1、12第五章第五章 桿件基本變形橫截面上的應力桿件基本變形橫截面上的應力5-1 5-1 拉伸與壓縮變形橫截面上的應力拉伸與壓縮變形橫截面上的應力 5-3 5-3 純彎曲橫截面上的應力純彎曲橫截面上的應力5-2 5-2 扭轉變形橫截面上的應力扭轉變形橫截面上的應力5-4 5-4 橫力橫力彎曲橫截面上的應力彎曲橫截面上的應力3變形現象變形現象變形現象：變形現象：平面假設平面假設平面假設：平面假設：橫截面上只有橫截面上只有 ，無無 。FNdA A NF NFA靜力學關系靜力學關系 橫線在變形前后均為直線，且都垂直于桿的軸線，橫線在變形前后均為直線，且都垂直于桿的軸線， 只是橫線間距增大，縱線間距減小；

2、只是橫線間距增大，縱線間距減小； 變形前的橫截面，變形后仍為平面，僅沿軸線產生了變形前的橫截面，變形后仍為平面，僅沿軸線產生了 相對平移，并與桿的軸線垂直。相對平移，并與桿的軸線垂直。5-1 拉伸與壓縮變形橫截面上的應力拉伸與壓縮變形橫截面上的應力4a. 變形幾何條件：變形幾何條件： 任意兩個橫截面之間的所有縱向線段的伸長任意兩個橫截面之間的所有縱向線段的伸長( (縮短縮短) )量相同，即變形相同。量相同，即變形相同。b. 物理關系：物理關系： 變形相等，各點受力相等，變形相等，各點受力相等， ( 5 （細長梁）時，純彎曲正應力公（細長梁）時，純彎曲正應力公式對于橫力彎曲近似成立。式對于橫力彎

3、曲近似成立。橫力彎曲最大正應力橫力彎曲最大正應力一一、橫力彎曲正應力、橫力彎曲正應力彎曲正應力彎曲正應力ZMyI ZmaxmaxmaxMyI ABlFFSxFxMFl36彎曲正應力公式適用范圍彎曲正應力公式適用范圍彎曲正應力：彎曲正應力：ZMyI 純彎曲純彎曲或或細長梁的細長梁的橫力彎曲橫力彎曲橫截面慣性積橫截面慣性積 Iyz =0彈性變形階段彈性變形階段抗拉與抗壓的彈性模量相同抗拉與抗壓的彈性模量相同37例例5-3、矩形等截面梁，、矩形等截面梁，L=3m，h=150mm，b=100mm，q=3kN/m，yk=50mm， =10MPa，求危險截面上，求危險截面上K點的正應力點的正應力 k，及最

4、大正，及最大正應力。應力。ABlqFAFB解：解：1、外力分析、外力分析zbKyKh4 52ABqLFF. kN 2、內力分析內力分析(M圖圖)：xMl/282ql+危險截面在危險截面在l/2處處3) 應力分析應力分析：312ZbhI K ZI6MPa maxMKy()壓壓26ZbhW max 9 MPaZWmaxM38例例54、槽形截面鑄鐵外伸梁，已知：、槽形截面鑄鐵外伸梁，已知：q=10kN/m，F=20kN，Iz=4.0107mm4,y2=140mm，y1=60mm，求危險截面最大應力。，求危險截面最大應力。zyy1y2（中性軸（中性軸）2mqAE2m2mFBD解：解：2、內力分析內力分

5、析(M圖圖)0BM 可能的危險截面可能的危險截面B、D。5()EFkN xMO20kN.m10kN.m+_1、 外力分析外力分析FBFE39可能的危險截面可能的危險截面B、D。max B截面截面D截面截面3、 應力分析應力分析max BM30MPa 70MPa 35MPa max 15MPa max 1y ZIBM2y ZIDM2y ZIDM1y ZI40二、橫力彎曲切（剪）應力二、橫力彎曲切（剪）應力1、 矩形截面梁的切應力矩形截面梁的切應力切應力切應力 的兩個假設：的兩個假設：FSxABmm1nn1dx1） / FS , 方向相同方向相同；2） 沿寬度均勻分布沿寬度均勻分布。41取微段取微

6、段dx，兩側面彎矩，兩側面彎矩M、和和M+dM，距中性軸為，距中性軸為y的下面部分的下面部分兩側面的正應力合力為：兩側面的正應力合力為：1N 21AZM+dMF=y dAI 11*ZAZZMdMMdMy dASII11*N 111zAAzzzMMMF=y dA=y dA=SIII 0ixF 0N 2N 1FFbdx FN1FN2 *SZZF SbI 42討論討論： 沿截面高度按拋物線變化。沿截面高度按拋物線變化。0y maxyy 上、下邊緣上、下邊緣0 中性軸上中性軸上1 5SmaxF.bh y*SZZF SbI22()24SZFb hybI ()2422SZFhyI432 2、 工字形截面梁

7、的切應力工字形截面梁的切應力 腹板上的切應力腹板上的切應力計算：計算：*SZZF SbI 2222()()824SZFBb hHhybI SFbh 腹板切應力近似計算公式：腹板切應力近似計算公式：可見：切應力沿腹板高度也是按拋物線分布。可見：切應力沿腹板高度也是按拋物線分布。0y 2yh 腹板與腹板與翼緣翼緣交界處交界處2288SminZFBHBhbI 中性軸中性軸上上22()88SmaxZFBHhBbbI Bb 44彎曲切應力彎曲切應力*SZZF SbI zb3 3、圓形截面梁的最大切應力、圓形截面梁的最大切應力43SmaxFA b 所所求求應應力力點點部部分分截截面面的的寬寬度度*ZS 所所求求應應力力點點以以下下