1、2.1.1 向量的物理背景與概念及向量的幾何表示教學(xué)目標(biāo)：1. 了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.2. 通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.3. 通過(guò)學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會(huì)表示向量.教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.學(xué) 法：本節(jié)是本章的入門(mén)課，概念較多，但難度不大.學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念

2、來(lái)學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念.教學(xué)思路： （一）一、情景設(shè)置：如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追去，設(shè)問(wèn)：貓能否追到老鼠？（畫(huà)圖）ABCD結(jié)論：貓的速度再快也沒(méi)用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了.分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實(shí)際上都是有方向、有長(zhǎng)短的量.引言：請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒(méi)有方向？二、新課學(xué)習(xí)： （一）向量的概念： 。（二）請(qǐng)同學(xué)閱讀課本后回答：（7個(gè)問(wèn)題一次出現(xiàn)）1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？（數(shù)量沒(méi)有方向而向量有方向）2、如何表示向量？ 3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？4、長(zhǎng)度為零的向量叫什么

3、向量？長(zhǎng)度為1的向量叫什么向量？5、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？7、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？ （三）探究學(xué)習(xí)1 / 131、數(shù)量與向量的區(qū)別： 2.向量的表示方法：向量與有向線段的區(qū)別：4、零向量、單位向量概念：5、平行向量定義：（四）理解和鞏固： 例1 書(shū)本75頁(yè)例1.例2判斷：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（3）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（平行向量

4、）課堂練習(xí)：書(shū)本77頁(yè)練習(xí)1、2、3題三、小結(jié) ：1、 描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向.2、平面向量的概念和向量的幾何表示； 3、向量的模、零向量、單位向量、平行向量等概念。2.1.2 相等向量與共線向量教學(xué)目標(biāo)：1.掌握相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.2.通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.3.通過(guò)學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握相等向量、共線向量的概念，教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.教學(xué)思路：一、情景設(shè)置：(一)、復(fù)習(xí)：1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？（數(shù)量

5、沒(méi)有方向而向量有方向）2、如何表示向量？3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？4、長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為1的向量叫什么向量？5、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？7、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？(二)、新課學(xué)習(xí) 1、有一組向量，它們的方向相同、大小相同，這組向量有什么關(guān)系？2、任一組平行向量都可以移到同一直線上嗎？這組向量有什么關(guān)系？三、探究學(xué)習(xí)1、相等向量定義：2、共線向量與平行向量關(guān)系：四、理解和鞏固：例1如圖，設(shè)

6、O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫(xiě)出圖中與向量、相等的向量.變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？變式二：是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？變式三：與向量共線的向量有哪些？例2判斷：（1）不相等的向量是否一定不平行？ （2）與零向量相等的向量必定是什么向量？（3）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？ （4）共線向量一定在同一直線上嗎？（）例3下列命題正確的是（ ）A.與共線，與共線，則與c也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C.向量與不共線，則與都是非零向量 D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行課堂練習(xí)：1判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.向量與是共

7、線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上； 單位向量都相等；任一向量與它的相反向量不相等； 四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng) 一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0； 共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.2書(shū)本77頁(yè)練習(xí)4題三、小結(jié) ：1.描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向. 2、平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡(jiǎn)單類(lèi)比.3、共線向量與平行向量關(guān)系、相等向量。2.2.1 向量的加法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)：1.掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義； 2.會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力； 3.通過(guò)將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類(lèi)比，使學(xué)生掌握向

8、量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法；教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量.教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的定義.教學(xué)思路：一、設(shè)置情景：1、 復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念強(qiáng)調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長(zhǎng)度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置2、 情景設(shè)置：（1）某人從A到B，再?gòu)腂按原方向到C， 則兩次的位移和：（2）若上題改為從A到B，再?gòu)腂按反方向到C， 則兩次的位移和：（3）某車(chē)從A到B，再?gòu)腂改變方向到C， 則兩次的位移和：A BC

9、A BCA B CC A B（4）船速為，水速為，則兩速度和：二、探索研究：、向量的加法： 、三角形法則（“首尾相接，首尾連”）ABCa+ba+baabbaa如圖，已知向量a、.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作a，則向量叫做a與的和，記作a，即 a， 規(guī)定： a + 0-= 0 +aa a探究：（1）兩向量的和與兩個(gè)數(shù)的和有什么關(guān)系？ 兩向量的和仍是一個(gè)向量；什么時(shí)候時(shí)， |+|<|+|；什么時(shí)候|+|=|+|，什么時(shí)候|+|=|，（3）“向量平移”（自由向量）：例一、已知向量、，求作向量+加法的交換律和平行四邊形法則問(wèn)題：上題中+的結(jié)果與+是否相同？ 驗(yàn)證結(jié)果相同從而得到：）向量加法的平行四邊形法

10、則（對(duì)于兩個(gè)向量共線不適應(yīng)） ）向量加法的交換律：+=+你能證明：向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+) 嗎？6由以上證明你能得到什么結(jié)論？ 三、應(yīng)用舉例：例二（P8384）略變式1、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，船的實(shí)際航行速度的大小為，求水流的速度.變式2、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，船的實(shí)際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和.練習(xí)：P84面1、2、3、4題四、小結(jié) 1、向量加法的幾何意義；、交換律和結(jié)合律；、|+| | + |，當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時(shí)取等號(hào).五、思考：你能用向量加法證明：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊

11、形嗎？2.2.2向量的減法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)：1. 了解相反向量的概念；2.掌握向量的減法，會(huì)作兩個(gè)向量的減向量，并理解其幾何意義；3.通過(guò)闡述向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運(yùn)算，使學(xué)生理解事物間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.教學(xué)重點(diǎn)：向量減法的概念和向量減法的作圖法.教學(xué)難點(diǎn)：減法運(yùn)算時(shí)方向的確定.教學(xué)思路：一、 復(fù)習(xí)：向量加法的法則：三角形法則與平行四邊形法則，向量加法的運(yùn)算定律：例：在四邊形中， . 二、 提出課題：向量的減法1 用“相反向量”定義向量的減法（1） “相反向量”的定義： （2） 規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a) = a. 任一向量與它的相反向量的和是零向量

12、.a + (-a) = 0 如果a、b互為相反向量，則a = -b， b = -a， a + b = 0 （3） 向量減法的定義：.2 用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法： 向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算： 若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a - bOabBaba-b3 求作差向量：已知向量a、b，求作向量a - b (a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a 作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)O， 作= a， = b 則= a - b 即a - b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量.OABaBb-bbBa+ (-b)ab 注意：1°表示a - b.

13、 強(qiáng)調(diào)：差向量“箭頭”指向被減數(shù) 2°用“相反向量”定義法作差向量，a - b = a + (-b)4 探究：） 如果從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)作向量，那么所得向量是 ）若ab， 如何作出a - b？a-bAABBBOa-baabbOAOBa-ba-bBAO-b三、 例題：例一、（P86 例三）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d. 例二、平行四邊形中，a，b， 用a、b表示向量、.變式一：當(dāng)a， b滿足什么條件時(shí)，a+b與a-b垂直？（|a| = |b|）變式二：當(dāng)a， b滿足什么條件時(shí)，|a+b| = |a-b|？（a， b互相垂直）變式三：a+b與a-b可能是相等

14、向量嗎？（不可能， 對(duì)角線方向不同）A B D C練習(xí)：1。87面1、2題2在ABC中， =a， =b，則等于( )A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握向量數(shù)乘運(yùn)算，并理解其幾何意義； （2）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力； （3）通過(guò)將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類(lèi)比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法一、情境設(shè)計(jì)：1.復(fù)習(xí):向量的加法運(yùn)算和減法運(yùn)算定義以及有關(guān)概念.2.情景設(shè)置：二、探索研究： 探究2：（1）若b=a，a 與b有什么關(guān)系呢？ （2）若a 與b共線，能否得到a

15、與b的一個(gè)關(guān)系呢?4共線定理： 5.平面向量的線性運(yùn)算（1） 稱(chēng)為線性運(yùn)算。 三、例題：DCBOA練習(xí)：課本P88例5例2、已知e1，e2，C、D是AB的三等分點(diǎn)，求、.(見(jiàn)成才之路P48例4)四、 小結(jié)：向量答案：2.1.1 向量的物理背景與概念及向量的幾何表示（一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量。1、數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大小；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小. 2.向量的表示方法：用有向線段表示； 用字母、（黑體，印刷用）等表示；用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：；向量的大小長(zhǎng)度稱(chēng)為向量的模，記作|. 3.有向線段：具有方向的線

16、段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度向量與有向線段的區(qū)別：（1）向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只要大小和方向相同，這兩個(gè)向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.4、零向量、單位向量概念：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的. 注意0與0的含義與書(shū)寫(xiě)區(qū)別.長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量.說(shuō)明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.5、平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平行.說(shuō)明：（1）綜合、才是平行向量的完整定義；（2）向量、平行，記作. 向量與有向

17、線段的區(qū)別：（1）向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只要大小和方向相同，這兩個(gè)向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.4、零向量、單位向量概念：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的. 注意0與0的含義與書(shū)寫(xiě)區(qū)別.長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量.說(shuō)明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.5、平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平行.說(shuō)明：（1）綜合、才是平行向量的完整定義；（2）向量、平行，記作. 例2（1）（不一定）（2）（零向量）（3）（平行向量）2.1.2

18、 相等向量與共線向量1、相等向量定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.說(shuō)明：（1）向量與相等，記作；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).2、共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)）.說(shuō)明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.變式一：11變式二：存在 變式三：例2判斷：1.不一定2. 零向量3. 長(zhǎng)度相等且方向相同4.不一定 例3解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無(wú)關(guān)，所以不正確；對(duì)于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來(lái)入手考慮，假若與不都是非零向量，即與至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有與共線，不符合已知條件，所以有與都是非零向量，所以應(yīng)選C. 課堂練習(xí)： 解：不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量、在同一直線上.不正確.單位向量模