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文檔簡介
1、江西省2013年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷解析(江西于都三中 蔡家祿)說明:1本卷共有七個大題,24個小題,全卷滿分120分,考試時間120分鐘。 2本卷分為試題卷和答題卷,答案要求寫在答題卷上,不得在試題卷上作答,否則不給分。一、選擇題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)每小題只有一個正確選項11的倒數(shù)是( ) A1B1C1D0【答案】B.【考點解剖】本題考查了實數(shù)的運算性質(zhì),要知道什么是倒數(shù)【解題思路】根據(jù)倒數(shù)的定義,求一個數(shù)的倒數(shù),就是用1除以這個數(shù),所以1的倒數(shù)為,選B.【解答過程】,選B.【方法規(guī)律】根據(jù)定義直接計算【關(guān)鍵詞】實數(shù)倒數(shù)2下列計算正確的是( ) Aa3+a2=a5B
2、(3ab)2=9a2b2Ca6ba2=a3bD(ab3)2=a2b6【答案】D.【考點解剖】本題考查了代數(shù)式的有關(guān)運算,涉及單項式的加法、除法、完全平方公式、冪的運算性質(zhì)中的同底數(shù)冪相除、積的乘方和冪的乘方等運算性質(zhì),正確掌握相關(guān)運算性質(zhì)、法則是解題的前提【解題思路】 根據(jù)法則直接計算【解答過程】 A.與不是同類項,不能相加(合并),與相乘才得;B.是完全平方公式的應(yīng)用,結(jié)果應(yīng)含有三項,這里結(jié)果只有兩項,一看便知是錯的,正確為;C.兩個單項式相除,系數(shù)與系數(shù)相除,相同的字母相除(同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減),正確的結(jié)果為;D.考查冪的運算性質(zhì)(積的乘方等于把積中的每一個因式分別乘方,再把
3、所得的冪相乘,冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘),正確,選D.【方法規(guī)律】 熟記法則,依法操作.【關(guān)鍵詞】 單項式 多項式 冪的運算3下列數(shù)據(jù)是2013年3月7日6點公布的中國六大城市的空氣污染指數(shù)情況:城市北京合肥南京哈爾濱成都南昌污染指數(shù)34216316545227163則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( ) A164和163B105和163C105和164D163和164【答案】 A.【考點解剖】 本題考查的是統(tǒng)計初步中的基本概念中位數(shù)、眾數(shù),要知道什么是中位數(shù)、眾數(shù)【解題思路】 根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義直接計算【解答過程】 根據(jù)中位數(shù)的定義將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排序,處于中間(數(shù)據(jù)個數(shù)為
4、奇數(shù)時)的數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)(數(shù)據(jù)為偶數(shù)個時)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù),所以342、163、165、45、227、163的中位數(shù)是163和165的平均數(shù)164,眾數(shù)為163,選A.【方法規(guī)律】 熟知基本概念,直接計算.【關(guān)鍵詞】 統(tǒng)計初步 中位數(shù) 眾數(shù)4如圖,直線y=x+a2與雙曲線y=交于A,B兩點,則當(dāng)線段AB的長度取最小值時,a的值為( ) A0B1C2D5【答案】 C.【考點解剖】 本題以反比例函數(shù)與一次函數(shù)為背景考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法,以及考生的直覺判斷能力【解題思路】 反比例函數(shù)圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,只有當(dāng)A、B、O
5、三點共線時,才會有線段AB的長度最小,(當(dāng)直線AB的表達(dá)式中的比例系數(shù)不為1時,也有同樣的結(jié)論).【解答過程】 把原點(0,0)代入中,得.選C.【方法規(guī)律】 要求a的值,必須知道x、y的值(即一點的坐標(biāo))由圖形的對稱性可直觀判斷出直線AB過原點(0,0)時,線段AB才最小,把原點的坐標(biāo)代入解析式中即可求出a的值.【關(guān)鍵詞】 反比例函數(shù) 一次函數(shù) 雙曲線 線段最小5一張坐凳的形狀如圖所示,以箭頭所指的方向為主視方向,則他的左視圖可以是( )【答案】 C.【考點解剖】 本題考查的投影與視圖中的畫已知物體的三視圖,要正確掌握畫三視圖的有關(guān)法則【解題思路】 可用排除法,B、D兩選項有迷惑性,B是主視
6、圖,D不是什么視圖,A少了上面的一部分,正確答案為C.【解答過程】 略.【方法規(guī)律】 先要搞準(zhǔn)觀看的方向,三視圖是正投影與平行投影的產(chǎn)物,反映物體的輪廓線,看得到的畫成實線,遮擋部分畫成虛線.【關(guān)鍵詞】 三視圖 坐凳6若二次涵數(shù)y=ax+bx+c(a0)的圖象與x軸有兩個交點,坐標(biāo)分別為(x1,0),(x2,0),且x10Bb24ac0Cx1x0x2Da(x0x1)( x0x2)0,a0且有,則的值為負(fù);在圖2中,a0且有,則的值也為負(fù).所以正確選項為D.【解答過程】 略.【方法規(guī)律】 先排除錯誤的,剩下的再畫圖分析(數(shù)形結(jié)合)【關(guān)鍵詞】 二次函數(shù) 結(jié)論正誤判斷二、填空題(本大題共8小題,每小
7、題3分,共24分)7分解因式x24= 【答案】 (x+2)(x2).【考點解剖】 本題的考點是因式分解,因式分解一般就考提取公因式法和公式法(完全平方公式和平方差公式),而十字相乘法、分組分解等方法通常是不會考的【解題思路】 直接套用公式即【解答過程】 .【方法規(guī)律】 先觀察式子的特點,正確選用恰當(dāng)?shù)姆纸夥椒?【關(guān)鍵詞】 平方差公式 因式分解8如圖ABC中,A=90點D在AC邊上,DEBC,若1=155, 則B的度數(shù)為 【答案】65.【考點解剖】 本題考查了平行線的性質(zhì)、鄰補角、直角三角形兩銳角互余等知識,題目較為簡單,但有些考生很簡單的計算都會出錯,如犯之類的錯誤【解題思路】 由,可求得,最
8、后求【解答過程】 ADE=155, EDC=25.又DEBC,C=EDC=25,在ABC中,A=90,B+C=90,B=65.【方法規(guī)律】 一般求角的大小要搞清楚所求角與已知角之間的等量關(guān)系,本題涉及三角形內(nèi)角和定理、兩直線平行,內(nèi)錯角相等,等量代換等知識和方法.【關(guān)鍵詞】 鄰補角 內(nèi)錯角 互余 互補9某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育,到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人,求到兩地的人數(shù)各是多少?設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人,到瑞金的人數(shù)為y人,請列出滿足題意的方程組是 【答案】.【考點解剖】 本題考查的是列二元一次方程組解應(yīng)用題(不要求求出方程組的解),準(zhǔn)確找出數(shù)量之間的相等
9、關(guān)系并能用代數(shù)式表示【解題思路】 這里有兩個等量關(guān)系:井岡山人數(shù)+瑞金人數(shù)=34,井岡山人數(shù)=瑞金人數(shù)2+1.所以所列方程組為【解答過程】 略.【方法規(guī)律】 抓住關(guān)鍵詞,找出等量關(guān)系【關(guān)鍵詞】 列二元一次方程組10如圖,矩形ABCD中,點E、F分別是AB、CD的中點,連接DE和BF,分別取DE、BF的中點M、N,連接AM,CN,MN,若AB=2,BC=2,則圖中陰影部分的面積為 【答案】 2.【考點解剖】 本題考查了陰影部分面積的求法,涉及矩形的中心對稱性、面積割補法、矩形的面積計算公式等知識,解題思路方法多樣,計算也并不復(fù)雜,若分別計算再相加,則耗時耗力,仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積其實就
10、是原矩形面積的一半(即),這種“整體思想”事半功倍,所以平時要加強數(shù)學(xué)思想、方法的學(xué)習(xí)與積累【解題思路】 BCN與ADM全等,面積也相等,口DFMN與口BEMN的面積也相等,所以陰影部分的面積其實就是原矩形面積的一半【解答過程】 ,即陰影部分的面積為.【方法規(guī)律】 仔細(xì)觀察圖形特點,搞清部分與整體的關(guān)系,把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的來計算.【關(guān)鍵詞】 矩形的面積 二次根式的運算 整體思想11觀察下列圖形中點的個數(shù),若按其規(guī)律再畫下去,可以得到第n個圖形中所有的個數(shù)為 (用含n的代數(shù)式表示)【答案】 (n+1)2 .【考點解剖】 本題考查學(xué)生的觀察概括能力,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,列代數(shù)式【解題思路】 找出點數(shù)
11、的變化規(guī)律,先用具體的數(shù)字等式表示,再用含字母的式子表示【解答過程】 略. 【方法規(guī)律】 由圖形的變化轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子的變化,加數(shù)為連續(xù)奇數(shù),結(jié)果為加數(shù)個數(shù)的平方.【關(guān)鍵詞】 找規(guī)律 連續(xù)奇數(shù)的和12若一個一元二次方程的兩個根分別是RtABC的兩條直角邊長,且SABC=3,請寫出一個符合題意的一元二次方程 【答案】 x25x+6=0.【考點解剖】 本題是道結(jié)論開放的題(答案不唯一),已知直角三角形的面積為3(直角邊長未定),要寫一個兩根為直角邊長的一元二次方程,我們盡量寫邊長為整數(shù)的情況(即保證方程的根為整數(shù)),如直角邊長分別為2、3的直角三角形的面積就是3,以2、3為根的一元二次方程為;也可以
12、以1、6為直角邊長,得方程為.(求作一元二次方程,屬“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”知識范疇,這種題型在以前相對考得較少,有點偏了.)【解題思路】 先確定兩條符合條件的邊長,再以它為根求作一元二次方程【解答過程】 略.【方法規(guī)律】 求作方程可以用根與系數(shù)的關(guān)系,也可由因式分解法解一元二次方程.【關(guān)鍵詞】 直角三角形 根 求作方程13如圖,ABCD與DCFE的周長相等,且BAD=60,F(xiàn)=110,則DAE的度數(shù)為 【答案】 25.【考點解剖】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)【解題思路】 已知兩個平行四邊形的周長相等,且有公共邊CD,則有AD=DE,即ADE為等腰三角形,頂角AD
13、E=BCF=60+70=130,DAE=25【解答過程】 ABCD與DCFE的周長相等,且有公共邊CD,AD=DE, ADE=BCF=60+70=130.DAE=.【方法規(guī)律】 先要明確DAE的身份(為等腰三角形的底角),要求底角必須知道另一角的度數(shù),分別將BAD=130轉(zhuǎn)化為BCD=130,F=110轉(zhuǎn)化為DCF=70,從而求得ADE=BCF=130.【關(guān)鍵詞】 平行四邊形 等腰三角形 周長 求角度14平面內(nèi)有四個點A、O、B、C,其中AOB=120,ACB=60,AO=BO=2,則滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是 【答案】2,3,4.【考點解剖】 本題主要考查學(xué)生閱讀理解能力、作圖能力、
14、聯(lián)想力與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、周密性,所涉及知識點有等腰三角形、圓的有關(guān)知識,分類討論思想,不等式組的整數(shù)解,在運動變化中抓住不變量的探究能力【解題思路】 由AOB=120,AO=BO=2畫出一個頂角為120、腰長為2的等腰三角形,由與互補,是的一半,點C是動點想到構(gòu)造圓來解決此題【解答過程】 【方法規(guī)律】 構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形是解決此類問題的關(guān)鍵.【關(guān)鍵詞】 圓 整數(shù)值三、(本大題共2小題,每小題5分,共10分)15解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來【答案】解:由x+21得x1, 由2x+63x得x3,不等式組的解集為1x0)的圖象和矩形ABCD的第一象限,AD平行于x軸,且AB=2,AD=4,點A的坐標(biāo)
15、為(2,6) (1)直接寫出B、C、D三點的坐標(biāo); (2)若將矩形向下平移,矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上,猜想這是哪兩個點,并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式【答案】(1)B(2,4),C(6,4),D(6,6).(2)如圖,矩形ABCD向下平移后得到矩形,設(shè)平移距離為a,則A(2,6a),C(6,4a)點A,點C在y=的圖象上,2(6a)=6(4a), 解得a=3,點A(2,3),反比例函數(shù)的解析式為y=【考點解剖】 本題以矩形為背景考查用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式【解題思路】 先根據(jù)矩形的對邊平行且相等的性質(zhì)得到B、C、D三點的坐標(biāo),再從矩形的平移過程發(fā)現(xiàn)只有A、C
16、兩點能同時在雙曲線上(這是種合情推理,不必證明),把A、C兩點坐標(biāo)代入y=中,得到關(guān)于a、k的方程組從而求得k的值【解答過程】 略.【方法規(guī)律】 把線段的長轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo),在求k的值的時候,由于k的值等于點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之積,所以直接可得方程2(6a)=6(4a),求出a后再由坐標(biāo)求k,實際上也可把A、C兩點坐標(biāo)代入y=中,得到關(guān)于a、k的方程組從而直接求得k的值.【關(guān)鍵詞】 矩形 反比例函數(shù) 待定系數(shù)法20生活中很多礦泉水沒有喝完便被扔掉,造成極大的浪費,為此數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對某單位的某次會議所用礦泉水的浪費情況進(jìn)行調(diào)查,為期半天的會議中,每人發(fā)一瓶500ml的礦泉水,會后對所發(fā)礦泉水喝
17、的情況進(jìn)行統(tǒng)計,大至可分為四種:A全部喝完;B喝剩約;C喝剩約一半;D開瓶但基本未喝同學(xué)們根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題: (1)參加這次會議的有多少人?在圖(2)中D所在扇形的圓心角是多少度?并補全條形統(tǒng)計圖;(計算結(jié)果請保留整數(shù)) (2)若開瓶但基本未喝算全部浪費,試計算這次會議平均每人浪費的礦泉水約多少毫升? (3)據(jù)不完全統(tǒng)計,該單位每年約有此類會議60次,每次會議人數(shù)約在40至60人之間,請用(2)中計算的結(jié)果,估計該單位一年中因此類會議浪費的礦泉水(500ml/瓶)約有多少瓶?(可使用科學(xué)計算器)【答案】(1)根據(jù)所給扇形統(tǒng)計圖可知,喝剩約的人數(shù)
18、是總?cè)藬?shù)的50%,2550%=50,參加這次會議的總?cè)藬?shù)為50人, 360=36,D所在扇形圓心角的度數(shù)為36, 補全條形統(tǒng)計圖如下; (2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得平均每人浪費礦泉水量約為:(25500+10500+5500)50=50183毫升; (3)該單位每年參加此類會議的總?cè)藬?shù)約為24000人3600人,則浪費礦泉水約為3000183500=1098瓶【考點解剖】 本題考查的是統(tǒng)計初步知識,條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息互補,文字量大,要求考生具有比較強的閱讀理解能力.本題所設(shè)置的問題比較新穎,并不是象傳統(tǒng)考試直接叫你求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)或方差,而是換一種說法,但考查的本質(zhì)仍然為求加權(quán)平均數(shù)
19、、以樣本特性估計總體特性.顯然這對考生的能力要求是非常高的【解題思路】 (1)由扇形統(tǒng)計圖可看出B類占了整個圓的一半即50%(遺憾的是扇形中沒有用具體的數(shù)字(百分比)表示出來,這是一種很不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿}失誤),從條形統(tǒng)計圖又知B類共25人,這樣已知部分?jǐn)?shù)的百分比就可以求出總?cè)藬?shù),而D類有5人,已知部分?jǐn)?shù)和總數(shù)可以求出D類所占總數(shù)百分比,再由百分比確定所占圓的圓心角的度數(shù);已知總?cè)藬?shù)和A、B、D類的人數(shù)可求出C類的人數(shù)為10人,將條形統(tǒng)計圖中補完整;(2)用總的浪費量除以總?cè)藬?shù)50就得到平均每人的浪費量;(3)每年開60次會,每次會議將有40至60人參加,這樣折中取平均數(shù)算一年將有3000人參加會議
20、,用3000乘以(2)中的結(jié)果(平均每人的浪費量),得到一年總的浪費量,再轉(zhuǎn)換成瓶數(shù)即可【解答過程】 略.【方法規(guī)律】 能從實際問題中抽出數(shù)學(xué)問題,從題中抽出關(guān)鍵詞即要弄清已知什么,要求什么(不要被其它無關(guān)信息干擾).【關(guān)鍵詞】 礦泉水 統(tǒng)計初步六、(本大題共2小題,每小題9分,共18分)21如圖1,一輛汽車的背面,有一種特殊形狀的刮雨器,忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB,如圖2所示,量得連桿OA長為10cm,雨刮桿AB長為48cm,OAB=120若啟動一次刮雨器,雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置,如圖3所示 (1)求雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度及O、B兩點之間的距離;(結(jié)果精確到0.01
21、) (2)求雨刮桿AB掃過的最大面積(結(jié)果保留的整數(shù)倍) (參考數(shù)據(jù):sin60=,cos60=,tan60=,26.851,可使用科學(xué)計算器)【答案】解:(1)雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為180 連接OB,過O點作AB的垂線交BA的延長線于EH,OAB=120,OAE=60在RtOAE中,OAE=60,OA=10,sinOAE=,OE=5, AE=5.EB=AE+AB=53, 在RtOEB中,OE=5,EB=53,OB=253.70; (2)雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)180得到CD,即OCD與OAB關(guān)于點O中心對稱,BAOOCD,SBAO=SOCD, 雨刮桿AB掃過的最大面積S=(OB2OA2) =139
22、2.【考點解剖】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用,以及扇形面積的求法,難點是考生缺乏生活經(jīng)驗,弄不懂題意(提供的實物圖也不夠清晰,人為造成一定的理解困難)【解題思路】 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,(1)AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為180;在OAB中,已知兩邊及其夾角,可求出另外兩角和一邊,只不過它不是直角三角形,需要轉(zhuǎn)化為直角三角形來求解,由OAB=120想到作AB邊上的高,得到一個含60角的RtOAE和一個非特殊角的RtOEB.在RtOAE中,已知OAE=60,斜邊OA=10,可求出OE、AE的長,進(jìn)而求得RtOEB中EB的長,再由勾股定理求出斜邊OB的長;(2)雨刮桿AB掃過的最大面積就是一個半圓環(huán)
23、的面積(以O(shè)B、OA為半徑的半圓面積之差).【解答過程】 略.【方法規(guī)律】 將斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形求解.在直角三角形中,已知兩邊或一邊一角都可求出其余的量.【關(guān)鍵詞】 刮雨器 三角函數(shù) 解直角三角形 中心對稱 扇形的面積22如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點O為圓心,半徑為2的圓與y軸交于點A,點P(4,2)是O外一點,連接AP,直線PB與O相切于點B,交x軸于點C(1)證明PA是O的切線;(2)求點B的坐標(biāo);(3)求直線AB的解析式【答案】(1)證明:依題意可知,A(0,2)A(0,2),P(4,2),APx軸 OAP=90,且點A在O上,PA是O的切線; (2)解法一:連接OP,OB,作P
24、Ex軸于點E,BDx軸于點D,PB切O于點B,OBP=90,即OBP=PEC,又OB=PE=2,OCB=PECOBCPECOC=PC(或證RtOAPOBP,再得到OC=PC也可)設(shè)OC=PC=x,則有OE=AP=4,CE=OEOC=4x,在RtPCE中,PC2=CE2+PE2,x2=(4x)2+22,解得x=, 4分BC=CE=4=,OBBC=OCBD,即2=BD,BD=OD=,由點B在第四象限可知B(,); 解法二:連接OP,OB,作PEx軸于點E,BDy軸于點D,PB切O于點B,OBP=90即OBP=PEC又OB=PE=2,OCB=PEC,OBCPECOC=PC(或證RtOAPOBP,再得
25、到OC=PC也可)設(shè)OC=PC=x,則有OE=AP=4,CE=OEOC=4x,在RtPCE中,PC2=CE2PE2,x2=(4x)2+22,解得x=, 4分BC=CE=4=,BDx軸,COB=OBD,又OBC=BDO=90,OBCBDO, =,即=BD=,OD=由點B在第四象限可知B(,); (3)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,由A(0,2),B(,),可得; 解得直線AB的解析式為y=2x+2【考點解剖】 本題考查了切線的判定、全等、相似、勾股定理、等面積法求邊長、點的坐標(biāo)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等【解題思路】(1) 點A在圓上,要證PA是圓的切線,只要證PAOA(OAP=90)即可,由
26、A、P兩點縱坐標(biāo)相等可得APx軸,所以有OAP+AOC=180得OAP=90;(2) 要求點B的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)的意義,就是要求出點B到x軸、y軸的距離,自然想到構(gòu)造RtOBD,由PB又是O的切線,得RtOAPOBP,從而得OPC為等腰三角形,在RtPCE中, PE=OA=2, PC+CE=OE=4,列出關(guān)于CE的方程可求出CE、OC的長,OBC的三邊的長知道了,就可求出高BD,再求OD即可求得點B的坐標(biāo);(3)已知點A、點B的坐標(biāo)用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式【解答過程】 略. 【方法規(guī)律】 從整體把握圖形,找全等、相似、等腰三角形;求線段的長要從局部入手,若是直角三角形則用勾股定理,若是
27、相似則用比例式求,要掌握一些求線段長的常用思路和方法.【關(guān)鍵詞】 切線 點的坐標(biāo) 待定系數(shù)法求解析式七、(本大題共2小題,第23題10分,第24 題12分,共22分)23某數(shù)學(xué)活動小組在作三角形的拓展圖形,研究其性質(zhì)時,經(jīng)歷了如下過程:操作發(fā)現(xiàn): 在等腰ABC中,AB=AC,分別以AB和AC為斜邊,向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形,如圖1所示,其中DFAB于點F,EGAC于點G,M是BC的中點,連接MD和ME,則下列結(jié)論正確的是 (填序號即可) AF=AG=AB;MD=ME;整個圖形是軸對稱圖形;DAB=DMB數(shù)學(xué)思考: 在任意ABC中,分別以AB和AC為斜邊,向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形,如
28、圖2所示,M是BC的中點,連接MD和ME,則MD和ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系?請給出證明過程;類比探索: 在任意ABC中,仍分別以AB和AC為斜邊,向ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形,如圖3所示,M是BC的中點,連接MD和ME,試判斷MED的形狀 答: 【答案】 解:操作發(fā)現(xiàn):數(shù)學(xué)思考:答:MD=ME,MDME, 、MD=ME;如圖2,分別取AB,AC的中點F,G,連接DF,MF,MG,EG,M是BC的中點,MFAC,MF=AC又EG是等腰RtAEC斜邊上的中線,EGAC且EG=AC,MF=EG同理可證DF=MGMFAC,MFABAC=180同理可得MGA+BAC=180,MFA=MGA又EGA
29、C,EGA=90同理可得DFA=90,MFA+DFA=MGA=EGA,即DFM=MEG,又MF=EG,DF=MG,DFMMGE(SAS),MD=ME 2、MDME;證法一:MGAB,MFA+FMG=180,又DFMMGE,MEG=MDF.MFA+FMD+DME+MDF=180,其中MFA+FMD+MDF=90,DME=90.即MDME;證法二:如圖2,MD與AB交于點H,ABMG,DHA=DMG,又DHA=FDM+DFH,即DHA=FDM+90,DMG=DME+GME,DME=90即MDME;類比探究答:等腰直角三解形【考點解剖】 本題考查了軸對稱、三角形中位線、平行四邊形、直角三角形斜邊上的
30、中線等于斜邊的一半、全等、角的轉(zhuǎn)化等知識,能力要求很高【解題思路】 (1) 由圖形的對稱性易知、都正確,DAB=DMB=45也正確;(2)直覺告訴我們MD和ME是垂直且相等的關(guān)系,一般由全等證線段相等,受圖1DFMMGE的啟發(fā),應(yīng)想到取中點構(gòu)造全等來證MD=ME,證MDME就是要證DME=90,由DFMMGE得EMG=MDF, DFM中四個角相加為180,F(xiàn)MG可看成三個角的和,通過變形計算可得DME=90 (3)只要結(jié)論,不要過程,在(2)的基礎(chǔ)易知為等腰直角三解形.【解答過程】 略.【方法規(guī)律】 由特殊到一般,形變但本質(zhì)不變(仍然全等)【關(guān)鍵詞】 課題學(xué)習(xí) 全等 開放探究24已知拋物線拋物線y n=-(x-an)2+an(n為正整數(shù),且0a1a20,a1=1 即y1=(x1)2+1方法一:令y1=0代入得:(x1)2+1=0,x1=0,x2=2,y1與x軸交于A0(0,0),A1(2,0)b1=2,方法二:y1=(xa1)2+a1與x軸交于點A0(0,0), (b11)2+1=0,b1
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