1、.20212021學年第二學期贛州市十二縣市期中聯考高三年級數學理科試卷命題學校：會昌中學 尋烏中學 命題人：黃小鋒 審題人：陳興盛、藍元倫一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1設集合，集合，那么 A B ，1 C D 2向量是兩個不共線的向量，假設與共線，那么的值為 A. B. C. 1 D. 3直線與圓相交于A，B兩點，那么“OAB的面積為是“的 A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件4設隨機變量服從正態分布N0，1，假設 ABCD5設滿足約束條件，那么目的函數的取值范圍為 A B C D

2、6在中，的對邊分別為，且，那么的面積為 A B C D 7定義在R上的偶函數滿足：對任意的，都有.那么 A BC D8的展開式中不含的項的系數和為 A32 B C64 D9拋物線y22pxp0與雙曲線1a0，b0有一樣的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AFx軸，那么雙曲線的離心率為 A2 B1 C1 D1正視圖側視圖俯視圖5343（11題圖）10.設函數的所有正的零點從小到大依次為.設，那么的值是 A.0 B. C. D.111假設某幾何體的三視圖單位：如下圖，那么該幾何體的體積等于 A B C D 12函數和函數，假設的反函數為，且與兩圖象只有3個交點，那么的取值范圍是 A B C D 二

3、、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分13假設復數為純虛數，那么的值為 14設，那么 15當輸入的實數時，執行如下圖的程序框圖，那么輸出的 不小于103的概率是 。16假設，那么的最小值為 。 三、解答題本大題共6小題，共70分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17本小題總分值12分公差不為0的等差數列an的前n項和為Sn，滿足成等比數列，。 求數列an的通項公式； 令，是否存在正整數M，使不等式恒成立，假設存在，求出M的最小值；假設不存在，說明理由18本小題總分值12分某大學自主招生分筆試和面試兩部分，老師把參加筆試的 40 名學生的成績分組： 第1組75,80，第2組 80,85，

4、第3組85, 90，第4組 90, 95，第5組95,100，得到頻率分布直方圖如下圖：分別求成績在第4，5組的人數；假設該老師決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名進入面試，甲和乙的成績均在第3組，求甲和乙同時進入面試的概率；假設決定在這6名學生中隨機抽取2名學生承受考官 D 的面試，設第4組中有X名學生被考官D面試，求X的分布列和數學期望19、本小題總分值12分如圖，在斜三棱柱中，側面與側面都是菱形，求證：；求二面角的余弦值20、本小題總分值12分設橢圓的離心率，右焦點到直線的間隔 ，為坐標原點.I求橢圓的方程； II過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證

5、明點到直線AB的間隔 為定值，并求弦AB長度的最小值.21本小題總分值12分函數。函數的單調增區間和最小值；設函數，假設對任意恒成立，務實數的取值范圍.請考生在第22、23、24題中任選一題作答，假如多做，那么按所做的第一題計分，作答時請寫清題號22、本小題總分值10分如圖，設AB為O的任一條不與直線垂直的直徑，P是O與的公共點，AC，BD，垂足分別為C，D，且PC=PD求證：是O的切線；假設O的半徑OA=5，AC=4，求CD的長23、本小題總分值10分直線的參數方程是是參數，C的極坐標方程為求圓心C的直角坐標；試判斷直線與C的位置關系24本小題總分值10分函數求不等式的解集；假設關于的不等式

6、的解集非空，務實數的取值范圍20212021學年第二學期贛州市十二縣市期中聯考高三年級數學理科參考答案一、選擇題15:ABBCD 610：CABDA 1112：BC二、填空題13、 14、-2 15、 16、三、解答題17本小題總分值12分解1設公差為d,由，得，2分由得5分2由1得，.6分pn2，.8分p1p2p3pn2n2n21.由n是整數可得p1p2p3pn2n<311分故存在最小的正整數M3，使不等式p1p2p3pn2nM恒成立.12分18本小題總分值12分解第4組學生人數為 ，第5組人數為 所以第4，5組的學生人數分別為8人，4人 -4分因為第3組學生人數為，所以第3，4，5中

7、抽取的人數分別是3人，2人，1人，那么甲，乙同時進入面試的概率為 -8分由知，X的可能取值為0，1，2所以X分布列為X012P - 12分19、本小題總分值12分ABCA1B1C1zyxO解：證明：連AC1，CB1，那么ACC1和B1CC1皆為正三角形取CC1中點O，連OA，OB1，那么CC1OA，且OA=OB1=，AB1由勾股定理可知OAOB1，5分解：如下圖，分別以OB1，OC1，OA為正方向建立空間直角坐標系，那么C0，1，0，B1，0，0，A0，0，6分設平面CAB1的法向量為mx1，y1，z1， 因為，0，0，1，所以取m1，18分設平面A1AB1的法向量為nx2，y2，z2， 因為

8、，0， 0，2，0，所以取n1，0，110分那么cosám，nñ，因為二面角C-AB1-A1為鈍角，所以二面角C-AB1-A1的余弦值為-12分20本小題總分值12分I由題意得，.1分由題意得橢圓的右焦點到直線即的間隔 為，.3分橢圓C的方程為.4分II當直線AB斜率不存在時，直線AB方程為，此時原點與直線AB的間隔 .5分當直線AB斜率存在時，設，直線AB的方程為那么，直線AB的方程與橢圓C的方程聯立得消去得整理得那么是關于的方程的兩個不相等的實數根，.6分，整理得，O到直線AB的間隔 綜上：O到直線AB的間隔 定值. 9分 ，當且僅當OA=OB時取“=號.，又，,即弦A

9、B的長度的最小值是.12分21本小題總分值12分解：1fx=1+lnx，.1分令fx=1+lnx0解得，x；故fx的單調增區間為，+；fx的單調減區間為0，；.3分故fx的最小值為f=；4分2由題可得5分設，即.6分假設，這與題設矛盾7分假設方程的判別式當，即時，. 在上單調遞減，即不等式成立9分當時，方程，其兩根滿足：，當時， ，單調遞增，與題設矛盾11分綜上所述，12分22、本小題總分值10分證明：連接OP，因為ACl，BDl，所以ACBD又OA=OB，PC=PD，所以OPBD，從而OPl因為P在O上，所以l是O的切線.5分解：由上知OP=AC+BD，所以BD=2OPAC=6，過點A作AEBD，垂足為E，那么BE=BDAC=64=2，在RtABE中，AE=4，CD=4.10分23、本小題總分值10分解：I由C的極坐標方程為，展開化為，即，化為圓心C.5分II由直線l的參數方程t是參數，消去參數t可得xy-4=0，圓