1、浙教版八年級上冊數學第一章三角形的初步知識知識點及典型例題朱國林知識框圖三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角的和就是由三角形的內角和定理推出來的將一個三角形分成面積相等的兩部分要特別注意：是否有公共角及公共邊根據SSS、SAS、ASA作三角形用來求線段、角度判斷命題是假命題，只需要舉一個 假命題真命題理論依據：AAS定理理論依據：SAS定理理論依據：SSS定理角平分線的性質線段垂直平分線的性質相關知識作三角形只需要在“證明：”中寫出推理過程（3）在“證明：”中寫出推理過程（2）結合圖形，寫出已知和求證（1）按題意畫出圖形交點的位置三角形的一個外角 和它不相鄰的任意一個內角三角形的內角和等于 ；

2、三角形的一個外角 和它不相鄰的兩個內角的和任意兩邊之和 第三邊；任意兩邊之差 第三邊文字型證明的步驟一般型證明證明推論定理基本事實命題定義相關概念三角形高線的位置高線中線角平分線重要線段角的關系邊的關系性質鈍角三角形直角三角形銳角三角形按角分類三角形的分類三角形的初步知識性質全等三角形AASASASASSSS判定作一條線段等于已知線段基本作圖尺規作圖作一個角等于已知角作角的平分線作線段的垂直平分線考點一、判斷三條線段能否組成三角形考點二、求三角形的某一邊長或周長的取值范圍考點三、判斷一句話是否為命題，以及改成“如果那么”的形式考點四、利用角平分線、垂線（90°角）、三角形的外角、內角

3、和、全等三角形來計算角度考點五、利用垂直平分線的性質、角平分線的性質、全等三角形來計算線段長度考點六、證明三角形全等，以及在三角形全等的基礎之上進一步證明線段、角度之間的數量關系考點七、畫三角形的高線、中線、角平分線，以及基本圖形的尺規作圖法考點八、方案設計題，求河寬等問題例1、已知兩條線段的長分別是3cm、8cm ，要想拼成一個三角形，且第三條線段a的長為奇數，問第三條線段應取多少厘米？ 1、某一三角形的兩邊長分別是3和5，則該三角形的周長的取值范圍為（ ）A、10a16 B、10a16 C、10a16 D、2a82、能把一個三角形分成面積相等的兩部分是三角形的（ ）A、中線 B、高線 C、

4、角平分線 D、過一邊的中點且和這條邊垂直的直線3、已知一個三角形的三條高的交點不在這個三角形的內部，則這個三角形（ ）A. 必定是鈍角三角形 B. 必定是直角三角形 C. 必定是銳角三角形 D. 不可能是銳角三角4、ABC的三個不相鄰外角的比為2：3：4，則ABC的三個內角的度數分別為 。例2、如圖，已知ABC中，BE和CD分別為ABC和ACB的平分線，且BD=CE，1=2。說明BE=CD的理由。【設計意圖】本例主要考察了角平分線和三角形全等的條件和性質，要說明兩條線段相等的方法可以通過說明三角形全等來解決。例3、已知AE，AD分別為ABC中BC邊上的中線和高線，且AB=7cm，AC=5cm，

5、則ACE和ABE的周長之差為多少厘米？ACE和ABE的面積之比為多少？【設計意圖】本例主要考察了三角形中線、高線的性質，重在格式的書寫上。例3. 如圖，在某市效的空曠平地上有一個較大的土丘，經分析判斷很可能是一座王儲陵墓，請你應用所學的知識設計一種方案，能用尺量出不能達到的A、B兩點的距離。（只要求說明設計方案和這種方案設計的根據，并畫出草圖，不要求數據計算）【解析】：在地面上找一個能同時看到A、B兩點的點O，分別在AO、BO的延長線上取點C、D使CO=AO，DO=BO，只需量出CD的長度即為A、B兩點的距離理由：AOB與COD中，CO=AO，DO=BO，又AOB=COD，AOBCOD，AB=

6、CD，量出CD的長度即為A、B兩點的距離練習一、選擇題1、下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是( )AAAABBBBCCCCEEEE A、 B、 C、 D、2、如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據是( )DEBCAFA、兩點之間的線段最短；B、三角形具有穩定性；C、長方形是軸對稱圖形；D、長方形的四個角都是直角。 3、下列各條件中，不能唯一作出直角三角形的是（ ）A已知兩條直角邊 B已知兩個銳角C已知一銳角及其鄰邊 D已知一銳角及其對邊4、如圖，AD、BE、CF是ABC的三條中線，相交于點O，SBDO面積=1，則SABC=（ ） ABCDFEA.1

7、 B.3 C. 6 D. 無法計算5、如圖,AC與BD相交于點O,已知AB=CD,AD=BC,則圖中全等三角形的對數有( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)46、如圖, ABC的兩條中線相交于點F,若ABC的面積是45cm2,則四邊形DCEF的面積是( )(A) 30cm2 (B) 15 cm2 (C)20 cm2 (D)不能確定7、ABC中的兩條角平分線BD,CE相交于點P,若A= ,則BPC的度數是( )(A)2 (B) (C) (C) 8、如圖,在ABC中,BC邊上的垂直平分線交AC于點D, 已知AB=3,AC=7,BC=8,則ABD的周長為( )(A)10 (B)11 (C)15

8、(D)1213429、小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖3所示的四塊(圖中所標1、2、3、4)，你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應該帶( )去A、第1塊； B、第2塊；C、第3塊； D、第4塊；10、在ABC中，A=50°，那么以點B、C為頂點的外角的平分線的夾角為（ ）A、65°或115° B、65° C、75° D、75°或115°11、下列語句不是命題的是（ ）A兩直線平行，同位角相等 B作直線AB垂直于直線CD C若|a|=|b|，則a2=b2 D同角的補角相等二、填空題1、把一副常用

9、的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中ADE= 度2、已知三角形三條邊的長度為3，x，9，化簡：= .3、如圖在ABC中，AB=AC=10，AB的垂直平分線交AC于G，BC=7，則GBC的周長是_.4、如圖,在ABC中, C=90O,BD平分ABC,交AC于D, 若AB=5,CD=2,則ABD的面積是 .5、如圖, ABC中,DEBC于E,AFBC于F.已知BCD與ABC的面積之比為1:3,DE=3cm,則AF= . DEACB6、如圖，能用AAS來判斷ACDABE需要添加的條件可以是 ADBC7、如圖，已知ABC=DCB，現要說明ABCDCB，則還要補加一個條件是_或_或_；ABCDEO8、如圖

10、，ABC中，AB=AC，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，BD、CE交于點O，且AD=AE，連結AO，則圖中共有_對全等三角形9、已知AD是ABC中BC邊上的高線，BAD=70°，CAD=20°，那么BAC=_10、把“同角的補角相等”寫成“如果那么的形式： 11、把“等角的補角相等”寫成“如果那么的形式： 12、把“對頂角相等”寫成“如果那么的形式： 三、計算與證明題1、如圖：已知ABC中，ADBC于D，AE為A的平分線，且B=35°，C=65°求DAE的度數。2、如圖,已知ABE與CDA中, C=CAE=900,AB=CD,AE=AC,問這兩個直角

11、三角形的斜邊AD與EB之間有何關系?說明理由(幾何圖形的線段關系包括大小關系與位置關系). 3、請你找一個長方形的紙片，按以下步驟進行動手操作：步驟一：在CD上取一點P，將角D和角C向上翻折，這樣將形成折痕PM和PN，如圖20所示；步驟二：翻折后，使點D、C落在原長方形所在的平面內，即點D和C，細心調整折痕PN、PM的位置使PD，PC重合如圖21，設折角MPD=，NPC=(1)猜想MPN的度數；MDCBAMA(2)若重復上面的操作過程，并改變的大小，猜想：隨著的大小變化，MPN的度數怎樣變化？并說明你猜想的正確性。DPDPCNNCB4、某產品的商標如圖15所示，O是線段AC、DB的交點，且AC

12、=BD，AB=DC，小華認為圖中的兩個三角形全等，他的思考過程是：AC=DB，AOB=DOC，AB=AC，ABODCO你認為小華的思考過程對嗎？如果正確，指出他用的是判別三角形全等的哪個條件，如果不正確，請你更換一個條件，并寫出你的思考過程。ABCDO5、如圖，在ABC中，C=2B，AD是ABC的角平分線，B=1，ED=EB，求證：AB=AC+CD6、在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且ADMN于點D，BEMN于點E。（1）當直線MN繞點C旋轉到圖的的位置時，求證：ADCCEB，DE=AD+BE；（2）當MN繞點C旋轉到圖2的位置時，你在（1）中得到的結論是否發生變化？寫出你的猜想，并加以證明；（3）當MN繞點C旋轉到圖3的位置時，你在（1）中得到的結論是否發生變化？寫出你的猜想，并加以證明四、作圖題1、我們已經學過用量角器或圓規與直尺畫一個已知角的平分線,小紅同學只利用三角板也能畫出一個角的平分線,她是這樣畫的:(如圖1)、利用三角板在AOB的兩邊上分別量取OD=OC;、連結CD,利用三角板畫出CD的中點E;、畫射線OE.、則射線OE就是AOB的角平分線.(一)你認為她的畫法正確嗎?若正確,請說明理由; (二)請你也設計一種只用三角板畫已知AOB的角平分線的畫法,并寫出畫法.ABCABCABCABCABC2、如圖