1、正方形專題培優(yōu)（1）專題一 旋轉(zhuǎn)的思想與正方形問題一 利用邊作為旋轉(zhuǎn)的入手點(diǎn)1、如圖，在正方形中，分別是邊上的點(diǎn)，滿足的周長(zhǎng)等于正方形的周長(zhǎng)的一半，分別與對(duì)角線交于，試問線段、能否構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)？若能，指出三角形的形狀，并給出證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。NFMEBDAC2、如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）在圖1中，若G在AD上，且GCE=45，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？（3）根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，運(yùn)用（1）、（2）解答中積累的經(jīng)驗(yàn)，完成下列各題：如圖2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=

2、BC=12，E是AB的中點(diǎn)，且DCE=45，求DE的長(zhǎng)；如圖3，在ABC中，BAC=45，ADBC，BD=2，CD=3，求ABC的面積。3、正方形ABCD中，E為直線AB上任意一點(diǎn)，DFDE交直線BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，直線EF、AC交于點(diǎn)H，連接DH(1)如圖1當(dāng)，點(diǎn)E在AB上時(shí):判斷線段DH與EF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明；AH-HC與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；求證：AB+AE=AH.（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2。判斷線段DH與EF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明；AH-HC與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明； 3求證：AB+AE=AH（3）當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，完成圖3，

3、1、判斷線段DH與EF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明；2、AH、HC與AE之間是否存在類似的數(shù)量關(guān)系，并證明；3、AB、AE與AH之間是否存在類似的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明4、已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）將圖中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論（均不要求證

4、明） 5（1）已知：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DC上一點(diǎn)，且1=2，求證：AF=BC+FC；（2）已知：如圖2，把三角尺的直角頂點(diǎn)落在矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)P處，若旋轉(zhuǎn)三角尺時(shí)，它的兩條直角邊與矩形的兩邊BC、CD分別相交于M、N，試證：MN2=BM2+DN2 二 利用對(duì)角線作為旋轉(zhuǎn)的入手點(diǎn)1、 如圖，正方形OEFG繞著正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，邊OE、OG分別交邊AD、AB于點(diǎn)M、N（1）求證：OM=ON；（2）設(shè)正方形OEFG的對(duì)角線OF與邊AB相交于點(diǎn)P，連接PM若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，且PM=5，試求AM的長(zhǎng)2、如圖，在正方形ABCD中，O是兩對(duì)

5、角線的交點(diǎn)，E、F分別為BC、CD上一點(diǎn)，且FC+CE=AB。點(diǎn)P為EFC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)（1） 求證：OE=OP=OF（2） 如圖，線段CP，CB、EF之間存在一個(gè)等量關(guān)系式，寫出你的結(jié)論，并證明。（3） 若FC=3，EF=EC+1，直接寫出PC的長(zhǎng)_。3、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，MON=45。(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上，ON與CD的延長(zhǎng)線交于N點(diǎn)，寫出BM、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論。(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上，ON與CD交于點(diǎn)N，寫出BM、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。 (3)在（2）中，若正方形的邊長(zhǎng)為4，MC=1，求CN的長(zhǎng)。4、如圖，正方形ABCD中對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，直線a經(jīng)過點(diǎn)A，過D作DEa于E點(diǎn)，連接OE。(1)如圖1，當(dāng)直線a在正方形內(nèi)部時(shí)，求證：AE-DE=OE(2)如圖2，當(dāng)直線a在