+5500)50=50183毫升； （3）該單位每年參加此類會(huì)議的總?cè)藬?shù)約為24000人3600人，則浪費(fèi)礦泉水約為3000183500=1098瓶【考點(diǎn)解剖】 本題考查的是統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)，條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息互補(bǔ)，文字量大，要求考生具有比較強(qiáng)的閱讀理解能力.本題所設(shè)置的問(wèn)題比較新穎，并不是象傳統(tǒng)考試直接叫你求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)或方差，而是換一種說(shuō)法，但考查的本質(zhì)仍然為求加權(quán)平均數(shù)

19、、以樣本特性估計(jì)總體特性.顯然這對(duì)考生的能力要求是非常高的【解題思路】 （1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可看出B類占了整個(gè)圓的一半即50%（遺憾的是扇形中沒(méi)有用具體的數(shù)字（百分比）表示出來(lái)，這是一種很不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿}失誤），從條形統(tǒng)計(jì)圖又知B類共25人，這樣已知部分?jǐn)?shù)的百分比就可以求出總?cè)藬?shù)，而D類有5人，已知部分?jǐn)?shù)和總數(shù)可以求出D類所占總數(shù)百分比，再由百分比確定所占圓的圓心角的度數(shù)；已知總?cè)藬?shù)和A、B、D類的人數(shù)可求出C類的人數(shù)為10人，將條形統(tǒng)計(jì)圖中補(bǔ)完整；（2）用總的浪費(fèi)量除以總?cè)藬?shù)50就得到平均每人的浪費(fèi)量；（3）每年開(kāi)60次會(huì)，每次會(huì)議將有40至60人參加，這樣折中取平均數(shù)算一年將有3000人參加會(huì)議

20、，用3000乘以（2）中的結(jié)果（平均每人的浪費(fèi)量），得到一年總的浪費(fèi)量，再轉(zhuǎn)換成瓶數(shù)即可【解答過(guò)程】 略.【方法規(guī)律】 能從實(shí)際問(wèn)題中抽出數(shù)學(xué)問(wèn)題，從題中抽出關(guān)鍵詞即要弄清已知什么，要求什么（不要被其它無(wú)關(guān)信息干擾）.【關(guān)鍵詞】 礦泉水 統(tǒng)計(jì)初步六、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21如圖1，一輛汽車的背面，有一種特殊形狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB，如圖2所示，量得連桿OA長(zhǎng)為10cm，雨刮桿AB長(zhǎng)為48cm，OAB=120若啟動(dòng)一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置，如圖3所示 （1）求雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度及O、B兩點(diǎn)之間的距離；（結(jié)果精確到0.01

21、） （2）求雨刮桿AB掃過(guò)的最大面積（結(jié)果保留的整數(shù)倍） （參考數(shù)據(jù)：sin60=，cos60=，tan60=，26.851，可使用科學(xué)計(jì)算器）【答案】解：（1）雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為180 連接OB，過(guò)O點(diǎn)作AB的垂線交BA的延長(zhǎng)線于EH，OAB=120，OAE=60在RtOAE中，OAE=60，OA=10，sinOAE=，OE=5， AE=5.EB=AE+AB=53， 在RtOEB中，OE=5，EB=53，OB=253.70； （2）雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)180得到CD，即OCD與OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，BAOOCD，SBAO=SOCD， 雨刮桿AB掃過(guò)的最大面積S=(OB2OA2) =139

22、2.【考點(diǎn)解剖】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，以及扇形面積的求法，難點(diǎn)是考生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，弄不懂題意（提供的實(shí)物圖也不夠清晰，人為造成一定的理解困難）【解題思路】 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，（1）AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為180；在OAB中，已知兩邊及其夾角，可求出另外兩角和一邊，只不過(guò)它不是直角三角形，需要轉(zhuǎn)化為直角三角形來(lái)求解，由OAB=120想到作AB邊上的高，得到一個(gè)含60角的RtOAE和一個(gè)非特殊角的RtOEB.在RtOAE中，已知OAE=60，斜邊OA=10，可求出OE、AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求得RtOEB中EB的長(zhǎng)，再由勾股定理求出斜邊OB的長(zhǎng)；（2）雨刮桿AB掃過(guò)的最大面積就是一個(gè)半圓環(huán)

23、的面積（以O(shè)B、OA為半徑的半圓面積之差）.【解答過(guò)程】 略.【方法規(guī)律】 將斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形求解.在直角三角形中，已知兩邊或一邊一角都可求出其余的量.【關(guān)鍵詞】 刮雨器 三角函數(shù) 解直角三角形 中心對(duì)稱 扇形的面積22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P（4，2）是O外一點(diǎn)，連接AP，直線PB與O相切于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C（1）證明PA是O的切線；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求直線AB的解析式【答案】（1）證明：依題意可知，A（0，2）A（0，2），P（4，2），APx軸 OAP=90，且點(diǎn)A在O上，PA是O的切線； （2）解法一：連接OP，OB，作P

24、Ex軸于點(diǎn)E，BDx軸于點(diǎn)D，PB切O于點(diǎn)B，OBP=90，即OBP=PEC，又OB=PE=2，OCB=PECOBCPECOC=PC（或證RtOAPOBP，再得到OC=PC也可）設(shè)OC=PC=x，則有OE=AP=4，CE=OEOC=4x，在RtPCE中，PC2=CE2+PE2，x2=(4x)2+22，解得x=， 4分BC=CE=4=，OBBC=OCBD，即2=BD，BD=OD=，由點(diǎn)B在第四象限可知B（，）； 解法二：連接OP，OB，作PEx軸于點(diǎn)E，BDy軸于點(diǎn)D，PB切O于點(diǎn)B，OBP=90即OBP=PEC又OB=PE=2，OCB=PEC，OBCPECOC=PC（或證RtOAPOBP，再得

25、到OC=PC也可）設(shè)OC=PC=x，則有OE=AP=4，CE=OEOC=4x，在RtPCE中，PC2=CE2PE2,x2=(4x)2+22，解得x=， 4分BC=CE=4=，BDx軸，COB=OBD，又OBC=BDO=90，OBCBDO， =，即=BD=，OD=由點(diǎn)B在第四象限可知B（，）； （3）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，由A（0，2），B（，），可得； 解得直線AB的解析式為y=2x+2【考點(diǎn)解剖】 本題考查了切線的判定、全等、相似、勾股定理、等面積法求邊長(zhǎng)、點(diǎn)的坐標(biāo)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等【解題思路】（1） 點(diǎn)A在圓上，要證PA是圓的切線，只要證PAOA（OAP=90）即可，由

26、A、P兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等可得APx軸，所以有OAP+AOC=180得OAP=90；（2） 要求點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的意義，就是要求出點(diǎn)B到x軸、y軸的距離，自然想到構(gòu)造RtOBD，由PB又是O的切線，得RtOAPOBP，從而得OPC為等腰三角形，在RtPCE中, PE=OA=2, PC+CE=OE=4,列出關(guān)于CE的方程可求出CE、OC的長(zhǎng)，OBC的三邊的長(zhǎng)知道了，就可求出高BD,再求OD即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式【解答過(guò)程】 略. 【方法規(guī)律】 從整體把握?qǐng)D形，找全等、相似、等腰三角形；求線段的長(zhǎng)要從局部入手，若是直角三角形則用勾股定理，若是

27、相似則用比例式求，要掌握一些求線段長(zhǎng)的常用思路和方法.【關(guān)鍵詞】 切線 點(diǎn)的坐標(biāo) 待定系數(shù)法求解析式七、（本大題共2小題，第23題10分，第24 題12分，共22分）23某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)程：操作發(fā)現(xiàn)： 在等腰ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DFAB于點(diǎn)F，EGAC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則下列結(jié)論正確的是 （填序號(hào)即可） AF=AG=AB；MD=ME；整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；DAB=DMB數(shù)學(xué)思考： 在任意ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如

28、圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則MD和ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請(qǐng)給出證明過(guò)程；類比探索： 在任意ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，試判斷MED的形狀 答： 【答案】 解：操作發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)思考：答：MD=ME，MDME， 、MD=ME；如圖2，分別取AB，AC的中點(diǎn)F，G，連接DF，MF，MG，EG，M是BC的中點(diǎn)，MFAC，MF=AC又EG是等腰RtAEC斜邊上的中線，EGAC且EG=AC，MF=EG同理可證DF=MGMFAC，MFABAC=180同理可得MGA+BAC=180，MFA=MGA又EGA

29、C，EGA=90同理可得DFA=90，MFA+DFA=MGA=EGA，即DFM=MEG，又MF=EG，DF=MG，DFMMGE（SAS），MD=ME 2、MDME；證法一：MGAB，MFA+FMG=180，又DFMMGE，MEG=MDF.MFA+FMD+DME+MDF=180，其中MFA+FMD+MDF=90，DME=90.即MDME；證法二：如圖2，MD與AB交于點(diǎn)H，ABMG，DHA=DMG，又DHA=FDM+DFH,即DHA=FDM+90,DMG=DME+GME，DME=90即MDME；類比探究答：等腰直角三解形【考點(diǎn)解剖】 本題考查了軸對(duì)稱、三角形中位線、平行四邊形、直角三角形斜邊上的

30、中線等于斜邊的一半、全等、角的轉(zhuǎn)化等知識(shí)，能力要求很高【解題思路】 （1） 由圖形的對(duì)稱性易知、都正確，DAB=DMB=45也正確；（2）直覺(jué)告訴我們MD和ME是垂直且相等的關(guān)系，一般由全等證線段相等，受圖1DFMMGE的啟發(fā)，應(yīng)想到取中點(diǎn)構(gòu)造全等來(lái)證MD=ME，證MDME就是要證DME=90，由DFMMGE得EMG=MDF, DFM中四個(gè)角相加為180，F(xiàn)MG可看成三個(gè)角的和，通過(guò)變形計(jì)算可得DME=90 （3）只要結(jié)論，不要過(guò)程，在（2）的基礎(chǔ)易知為等腰直角三解形.【解答過(guò)程】 略.【方法規(guī)律】 由特殊到一般，形變但本質(zhì)不變（仍然全等）【關(guān)鍵詞】 課題學(xué)習(xí) 全等 開(kāi)放探究24已知拋物線拋物線y n=-(x-an)2+an（n為正整數(shù)，且0a1a20，a1=1 即y1=(x1)2+1方法一：令y1=0代入得：(x1)2+1=0，x1=0，x2=2，y1與x軸交于A0（0，0），A1（2，0）b1=2，方法二：y1=(xa1)2+a1與x軸交于點(diǎn)A0（0，0）， (b11)2+1=0，b1