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1、關于復合函數定義域的求解方法若y f(u)，又u g(x)，且g(x)值域與f(u)定義域的交集不空，則函數 y fg(x)叫x的復合函數，其中y f (u)叫外層函數，u g(x)叫內層函數，簡而言 之，所謂復合函數就是由一些初等函數復合而成的函數。對于有關復合函數定義域問題我 們可以分成以下幾種類型。一、 已知f(x)的定義域，求復合函數fg x的定義域 由復合函數的定義我們可知，要構成復合函數，則內層函數的值域必須包含于外層函數的定義域之中，因此可得其方法為：若f(x)的定義域為x a,b，求出fg(x)中a g(x) b的解x的范圍，即為fg(x)的定義域。例1已知f(x)的定義域為(

2、0,3，求f(x2 2x)定義域。解 因為復合函數中內層函數值域必須包含于外層函數定義域中，即2x2 2x 0 x 2,或 x 00 x2 2x 32x2 2x 33 x 1即 3 x 2或0x1。故f(x2 2x)的定義域為3, 20,1【評注】所謂定義域是指函數中自變量x的取值范圍，因此我們可以直接將復合函數中x2 2x看成一個整體x，即由0 x 3可得0 x2 2x 3，解出x的范圍即可。二、已知復合函數 fg x 的定義域,求 f(x) 的定義域方法是：若fg x的定義域為xa,b，則由a x b確定g(x)的范圍即為f (x) 的定義域。例 2 若函數 f 32x 的定義域為1,2

3、,求函數 f x 的定義域解1 x 2,13 2x5,故函數 f x 的定義域為1,5【評注】由f3 2x的定義域為1,2得1 x 2，有的同學會誤將此 x的范圍當作f x的定義域，為了更易分清此 X非彼x，我們可將3 2x令成一個整體t，即 t 3 2x，先解出f t的定義域，即為f x的定義域。三、已知復合函數fgx的定義域，求fhx的定義域結合以上一、二兩類定義域的求法，我們可以得到此類解法為：可先由fg x定義域求得f x的定義域，再由f x的定義域求得f h x 的定義域。例3已知f(x 1)的定義域為2,3)，求f x 2的定義域。解由f(x 1)的定義域為2,3)得2x3，故1x

4、14即得f x定義域為1,4)，從而得到1x24，所以1 x 6故得函數f x 2的定義域為1,6四、已知f x的定義域，求四則運算型函數的定義域若函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，其定義域為各基本函數定義域的 交集，即先求出各個函數的定義域，再求交集。例4已:知函數f x定義域:為是a,b，且a b 0求函數h xfxmf xmm0的定義域解axmbamxbm，maxmbamxbmb mbm，又am bm0, a m a mb a要使函數h x的定義域為非空集合，必須且只需a m b m，即o m ，2這時函數h x的定義域為a m,b m【評注】由于所得不等式組中兩個不等式的四個“端點”都含有字母，所以既要分別 判斷它們左、右端點值的大小，還要交叉判斷第一個不等

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