1、習 題 六1、利用MATLAB提供的randn函數生成符合正態分布的10×5隨機矩陣A,進行如下操作：(1)A各列元素的均值和標準方差。(2)A的最大元素和最小元素。(3)求A每行元素的和以及全部元素之和。(4)分別對A的每列元素按升序、每行元素按降序排序。A=randn(10,5);disp('各列元素的均值：');mean(A)disp('各列元素的標準方差：');std(A)disp('A的最大元素：');max(max(A)disp('A的最小元素：');min(min(A)disp('A每行元素之和：&

2、#39;);sum(A,2)disp('全部元素之和：');sum(sum(A)disp('每列元素按升序：');Y=sort(A)disp('每行元素按降序：');Y=sort(A,2,'descend') 各列元素的均值：ans = -0.1095 0.1282 -0.2646 0.3030 -0.2464各列元素的標準方差：ans = 0.9264 1.2631 0.8129 0.8842 1.3151A的最大元素：ans =2.5855A的最小元素：ans =-1.9330A每行元素之和：ans = -2.2970 1.2

3、545 0.0661 5.0489 -0.6988 1.1002 -2.9310 -2.0595 -1.6878 0.3112全部元素之和：ans =-1.8932每列元素按升序：Y = -1.2141 -1.4916 -1.4224 -1.1658 -1.9330 -1.1135 -1.0891 -1.4023 -0.8045 -1.7947 -0.8637 -1.0616 -0.7648 -0.2437 -1.1480 -0.7697 -0.7423 -0.6156 0.1978 -0.6669 -0.2256 0.0326 -0.1961 0.2157 -0.4390 -0.0068 0

4、.0859 -0.1924 0.2916 -0.0825 0.0774 0.5525 -0.1774 0.6966 0.1049 0.3714 1.1006 0.4882 0.8351 0.1873 1.1174 1.5442 0.7481 1.4193 0.7223 1.5326 2.3505 0.8886 1.5877 2.5855每行元素按降序：Y = 1.4193 -0.6156 -0.8637 -1.0891 -1.1480 0.7481 0.2916 0.1049 0.0774 0.0326 0.7223 0.5525 0.1978 -0.1924 -1.2141 2.5855 1

5、.5877 1.1006 0.8886 -1.1135 1.5442 -0.0068 -0.6669 -0.7648 -0.8045 1.5326 0.6966 0.1873 0.0859 -1.4023 0.8351 -0.0825 -0.7697 -1.4224 -1.4916 0.4882 0.3714 -0.2437 -0.7423 -1.9330 0.2157 -0.1774 -0.2256 -0.4390 -1.0616 2.3505 1.1174 -0.1961 -1.1658 -1.7947 2、按要求對指定函數進行插值和擬合。(1)按表6.4用三次樣條方法插值計算090

6、76;范圍內整數點的正弦值和075°范圍內整數點的正切值，然后用5次多項式擬合方法計算相同的函數值，并將兩種計算結果進行比較。表6.4 特殊角的正弦與正切值表（度）0 15 30 45 60 75 90sin0 0.2588 0.5000 0.7071 0.8660 0.9659 1.0000tan0 0.2679 0.5774 1.0000 1.7320 3.7320 a=0 15 30 45 60 75 90;A=0:90;sing=0 0.2588 0.5000 0.7071 0.8660 0.9659 1.0000;b=0 15 30 45 60 75;B=0:75;tang

7、=0 0.2679 0.5774 1.0000 1.7320 3.7320;SC=interp1(a,sing,A,'spline');TC=interp1(b,tang,B,'spline');P1=polyfit(a,sing,5);SN=polyval(P1,A);P2=polyfit(b,tang,5);TN=polyval(P2,B);subplot(1,2,1);plot(A,SC,'.',A,SN,'-*');subplot(1,2,2);plot(B,TC,'.',B,TN,'-*'

8、); (2)按表6.5 用3次多項式方法插值計算1100內特殊值的平方根表表6.5 1100內特殊值的平方根表1 4 9 16 25 36 49 64 81 1001 2 3 04 05 06 07 08 09 10N=1 4 9 16 25 36 49 64 81 100;SQRT=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10;n=1:100;SQ=interp1(N,SQRT,n,'cubic') SQ = Columns 1 through 9 1.0000 1.3729 1.7125 2.0000 2.2405 2.4551 2.6494 2.8292 3.0000 Col

9、umns 10 through 18 3.1636 3.3186 3.4661 3.6069 3.7422 3.8729 4.0000 4.1237 4.2435 Columns 19 through 27 4.3599 4.4730 4.5832 4.6907 4.7958 4.8988 5.0000 5.0993 5.1966 Columns 28 through 36 5.2921 5.3857 5.4777 5.5681 5.6570 5.7446 5.8309 5.9160 6.0000 Columns 37 through 45 6.0829 6.1647 6.2454 6.324

10、9 6.4035 6.4810 6.5577 6.6334 6.7082 Columns 46 through 54 6.7823 6.8556 6.9281 7.0000 7.0712 7.1416 7.2113 7.2804 7.3487 Columns 55 through 63 7.4164 7.4835 7.5500 7.6159 7.6812 7.7459 7.8102 7.8739 7.9372 Columns 64 through 72 8.0000 8.0623 8.1242 8.1855 8.2464 8.3068 8.3668 8.4263 8.4854 Columns

11、73 through 81 8.5441 8.6024 8.6603 8.7178 8.7749 8.8317 8.8881 8.9442 9.0000 Columns 82 through 90 9.0555 9.1107 9.1655 9.2201 9.2744 9.3284 9.3821 9.4354 9.4884 Columns 91 through 99 9.5412 9.5935 9.6456 9.6973 9.7486 9.7996 9.8502 9.9005 9.9505 Column 100 10.0000 3、已知一組實驗數據如表6.6所示。表6.6 一組實驗數據1 2 3

12、 4 5165 123 150 123 141187 126 172 125 148求它的線性擬合曲線。X=165 123 150 123 141;Y=187 126 172 125 148;P=polyfit(X,Y,1);Y1=polyval(P,X);plot(X,Y,'r*',X,Y1,'b') 4、已知多項式, 求：(1) P1=3 2;P2=5 -1 2;P3=1 0 -0.5;P1=0 P1;P12=conv(P1,P2);P3=0 P3;P=conv(P12,P3) P = 0 0 15.0000 7.0000 -3.5000 0.5000 -2

13、.0000 -2.0000 (2) x=roots(P) x = 0.7071 0.1000 + 0.6245i 0.1000 - 0.6245i -0.7071 -0.6667 (3) 計算。xi=0.2*(0:10);PZ=polyval(P,xi) PZ = Columns 1 through 9 -2.0000 -2.3920 -2.6112 -1.7024 2.7104 15.0000 42.1120 94.1408 184.9056 Columns 10 through 11 332.5264 560.0000 5、求函數在指定區間的極值。(1) f=(x)3*x(1).2+2*x

14、(1).*x(2)+x(2).2;U,fmin=fminsearch(f,1,1) U = 1.0e-004 * -0.0675 0.1715fmin = 1.9920e-010 (2) f=inline('-sin(x)-cos(x.2)');fminbnd(f,0,pi) ans = 0.7310 6、求函數在指定點的數值導數。(1) f=inline('(sin(x).2+(cos(x).2');dx=diff(f(0 pi/6 pi/4 pi/3 pi/2) dx = 0 0 0 0 (2) f=inline('sqrt(x.2+1)')

15、;dx=diff(f(0 1 2 3) dx = 0.4142 0.8219 0.9262 7、求數值積分(1) f=inline('(sin(x).5.*sin(5*x)');I=quadl(f,0,pi) I = 0.0982 (2) f=inline('(1+x.2)./(1+x.4)');I=quadl(f,-1,1) I = 2.2214 (3) f=(x)x.*sin(x)./(1+(cos(x).2);I=quadl(f,0,pi) I = 2.4674 (4) f=(x,y)abs(cos(x+y);I=dblquad(f,0,pi,0,pi)

16、I = 6.2832 8、t=linspace(0,5,64);h=exp(-t);dt=t(2)-t(1);f=1/dt;f=f*(1:64)/64;H=fft(h);plot(f,abs(H),'-*');xlabel('頻率');ylabel('振幅'); 9、分別用矩陣求逆、矩陣除法以及矩陣分解求線性方程組的解。(1) （2） （1）A=2 3 5;3 7 4;1 -7 1;b=10 3 5'x=(inv(A)*b)' x = -1.8060 -0.5373 3.0448 A=2 3 5;3 7 4;1 -7 1;b=10

17、 3 5'x=(Ab)' x = -1.8060 -0.5373 3.0448 A=2 3 5;3 7 4;1 -7 1;b=10 3 5'L,U=lu(A);x=(U(Lb)' x = -1.8060 -0.5373 3.0448 （2）A=5 1 -1 0;1 0 3 -1;-1 -1 0 5;0 0 2 4;b=1 2 3 1'x=(inv(A)*b)' x = 1.0000 -3.6429 0.3571 0.0714 A=5 1 -1 0;1 0 3 -1;-1 -1 0 5;0 0 2 4;b=1 2 3 1'x=(Ab)

18、9; x = 1.0000 -3.6429 0.3571 0.0714 A=5 1 -1 0;1 0 3 -1;-1 -1 0 5;0 0 2 4;b=1 2 3 1'L,U=lu(A);x=(U(Lb)' x = 1.0000 -3.6429 0.3571 0.0714 10、求非齊次線性方程組的通解。A=2 1 -1 1;4 2 -2 1;2 1 -1 -1;b=1 2 1'x,y=line_solution(A,b) x = 0.5000 0 0 0.0000y = -0.5000 0.5000 1.0000 0 0 1.0000 0 0 11、求下列方程的根。(

19、1) f=(x)x-sin(x)/x;X=fsolve(f,0.5,optimset('Display','off') X =0.8767 (2) f=(x)(sin(x)2*exp(-0.1*x)-0.5*abs(x);X=fsolve(f,1.5,optimset('Display','off') X =1.6738 12、求非線性方程組在(0.5, 0.5)附近的數值解。 fx=fsolve('fun',0.5,0.5,optimset('Display','off') fx = 0.6354 0.3734 13、求常微分方程的數值