1、第四章 幾何圖形初步4.1 幾 何 圖 形4.1.1 立體圖形與平面圖形1.1.能從現實物體中抽象得出幾何圖形，正確區分立體圖形與平能從現實物體中抽象得出幾何圖形，正確區分立體圖形與平面圖形面圖形.(.(重點重點) )2.2.能把一些立體圖形問題轉化為平面圖形進行研究和處理，探能把一些立體圖形問題轉化為平面圖形進行研究和處理，探索平面圖形與立體圖形之間的關系索平面圖形與立體圖形之間的關系. .1.1.觀察下面三幅圖片中的幾何圖形觀察下面三幅圖片中的幾何圖形(1)(1)圖中的長方體、正方體都有圖中的長方體、正方體都有_個面，它們的所有面個面，它們的所有面_同一個平面內同一個平面內. .(2)(2

2、)圓柱有圓柱有_個平面和個平面和_個曲面，圓錐有個曲面，圓錐有_個平面和個平面和_個曲個曲面，球有面，球有1 1個個_._.它們的所有面它們的所有面_同一個平面內同一個平面內. .【歸納【歸納】立體圖形：各部分不都在立體圖形：各部分不都在_內的幾何圖形內的幾何圖形是立體圖形是立體圖形. .六六不在不在2 21 11 11 1曲面曲面不在不在同一平面同一平面2.2.觀察下面的圖形觀察下面的圖形每個圖形的各部分都在一個每個圖形的各部分都在一個_內內. .【歸納【歸納】平面圖形：各部分都在平面圖形：各部分都在_內的幾何圖形是平內的幾何圖形是平面圖形面圖形. .平面平面同一平面同一平面3.3.立體圖形

3、與平面圖形的聯系立體圖形與平面圖形的聯系(1)(1)從不同方向看：從不同方向看立體圖形，會得到不同形狀從不同方向看：從不同方向看立體圖形，會得到不同形狀的的_._.(2)(2)展開圖：有些立體圖形將它們的表面適當剪開，可以展成展開圖：有些立體圖形將它們的表面適當剪開，可以展成_，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖. .平面圖形平面圖形平面圖形平面圖形 ( (打打“”或或“”)”)(1)(1)球與圓都是平面圖形球與圓都是平面圖形.( ).( )(2)(2)如圖所示的圖形中有如圖所示的圖形中有3 3個立體圖形個立體圖形.( ).( )(3)(3)如圖所示

4、的三棱柱共有三個面如圖所示的三棱柱共有三個面 .( ).( )(4)(4)一個正方體從上面、左面、正面看到的平面圖形相同一個正方體從上面、左面、正面看到的平面圖形相同.( ).( )(5)(5)一個圓錐展開得到一個圓一個圓錐展開得到一個圓.( ).( )知識點知識點 1 1 從不同方向看立體圖形從不同方向看立體圖形【例【例1 1】(2012(2012咸寧中考咸寧中考) )中央電視臺有一個非常受歡迎的娛中央電視臺有一個非常受歡迎的娛樂節目：墻來了！選手需按墻上的空洞造型擺出相應姿勢，才樂節目：墻來了！選手需按墻上的空洞造型擺出相應姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池能穿墻而過，否則會被墻推入水

5、池. .類似地，有一個幾何體恰類似地，有一個幾何體恰好無縫隙地以三個不同形狀的好無縫隙地以三個不同形狀的“姿勢姿勢”穿過穿過“墻墻”上的三個空上的三個空洞，則該幾何體為洞，則該幾何體為( )( )【解題探究【解題探究】1.1.能按要求穿過三個洞的幾何體從不同方向看到能按要求穿過三個洞的幾何體從不同方向看到的圖形應分別是什么？的圖形應分別是什么？提示：提示：從不同方向看到的應分別是正方形、圓、三角形從不同方向看到的應分別是正方形、圓、三角形. .2.2.四個選項中的幾何體從正面、左面、上面看到的圖形分別是四個選項中的幾何體從正面、左面、上面看到的圖形分別是什么？什么？提示：提示：選項選項A:A:

6、正方形、三角形、圓；選項正方形、三角形、圓；選項B B：三角形、三角形、：三角形、三角形、圓；選項圓；選項C C：正方形、正方形、正方形；選項：正方形、正方形、正方形；選項D D：三角形、三角：三角形、三角形、正方形形、正方形. .3.3.綜上可知符合題意的是綜上可知符合題意的是_( (填選項填選項).).提示：提示：A A【總結提升【總結提升】從不同方向看立體圖形的作用從不同方向看立體圖形的作用從不同方向看一個立體圖形，都只能看到立體圖形的一部從不同方向看一個立體圖形，都只能看到立體圖形的一部分，并且所看到的不一定相同，而從不同方向看一個平面圖形，分，并且所看到的不一定相同，而從不同方向看一

7、個平面圖形，看到的還是一個平面圖形看到的還是一個平面圖形. .因此常把立體圖形的問題轉化為平因此常把立體圖形的問題轉化為平面圖形來研究和處理面圖形來研究和處理. .知識點知識點 2 2 立體圖形的展開圖立體圖形的展開圖【例【例2 2】如圖是一個三棱柱紙盒，在左面四個圖中是這個紙盒如圖是一個三棱柱紙盒，在左面四個圖中是這個紙盒展開圖的為展開圖的為( )( )【思路點撥【思路點撥】觀察表面花紋觀察表面花紋與右圖比照與右圖比照結果結果【自主解答【自主解答】選選D.D.在右圖表示的三棱柱上底面的黑色三角形中，在右圖表示的三棱柱上底面的黑色三角形中，一條邊一條邊( (圖中箭頭所指的邊圖中箭頭所指的邊)

8、)所在的另一個面上無圖案，由此可所在的另一個面上無圖案，由此可知，紙盒的展開圖不是知，紙盒的展開圖不是A A項和項和B B項項. .又因為黑色三角形和長方形又因為黑色三角形和長方形中的黑色四邊形有一個公共頂點，而中的黑色四邊形有一個公共頂點，而C C項折疊后，上面的黑色項折疊后，上面的黑色三角形和黑色四邊形無公共頂點三角形和黑色四邊形無公共頂點. .所以紙盒的展開圖應為所以紙盒的展開圖應為D D項項. .【總結提升【總結提升】立體圖形與展開圖立體圖形與展開圖 同一個立體圖形，按不同方式展開得到的展開圖不一定一同一個立體圖形，按不同方式展開得到的展開圖不一定一樣，因此，一個立體圖形的展開圖并不是

9、唯一確定的樣，因此，一個立體圖形的展開圖并不是唯一確定的. .但是無但是無論是哪種方式的展開圖將其圍成的立體圖形都是同一個論是哪種方式的展開圖將其圍成的立體圖形都是同一個. .題組一：題組一：從不同方向看立體圖形從不同方向看立體圖形1.(20121.(2012湘潭中考湘潭中考) )如圖，從左面看圓柱，則看到的是如圖，從左面看圓柱，則看到的是( )( )A.A.圓圓 B.B.長方形長方形 C.C.梯形梯形 D.D.圓柱圓柱【解析【解析】選選B.B.從左面和正面看圓柱，看到的都是長方形從左面和正面看圓柱，看到的都是長方形. .2.(20122.(2012瀘州中考瀘州中考) )如圖是由一些小正方體組

10、成的立體圖形，如圖是由一些小正方體組成的立體圖形，從正面看該立體圖形得到的平面圖形是從正面看該立體圖形得到的平面圖形是( )( )【解析【解析】選選B.B.從正面看有從正面看有3 3列列2 2層，上層層，上層2 2個正方體，下層個正方體，下層3 3個正個正方體方體. .3.(20123.(2012桂林中考桂林中考) )下列幾何體從三個方向看到的都是長方形下列幾何體從三個方向看到的都是長方形的是的是( )( )【解析【解析】選選B.B.圓柱從正面和左面看到的均是長方形，從上面看圓柱從正面和左面看到的均是長方形，從上面看到的是圓；長方體從三個方向看到的均是長方形；選項到的是圓；長方體從三個方向看到

11、的均是長方形；選項C C從正從正面和左面看到的均是梯形，從上面看到的是圓環；選項面和左面看到的均是梯形，從上面看到的是圓環；選項D D從正從正面和左面看到的均是三角形，從上面看到的是面和左面看到的均是三角形，從上面看到的是“ ”“ ”. .4.(20124.(2012玉林中考玉林中考) )下列幾何體中，從正面、左面、上面看到下列幾何體中，從正面、左面、上面看到的圖形都相同的是的圖形都相同的是( )( )【解析【解析】選選C.C.球從不同方向看到的均為圓球從不同方向看到的均為圓. .5.(20125.(2012吉林中考吉林中考) )如圖，由如圖，由5 5個完全相同的小正方體組合成個完全相同的小正

12、方體組合成一個立體圖形，從上面看到的圖形是一個立體圖形，從上面看到的圖形是( )( )【解析【解析】選選A.A.從上面看到的圖形，共分兩行兩列四個正方形從上面看到的圖形，共分兩行兩列四個正方形. .【變式備選【變式備選】(2012(2012南充中考南充中考) )下列幾何體中，從上面看相同下列幾何體中，從上面看相同的是的是( )( )A.A. B. B. C. C. D. D.【解析【解析】選選C.C.從上面看從上面看是是 ，是是 ，是是 ，是是 . .6.6.從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你所從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你所看到的平面圖形看到的平面圖形.

13、.【解析【解析】7.7.如圖是一個由若干個棱長相等的正方體構成的幾何體的從三如圖是一個由若干個棱長相等的正方體構成的幾何體的從三個方向看到的平面圖形個方向看到的平面圖形. .(1)(1)請寫出構成這個幾何體的正方體個數請寫出構成這個幾何體的正方體個數. .(2)(2)請根據圖中所標的尺寸，計算這個幾何體的表面積請根據圖中所標的尺寸，計算這個幾何體的表面積. .【解析【解析】(1)(1)觀察可知共有觀察可知共有5 5個正方體個正方體. .(2)S(2)S表表5 56a6a2 2-10a-10a2 2=20a=20a2 2. .題組二：題組二：立體圖形的展開圖立體圖形的展開圖1.(20121.(2

14、012天門中考天門中考) )將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是棱展開后，得到的圖形是( )( )【解析【解析】選選C.C.由正方體可知三種圖案不能在一行或一列，故排由正方體可知三種圖案不能在一行或一列，故排除除A A項、項、B B項；若五角星在圓的下面，則正方形在圓的右面，故項；若五角星在圓的下面，則正方形在圓的右面，故D D項不正確項不正確. .2.2.下面形狀的四張紙板，按圖中線經過折疊可以圍成一個三棱下面形狀的四張紙板，按圖中線經過折疊可以圍成一個三棱柱的是柱的是( )( )【解析【解析】選選C.C.選項選項A A的兩個底面在側

15、面的一邊，選項的兩個底面在側面的一邊，選項B,DB,D的底面的底面是正方形，故都不能圍成一個三棱柱是正方形，故都不能圍成一個三棱柱. .3.3.如圖是一個多面體的表面展開圖，每個面內都標注了數字如圖是一個多面體的表面展開圖，每個面內都標注了數字. .若數字為若數字為6 6的面是底面，則朝上一面所標注的數字為的面是底面，則朝上一面所標注的數字為( )( ).5 .5 .4 .4 .3 .3 .2.2【解析【解析】選選. .折疊后數字折疊后數字3,4,53,4,5都與數字都與數字6 6相鄰相鄰,3,3和和5 5相對，相對，1 1和和4 4相對，數字為相對，數字為2 2的面與數字為的面與數字為6 6

16、的面相對，可知朝上一面所的面相對，可知朝上一面所標注的數字為標注的數字為2.2. 4.4.下列圖形中，折疊后不能圍成正方體的是下列圖形中，折疊后不能圍成正方體的是( )( )【解析【解析】選選D.D.通過動手實驗可得通過動手實驗可得D D項不能圍成正方體項不能圍成正方體. .【歸納整合【歸納整合】正方體的展開圖，具體說有四類正方體的展開圖，具體說有四類1111種圖形種圖形(1)“(1)“一一四四一一”型，中間一行型，中間一行4 4個作側面，兩邊各個作側面，兩邊各1 1個分別個分別作上下底面，共有作上下底面，共有6 6種種. .如圖如圖. .(2)“(2)“二二三三一一”( (或或“一一三三二二

17、”) )型，中間型，中間3 3個作側面，個作側面，上上( (或下或下) )邊邊2 2個與中間那行相連的作底面，不相連的作另一側個與中間那行相連的作底面，不相連的作另一側面，共面，共3 3種種. .如圖如圖. .(3)“(3)“二二二二二二”型，成階梯狀，如圖型，成階梯狀，如圖. .(4)“(4)“三三三三”型，兩行只能有型，兩行只能有1 1個正方形相連，如圖個正方形相連，如圖. .5.5.圓柱的展開圖是由一個圓柱的展開圖是由一個_和兩個和兩個_組成的圖形組成的圖形. .【解析【解析】圓柱的上、下底面是圓，側面展開后是一個長方形圓柱的上、下底面是圓，側面展開后是一個長方形. .答案：答案：長方形

18、長方形 圓形圓形6.6.如圖是一個食品包裝盒的表面展開圖如圖是一個食品包裝盒的表面展開圖. .(1)(1)請寫出這個包裝盒的多面體形狀的名稱請寫出這個包裝盒的多面體形狀的名稱. .(2)(2)請根據圖中所標的尺寸，計算出這個多面體的側面積請根據圖中所標的尺寸，計算出這個多面體的側面積. .【解析【解析】(1)(1)這個多面體是六棱柱這個多面體是六棱柱. .(2)(2)該六棱柱的側面積為該六棱柱的側面積為6ab.6ab.7.7.如圖所示，在正方體的三個面上寫上數如圖所示，在正方體的三個面上寫上數1,2,31,2,3，而在展開圖，而在展開圖中也分別寫上了兩個或一個指定的數，請你在展開圖的其他面中也分別寫上了兩個或一個指定的數，請你在展開圖的其他面上寫上適當的數，使得相對的面上兩數的和等于上寫上適當的數，使得相對的面