1、國家開放大學工程數學綜合練習題參考答案本套練習題包括題型：一、單項選擇題（40）二、填空題（35）三、計算題（28）四、證明題（6）一、單項選擇題1.設均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（D） A. B. C. D. 2.下列命題正確的是AS（C）AEA個維向量組成的向量組一定線性相關；B向量組是線性相關的充分必要條件是以為系數的齊次線性方程組 有解C向量組,0的秩至多是 D設是矩陣，且，則的行向量線性相關3.設線性方程組的兩個解為，（）則下列向量中（D）一定是的解A. B. C. D. 4.設，則隨機變量（B ）。A. B. C. D. 5.對正態總體的假設檢驗問題中，檢驗解決的問題是（A）

2、A. 已知方差，檢驗均值B. 未知方差，檢驗均值C. 已知均值，檢驗方差D. 未知均值，檢驗方差 6.設為矩陣，為矩陣，當為（B）矩陣時，乘積有意義A. B. C. D. 7.向量組的極大線性無關組是（A）ABCD.8.若線性方程組的增廣矩陣為，則當（D）時線性方程組有無窮多解 A1B4C2 D9.擲兩顆均勻的骰子，事件“點數之和為4”的概率是（C）.A. B. C. D. 10.在對單正態總體的假設檢驗問題中，檢驗法解決的問題是（B）A. 已知方差，檢驗均值B. 未知方差，檢驗均值C. 已知均值，檢驗方差D. 未知均值，檢驗方差11.設都是方陣，則下列命題中正確的是（A）A. B.若 ，則

3、或 C.若 ，且，則D.12.若齊次線性方程組只有零解，則非其次線性方程組解的情況是（C）A有唯一解B有無窮多解C可能無解D.有非零解13.設是兩個隨機事件，則下列等式中不準確的是（B）.A B C D14.袋中有3個紅球，2個白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩次都取到紅球的概率是（D）.A. B. C. D. 15.對于單個正態總體，未知時，關于均值的假設檢驗應采用（D）A. 檢驗法 B. 檢驗法 C. 檢驗法D. 檢驗法 16.設均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（D） A. B. C. D. 17.下列命題正確的是AS（）AEA個維向量組成的向量組一定線性相關；B向量組是線

4、性相關的充分必要條件是以為系數的齊次線性方程組 有解C向量組,0的秩至多是 D設是矩陣，且，則的行向量線性相關18.設線性方程組的兩個解為，（）則下列向量中（ ）一定是的解A. B. C. D. 19.設，則隨機變量（ ）。A. B. C. D. 20.對正態總體的假設檢驗問題中，檢驗解決的問題是（）A. 已知方差，檢驗均值B. 未知方差，檢驗均值C. 已知均值，檢驗方差D. 未知均值，檢驗方差21.下列命題中不正確的是（D）AA與有相同的特征多項式B若是A的特征值，則的非零解向量必是A對應于的特征向量C若=0是A的一個特征值，則必有非零解DA的特征向量的線性組合仍為A的特征向量22.設A，B

5、都是階矩陣，則下列等式中正確的是(C) A BCD 23.設是兩個隨機事件，下列命題中不正確的是(B) A. B. C. D. 24.設袋中有6只紅球，4只白球，從其中不放回地任取兩次，每次取1只，則兩次都取到紅球的概率是（A）A. B. C. D. 25.對于單個正態總體總體，已知時，關于均值的假設檢驗應采用（B）At檢驗法BU檢驗法C檢驗法DF檢驗法26.設為階矩陣，則下列等式成立的是（A）ABCD27.方程組相容的充分必要條件是(B)，其中，ABCD 28.設矩陣的特征值為0，2，則3A的特征值為 (D) A0，2 B2，6 C0，0 D0，629.若事件與互斥，則下列等式中正確的是（A

6、）ABCD 30.設是來自正態總體的樣本，則檢驗假設采用統計量U =（C）AB CD 31.A，B都是階矩陣（，則下列命題正確的是( D ) AAB=BAB若AB =O，則或CD 32.向量組的秩是（C）ABCD33.設矩陣A的特征多項式，則A的特征值為 ( D )AB CD，34.若隨機變量X與Y相互獨立，則方差=（B）A BCD 35.已知總體，未知，檢驗總體期望采用（A）At檢驗法 BU檢驗法 C檢驗法DF檢驗法36.方程組相容的充分必要條件是( B )，其中，A BC D 37.設都是n階方陣，則下列等式中正確的是( C )A BC D38.下列命題中不正確的是（ A）AA與有相同的特

7、征值BA與有相同的特征多項式C若A可逆，則零不是A的特征值DA與有相同的特征值39.若事件與互斥，則下列等式中正確的是（ D ）ABCD40.設隨機變量，則下列等式中不正確的是（ A ）ABCD二、填空題1.設均為n階可逆矩陣，逆矩陣分別為，則B(A-1)´C-12.線性方程組有解的充分必要條件是r(A)=r(A|b)3.若，則0.34.設隨機變量的概率密度函數為，則1/85.設是來自正態總體的一個樣本，則6.設均為3階矩陣，且，則-87.當= 0 時，矩陣的秩最小8.設是三個事件，那么發生，但至少有一個不發生的事件表示為.9.設隨機變量，則1510.設是來自正態總體的一個樣本，則1

8、1.設均為3階矩陣，且，則1212.設為階方陣，若存在數和非零維向量，使得矩陣，則稱為相應于特征值的特征向量.13.若，則3元齊次方程組的一個基礎解析系中含有2個解向量.14.若，則0.115.設隨機變量，若，則716.若3階方陣，則217.設為n階方陣，若存在數和 非零 n維向量，使得，則稱數為的特征值，為相應于特征值的特征向量18.設，那么3元齊次線性方程組AX=O的一個基礎解系中含有 2 個解向量19.設隨機變量，則0.320.設為隨機變量，已知，那么1821.設，則的根是1，-1，2，-2 22.設4元線性方程組AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相應齊次方程組的基礎解系含有 3

9、 個解向量23.設互不相容，且，則024.設隨機變量X B（n，p），則E（X）= np25.若樣本來自總體，且，則26.設三階矩陣的行列式，則=227.線性方程組中的一般解的自由元的個數是2，其中A是矩陣，則方程組增廣矩陣= 3 28.若事件A，B滿足，則 P（A - B）= 29.設隨機變量，則0.930.設是未知參數的一個估計，且滿足，則稱為的無偏 估計31.若三階方陣，則=0 32.設為n階方陣，若存在數和非零n維向量，使得，則稱數為的特征值 33.已知，則當事件,相互獨立時，0.0834.設隨機變量，則0.135.不含未知參數的樣本函數稱為統計量 三、計算題1已知，其中，求解：利用初

10、等行變換得即 由矩陣乘法和轉置運算得 2.求線性方程組的全部解解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形方程組的一般解為（其中為自由未知量） 令=0，得到方程的一個特解. 方程組相應的齊方程的一般解為 （其中為自由未知量）令=1，得到方程的一個基礎解系 于是，方程組的全部解為 （其中為任意常數）3.設，試求；（已知）解： 4.某一批零件重量，隨機抽取4個測得重量（單位：千克）為14.7, 15.1, 14.8, 15.2 可否認為這批零件的平均重量為15千克(已知)？解：零假設由于已知，故選取樣本函數經計算得，已知，故接受零假設，即可以認為這批零件的平均重量為15千克.5.解矩陣方程，其中解：利用初等行

11、變換得 即由矩陣乘法和轉置運算得6.為何值時，下列方程組有解，有解時求出其全部解.解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形方程組的一般解為（其中為自由未知量） 令=0，得到方程的一個特解 不計最后一列，令=1，得到方程的一個基礎解系 于是，方程組的全部解為 （其中為任意常數）7.設，試求；（已知）解： 8.據資料分析，某廠生產的磚的抗斷強度服從正態分布，今從該廠最近生產的一批磚中隨機抽取9塊，測得抗斷強度（單位：）的平均值為31.18.假設標準差沒有改變，在0.05的顯著水平下，文這批磚的抗斷強度是否合格？（ ）解：零假設；由于標準差沒有改變，故已知選取樣本函數由已知，于是得在0.05的顯著水平下，

12、因此拒絕零假設，即這批磚的抗斷強度不合格.9.已知，其中，求參考答案：10.為何值時，線性方程組 有解，并求出一般解參考答案：11.設，試求；（已知）參考答案：12.隨機抽取某班28名同學的數學考試成績，得平均分為分，樣本標準差分，若全年級的數學成績服從正態分布，且平均成績為85分，試問在顯著水平下，能否認為該班的數學成績為85分？ 參考答案：13.設矩陣，求參考答案：解：利用初等行變換可得 因此， =14.為何值時，下列方程組有解？有解時求出其全部解參考答案：解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 由階梯陣可知：當即時，方程組有解 此時，由最后一個行簡化階梯陣得方程組的一般解為：，（其中為自由元）

13、令，得方程組的一個特解 不計最后一列，令x3 = 1，得到相應的齊次線性方程組的一個基礎解系X1 = 于是，方程組的通解為：，(其中k是任意常數)15.設，試求：(1)；(2)（已知）參考答案：解：（1） （2） 16.設某種零件長度X服從正態分布，今從中任取100個零件抽檢，測得平均長度為84.5 cm，試求此零件長度總體均值的置信度為0.95的置信區間參考答案：解：由于已知，故選取樣本函數 零件長度總體均值的置信度為0.95的置信區間 由已知，于是可得，因此，零件長度總體均值的置信度為0.95的置信區間：7.設矩陣，求參考答案：解：由矩陣乘法和轉置運算得利用初等行變換得即 18.求下列線性

14、方程組的通解參考答案：解:利用初等行變換，將方程組的增廣矩陣化成行簡化階梯形矩陣，即®®®方程組的一般解為：，其中，是自由未知量 令，得方程組的一個特解方程組的導出組的一般解為：，其中，是自由未知量令，得導出組的解向量；令，得導出組的解向量 所以方程組的通解為： ，其中，是任意實數.19.設隨機變量X N（3，4）求：（1）P（1< X < 7）；（2）使P（X < a）=0.9成立的常數a (已知，) 參考答案：解：（1）P（1< X < 7）= = 0.9773 + 0.8413 1 = 0.8186 （2）因為 P（X <

15、 a）= 0.9所以 ，a = 3 + = 5.5620.從正態總體N（，4）中抽取容量為625的樣本，計算樣本均值得= 2.5，求的置信度為99%的置信區間.(已知 )參考答案：解：已知，n = 625，且 因為 = 2.5， 所以置信度為99%的的置信區間為： .21.設矩陣，解矩陣方程參考答案：解：因為 ，得 所以22.設齊次線性方程組，為何值時方程組有非零解？在有非零解時，求出通解參考答案：解：因為 A = 時，所以方程組有非零解 方程組的一般解為： ，其中為自由元 令 =1得X1=，則方程組的基礎解系為X1 通解為k1X1，其中k1為任意常數23.設隨機變量（1）求；（2）若，求k的

16、值 （已知） 參考答案：解：（1）1 = 11（） = 2（1）0.0454 （2） 1 1 即k4 = -1.5， k2.524.從正態總體N（，9）中抽取容量為64的樣本，計算樣本均值得= 21，求的置信度為95%的置信區間(已知 )參考答案：解：已知，n = 64，且 因為 = 21，且 所以，置信度為95%的的置信區間為： 25.設矩陣，求參考答案：解：利用初等行變換可得 因此， 于是由矩陣乘法可得 26.求線性方程組的通解參考答案：解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形 方程組的一般解為 ，(其中x3是自由元) 令x3 = 0，得到方程組的一個特解X0 =；不計最后一列，x3 = 1，得到相應的齊次線性方程組的一個基礎解系X1 = 于是，方程組的通解為： ，(其中k是任意常數)27.設，試求: (1) ； (2) （已知）參考答案：解： 28.某廠生產日光燈管根據歷史資料,燈管的使用壽命X服從正態總體在最近生產的燈管中隨機抽取49件進行測試，平均使用壽命為1520小時假設標準差沒有改變，在0.05的顯著性水平下，判斷最近生產的燈管質量是否有顯著變化(已知 )參考答案：解：零假設；由于標準差沒有改變，故已知，選取樣本函數由已知，于是得 在0.05的顯著性水平下， ，因此拒絕零假設，即最近生產的燈管質量出現顯著變化