1、第2章 三角形21 三角形 專題一 三角形的三邊關系1兩根木棒的長分別是5和7，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形，如果第三根木棒長為偶數，那么其長的取值情況有（ ）A.3種 B.4種 C.5種 D.6種2. 已知ABC的周長為19，且滿足，則_.3.已知ABC的三邊長、滿足，且.求: (1) ABC的周長；（2）判斷ABC的形狀，并說明理由.4.一個等腰三角形的周長是15cm，底邊與腰長的差為3cm，求這個三角形的各邊長專題二 三角形的內角與外角5已知ABC中，且，則ABC的形狀是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定6.如圖，ABC中，A、B、C的外角分別記

2、為，若：:=3:4:5，則A：B：C=( )A.3:2:1 B.1:2:3 C.3:4:5 D.5:4:37.如圖是一個六角星，其中 .8.如圖，ABC中，ABC的角平分線與ACB的外角ACD的平分線交于A1（1）分別計算出當A為70°，80°時A1的度數；（2）根據（1）中的計算結果寫出A與A1之間等量關系 ；（3）A1BC的角平分線與A1CD的角平分線交于A2，A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續下去可得A4、An，請寫出An與A的數量關系 ；狀元筆記【知識要點】1三角形的三邊關系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊2三角形的三線：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直

3、線畫垂線，這個頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高線；在三角形中，一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫作三角形的角平分線；三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點與對邊中點的線段叫作三角形的中線3三角形的內角和等于180°；三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和【溫馨提示】1三角形存在的條件是最短的兩邊之和大于第三邊2三角形的高、角平分線、中線都是線段3三角形的內角和等于180°，外角和是360°【方法技巧】1解與三角形的邊有關的問題時，往往要用到數形結合及分類討論法，即用代數方法(方程、不等式)，按邊或角對三角形進行分類2解三角形中的面

4、積的問題時，常利用同（等）底同（等）高的幾個三角形的面積相等進行思考3解三角形的邊與角問題時，常用的數學思想有轉化思想、數形結合思想、方程思想等，把已知條件轉化到某一三角形中進行思考或用方程模型來解決參考答案：1. 解析：2第三邊長12，又因為第三根木棒為偶數，所以第三邊長為4或6、8、10，所以取值有4種情況，故選B.2. 解析：由題意可知：，又因為，所以，解得，所以.3.4.解：設底邊長為xcm，則腰長是cm， 當腰比底大時，x=3，x=3，6當腰比底小時，x=3，x=7，=4 答：這個三角形的三邊長為3，6，6或7，4，4.5. A解析：設，又因為，所以，解得°，所以，所以此三

5、角形為銳角三角形，故選A.6. 解析：設=，=，=，根據外角和為360°，所以，解得，所以=，=，=，所以A=、B=、C=，所以A：B：C=： ：=3：2：1，故選A. 7. ° 解析：由外角的性質可知，所以，又因為所以所以，同理可證，所以.8.解：（1）A1C、A1B分別是ACD、ABC的角平分線，A1BC=ABC，A1CD=ACD；由三角形的外角性質知：A=ACDABC，A1=A1CDA1BC，即：A1=（ACDABC）=A；當A=70°時，A1=35°；當A=80°，A1=40°（2）A1=A（3）同（1）可求得：A2=A1=A

6、，A3=A2=A，依此類推，An=A22 命題與證明專題一 定義與命題1下列語句中，定義的個數有 （ ）兩點之間，線段最短；過點M作已知直線的平行線；規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸；兩直線平行，同位角相等；單項式和多項式統稱為整式.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2下列語句中屬于命題的有 （ ）（1）兩點確定一條直線；（2）不許大聲喧嘩！（3）連接線段MN；（4）兩個銳角的和一定是直角；（5）；（6）不相交的兩條直線叫作平行線.A.2個 B.3個 C.4個 D.5個3. 下列命題中，原命題和逆命題都是真命題的是_.相等的角是對頂角；內錯角相等，兩直線平行；如果是自然數，那么是

7、有理數；如果，那么；如果，那么、互為相反數.4. 若規定“”是一種運算符號，且，試計算：的值.專題二 反證法與證明5用反證法證明：“一個三角形中至多有一個鈍角”時，應假設（）A一個三角形中至少有兩個鈍角 B一個三角形中至多有一個鈍角C一個三角形中至少有一個鈍角 D一個三角形中沒有鈍角6如圖，110°，120°，7 有一次乒乓球比賽前，甲、乙、丙、丁四名選手預測各自的名次甲說：“我絕對不會得最后!”乙說：“我不能得第一，也不會得最后!”丙說：“我肯定得第一!”丁說：“那我是最后一名!”比賽揭曉后知道，四人沒有并列名次，而且只有一名選手預測錯誤，這就是_丙選手預測錯了8.如圖，

8、已知1+2=180°，3=B，試判斷AED與ACB的大小關系，并說明理由狀元筆記【知識要點】1定義：對一個概念的含義加以描述說明或作出明確規定的語句叫作這個概念的定義2命題：對某一件事情作出正確或不正確的判斷的語句（陳述句）叫作命題3命題的組成：命題由條件和結論組成，“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結論4.逆命題：如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，這樣的兩個命題稱為互逆命題，其中一個叫作原命題，另一個叫作逆命題.5.真假命題：正確的命題叫作真命題，錯誤的命題叫作假命題.6.證明：要判斷一個命題是真命題，常常要從命題的條件出發，通過講道理（推理），得出

9、其結論成立，從而判斷這個命題為真命題，這個過程叫作證明.7.舉出一個例子（反例），它符合命題的條件，但不符合命題的結論，從而就可以判斷這個命題為假命題，這種方法叫作舉反例.8.互逆定理：如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個定理叫作互逆定理.9.直接證明一個命題為真命題有困難時，可以先假設命題不成立，然后利用命題的條件或有關結論，通過推理導出矛盾，從而得出假設不成立，即所證明的命題正確，這種證明的方法稱為反證法.10. 證明的一般步驟：（1）根據題意，畫出圖形；（2）根據命題的條件和結論，結合圖形，寫出已知、求證；（3）寫出證明過程.【溫馨提示】1命題是陳述句

10、，疑問句、感嘆句等不是命題.2每一個命題都有逆命題，但一個命題的逆命題不一定是真命題3. 定義不等同于真命題，定義一定是真命題，但真命題不一定是定義.4每個定理都有逆命題，但不一定有逆定理【方法技巧】1定義中一般含有“叫作”或“統稱”字眼2在新定義運算中一定要先將新定義運算轉化為一般運算3定義、定理、公理是證明的依據，做到證明的每一步都有道理，證明時先要通過分析找到證明的途徑，再進行證明4. 反證法是一種間接的證明方法，當一個命題不易直接證明時才釆用.參考答案：1. B 解析：和是定義.2. C 解析：（1）、（4）、（5）、（6）是命題.3. 、4. 解：，.5. A 解析：根據反證法就是從

11、結論的反面出發進行假設，證明“一個三角形中至多有一個鈍角”，應假設：一個三角形中至少有兩個鈍角故選：A6. 50 °7. 丙 解析：假設甲預測錯，那么丁預測也錯，不符合題意；假設乙預測錯，那么乙得第一或最后，這與丙、丁所預測有矛盾，即不止一名選手預測錯誤，也不符合題意；假設丙預測錯，他只可能得二、三、四名，那么其他三名預測皆正確，符合題意；假設丁預測錯，因為其他三名皆預測不會得最后，所以也不成立的；所以只能是丙預測錯8.解：AED=ACB理由：因為1+4=180°，1+2=180°所以2=4所以EFAB所以3=ADE因為3=B，所以B=ADE所以DEBC所以AED

12、=ACB 23 等腰三角形專題一 等腰三角形的性質1如圖，若AB=AC，BGBH，AK=KG，則BAC的度數為（ ) A30° D32° C 36° D40°2.已知ABC中，ACB=90°，AC=AF，BC=BE，則ECF=（ ）A60° B45° C30° D不能確定3. 等腰三角形的兩個內角的度數之比為1：2，這個等腰三角形底角的度數為_.4. 若等腰三角形被一條直線分割成兩個較小的三角形也是等腰三角形，求原等腰三角形的頂角度數.專題二 等腰三角形的判定5. 設a、b、c是三角形的三邊長，且，關于此三角形的形

13、狀有以下判斷：是等腰三角形；是等邊三角形；是銳角三角形；是等腰直角三角形.其中真命題的個數是 （ ）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個6.如圖，已知：MON=30°，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=1，則A2013B2013A2014的邊長為 （ ）OMNB1A1B2B3A2A3A4A.2013 B. 2014 C. D. 7.如圖，點O是等腰直角三角形ABC內一點，ACB=90°，AOB=140°，AOC=將AOC繞頂點C按順時針方向旋轉90°得BDC

14、，連接OD（1）試說明COD是等腰直角三角形； （2）當=95°時，試判斷BOD的形狀，并說明理由8.如圖,在等邊ABC中，ABC與ACB的平分線相交于點O，且ODAB，OEAC（1）試判定ODE的形狀，并說明你的理由；（2）線段BD、DE、EC三者有什么關系？寫出你的判斷過程狀元筆記【知識要點】1等腰三角形的性質：（1）等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的直線；（2）等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線重合（簡稱為“三線合一”）；（3）等腰三角形的兩底角相等（簡稱“等角對等邊”）2等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角相等，且都等于60°3等腰三角形的判定

15、：（1）有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱為“等角對等邊”）（2）三個角都是60°的三角形是等邊三角形（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形 【溫馨提示】1等邊三角形任意一邊上的三線合一2等邊也是軸對稱圖形，且有三條對稱軸，對稱軸都是直線【方法技巧】1等邊對等角或等角對等邊必須在同一個三角形中2判斷一個三角形的形狀一般要考慮：等腰三角形；直角三角形；等邊三角形；等腰直角三角形3“等邊對等角”和“等角對等邊”成為今后證明角或邊相等又一新方法參考答案：1. C 解析：AB=AC，BG=BH，AK=KG，ABC=ACB，G=H，A=G，ABC=2A，HKC=2A.H+

16、HKC+HCK=180°,HCK=ACB，5A=180°，A=36°，故選C2. B 解析：設AFC=，BEC=，AC=AF，BC=BE，ACF=，BCE=，又ACB=90°，A+B=90°，180°-+180°-=90°，ECF=45°.3. 45°或72°解析：在ABC中，設A=X，B=2X，分情況討論：當A=C為底角時，X+X+2X=180°，解得X=45°，頂角B=2X=90°；當B=C為底角時，2X+X+2X=180°，解得X=36&#

17、176;，頂角A=X=36°故這個等腰三角形的底角度數為45°或72°4.解：（1）如圖，ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，求BAC的度數AB=AC，BD=AD，AC=CD，B=C=BAD，CDA=CAD.CDA=2B，CAB=3B，BAC+B+C=180°，5B=180°，B=36°，BAC=108°（2）如圖，ABC中，AB=AC，AD=BD=CD，求BAC的度數 AB=AC，AD=BD=CD，B=C=DAC=DAB,BAC=2B.BAC+B+C=180°，4B=180°，B=45

18、6;，BAC=90°（3）如圖，ABC中，AB=AC，BD=AD=BC，求BAC的度數AB=AC，BD=AD=BC，B=C，A=ABD，BDC=C.BDC=2A，C=2A=B.A+ABC+C=180°，5A=180°，A=36°（4）如圖，ABC中，AB=AC，BD=AD，CD=BC，求BAC的度數假設A=x，AD=BD，DBA=x.AB=AC， C=.CD=BC，BDC=2x=DBC=x，解得：x=A=故答案為：36°，90°，108°，.5. C 解析：由得：，所以，所以，所以、是真命題，故選C.6. C 解析：A1B1

19、A2是等邊三角形，A1B1=A2B1，1=60°.MON=30°，2=30°=MON，A1B1 =OA1=1= A1A2，同理可證：A2B2 =OA2 =2，A2A3=OA2 =2，A3A4=OA3 =4=，A4A5=OA4 =8=，以此類推：A2013A2014=22012故選：C7.解：（1）AOC繞頂點C按順時針方向旋轉90°得BDC，OCD=90°，CO=CD，COD是等腰直角三角形.（2）BOD為等腰三角形 理由如下：COD是等腰直角三角形，COD=CDO=45°，而AOB=140°，=95°，BDC=9

20、5°，BOD=360°-140°-95°-45°=80°，BDO=95°-45°=50°，OBD=180°-80°-50°=50°BOD為等腰三角形8.解：（1）ODE是等邊三角形，其理由是：ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60°.ODAB，OEAC，ODE=ABC=60°，OED=ACB=60°,ODE是等邊三角形； （2）BD=DE=EC，其理由是：OB平分ABC，且ABC=60°，ABO=OBD=30°.O

21、DAB，BOD=ABO=30°，DBO=DOB，DB=DO .同理，EC=EO.DE=OD=OE，BD=DE=EC 24 線段的垂直平分線專題一 線段的垂直平分線的性質與判定1如圖，ABC=50°，AD垂直平分線段BC于點D，ABC的平分線交AD于E，連接EC，則AEC等于 （）A100° B105° C115° D120°2. 如圖，ABC中AB=AC，AB的垂直平分線交BC于E，EC的垂直平分線交DE延長線于M，若FMD=40°，則BAC等于（）A120° B110° C100° D90&#

22、176;3. 如圖，在等腰ABC中，AB=AC，將ABC沿DE折疊，使底角頂點C落在三角形三邊的垂直平分線的交點O處，若BE=BO，則ABC的度數為（）A54° B60° C63° D72°4. 如圖1，ABC中，AB=AC，BAC=130°，邊AB、AC的垂直平分線交BC于點P、Q（1）求PAQ的度數；（2）如圖2，ABC中，ABAC，且90°BAC180°，邊AB、AC的垂直平分線交BC于點P、Q若BAC=130°，則PAQ= _若BAC=，則PAQ用含有的代數式表示為_2-180°；當BAC= _1

23、35°時，能使得PAAQ；若BC=30，則PAQ的周長為_cm專題二 作線段的垂直平分線5.如圖，在ABC中，CA，CB的垂直平分線交點在第三邊上，那么這個三角形是（）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D以上結論都不對6.在等邊ABC所在的平面內求一點P，使PAB，PBC，PAC都是等腰三角形，具有這樣性質的點P有（）A1 B4 C7 D107.已知：如圖，在ABC中，C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E（1）作出邊AC的垂直平分線DE；（2）當AE=BC時，求A的度數狀元筆記【知識要點】1線段的垂直平分線的定義：垂直且平分一條線段的直

24、線叫作這條線段的垂直平分線2線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等3線段垂直平分線的判定：到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上【溫馨提示】1線段垂直平分線是垂直且平分這條線段的直線2線段的垂直平分線是線段的對稱軸【方法技巧】1線段的垂直平分線是證明線段相等的又一方法2與線段垂直平分線有關的題，常添加輔助線連接垂直平分線和線段端點3三角形的三邊的垂直平分線相交于一點參考答案：1. C 解析：ABC=50°，ABC的平分線BE交AD于點E，EBD=ABC=×50°=25°.點E在BC的垂直平分線上，BE=CE，C=EBD

25、=25°，AEC=C+EDC=25°+90°=115°2. C 解析：EC的垂直平分線交DE延長線于M，若FMD=40°，MEF=90°-40°=50°，BED=MEF=50°AB的垂直平分線交BC于E，B=90°-BED=90°-50°=40°AB=AC，B=C，BAC=180°-BC=180°-40°40°=100°3. C 解析：連接OC、OA，設OCE=x°，由折疊的性質知：OE=CE，COE=OC

26、E=x°三角形三邊的垂直平分線的交于點O，OB=OC=OA，OBC=OCE=x°，OAB=OBA，OAC=OCA，OEB=OCE+COE=2x°，可證BOE=2x°在OBE中，OBC+BOE+OEB=180°，即x+2x+2x=180，解得：x=36，OBC=OCE=36°，A=，所以ABC=63°4.解：（1）邊AB、AC的垂直平分線交BC于點P、Q，AP=BP，AQ=CQ，BAP=B，CAQ=C，PAQ=BAC（BAP+CAQ）=130°-50°=80°；（2）邊AB、AC的垂直平分線交BC

27、于點P、Q，AP=BP，AQ=CQ，BAP=B，CAQ=C，PAQ=BAC-（BAP+CAQ）=130°-50°=80°；PAQ=BAC-（BAP+CAQ）=-（180°-）=2-180°；當PAQ=90°，即2180°=90°時，PAAQ，得=135°，當BAC=135°時，能使得PAAQ；BP+PQ+CQ=AP+PQ+AQ=30cm，PAQ的周長為30cm5. C 解析：連接CP，是AC的垂直平分線，AP=PC，A=ACP同理：B=PCB，A+ACP+B+PCB=180°，ACB=

28、90°，ABC是直角三角形6. D 解析：（1）點P在三角形內部時，點P是邊AB、BC、CA的垂直平分線的交點，是三角形的外心；（2）分別以三角形各頂點為圓心，邊長為半徑，交垂直平分線的交點就是滿足要求的每條垂直平分線上得3個交點，再加三角形內三邊中垂線的交點，一共10個故具有這種性質的點P共有10個7.解：（1）如圖所示，DE即為所求作的邊AC的垂直平分線；（2）如圖，連接CE，DE是AC的垂直平分線，AE=CE，A=ACEAE=BC，CE=BC，B=CEB設A=x，則CEB=A+ACE=x+x=2x在BCE中，BCE=180°2×2x=180°4x，

29、ACB=ACE+BCE=x+180°-4x=120°，解得x=20°，即A=20° 25 全等三角形專題一 全等三角形的性質和判定1如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，AD平分BAC，BEAD交AC的延長線于點F，E為垂足.則結論：AD=BF；CF=CD；AC+CD=AB；BE=CF；BF=2BE其中正確結論的個數是（）A1 B2 C3 D42. 如圖，在等邊ABC中，AD=BE=CF，D、E、F不是各邊的中點，AE、BF、CD分別交于P、M、H，如果把三個三角形全等叫做一組全等三角形，那么圖中全等三角形有（）A6組 B5組 C4組

30、D3組3. 如圖，點A在DE上，F在AB上，且AC=CE，1=2=3，則DE的長等于（）ADC BBC CAB DAC4. 已知：如圖AB=AC，AD=AE，BE和CD相交于G求證：AG平分BAC.5.如圖ABDC，ADBC，聰明的小老鼠哼哼和唧唧分別從B站、D站出發沿垂直于AC的路徑BE、DF去尋找奶酪, 假設AC上堆滿了奶酪,哼哼和唧唧的速度相同,問它倆誰最先尋找到奶酪?為什么?專題二 構造全等三角形解決求邊或角的問題6.如圖，過邊長為3的等邊ABC的邊AB上一點P，作PEAC于E，Q為BC延長線上一點，當PA=CQ時，連接PQ交邊AC于點D，則DE的長為（）A B C D不能確定7.如圖

31、，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，過C作CEAB于E，并且AE= (AB+AD)，求ABC+ADC的度數是_8.如圖，D為等邊ABC內一點，DA=DC，P為ABC外一點，CP=CA，CD平分BCP，求P的度數是_9.（2011·日照）如圖，已知點D為等腰直角ABC內一點，CADCBD15°，E為AD延長線上的一點，且CECA（1）求證：DE平分BDC；（2）若點M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD10.已知ABC為等邊三角形，E為射線BA上一點，D為直線BC上一點，ED=EC（1）當點E在AB上，點D在CB的延長線上時（如圖1），求證：AE+AC=CD；（2）當點

32、E在BA的延長線上，點D在BC上時（如圖2），猜想AE、AC和CD的數量關系，并證明你的猜想；（3）當點E在BA的延長線上，點D在BC的延長線上時（如圖3），請直接寫出AE、AC和CD的數量關系狀元筆記【知識要點】1全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形2全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等3全等三角形的判定：（1）兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“SAS”（2）兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“ASA”（3）兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，簡寫為“AAS”（4）三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“SSS”

33、【溫馨提示】1正確理解“完全重合”，面積相等的兩個三角形不一定全等，周長相等的兩個三角形也不一定全等2全等三角形中要注意邊和角的對應3全等三角形的判定條件中至少要有一邊，沒有判定方法“AAA”、“SSA”【方法技巧】1全等三角形中對應邊或對應角，可以通過“大邊對大角”、“小邊對小角”、“大角對大邊”、“小角對小邊”，找出對應頂點，寫在對應的位置上2證明三角形全等需要三個條件，應用時要注意找準對應角一般地，公共角、對頂角，同角的余角（或補角）都是相等的解題時應注意挖掘題中的隱含條件3判定兩個三角形全等的常規思路可分為如下三大類：第一類：已知兩邊；第二類：已知兩角第三類：已知一邊和一角：4證明三角

34、形全等，從而證出對應邊相等、對應角相等，成為今后證明邊相等和角相等的最常用方法5證明線段或角相等，當已知圖形中不存在證題所需的全等三角形，我們需要添加輔助線，構造全等三角形，使欲證相等的線段或角轉移位置，最終使問題得以解決參考答案：1. D 解析：四項正確2. B 解析：EBADACFCB（SAS）；DBCFABECA（SAS）；ADHCFMBEP（ASA）；BAPACHCBM（SAS）；DBMFAPECH（AAS）共5組3. C 解析： 由1=3可得ACB=ECD，再根據2=3證得D=B，然后利用“角角邊”定理證明ABCEDC，根據全等三角形對應邊相等即可.4.證明：因為AB=AC，A=A，

35、AD=AE，所以ABEACD，所以AEB=ADC，B=C.又DGB=EGC,因AB-AD=AC-AE，所以BD=CE,所以DGBEGC，所以DG=GE.因為DG=GE，ADG=AEG，AD=AE，所以ADGAEG，所以1=2，所以AG平分BAC.5. 解：同時尋找到奶酪.因為ABDC，ADBC，所以CAD=ACB，ACD=CAB，又AC=AC，所以ACDCAB，所以AB=CD.又ACD=CAB，BEA=DFC，AB=CD，所以ABECDF，故BE=DF.6. B 解析： 過P作BC的平行線，交AC于M,則APM也是等邊三角形，在等邊三角形APM中，PE是AM上的高，根據等邊三角形三線合一的性質

36、知AE=EM,易證得PMDQCD，則DM=CD,此時發現DE的長正好是AC的一半，由此得解7. 180° 解析：延長AD過C作CF垂直AD于F，由條件可證AFCAEC，得到CF=CE再由條件AE=(AB+AD)可證BE=DF，所以CDFCEB，由全等的性質可得ABC=CDF，所以ABC+ADC=180°.8. 30° 解析：連接BD，已知ABC是等邊三角形，則AB=AC=BC，又AD=BD，易證ABDCBD（SSS），可得ABD=CBD=30°；然后由CDPADB（SAS），證得P=ABD=30° 9.解：（1）在等腰直角ABC中，CAD=CB

37、D=15o，BAD=ABD=45o-15o=30o，BD=AD，BDCADC， DCA=DCB=45o由BDM=ABD+BAD=30o+30o=60o，EDC=DAC+DCA=15o+45o=60o，BDM=EDC，DE平分BDC. （2）如圖，連接MC，DC=DM，且MDC=60°，MDC是等邊三角形，即CM=CD 又EMC=180°-DMC=180°-60°=120°，ADC=180°-MDC=180°-60°=120°，EMC=ADC 又CE=CA，DAC=CEM=15°，ADCEMC，ME=AD=DB 10.解：（1）證明：在CD上截取CF=AE，連接EFABC是等邊三角形，ABC=60°，AB=BCBF=BE，BEF為等邊三角形EBD=EFC=120°又ED=EC，D=ECFEDBECF （AAS），CF=BDAE=BDCD=BC+BD，BC=AC，AE+AC=CD；（2）在BC的延長線上截取CF=AE，連接EF同（1）的證明過程可得AE=BDCD=BC-BD，BC=AC，AC-AE=CD；（3）