1、菁優網【單點訓練】反比例函數綜合題 【單點訓練】反比例函數綜合題一、選擇題（共20小題）1如圖，正AOB的頂點A在反比例函數（x0）的圖象上，則點A的坐標為（）A（1，）B（，1）C（，）D（，）2（2012六盤水）如圖為反比例函數在第一象限的圖象，點A為此圖象上的一動點，過點A分別作ABx軸和ACy軸，垂足分別為B，C則四邊形OBAC周長的最小值為（）A4B3C2D13（2012隨州）如圖，直線l與反比例函數y=的圖象在第一象限內交于A，B兩點，交x軸于點C，若AB：BC=（m1）：1（m1），則OAB的面積（用m表示）為（）ABCD4（2012荊門）如圖，點A是反比例函數y=（x0）的圖象

2、上任意一點，ABx軸交反比例函數y=的圖象于點B，以AB為邊作ABCD，其中C、D在x軸上，則SABCD為（）A2B3C4D55（2012東營）如圖，一次函數y=x+3的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點，與反比例函數的圖象相交于C，D兩點，分別過C，D兩點作y軸，x軸的垂線，垂足為E，F，連接CF，DE有下列四個結論：CEF與DEF的面積相等；AOBFOE；DCECDF；AC=BD其中正確的結論是（）ABCD6（2011牡丹江）如圖，雙曲線y=經過點A（2，2）與點B（4，m），則AOB的面積為（）A2B3C4D57（2012吉林）如圖，菱形OABC的頂點B在y軸上，頂點C的坐標為（3，2），若

3、反比例函數y=（x0）的圖象經過點A，則k的值為（）A6B3C3D68已知如圖：一次函數y=2x與反比例函數相交于A、C 兩點，過這兩點分別作ABy軸，CDy軸，垂足分別為B、D，連接BC和AD，則四邊形ABCD的面積是（）A2B4C6D89（2011湖州）如圖，已知A、B是反比例函數（k0，x0）圖象上的兩點，BCx軸，交y軸于點C動點P從坐標原點O出發，沿OABC（圖中“”所示路線）勻速運動，終點為C過P作PMx軸，PNy軸，垂足分別為M、N設四邊形OMPN的面積為S，P點運動時間為t，則S關于t的函數圖象大致為（）ABCD10（2011眉山）如圖，直線y=x+b（b0）與雙曲線y=（x0

4、）交于A、B兩點，連接OA、OB，AMy軸于M，BNx軸于N；有以下結論：OA=OBAOMBON若AOB=45°，則SAOB=k當AB=時，ONBN=1；其中結論正確的個數為（）A1B2C3D411（2012臨沂）如圖，若點M是x軸正半軸上任意一點，過點M作PQy軸，分別交函數y=（x0）和y=（x0）的圖象于點P和Q，連接OP和OQ則下列結論正確的是（）APOQ不可能等于90°B=C這兩個函數的圖象一定關于x軸對稱DPOQ的面積是（|k1|+|k2|）12如圖，正方形ABCD的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數的圖象經過另外兩個頂點C、D，且點D（4，n）（

5、0n4），則k的值為（）A12B8C6D413（2010防城港）直線與雙曲線C在第一象限相交于A，B兩點，其圖象信息如圖所示，則陰影部分（包括邊界）橫，縱坐標都是整數的點（俗稱格點）有（）A4個B5個C6個D8個14如圖，已知A（3，0），B（0，4），P為雙曲線（x0）上的任意一點，過點P作PCx軸于點C，PDy軸于點D則四邊形ABCD面積的最小值為（）A22B23C24D2615如圖，CE是梯形OABD的中位線，B點在函數y=的圖象上，若A（13，0）、C（8，2），則k的值為（）A1B4C8D1216如圖，正方形OAPB、等腰直角三角形ADF的頂點A，D，B在坐標軸上，點P，F在函數的圖

6、象上，則點F的坐標為（）ABCD17如圖，點A是函數圖象上的一個動點，點B為線段OA的中點，則過點A的B的面積不可能是（）A4B3C2D18如圖，鈍角等腰三角形AOB，EFG的頂點O，B，E在x軸上，A，F在函數圖象上，且AE垂直x軸于點E，ABO=FGE=120°，則F點的坐標為（）ABCD19如圖，矩形ABOC在坐標系中，A（3，），將ABO沿對角線AO折疊后點B落在B處，則過點B的雙曲線的解析式為（）ABCD20如圖，在直角坐標系中，直線y=6x與雙曲線的圖象相交于A、B，設點A的坐標為（m，n），那么以m為長，n為寬的矩形的面積和周長分別為（）A4，6B4，12C8，6D8，

7、12二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請填準確值）21（2012遵義）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、C在雙曲線y1=上，B、D在雙曲線y2=上，k1=2k2（k10），ABy軸，SABCD=24，則k1=_22（2012蘇州）如圖，已知第一象限內的圖象是反比例函數y=圖象的一個分支，第二象限內的圖象是反比例函數y=圖象的一個分支，在x軸的上方有一條平行于x軸的直線l與它們分別交于點A、B，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D若四邊形ABCD的周長為8且ABAC，則點A的坐標為_23（2012衢州）如圖，已知函數y=2x和函數的圖象交于A、B兩點，過點A作AEx軸于點E，若AOE的

8、面積為4，P是坐標平面上的點，且以點B、O、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的P點坐標是_24（2012揚州）如圖，雙曲線y=經過RtOMN斜邊上的點A，與直角邊MN相交于點B，已知OA=2AN，OAB的面積為5，則k的值是_25（2012漳州）如圖，點A（3，n）在雙曲線y=上，過點A作ACx軸，垂足為C線段OA的垂直平分線交OC于點M，則AMC周長的值是_26（2012日照）如圖，點A在雙曲線y=上，過A作ACx軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點B，當OA=4時，則ABC周長為_27（2012武漢）如圖，點A在雙曲線y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點B，點C在x

9、軸正半軸上，且OC=2AB，點E在線段AC上，且AE=3EC，點D為OB的中點，若ADE的面積為3，則k的值為_28（2012溫州）如圖，已知動點A在函數的圖象上，ABx軸于點B，ACy軸于點C，延長CA至點D，使AD=AB，延長BA至點E，使AE=AC直線DE分別交x軸于點P，Q當QE：DP=4：9時，圖中陰影部分的面積等于_29（2012寧德）如圖，點M是反比例函數y=在第一象限內圖象上的點，作MBx軸于B過點M的第一條直線交y軸于點A1，交反比例函數圖象于點C1，且A1C1=A1M，A1C1B的面積記為S1；過點M的第二條直線交y軸于點A2，交反比例函數圖象于點C2，且A2C2=A2M，

10、A2C2B的面積記為S2；過點M的第三條直線交y軸于點A3，交反比例函數圖象于點C3，且A3C3=A3M，A3C3B的面積記為S3；以此類推；則S1+S2+S3+S8=_30（2012紹興）如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標軸上，OA=1，OC=2，現將此矩形向右平移，每次平移1個單位，若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數圖象有兩個交點，它們的縱坐標之差的絕對值為0.6，則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為_（用含n的代數式表示）【單點訓練】反比例函數綜合題參考答案與試題解析一、選擇題（共20小題）1如圖，正AOB的頂點A在反比例函數（x0）的圖

11、象上，則點A的坐標為（）A（1，）B（，1）C（，）D（，）考點：反比例函數綜合題1138271專題：計算題分析：設正三角形的邊長為2x，并用x表示出點A的坐標，代入到反比例函數的解析式中，即可解得x的值，進而可以確定點A的坐標解答：解：設正三角形的邊長為2x，點A的坐標為：（x，x），點A在反比例函數（x0）的圖象上，x=，解得：x=1，點A的坐標為：（1，）故選A點評：本題考查了反比例函數的應用，解題的關鍵是利用正三角形的性質求得其高，進而表示出點A的坐標代入函數關系式求解2（2012六盤水）如圖為反比例函數在第一象限的圖象，點A為此圖象上的一動點，過點A分別作ABx軸和ACy軸，垂足分別

12、為B，C則四邊形OBAC周長的最小值為（）A4B3C2D1考點：反比例函數綜合題1138271分析：首先表示出矩形邊長，再利用長與寬的積為定值，且為正數，故考慮利用基本不等式即可解決解答：解：反比例函數在第一象限的圖象，點A為此圖象上的一動點，過點A分別作ABx軸和ACy軸，垂足分別為B，C四邊形OBAC為矩形，設寬BO=x，則AB=，則s=x+2=2，當且僅當x=，即x=1時，取等號故函數s=x+（x0）的最小值為2故2（x+）=2×2=4，則四邊形OBAC周長的最小值為4故選：A點評：此題考查了反比例函數的綜合應用以及函數的最值問題，解答本題的關鍵是掌握不等式的基本性質，即a+b

13、2，難度一般3（2012隨州）如圖，直線l與反比例函數y=的圖象在第一象限內交于A，B兩點，交x軸于點C，若AB：BC=（m1）：1（m1），則OAB的面積（用m表示）為（）ABCD考點：反比例函數綜合題1138271分析：作ADx軸于點D，BEx軸于點E，根據相似三角形的判定得到CADCBE，則CB：CA=BE：AD，而AB：BC=（m1）：1（m1），則有AC：BC=m：1，AD：BE=m：1，若B點坐標為（a，），則A點的縱坐標為，把y=代入得=，易確定A點坐標為（，），然后利用SOAB=SAOD+S梯形ADEBSBOE計算即可解答：解：作ADx軸于點D，BEx軸于點E，如圖，BEAD，

14、CADCBE，CB：CA=BE：AD，AB：BC=（m1）：1（m1），AC：BC=m：1，AD：BE=m：1，設B點坐標為（a，），則A點的縱坐標為，點A在y=上，把y=代入得=，解得x=，A點坐標為（，），SOAB=SAOD+S梯形ADEBSBOE=S梯形ADEB=（+）（a）=（m+1）（1）=故選B點評：本題考查了反比例函數綜合題：反比例函數y=上的點的橫縱坐標之積為k；運用比例的性質和相似三角形的判定與性質得到有關線段的比4（2012荊門）如圖，點A是反比例函數y=（x0）的圖象上任意一點，ABx軸交反比例函數y=的圖象于點B，以AB為邊作ABCD，其中C、D在x軸上，則SABCD為

15、（）A2B3C4D5考點：反比例函數綜合題1138271分析：設A的縱坐標是b，則B的縱坐標也是b，即可求得A、B的橫坐標，則AB的長度即可求得，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解解答：解：設A的縱坐標是b，則B的縱坐標也是b把y=b代入y=得，b=，則x=，即A的橫坐標是，；同理可得：B的橫坐標是：則AB=（）=則SABCD=×b=5故選D點評：本題考查了是反比例函數與平行四邊形的綜合題，理解A、B的縱坐標是同一個值，表示出AB的長度是關鍵5（2012東營）如圖，一次函數y=x+3的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點，與反比例函數的圖象相交于C，D兩點，分別過C，D兩點作y軸，x軸的

16、垂線，垂足為E，F，連接CF，DE有下列四個結論：CEF與DEF的面積相等；AOBFOE；DCECDF；AC=BD其中正確的結論是（）ABCD考點：反比例函數綜合題1138271分析：設D（x，），得出F（x，0），根據三角形的面積公式求出DEF的面積，同法求出CEF的面積，即可判斷；根據面積相等，推出邊EF上的高相等，推出CDEF，即可證出AOBFOE，可判斷；算出C、D點坐標，可得到DF=CE，再證出DCE=FDA=45°，根據全等三角形的判定判斷即可；證出平行四邊形BDFE和平行四邊形ACEF，可推出BD=AC，判斷即可解答：解：設D（x，），則F（x，0），由圖象可知x0，D

17、EF的面積是：×|×|x|=2，設C（a，），則E（0，），由圖象可知：0，a0，CEF的面積是：×|a|×|=2，CEF的面積=DEF的面積，故正確；CEF和DEF以EF為底，則兩三角形EF邊上的高相等，故EFCD，FEAB，AOBFOE，故正確；C、D是一次函數y=x+3的圖象與反比例函數的圖象的交點，x+3=，解得：x=4或1，經檢驗：x=4或1都是原分式方程的解，D（1，4），C（4，1），DF=4，CE=4，一次函數y=x+3的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點，A（3，0），B（0，3），ABO=BAO=45°，DFBO，AOCE，BC

18、E=BAO=45°，FDA=OBA=45°，DCE=FDA=45°，在DCE和CDF中，DCECDF（SAS），故正確；BDEF，DFBE，四邊形BDFE是平行四邊形，BD=EF，同理EF=AC，AC=BD，故正確；正確的有4個故選C點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，三角形的面積，全等三角形的判定，相似三角形的判定，檢查同學們綜合運用定理進行推理的能力，關鍵是需要同學們牢固掌握課本知識6（2011牡丹江）如圖，雙曲線y=經過點A（2，2）與點B（4，m），則AOB的面積為（）A2B3C4D5考點：反比例函數綜合題1138271專題：計算題分析：過A、B分別作

19、x軸的垂線，垂足分別為C、D，把點A（2，2）代入雙曲線y=確定k的值，再把點B（4，m）代入雙曲線y=，確定點B的坐標，根據SAOB=SAOC+S梯形ABDCSBOD和三角形的面積公式與梯形的面積公式進行計算即可解答：解：過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，如圖，雙曲線y=經過點A（2，2），k=2×2=4，而點B（4，m）在y=上，4m=4，解得m=1，即B點坐標為（4，1），SAOB=SAOC+S梯形ABDCSBOD=OCAC+×（AC+BD）×CD×OD×BD=×2×2+×（2+1）×（4

20、2）×4×1=3故選B點評：本題考查了點在圖象上，點的橫縱坐標滿足圖象的解析式；也考查了利用坐標表示線段的長以及利用規則的幾何圖形的面積的和差計算不規則的圖形面積7（2012吉林）如圖，菱形OABC的頂點B在y軸上，頂點C的坐標為（3，2），若反比例函數y=（x0）的圖象經過點A，則k的值為（）A6B3C3D6考點：反比例函數綜合題1138271分析：根據菱形的性質，A與C關于OB對稱，即可求得A的坐標，然后利用待定系數法即可求得k的值解答：解：A與C關于C點對稱，A的坐標是（3，2）把（3，2）代入y=得：2=，解得：k=6故選D點評：本題考查了待定系數法求函數解析式，以

21、及菱形的性質，正確求得A的坐標是關鍵8已知如圖：一次函數y=2x與反比例函數相交于A、C 兩點，過這兩點分別作ABy軸，CDy軸，垂足分別為B、D，連接BC和AD，則四邊形ABCD的面積是（）A2B4C6D8考點：反比例函數綜合題1138271分析：根據直線、雙曲線的中心對稱性可知AB=CD，可判斷四邊形ABCD為平行四邊形，求出A點坐標，利用平行四邊形的面積公式求解解答：解：解方程組，得或，即A（1，2），C（1，2），又ABy軸，CDy軸，四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ABCD的面積=AB×BD=1×4=4故選B點評：本題考查了反比例函數的綜合運用關鍵是解方程組求直

22、線與雙曲線的交點坐標，判斷四邊形的形狀，利用平行四邊形的面積公式解題9（2011湖州）如圖，已知A、B是反比例函數（k0，x0）圖象上的兩點，BCx軸，交y軸于點C動點P從坐標原點O出發，沿OABC（圖中“”所示路線）勻速運動，終點為C過P作PMx軸，PNy軸，垂足分別為M、N設四邊形OMPN的面積為S，P點運動時間為t，則S關于t的函數圖象大致為（）ABCD考點：反比例函數綜合題；動點問題的函數圖象1138271專題：綜合題分析：當點P在OA上運動時，此時S隨t的增大而增大，當點P在AB上運動時，S不變，當點P在BC上運動時，S隨t的增大而減小，根據以上判斷做出選擇即可解答：解：當點P在OA

23、上運動時，此時S隨t的增大而增大，當點P在AB上運動時，S不變，B、D淘汰；當點P在BC上運動時，S隨t的增大而逐漸減小，C錯誤故選A點評：本題考查了反比例函數的綜合題和動點問題的函數圖象，解題的關鍵是根據點的移動確定函數的解析式，從而確定其圖象10（2011眉山）如圖，直線y=x+b（b0）與雙曲線y=（x0）交于A、B兩點，連接OA、OB，AMy軸于M，BNx軸于N；有以下結論：OA=OBAOMBON若AOB=45°，則SAOB=k當AB=時，ONBN=1；其中結論正確的個數為（）A1B2C3D4考點：反比例函數綜合題1138271專題：計算題分析：設A（x1，y1），B（x2，

24、y2），聯立y=x+b與y=，得x2bx+k=0，則x1x2=k，又x1y1=k，比較可知x2=y1，同理可得x1=y2，即ON=OM，AM=BN，可證結論；作OHAB，垂足為H，根據對稱性可證OAMOAHOBHOBN，可證SAOB=k；延長MA，NB交于G點，可證ABG為等腰直角三角形，當AB=時，GA=GB=1，則ONBN=GNBN=GB=1；解答：解：設A（x1，y1），B（x2，y2），代入y=中，得x1y1=x2y2=k，聯立，得x2bx+k=0，則x1x2=k，又x1y1=k，x2=y1，同理x2y2=k，可得x1=y2，ON=OM，AM=BN，OA=OB，AOMBON，正確；作O

25、HAB，垂足為H，OA=OB，AOB=45°，AOMBON，正確；MOA=BON=22.5°，AOH=BOH=22.5°，OAMOAHOBHOBN，SAOB=SAOH+SBOH=SAOM+SBON=k+k=k，正確；延長MA，NB交于G點，NG=OM=ON=MG，BN=AM，GB=GA，ABG為等腰直角三角形，當AB=時，GA=GB=1，ONBN=GNBN=GB=1，正確正確的結論有4個故選D點評：本題考查了反比例函數的綜合運用關鍵是明確反比例函數圖象上點的坐標特點，反比例函數圖象的對稱性11（2012臨沂）如圖，若點M是x軸正半軸上任意一點，過點M作PQy軸，分

26、別交函數y=（x0）和y=（x0）的圖象于點P和Q，連接OP和OQ則下列結論正確的是（）APOQ不可能等于90°B=C這兩個函數的圖象一定關于x軸對稱DPOQ的面積是（|k1|+|k2|）考點：反比例函數綜合題1138271分析：根據反比例函數的性質，xy=k，以及POQ的面積=MOPQ分別進行判斷即可得出答案解答：解：AP點坐標不知道，當PM=MO=MQ時，POQ=90°，故此選項錯誤；B根據圖形可得：k10，k20，而PM，QM為線段一定為正值，故=|，故此選項錯誤；C根據k1，k2的值不確定，得出這兩個函數的圖象不一定關于x軸對稱，故此選項錯誤；D|k1|=PMMO，

27、|k2|=MQMO，POQ的面積=MOPQ=MO（PM+MQ）=MOPM+MOMQ，POQ的面積是（|k1|+|k2|），故此選項正確故選：D點評：此題主要考查了反比例函數的綜合應用，根據反比例函數的性質得出|k1|=PMMO，|k2|=MQMO是解題關鍵12如圖，正方形ABCD的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數的圖象經過另外兩個頂點C、D，且點D（4，n）（0n4），則k的值為（）A12B8C6D4考點：反比例函數綜合題1138271專題：綜合題分析：過D作DEx軸于E，FCy軸于點F，連接BD，AC交于點M可以證明AOBDEA，則可以利用n表示出A，B的坐標，即可利用n表示

28、出C的坐標，根據C，D滿足函數解析式，即可求得n的值進而求得k的值解答：解：過D作DEx軸于E，FCy軸于點F，連接BD，AC交于點MDEA=90°，四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90°，BAO+DAE=90°，DAE+ADE=90°，DAE=ABO，又AB=AD，ABODAE同理，ABOBCFOA=DE=n，OB=AE=OEOA=4n，則A點的坐標是（n，0），B的坐標是（0，4n）C的坐標是（4n，4）由反比例函數k的性質得到：4（4n）=4n，所以n=2則D點坐標為（4，2），所以k=2×4=8故選B點評：本題考查了正方形的

29、性質與反比例函數的綜合應用，體現了數形結合的思想13（2010防城港）直線與雙曲線C在第一象限相交于A，B兩點，其圖象信息如圖所示，則陰影部分（包括邊界）橫，縱坐標都是整數的點（俗稱格點）有（）A4個B5個C6個D8個考點：反比例函數綜合題1138271專題：新定義分析：根據題意，首先確定雙曲線與直線的方程，進而由圖象可得陰影部分即直線下方與雙曲線上方的部分；依次找x=1到4之間，橫、縱坐標都是整數的點，可得答案解答：解：根據題意，易得雙曲線與直線均過點（1，4）與（4，1）則雙曲線的方程為y1=，直線的方程為y2=5x；陰影部分即直線下方與雙曲線上方的部分；易得當x=2時，y1=2，y2=3

30、，其格點為（2，2）與（2，3）；當x=3時，y1=，y2=2，其格點為（3，2）；易得格點還有（1，4）與（4，1）；故格點共有5個，答案為B點評：此題綜合考查了反比例函數與一次函數的性質，此題難度稍大，綜合性比較強，同學們要注意對各個知識點的靈活應用14如圖，已知A（3，0），B（0，4），P為雙曲線（x0）上的任意一點，過點P作PCx軸于點C，PDy軸于點D則四邊形ABCD面積的最小值為（）A22B23C24D26考點：反比例函數綜合題1138271專題：綜合題；數形結合分析：此題可設P點坐標為（x，），將四邊形分割為四個三角形，四邊形ABCD面積的最小，即SAOB+SAOD+SDOC+

31、SBOC最小解答：解：設P點坐標為（x，），x0，則SAOD=×|3|×|=，SDOC=6，SBOC=×|4|×|x|=2x，SAOB=×3×4=6SAOB+SAOD+SDOC+SBOC=12+2x+=12+2（x+）12+2×2×=24故選C點評：本題借用考查四邊形面積的最小值來考查反比例函數圖象的應用，綜合能力較強15如圖，CE是梯形OABD的中位線，B點在函數y=的圖象上，若A（13，0）、C（8，2），則k的值為（）A1B4C8D12考點：反比例函數綜合題1138271分析：若CE是梯形OABD的中位線，那

32、么C是AB的中點，根據A、C的坐標即可確定點B的坐標，然后將其代入雙曲線的解析式中即可得到k的值解答：解：CE是梯形OABD的中位線，C是線段AB的中點；已知：A（13，0）、C（8，2），故B（3，4），由于點B位于反比例函數的圖象上，所以k=3×4=12，故選D點評：此題主要考查的是梯形中位線定理以及反比例函數解析式的確定，難度不大16如圖，正方形OAPB、等腰直角三角形ADF的頂點A，D，B在坐標軸上，點P，F在函數的圖象上，則點F的坐標為（）ABCD考點：反比例函數綜合題1138271分析：由正方形OAPB，及點P在函數y=上，可得出點P的坐標（3，3），再由AFD是等腰直角

33、三角形，可得出yF=xF3，代入函數方程中即可解得點F的坐標解答：解：OAPB是正方形，點P的橫縱坐標相等，且點P在函數y=上，點P的坐標為（3，3）設F點的坐標為（x，y）ADF是等腰直角三角形，y=x3，將其代入函數中，得x=，y=，點F的坐標為（，）故選C點評：本題關鍵是要由正方形OAPB判斷出點P的橫縱坐標相等，同學們解題時一定要留心觀察17如圖，點A是函數圖象上的一個動點，點B為線段OA的中點，則過點A的B的面積不可能是（）A4B3C2D考點：反比例函數綜合題1138271專題：綜合題；數形結合分析：根據題意，OA為圓的直徑，要求圓的面積的范圍，即求OA的范圍，由反比例函數的性質可知

34、，OA只有最小值，沒有最大值，即轉化為求OA的最小值，由反比例函數性質知，當OA為yox的角平分線時OA最小，求得最小面積為2，所以D不可能解答：解：點B為線段OA的中點，OA為圓的直徑，由題意知為求面積范圍，即要確定OA的范圍，又根據反比例函數圖象性質，OA只有最小值，且當OA為yox的角平分線時OA最小，此時A點的坐標為（2，2），OA=2，Smin=2，面積不可能是，故選D點評：本題考查反比例函數圖象性質，及其點坐標特征，要善于轉換思維，發現題的切入點18如圖，鈍角等腰三角形AOB，EFG的頂點O，B，E在x軸上，A，F在函數圖象上，且AE垂直x軸于點E，ABO=FGE=120°

35、;，則F點的坐標為（）ABCD考點：反比例函數綜合題1138271專題：綜合題；數形結合分析：此題可先由OAE及A點在函數圖象上求得A點坐標，再設出F點坐標，由兩鈍角等腰三角形相似求得F點坐標解答：解：作FD垂直于x軸于D由于鈍角等腰三角形AOB，則OB=BA，AE垂直x軸于點E，ABO=FGE=120°，則A（2，2）由于兩鈍角等腰三角形相似，設ED=x，FD=x，則F（2+x，x），則代入函數得：x（2+x）=4，解得：x=則2+x=，F故選B點評：本題考查了鈍角三角形的性質與反比例函數性質的綜合應用，體現了數學上數形結合的思想19如圖，矩形ABOC在坐標系中，A（3，），將AB

36、O沿對角線AO折疊后點B落在B處，則過點B的雙曲線的解析式為（）ABCD考點：反比例函數綜合題；翻折變換（折疊問題）1138271分析：有點A（3，），可知OB，OC的長度，利用OB和OC的比值，可求的AOB=30°，所以AOB=BOM=30°，過B點作BMy軸于M，作BHx軸于點H，則可求出B的坐標，進而求出過點B的雙曲線的解析式解答：解：過B點作BMy軸于M，作BHx軸于點H，點A（3，），OB=3，AB=OC=，OB=3在RtABO中，tanAOB=，AOB=30°，AOB=30°，BOM=30°在RtBOM中，=cos30°，

37、即=，OM=sin60°，即=，OH=點B在第二象限，點B的坐標為（，），設過點B的雙曲線的解析式為y=，k=×=y=x故選B點評：本題考查了圖形的折疊，用待定系數法求反比例函數的解析式，解直角三角形，以及矩形的性質，雖難度不大，但綜合性很強20如圖，在直角坐標系中，直線y=6x與雙曲線的圖象相交于A、B，設點A的坐標為（m，n），那么以m為長，n為寬的矩形的面積和周長分別為（）A4，6B4，12C8，6D8，12考點：反比例函數綜合題1138271專題：綜合題分析：此題首先要觀察題目，求的是矩形的面積和周長，首先表示出矩形的面積：mn，正好符合反比例函數的特點，因此根據點

38、A在反比例函數的圖象上即可得解；然后求矩形的周長：2（x+y），此時發現周長的表達式正好符合直線AB的解析式，根據A點在直線AB的函數圖象上即可得解解答：解：點A（m，n）y=6x與雙曲線的圖象上，m+n=6，mn=4；矩形的面積為：mn=4，矩形的周長為：2（x+y）=12；故選B點評：此題不應盲目的去求交點A的坐標，而應觀察所求的條件和已知條件之間的聯系，以避免出現復雜的計算過程二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請填準確值）21（2012遵義）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、C在雙曲線y1=上，B、D在雙曲線y2=上，k1=2k2（k10），ABy軸，SABCD=24，則k1=8考

39、點：反比例函數綜合題1138271分析：利用平行四邊形的性質設A（x，y1）、B（x、y2），根據反比例函數的圖象關于原點對稱的性可知C（x，y1）、D（x、y2）；然后由反比例函數圖象上點的坐標特征，將點A、B的坐標分別代入它們所在的函數圖象的解析式，求得y1=2y2；最后根據SABCD=|2x|=24可以求得k2=y2x=4解答：解：在ABCD中，ABCD，AB=CD（平行四邊形的對應邊平行且相等），故設A（x，y1）、B（x、y2），則根據反比例函數的圖象關于原點對稱的性質知，C（x，y1）、D（x、y2）A在雙曲線y1=上，B在雙曲線y2=上，x=，x=，=；又k1=2k2（k10），

40、y1=2y2；SABCD=24，|2x|=6|y2x|=24，解得，y2x=±4，雙曲線y2=位于第一、三象限，k2=4，k1=2k2=8故答案是：8點評：本題考查了反比例函數綜合題根據反比例函數的圖象關于原點對稱的性質求得點A與點B的縱坐標的數量關系是解答此題的難點22（2012蘇州）如圖，已知第一象限內的圖象是反比例函數y=圖象的一個分支，第二象限內的圖象是反比例函數y=圖象的一個分支，在x軸的上方有一條平行于x軸的直線l與它們分別交于點A、B，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D若四邊形ABCD的周長為8且ABAC，則點A的坐標為（，3）考點：反比例函數綜合題1138271

41、專題：綜合題分析：設A點坐標為（a，），利用AB平行于x軸，點B的縱坐標為，而點B在反比例函數y=圖象上，易得B點坐標為（2a，），則AB=a（2a）=3a，AC=，然后根據矩形的性質得到AB+AC=4，即3a+=4，則3a24a+1=0，用因式分解法解得a1=，a2=1，而ABAC，則a=，即可寫出A點坐標解答：解：點A在反比例函數y=圖象上，設A點坐標為（a，），AB平行于x軸，點B的縱坐標為，而點B在反比例函數y=圖象上，B點的橫坐標=2×a=2a，即B點坐標為（2a，），AB=a（2a）=3a，AC=，四邊形ABCD的周長為8，而四邊形ABCD為矩形，AB+AC=4，即3a+

42、=4，整理得，3a24a+1=0，（3a1）（a1）=0，a1=，a2=1，而ABAC，a=，A點坐標為（，3）故答案為（，3）點評：本題考查了反比例函數綜合題：點在反比例函數圖象上，點的橫縱坐標滿足其解析式；利用矩形對邊相等的性質建立方程以及用因式分解法解一元二次方程23（2012衢州）如圖，已知函數y=2x和函數的圖象交于A、B兩點，過點A作AEx軸于點E，若AOE的面積為4，P是坐標平面上的點，且以點B、O、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的P點坐標是P1（0，4）P2（4，4）P3（4，4）考點：反比例函數綜合題1138271分析：先求出B、O、E的坐標，再根據平行四邊形的

43、性質畫出圖形，即可求出P點的坐標解答：解：如圖AOE的面積為4，函數的圖象過一、三象限，SAOE=OEAE=4，OEAE=8，xy=8，k=8，函數y=2x和函數的圖象交于A、B兩點，2x=，x=±2，當x=2時，y=4，當x=2時，y=4，A、B兩點的坐標是：（2，4）（2，4），以點B、O、E、P為頂點的平行四邊形共有3個，滿足條件的P點有3個，分別為：P1（0，4），P2（4，4），P3（4，4）故答案為：P1（0，4），P2（4，4），P3（4，4）點評：此題考查了反比例函數綜合，用到的知識點是反比例函數的性質、平行四邊形的性質，關鍵是畫圖形把P點的所有情況都畫出來24（20

44、12揚州）如圖，雙曲線y=經過RtOMN斜邊上的點A，與直角邊MN相交于點B，已知OA=2AN，OAB的面積為5，則k的值是12考點：反比例函數綜合題1138271專題：綜合題分析：過A點作ACx軸于點C，易得OACONM，則OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，設A點坐標為（a，b），得到N點坐標為（a，b），由點A與點B都在y=圖象上，根據反比例函數的坐標特點得B點坐標為（a，b），由OA=2AN，OAB的面積為5，NAB的面積為，則ONB的面積=5+=，根據三角形面積公式得NBOM=，即×（bb）×a=，化簡得ab=12，即可得到k

45、的值解答：解：過A點作ACx軸于點C，如圖，則ACNM，OACONM，OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，設A點坐標為（a，b），則OC=a，AC=b，OM=a，NM=b，N點坐標為（a，b），點B的橫坐標為a，設B點的縱坐標為y，點A與點B都在y=圖象上，k=ab=ay，y=b，即B點坐標為（a，b），OA=2AN，OAB的面積為5，NAB的面積為，ONB的面積=5+=，NBOM=，即×（bb）×a=，ab=12，k=12故答案為12點評：本題考查了反比例函數綜合題：反比例函數y=圖象上的點的橫縱坐標的積都等于k；利用相似三角形的判定

46、與性質求線段之間的關系，從而確定某些點的坐標25（2012漳州）如圖，點A（3，n）在雙曲線y=上，過點A作ACx軸，垂足為C線段OA的垂直平分線交OC于點M，則AMC周長的值是4考點：反比例函數綜合題1138271分析：先求出點A的坐標，根據點的坐標的定義得到OC=3，AC=1，再根據線段垂直平分線的性質可知AM=OM，由此推出AMC的周長=OC+AC解答：解：點A（3，n）在雙曲線y=上，n=1，A（3，1），OC=3，AC=1OA的垂直平分線交OC于M，AM=OM，AMC的周長=AM+MC+AC=OM+MC+AC=OC+AC=3+1=4故答案為4點評：本題主要考查了反比例函數的圖象性質和

47、線段中垂線的性質，將求AMC的周長轉換成求OC+AC是解題的關鍵26（2012日照）如圖，點A在雙曲線y=上，過A作ACx軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點B，當OA=4時，則ABC周長為考點：反比例函數綜合題1138271分析：根據線段垂直平分線的性質可知AB=OB，由此推出ABC的周長=OC+AC，設OC=a，AC=b，根據勾股定理和函數解析式即可得到關于a、b的方程組，解之即可求出ABC的周長解答：解：設A（a，b），則OC=a，AC=b點A在雙曲線y=上，b=，即ab=6；OA的垂直平分線交OC于B，AB=OB，ABC的周長=OC+AC，則：，解得a+b=2，即ABC的周長=OC

48、+AC=2故答案是：2點評：本題考查反比例函數圖象性質和線段中垂線性質，以及勾股定理的綜合應用，關鍵是一個轉換思想，即把求ABC的周長轉換成求OC+AC，即可解決問題27（2012武漢）如圖，點A在雙曲線y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點B，點C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點E在線段AC上，且AE=3EC，點D為OB的中點，若ADE的面積為3，則k的值為k=考點：反比例函數綜合題1138271專題：綜合題分析：由AE=3EC，ADE的面積為3，得到CDE的面積為1，則ADC的面積為4，設A點坐標為（a，b），則k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=SABD+SADC+SODC得（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，整理可得ab=，即可得到k的值解答：解：連DC，如圖，AE=3EC，ADE的面積為3，CDE的面積為1，ADC的面積為4，設A點坐標為（a，b），則AB=a，OC=2AB=2a，而點D為OB的中點，BD=OD=b，S梯形OBAC=SABD+SADC+SODC，（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，ab=，把A（a，b）代入雙曲線y=，k=ab=故答案為點評：本題考查了反比例函數綜合題：點在反比例函數