1、.自由落體運動的規律 【知識講解】自由落體運動 一、定義 物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動，叫自由落體運動。在沒有空氣阻力時，物體下落的快慢跟物體的重力無關。 1971年美國宇航員斯科特在月球上讓一把錘子和一根羽毛同時下落，觀察到它們同時落到月球表面。 此實驗說明：在月球上無大氣層。自由落體運動的快慢與物體的質量無關。 自由落體運動在地球大氣層里是一種理想運動，但掌握了這種理想運動的規律，也就為研究實際運動打下了基礎。當空氣阻力不太大，與重力相比較可以忽略時，實際的落體運動可以近似地當作自由落體運動。 對自由落體運動的再研究： 為了紀念伽利略的偉大貢獻，1993年4月8日來自世界各地的一

2、些科學家，用精密自動投卸儀把不同材料制成的木球、鋁球、塑料球等許多小球從比薩斜塔上44米高處同時投下，用精密電子儀器和攝像機記錄，結果發現所有小球同時以同一速度落地。 所以，一般情況下，物體在空氣中下落，可以忽略空氣的影響，近似地認為是自由落體運動。 二、自由落體運動的條件 1、從靜止開始下落，初速為零。 2、只受重力，或其它力可忽略不計。(這是一種近似，忽略了次要因素，抓住了主要因素，這是一種理想化研究方法)三、自由落體運動的性質 伽利略不但巧妙地揭示了亞里士多德觀點的內部矛盾，還對自由落體運動的性質做了許多研究。他的研究方法是提出假設數學推理實驗驗證合理外推。 伽利略所處的年代還沒有鐘表，

3、計時儀器也較差，自由落體運動又很快，伽利略為了研究落體運動，利用當時的實驗條件做了在斜面上從靜止開始下滑的直線運動(目的是為了“沖淡重力)，證明了在阻力很小的情況下小球在斜面上的運動是勻變速直線運動，用邏輯推理外推到斜面傾角增大到90°的情況，小球將自由下落，成為自由落體，他認為這時小球仍然會保持勻變速直線運動的性質，多么巧妙啊! 正確與否需要用實驗來驗證，如圖是處理課本中的自由落體紙帶運動軌跡。 猜想：自由落體是勻變速直線運動 則由給定的公式vt，因數據相鄰點時間t0.02s 得vA0 vB0.19m/s vC=0.385m/s vD0.577m/s 同理vE0.768m/svF0

4、.96m/s 那么在t0.02s內，v1vB00.19m/s v2vCvB0.195m/s v3vDvC0.192m/s v4vEvD0.191m/s v5vFvE0.192m/s 故在相同的時間內t0.02s，速度的增加v約為0.192m/s，在誤差范圍內，是均勻增加的，猜想正確。 因此，自由落體運動是初速為零的勻加速度的直線運動。 結論： 自由落體運動是初速度為零的加速直線運動。 在同一地點一切物體做自由落體運動的加速度都相同。 重力加速度g(自由落體加速度） a、數值及單位：g9.8m/s2 在初中寫為：g9.8N/kg(常量) 粗略計算為：g10m/s2 b、重力加速度g的方向總是豎直

5、向下的。四、自由落體運動的規律(選豎直向下方向為正) 自由落體運動的規律(選豎直向下方向為正)，vt圖象見下圖，規律如下： 速度公式：vtgt位移公式：s推論：說明：三式均以自由下落的初時刻開始計時。 直線的傾角代表自由落體運動的加速度：tang 【例題講解】例1、為了測出井口到井里水面的深度，讓一個小石塊從井口下落。測得經2s聽到石塊落到水面的聲音，求井口到水面的大約深度。(不計聲音傳播的時間) 解析：石塊做自由落體運動，由h 得井口離水面深度：h19.6m從這題中可以看到應用自由落體運動規律，使我們可以把長度測量問題轉化為時間測量問題，這是物理學研究中常用的測量轉換方法。例2、物體從h高處

6、自由下落，它在落到地面前1s內共下落35m，求：物體下落時的高度及下落時間(g10m/s2) 。 解法一：公式法求解： 設下落時間為t，由公式得：對下落的全過程：h對物體落地1s前：h35由以上兩式解出：t4s h=80m 解法二：用比例法解。 應用：對初速度為零的勻加速直線運動，相等的時間內的位移之比為s1s2s3sn135(2N1)。 設,物體下落時間為N，則tN第1s內位移:s1由比例得：s1sN1(2N1) 因為5/351/(2N1) 所以tN4s 故h×10×4280(m) 例3、用繩拴住木棒AB的A端，使木棒在豎直方向上靜止不動。在懸點A端正下方有一點C距A端0

7、.8m。若把繩輕輕剪斷，測得A、B兩端通過C點的時間差是0.2s。重力加速度g=10m/s2。求：木棒AB的長度。解析：靜止的木棒A端到C點的距離是h0.8m，剪斷繩后木棒做自由落體運動，由位移公式得A端運動到C點的時間為：因為h所以tAs=0.4sB端由開始下落到通過C點的時間為：tBtA0.2s=0.2s 則木棒B點到C點的距離h是： hgtB2×10×0.220.2(m) 木棒的長度L是A、B端到C點的高度之差： Lhh0.80.20.6(m) 【鞏固練習】1、從某處釋放一粒石子，經過1s后再從同一地點釋放另一粒石子，則在它們落地之前，兩粒石子間的距離將：A、保持不變

8、 B、不斷增大 C、不斷減小 D、有時增大，有時減小2、一個物體從高h處自由落下，其時間達到落地時間一半時，下落的高度為： 3、一個石子從高處釋放，做自由落體運動，已知它在第1s內的位移大小是s，則它在第3s內的位移大小是： A、5s B、7s C、9s D、3s4、把自由下落的物體的總位移分成相等的三段，從上到下順序經過這三段位移用時t1、t2、t3之比是： A、135 B、149 C、1D、15、某報紙報道，在一天下午，一位4歲小孩從高層樓的15層樓頂墜下，被同樓的一位青年在樓下接住，幸免于難。設每層樓高為3m，這位青年從他所在地方沖到樓下需要的時間是1.3s，則該青年要接住孩子，至多允許

9、他反應的時間是(g10m/s2)： A、3.0s B、1.7s C、2.7s D、1.3s 6、由高處的某一點開始，甲物體先做自由落體運動，乙物體后做自由落體運動，以乙為參考系，甲的運動情況： A、相對靜止 B、向下做勻速直線運動 C、向下做勻加速直線運動 D、向下做自由落體運動7、甲的重量是乙的3倍，它們從同一地點同一高度處同時自由下落，則下列說法正確的是： A、甲比乙先著地 B、甲比乙的加速度大C、甲、乙同時著地 D、無法確定誰先著地8、下圖中所示的各圖像能正確反映自由落體運動過程的是： 9、一個自由落下的物體在最后1s內的落下的距離等于全程的一半，計算它降落的時間和高度.10、一個物體從

10、塔頂上下落，在到達地面前最后1s內通過的位移是整個位移的，塔高為多少米.(g10m/s2) 11、從地面高500m的高空自由下落一個小球，取g10m/s2，求： (1)經過多少時間落到地面。 (2)落下一半位移的時間。 (3)從開始下落時刻起，在第1s內的位移和最后1s內的位移。 12、一礦井深為125m，在井口每隔一定時間自由下落一個小球。當第11個小球剛從井口下落時，第1個小球恰好到達井底，則相鄰兩小球開始下落的時間間隔為多少秒.這時第3個小球和第5個小球相距多少米"13、從一定高度的氣球上自由落下的兩個物體，第一物體下落1s后，第二物體開始下落，兩物體用長93.1m的繩連接在一

11、起。問：第二個物體下落多長時間繩被拉緊" 14、某人在高100m的塔頂，每隔0.5s由靜止釋放一個金屬小球。取g10m/s2，求： (1)空中最多能有多少個小球" (2)在空中最高的小球與最低的小球之間的最大距離是多少"(不計空氣阻力) 15、我們在電影或電視中經常可看到這樣的驚險場面：一輛汽車從山頂直跌入山谷，為了拍攝重為15000N的汽車從山崖上墜落的情景，電影導演通常用一輛模型汽車代替實際汽車，設模型汽車與實際汽車的大小比例為1/25，那么山崖也必須用1/25的比例來代替真實的山崖。設電影1min放映的膠片張數是一定的，為了能把模型汽車墜落的情景放映得恰似拍

12、攝實景一樣，以達到以假亂真的視覺效果。問：在實際拍攝的過程中，電影攝影機第1s拍攝的膠片數應為實景拍攝的膠片數的幾倍. 參考答案 1、B 2、B 3、A 4、C 5、B 6、B 7、C 8、C 9、3.41s 57.16m 10、解：設物體下落總時間為t1，塔高為h，則h 由方程、 得：t5s 故11、解析：(1)由h得落地時間tS10S(2)由s7.07s (3)第1s內的位移s1×10×12m5m 前9s內的位移s9×10×92m405m 最后1s內的位移shs9(500405)m95m 12、解析：(1)由h得 t=0.5s (2)h3所以hh3h513、解法1：設第二個物體下落ts后繩被拉緊，此時兩物體位移差：h93.1m 解得t9s 解法2：以第二個物體為參照物。在第二個物體沒開始下落時，第一個物體相對第二個物體做自由落體運動；1s后，第二個物體開始下落后，第一個物體相對于第二物體做勻速運動，其速度為第一個物體下落1s時的速度，當繩子被拉直時，第一個物體相對第二個物體的位移為h93.1m hh1h2解得:t9s 14、解：由H，那么第一個球從靜止釋放到著地的時間 則釋放小球個數就是空中小球數，則n，對n取整數加1，所以N819(個)，當最低球