1、24.1.2 垂直于弦的直徑【知能點(diǎn)分類訓(xùn)練】知能點(diǎn)1 圓的對稱性1圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是_，圓還是中心對稱圖形，它的對稱中心是_2兩個(gè)同心圓的對稱軸（ ） A僅有1條 B僅有2條 C有無數(shù)條 D僅有有限條3如圖所示，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為E （1）圖是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧嗎？為什么？ （3）在圖中，連接OA，OB，則OAB是等腰三角形，那么直徑CD既是O的_，又是OAB的_ 把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與_重合，與_重合，與_重合同理可得到AE_BE，=_，=_

2、知能點(diǎn)2 垂直于弦的直徑4如圖所示，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于E，則下列結(jié)論中不一定成立的是（ ） ACOE=DOE BCE=DE COE=BE D (第4題) (第5題) (第8題)5如圖所示，在O中，ODAB于P，AP=4cm，PD=2cm，則OP的長等于（ ） A9cm B6cm C3cm D1cm 6在O中，CD為直徑，AB為弦，且CD平分AB于E，OE=3cm，AB=8cm，則O的半徑為_7在O中，直徑AB垂直于弦CD于E，COD=100°，則COE=_8如圖所示，已知AB是O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，當(dāng)_時(shí)，CDAB（填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）9如圖所示，

3、在ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E，求AB，AD的長10如圖所示，在O中，AB，CD為兩條弦，且ABCD，直徑MN經(jīng)過AB中點(diǎn)E，交CD于F，試問：（1）點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)嗎？ （2）嗎？【綜合應(yīng)用提高】11如圖所示，圓弧形橋拱的跨度AB=12m，拱高CD=4m，則拱橋的直徑為（ ）A6.5m B9m C13m D15m (第11題) (第12題)12如圖，在直徑為10m的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，油面寬AB=8m，那么油的最大深度是_13如圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，即圖中，點(diǎn)O是的圓心，CD=600m，E為上

4、一點(diǎn)，且OECD于F，EF=90m，則這段彎路的半徑是多少？14一座橋，橋拱是圓弧形（水面以上部分），測量時(shí)只測到橋下水面寬AB為16m（如圖），橋拱最高處離水面4m （1）求橋拱半徑；（2）若大雨過后，橋下面河面寬度為12m，問水面漲高了多少15如圖所示，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下的水平寬度為7.2m，拱頂高出水面2.4m，現(xiàn)有一艘寬為3m，船艙頂部為長方形，并高出水面2m的貨船要經(jīng)過這里，此貨船能順利通過這座拱橋嗎？用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明理由【開放探索創(chuàng)新】16不過圓心的直線L交O于C，D兩點(diǎn)，AB是O的直徑，AEL，垂足為E，BFL， 垂足為F （1）在圖所示的三個(gè)圓中分別補(bǔ)畫出滿足上

5、述條件的具有不同位置關(guān)系的圖形 （2）請你觀察（1）中所畫的圖形，寫出一個(gè)各圖都具有的兩條線段相等的結(jié)論（不再標(biāo)注其他字母），找結(jié)論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程（3）請你選擇（1）中的一個(gè)圖形，證明（2）所得的結(jié)論【中考真題實(shí)戰(zhàn)】 17（黑龍江）如圖所示，在O中，AB，AC為互相垂直且相等的弦ODAB，OEAC，垂足分別為D，E，若AC=2cm，則O的半徑為_ (第17題) (第19題)18（武漢）過O內(nèi)一點(diǎn)M的最長弦為10cm，最短弦長為8cm，那么OM的長為（ ） A3cm B6cm Ccm D9cm19（南昌）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，O與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B，

6、C，D四點(diǎn)，且AC=BD已知A（6，0），B（0，-3），C（-2，0），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ ）A（0，2） B（0，3） C（0，4） D（0，5）20（河北）工人師傅為檢測該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖（1）所示的工件槽，其中工件槽的兩個(gè)底角均為90°，尺寸如圖（單位：cm），將 形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖（1）所示的A，E，B三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求 圖（2）是過球心O及A，B，E三點(diǎn)的截面示意圖，已知O的直徑就是鐵球的直徑，AB是O的弦，CD切O于點(diǎn)E，ACCD，BDCD，請你結(jié)合圖（1）中的數(shù)據(jù)，計(jì)算這種鐵球的直徑 答案: 1經(jīng)過圓心

7、的任意一條直線 圓心 2C 3（1）是直徑CD所在的直線 （2）相等的線段有AE=BE；相等的弧有，根據(jù)此圖形是軸對稱圖形，圖形兩側(cè)部分重合 （3）對稱軸 對稱軸 BE = 4C 5C 提示：連結(jié)OA，則OA2+（OD-PD）2=AP2，即OA2+（OA-2）2=42， OA=5，OP=OD-PD=OA-PD=3cm 65cm 750° 8（或CE=DE，或）9解：如右圖所示，作CPAB于P 在RtABC中，由勾股定理，得 AB=5 由SABC=AB·CP=AC·BC， 得CP=×3×4，所以CP= 在RtACP中，由勾股定理，得 AP= 因?yàn)?/p>

8、CPAD，所以AP=PD=AD， 所以AD=2AP=2×=10解：如右圖所示，（1）點(diǎn)F是CD的中點(diǎn) 直徑MN平分不是直徑的弦AB， MNAB， ABCD， MNCD， CF=FD （2）由MNAB，MNCD得 ， ， 即 11C 122cm13解：如右圖所示，連接OD OECD，DF=×600m=300m 在RtDOF中，OD2=OF2+DF2， R2=（R-90）2+3002， R=545（m） 這段彎路的半徑是545m14解：（1）如右圖所示，設(shè)點(diǎn)O為AB的圓心，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，連接OA，OC，OC交AB于D，由題意得AB=16m，CD=4m， 由垂徑定理得OCAB

9、，AD=AB=×16=8（m） 設(shè)O半徑為xm，則在RtAOD中， OA2=AD2+OD2，即x2=82+（x-4）2解得x=10，所以橋拱的半徑為10m（2）設(shè)河水上漲到EF位置（如上圖所示），這時(shí)EF=12m，EFAB，有OCEF（垂足為M） EM=EF=6m 連接OE，則有OE=10m， OM=8（m） OD=OC-CD=10-4=6（m）， OM-OD=8-6=2（m）15解：如右圖所示，作出所在的圓心O，連接OA，ON 設(shè)OA=r，則OD=OC-DC=r-2.4，AD=3.6 在RtOAD中，有OA2=AD2+OD2， 即r2=3.62+（r-2.4）2，解得r=3.9 又在RtONH中，有OH=3.6， FN=DH=OH-CD=3.6-（3.9-2.4）=2.1（m）， 這里2m<2.1m，有0.1m的等量，因此貨船可以通過這座拱橋16解：（1） （2）結(jié)論：EC=FD或ED=FC （3）選擇（1），證明： 過O作OGCD于G，則CG=GD AECD，BFCD， AEOGBF，則四邊形AEFB為梯形， AB為O的直徑，OA=OB， EG=GF，EG-CG=GF-GD， 即EC=DF 17cm 18A 19D20解：連接OE，