1、重慶理工大學(xué)2019-2020年度下學(xué)期期末考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷學(xué)號： 姓名： 班級： 1、 一、單項選擇題（每小題4分，共20分）1. 設(shè)A, B, C是隨機事件，則（ ）。（A） （B）（C）（D）2. 設(shè)A, B為任意兩個隨機事件，則（ ）。（A） （B）（C）（D）3. 設(shè)隨機變量，則方程沒有實根的概率為（ ）。（A） （B）（C）（D）4. 設(shè)，（二項分布），且X, Y相互獨立，則（ ）。（A）4（B）8（C）10（D）145. 設(shè)總體，為來自總體的一個樣本，為樣本均值，則=（ ）。（A）（B）（C）（D）2、 填空題（每小題4分，共20分）1. 設(shè)，則_。2. 設(shè)是隨機變量，且

2、，其中，則_。3. 設(shè)二維隨機變量，則_。4. 設(shè)總體的概率密度為其中為未知參數(shù)，為來自總體的一個樣本，若是的無偏估計量，則_。5. 設(shè)總體，其中未知，由來自總體的一個容量為9的樣本計算得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則參數(shù)的置信度（水平）為0.95的置信區(qū)間為_（）。三、解答題（每小題10分，共60分）1.有12件產(chǎn)品，其中有2件是次品，從中任意抽取兩次，每次抽1件，抽出后不再放回。試求（i）抽出的兩件產(chǎn)品中有次品的概率；（ii）第二次抽出的是次品的概率。2. 設(shè)隨機變量X的概率密度為，現(xiàn)對X進行獨立重復(fù)地觀測，直到2個大于3的觀測值出現(xiàn)時停止，記Y為觀測次數(shù)。（i）求Y的分布律；（ii）求EY。3

3、. 設(shè)二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合概率密度為，（i）求條件概率密度；（ii）求cov（X,Y）；（iii）問X，Y是否相關(guān)，是否相互獨立，為什么？4一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝，每箱的重量是隨機的，假設(shè)每箱平均重為50千克，標(biāo)準(zhǔn)差為5千克，若用最大載重量為5噸的汽車去承運，試利用中心極限定理說明每輛汽車最多可以裝多少箱，才能保證不超載的概率大于0.977（）。5. 設(shè)總體X的分布律為，其中為未知參數(shù)，為來自總體X的一個樣本，試求參數(shù)p的矩估計量和最大似然估計量。6.某種元件的壽命（單位：小時）長期以來服從方差=5000的正態(tài)分布，現(xiàn)從一批這種元件中隨機抽取26只，測得壽命的樣本方差=9200，能

4、否據(jù)此認為這批元件壽命的波動性有顯著性變化（）。參考答案一、 選擇題（每小題4分，共20分）1. A2. C3. A4. D5. B二、填空題（每小題4分，共20分）1. 0.72. 1-(+)3.4.5. (5.616，6.384)三、解答題（每小題10分，共60分）1.解（i）所求的概率為 p1 =1-=1-=.5分（ii）由“抽簽原則”得所求概率為 p2=.5分2.解（i）由于 P(X3)=-xln2dx=-2-x=.2分 Y可能的取值為且 P(Y=k)=(1-)k-2=(k-1)()2()k-2, .3分 （ii）EY=P(Y=k)=(k-1)()2()k-1.2分 由于s(x)=(k

5、-1)xk-2=(k)=，因此 EY=()2s()=()2=16.3分3.解（i）fX（x）=fY(y)= =，X的條件概率密度為.2分，Y的條件概率密度為.2分(ii).3分(iii)由（ii）知X，Y不相關(guān).1分由于，因此X，Y不相互獨立.2分4.解 設(shè)表示一輛汽車承運的第 i 箱產(chǎn)品的重量（單位：千克），n為所求的箱數(shù)，則為相互獨立同分布的隨機變量，從而n箱的總重量為由于，因此由中心極限定理知，近似的服從正態(tài)分布N(50n,25n).5分從而n取決于如下條件：從而，即n98.0199，所以每輛汽車最多可以裝98箱，才能保證不超載的概率大0.977.5分5.解 先求的矩估計量由于，由矩估計法，得，解之得的矩估計量為. 4分再求的最大似然估計量。對于樣本的一組樣本值(i) 似然函數(shù)：(ii) 取自然對數(shù)：(iii) 令解之得的最大似然估計值為,從而的最大似然估計量為.6分6.解(i)需檢驗.2分(ii)選擇檢驗統(tǒng)計量.2分(iii)由于因此臨